Tìm các giá trị của m để các tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại B, C song song v ới nhau.. 2 Tìm m sao cho hàm số luôn nghịch biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 1.[r]
(1)Bµi Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình 2x3 + 3x2 – = m Bµi Cho hµm sè y = (x - 1)(x2 - mx + m) (m lµ tham sè) (1) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ d¬ng 2) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = Bµi (§H - KA - 2006) Cho hµm sè y = 2x3 - 9x2 + 12x - (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt: 2|x |−9 x +12|x|=m Bµi (§H -KD - 2006) Cho hµm sè y = x3 - 3x + 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi d là đờng thẳng qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m Tìm m d cắt (C) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt Bài (ĐH-KA-2010) Cho hàm số y x x (1 m) x m (1), m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ 2 x , x , x thỏa mãn điều kiện x1 x2 x3 Bài Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3(1 – m)x + + 3m (Cm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm Bµi Cho hµm sè y = x3 + x2 + x 1) Khảo sát biếm thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết PT tiếp tuyến (C) điểm (0;0) Tìm toạ độ giao điểm tiếp tuyến víi (C) x3 - m x2 + Bµi (§H -K D - 2005) Cho hµm sè y = (1), m lµ tham sè thực 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 2) Gọi M là điểm thuộc (1) có hoành độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (1) M song song với đờng thẳng 5x - y = Bµi (§H-KB-2008) Cho hµm sè y = 4x3 - 6x2 + (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Viết pt tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến qua M(-1; -9) Bµi 10 Cho hµm sè y = 4x3 - 3x + m 1) Kh¶o s¸t hµm sè víi m = (Cm) 2) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 4x3 - 3x + m = 3) Tìm m để Cm tiếp xúc với trục Ox (2) √ 4) Chøng minh r»ng phương trình 4x3 - 3x = 1−x cã nghiÖm ph©n biÖt Bµi 11 Cho hµm sè y = x3 - 3x2 + m, m lµ tham sè (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 2) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hoành độ cắt Ox, Oy lÇn lît t¹i A, B cho diÖn tÝch tam gi¸c OAB b»ng 1,5 Bài 12 Cho hàm số y = x3 – (m + 1)x2 + (m – 1)x + 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 2) Chứng tỏ với giá trị khác m, đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt A, B, C, đó B, C có hoành đ ộ ph ụ thu ộc m Tìm các giá trị m để các tiếp tuyến với đồ thị hàm số B, C song song v ới Bài 13 Tìm điểm trên đường thẳng có phương trình y = x + mà t đó kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) hàm số y = x – 6x2 + 12x Bµi 14 Cho hµm sè y = x3 + 3x2 + mx + m 1) Kh¶o s¸t hµm sè víi m = 2) Tìm m cho hàm số luôn nghịch biến trên đoạn có độ dài đúng 3) Tìm m để hàm số đồng biến trên (0; + ) 4) Tìm m để hàm số đồng biến trên (-1; 2) (a 1) x y ax (3a 2) x Bài 15 Cho hàm số a) Xác định a để hàm số luôn đồng biến b) Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt c) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với a = Từ đó suy đồ x3 3x x y 2 thị hàm số Bài 16 Tìm m để hàm số y = x – mx2 + (m + 36)x – nghịch biến trên khoảng có độ dài nhỏ 1 Bài 17 Tìm m để hàm số y = - mx3 + (m -1)x2 + 3(2 - m)x - 1) Đồng biến trên tập xác định 2) NghÞch biÕn trªn ( - ; - 2] Bµi 18 Cho hµm sè y = x3 - 3mx2+ 9x + (m lµ tham sè) (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 2) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳngd: y = x+1 Với m ¿ Chứng tỏ là đó đồ thị hàm số (1) cắt d ba điểm phân biệt cách Bµi 19 (§H-KD-2008) Cho hµm sè y = x3 - 3x2 + (1) 1)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2)Chứng minh đờng thẳng qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k > -3) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm cña AB (3) Bài 20 Cho hàm số y = x3 - 3x2 có đồ thị (C) 1) Tìm tất các điểm trên (C) cho từ đó vẽ đợc đúng tiếp tuyến 2) Viết PT đờng cong (C’) đối xứng với (C) qua gốc toạ độ Bài 21 Cho hàm số y = x3 - 2mx2 + m2x - (1) với m là tham số Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x =1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = Bµi 22 Cho hµm sè y = mx3 + 3mx2 - (m -1)x - 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho với m = 2) Tìm m để hàm số không có cực trị 3) Tìm a để bất phơng trình x3 + 3x2 - ¿ a( √ x−√ x−1) cã nghiÖm Bài 23 (ĐH-KB-2012) Cho hàm số y = x3 – 3mx + 3m3 (1), m là tham số thực a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích 48 2 y x mx 2(3m 1) x 3 (1), m là tham Bài 24 (ĐH-KD-2012) Cho hàm số y = số thực a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1, x2 cho x1x2 + 2(x1 + x2) = 2 Bài 25 (ĐH-KA-2002) Cho hàm số y x 3mx 3(1 m ) x m m (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 3 b) Tìm k để phương trình: x x k 3k 0 có ba nghiệm phân biệt c) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Bài 26 Tìm m để hàm sô y = x – 3x2 + m2x + m có cực đại cực tiểu và các điểm cực y x 2 đại, cực tiểu đồ thị hàm số đối xứng qua đường thẳng d: Bài 27 Tìm m để hàm số y = x3 – 3(m + 1)x2 + 9x – m có hai điểm cực trị x 1, x2 thỏa mãn y(x1) + y(x2) = Bài 28 Tìm m để đồ thị hàm số y = x – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 + 4m – có hai điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác vuông O Bài 29 Tìm m để đồ thị hàm số y = x – 3mx2 – 3x + 3m + có điểm cực đại A, điểm cực tiểu B cho AB nhỏ Bµi 30 Cho hµm sè y = x3 + (1-2m)x2 + (2-m)x + m + (1) (m lµ tham sè) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm CĐ, điểm CT, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ −x +3 mx −2 Bµi 31 Cho hµm sè y = m (m ¿ ) (Cm) (4) 2) 1) Khảo sát hàm số với m = 1, với đồ thị (C) Viết pt tt (C) biết tt qua A(3;2) Tìm trên đờng thẳng x = từ đó kẻ đợc đúng hai tiếp tuyến đến (C) 3) Tìm m để (Cm) cắt trục Ox ba điểm phân biệt cách Bµi 32 Cho hµm sè y = - x3 + 3x2 + 3(m2 - 1)x - 3m2 - (1) m lµ tham sè 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2)Tìm điểm trên (C) mà qua đó có đúng tiếp tuyến (C) Chứng minh tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị cách gốc tọa độ O Bài 33 Cho hàm số y = - x3 – 3ax2 – 2a2x + a2 – b và hai điểm A( - 2; 1), B(0 ; -2 ) Gọi I là điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình y’’ = Tìm a, b cho tứ giác ABOI là hình bình hành, O là gốc tọa độ Bài 34 Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c có đồ thị (C) Xác định a, b, c để (C) có tâm đối xứng I(0 ; 1) và qua điểm M(1 ; - 1) x3 11 y x 3x 3 có đồ thị (C) Tìm trên (C) hai điểm M, N Bài 35 Cho hàm số đối xứng qua trục tung Bài 36 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + Tìm trên đồ thị hàm số điểm cách hai trục tọa độ Bài 37 Cho họ đờng cong (Cm) y = x3 + 2(m-1)x2 + (m2 - 4m + 1)x - 2(m 2+ 1) Tìm các điểm trên mặt phẳng toạ độ cho (Cm) qua với m 16 y x3 x 3 Bài 38 Cho hàm số có đồ thị là (C) Gọi B ( xB > 1), D là giao điểm (C) với đường thẳng d: 4x + 3y – 16 = Xác định t ọa đ ộ tr ọng tâm G cu ả tam giác ABC Biết A thuộc trục hoành, C thuộc d, tam giác ABC vuông t ại A và đ ường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính Bài 39 Viết phương trình tiếp tuyến d (C): y = x – 3x2 + 2, biết d cắt các trục Ox, Oy A, B thỏa mãn: OB = 9OA Bài 40 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x – mx + m – điểm có hoành độ cắt đường tròn nhỏ ( x 2) ( y 3) theo dây cung có độ dài (5)