HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang Đơn vị ra đề: THPT – THCS BÌNH THẠNH TRUNG CÂU... Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC Gọi G xG ; yG là trọng tâm tam giác AB[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT – THCS BÌNH THẠNH TRUNG I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I: (1,0 điểm) Cho tập hợp A = {2, 4, 7, 8, 9, 12} và tập hợp B = {2, 8, 9, 12} Tìm A B, A B, A \ B, B \ A Câu II: (2,0 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = –x2 + 2x + Xác định Parabol (P) y = ax2 + bx + biết Parabol qua điểm A(1 ; 0) và có trục x đối xứng Câu III: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 5x 1 15 x 3 x 3 x 4 x Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; 1), B(2; - 1), C(-1; - 2) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu Va: (2,0 điểm) 2 x y 5 Giải hệ phương trình: 7 x y 5 Chứng minh rằng: (a + b).(1 + ab) 4ab với a, b dương Câu VIa: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8) Tính AB AC và chứng minh tam giác ABC vuông A Theo chương trình nâng cao Câu Vb: (2,0 điểm) x y 1 x y Giải hệ phương trình: Cho phương trình: (m + 3)x2 + 2(m + 2)x + m – = Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10 Câu VIb: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC HẾT (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị đề: THPT – THCS BÌNH THẠNH TRUNG CÂU Câu I: (1,0 điểm) Câu II: (2,0 điểm) THANG ĐIỂM NỘI DUNG Cho tập hợp A = {2, 4, 7, 8, 9, 12} và tập hợp B = {2, 8, 9, 12} Tìm A B, A B, A \ B, B \ A Ta có: A B = {2, 8, 9, 12} A B = {2, 4, 7, 8, 9, 12} A \ B = {4, 7} B\A= Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = –x2 + 2x + Tập xác định: D = Tọa độ đỉnh I(1; 4), trục đối xứng x 1 Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;1) và nghịch biến trên khoảng (1; ) Bảng biến thiên x 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ y Giao với các trục tọa độ: A(-1; 0), B(3; 0), C(0; 3) Đồ thị 0,25 đ -1 Xác định Parabol (P) y = ax2 + bx + biết Parabol qua x điểm A(1 ; 0) và có trục đối xứng Vì A(1 ; 0) (P) nên ta có a + b + = hay a b (1) 0,25 đ (3) b Ta lại có 2a b 3a (2) Từ (1) và (2) suy a 1; b 0,25 đ 0,25 đ Vậy Parabol cần tìm là y x x 1 15 x 3 x 3 Điều kiện : x x 15 (1) x 3 5x 0,25 đ (1) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Vậy nghiệm phương trình : x = x 4 x Câu III: (2,0 điểm) x 4 x hay (2) + Nếu x 3 thì phương trình (2) trở thành x 4 x (loại) + Nếu x thì phương trình (2) trở thành x 4 x x (nhận) x Vậy nghiệm phương trình là x 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; 1), B(2; - 1), C(-1; - 2) 1/ Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Gọi G ( xG ; yG ) là trọng tâm tam giác ABC Câu IV: (2,0 điểm) 02 xG y 1 G Ta có xG y G G( ; ) Vậy 3 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 2/.Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành Gọi D(x; y) 0,25 đ Ta có AD ( x; y 1) 0,25 đ BC ( 2; 1) ( 3; 1) Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì AD BC x x y y 0 Vậy D( 3;0) 0,25 đ 0,25 đ (4) 2 x y 5 1/ Giải hệ phương trình: 7 x y 5 2 x y 5 x y 10 21x y 15 Ta có 7 x y 5 0,25 đ 25 x 25 Câu Va: (2,0 điểm) x 1 y Vậy nghiệm hệ phương trình là ( x; y) (1; 1) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 2/.Chứng minh rằng: (a + b).(1 + ab) 4ab với a, b dương Ta có a b 2 ab 0,25 đ 0,25 đ ab 2 ab 0,25 đ ( a b)(1 ab) 2 ab ab (a b)(1 ab) 4ab Vậy (a + b).(1 + ab) 4ab với a, b dương 0,25 đ Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8) Tính AB AC và chứng minh tam giác ABC vuông A Câu VIa: (1,0 điểm) Câu Vb: (2,0 điểm) Ta có AB ( 1;6 2) ( 3; 4) AC (9 1;8 2) (8;6) AB AC 3.8 4.6 0 Cos( AB, AC ) 0 Suyra ( AB, AC ) 900 tam giác ABC vuông A 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ x y 1 1/.Giải hệ phương trình: x y Ta có D a.b ' a '.b Dx c.b ' c '.b 1 0,25 đ Dy a.c ' a '.c 2 1 1 x 21 y 21 0,25 đ 0,25 đ ( x; y ) ( 1; ) 21 Vậy hệ phương trình có nghiệm là 2/.Cho phương trình: (m + 3)x2 + 2(m + 2)x + m – = Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10 2 Ta có m và x1 x2 10 ( x1 x2 ) x1 x2 10 Mà ( x1 x2 ) 2(m 2) m x1 x2 m và m 3 m 2(m 2) 2 10 4(m 2) 2(m 1)(m 3) 10(m 3) m 3 m 3 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ (5) 2m 12m 17 0 6 m 6 m 6 m 6 m So với điều kiện ta nhận 0,25 đ 0,25 đ Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có AB ( 1;6 2) ( 3; 4) Câu VIb: (1,0 điểm) AC (9 1;8 2) (8;6) AB AC 3.8 4.6 0 Cos( AB, AC ) 0 Suyra ( AB, AC ) 900 tam giác ABC vuông A tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I là trung điểm BC R BC và bán kính 0,25 đ 5 I ( ;7) R 2 và 0,25 đ 0,25 đ Vậy tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 5 I ( ;7) R 2 và Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác đúng cho điểm tối đa 0,25 đ (6) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 – 2013 Toán lớp 10 Nhận biết Chương I Mệnh đề-Tập hợp (8 tiết) Chương II Hàm số bậc và bậc hai (8 tiết) Chương III Phương trìnhhệ phương trình (11 tiết) Chương IV Bất đẳng thức - bất phương trình (2 tiết) Chương I Véctơ (13 tiết) Thông hiểu Vận dụng Tổng 1,0 1,0 1,0 1,0 2,0 2,0 1,0 3,0 1 1,0 1,0 1,0 1,0 2,0 Chương II Tích vô hướng hai véctơ (2 tiết) Tổng 1 1,0 5,0 3,0 1,0 10 2,0 10,0 (7) (8)