Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) , biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành , trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ... Khảo sát s[r]
(1)“ TRÍCH TRONG TẬP BỘ ĐỀ THI ĐH VÀ DỰ BỊ CỦA BGD “
(2)TUYỂN TẬP 12 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH VÀ DB
MỤC LỤC
CHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ ……….1
CHUYÊN ĐỀ 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ ………3
CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC – HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC ………6
CHUYÊN ĐỀ 4: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG………11
CHUYÊN ĐỀ 5: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN……… 18
CHUN ĐỀ 6: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN……… 28
CHUYÊN ĐỀ 7: HÀM SỐ………33
CHUYÊN ĐỀ 8: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ……… 41
CHUYÊN ĐỀ 9: SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG ……… 47
CHUYÊN ĐỀ 10: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT……… 48
CHUYÊN ĐỀ 11: TỔ HỢP – CHỈNH HỢP – HOÁN VỊ - NHỊ THỨC NEWTON ……… 52
CHUYÊN ĐỀ 12: BẤT ĐẲNG THỨC – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT ………57
(3)CHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
I CÁC BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài 1: (ĐH – A 2002)
Giải bất phương trình: (x2 3x). 2x2 3x2 0 Bài 2: (ĐH – D 2004)
Giải bất phương trình
2
2( 16)
3
3
x x
x
x x
Bài 3: (ĐH – B 2004)
Xác định m để phương trình sau có nghiệm
1
1 )
1
( x2 x2 x4 x2 x2
m
Bài 4: (ĐH – D 2004)
Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x5 – x2 – 2x – = Bài 5: (ĐH – A 2005)
Giải bất phương trình 5x1 x1 2x4 Bài 6: (ĐH – D2005)
Giải phương trình sau: x22 x1 x14 Bài 7: (ĐH – B 2006)
Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x2 mx2 2x1
Bài 8: (ĐH – D 2006)
Giải phương trình:
2x 1 x 3x 1 (xR)
Bài 9: (ĐH – A 2007)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
3 x 1 m x 1 x 1
Bài 10: (ĐH – B 2007)
Chứng minh với giá trị dương tham số m , phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt
2
2 ( 2)
x x m x
Bài 11: (ĐH – A 2008)
Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt :
42x 2x2 64 x2 6x m (mR)
Bài 12: (ĐH – A 2009)
Giải phương trình 33 x23 65x 8 (xR)
Bài 13: (ĐH – A 2010) Giải bất phương trình
1
1
x x
x x
Bài 14: (ĐH – B 2010)
Giải phương trình 3x 1 6x3x2 14x (8 x ) Bài 15: (ĐH – B 2011)
Giải phương trình 3 2x6 2x 4 4x2 103x (x )
Bài 16: (ĐH – B 2012)
(4)II CÁC BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC DỰ BỊ
Bài 16: (ĐHDB – A2 – 2002)
Giải bất phương trình : x12 x3 2x Bài 17: (ĐHDB – D2 – 2002)
Giải phương trình x4 x4 2x122 x2 16 Bài 18: (ĐHDB – D1 – 2004)
Cho phương trình 2 2
x m x m
Chứng minh với m 0, phương trình ln có nghiệm
Bài 19: (ĐHDB – A2 – 2005)
Giải bất phương trình 2x7 5x 3x2 Bài 20: (ĐHDB – D1 – 2005)
Giải phương trình sau: 3x3 5x 2x4 Bài 21: (ĐHDB – D2 – 2005)
Giải bất phương trình 8x2 6x 1 4x 1 Bài 22: (ĐHDB – B1 – 2006)
Giải phương trình: 3x2 x 1 4x 9 3x2 5x2 x Bài 23: (ĐHDB – D2 – 2006)
Giải phương trình: x2 7x 2 x 1 x2 8x71 x Bài 24: (ĐHDB – A1 – 2007)
Tìm m để bất phương trình :
2 2
m x x x x có nghiệm x0;1 3 Bài 25: (ĐHDB – B1 – 2007)
Tìm m để phương trình : x2 1 x m có nghiệm Bài 26: (ĐHDB – B2 – 2007)
Tìm m để phương trình : 4
13
x xmx có nghiệm Bài 27: (ĐHDB – D2 – 2007)
Tìm m để phương trình: x 3 x4 x6 x45m có nghiệm Bài 28: (ĐHDB – A1 – 2008)
Giải phương trình
2
(2 1)
2
2
x
x x
Bài 29: (ĐHDB – A2 – 2008) Giải bất phương trình 2
2
1
1
1 1
x
x x
Bài 30: (ĐHDB – A2 – 2008)
Chứng minh phương trình (4x x 2 1) có nghiệm thực phân biệt Bài 31: (ĐHDB – B1 – 2008)
Giải phương trình 10x 1 3x5 9x4 2x2 Bài 32: (ĐHDB – D1 – 2008)
(5)(6)CHUYÊN ĐỀ 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
I CÁC BÀI TỐN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài 1: (ĐH – B 2002)
Giải hệ phương trình y x y x y x y x
Bài 2: (ĐH – A 2003) Giải hệ phương trình
1 x y y y x x
Bài 3: (ĐH – B 2003)
Giải hệ phương trình
2 2 3 y x x x y y
Bài 4: (ĐH – D 2004)
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : m y y x x y x 1 Bài 5: (ĐH – A 2002)
Giải hệ phương trình : 1 y x xy y x
(x , y R) Bài 6: (ĐH – D 2007)
Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
3 3 1 1 15 10 x y x y
x y m
x y
Bài 7: (ĐH – A 2008)
Giải hệ phương trình
2
4
5
( , )
5 (1 )
4
x y x y xy xy
x y R
x y xy x
Bài 8: (ĐH – B 2008) Giải hệ phương trình
4 2
2
2
( , )
2 6
x x y x y x
x y R
x xy x
Bài 9: (ĐH – B 2008) Giải hệ phương trình
2
2
( , )
2 2
xy x y x y
x y R
x y y x x y
(7)Giải hệ phương trình 2 2 2 ( , ) 13
xy x y
x y R
x y xy y
Bài 11: (ĐH – D 2009)
Giải hệ phương trình 2
2
( 1)
( , )
5
( )
x x y
x y R
x y x Bài 12: (ĐH – A 2010) Giải hệ phương trình
2
2
(4 1) ( 3)
4
x x y y
x y x
x y ,
Bài 13: (ĐH – A 2011) Giải hệ phương trình
2
2 2
5 2( )
( , )
( ) ( )
x y xy y x y
x y
xy x y x y
Bài 14: (ĐH – D 2011)
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
3
2
2 ( 2)
( , )
1
x y x xy m
x y
x x y m
Bài 15: (ĐH – D 2012)
Giải hệ phương trình 3 22 02 2 , ,
2
xy x
x y
x x y x y xy y
Bài 16: (ĐH – A 2012)
Giải hệ phương trình
3
2
3 22
,
2
x x x y y y
x y
x y x y
II CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC DỰ BỊ Bài 1: (ĐHDB– D1 2004)
Giải hệ phương trình
2
1
2x y 2x
x y y x
x y Bài 2: (ĐHDB – D2 2004)
Xác định m để hệ sau có nghiệm :
2
5
3 16
x x
x mx x
Bài 3: (ĐHDB – D2 2004)
Xác định m để hệ sau có nghiệm :
2
5
3 16
x x
x mx x
Bài 4: (ĐHDB – A1 2005)
Giải hệ phương trình
3
x y x y
x y
Bài 5: (ĐHDB – B2 2005) Giải hệ phương trình
2
4
( 1) ( 1)
x y x y
x x y y y
(8)Giải hệ phương trình:
2
1 ( )
,
( 1)( 2)
x y y x y
x y
x y x y
Bài 7: (ĐHDB – A2 2006)
Giải hệ phương trình:
3
2
8
,
3 3( 1)
x x y y
x y x y Bài 8: (ĐHDB – B2 2006)
Giải hệ phương trình:
2 2 13 , 25
x y x y
x y
x y x y
Bài 8: (ĐHDB – D1 2006)
Giải hệ phương trình:
2 2 , ( , )
x xy y x y
x y
x xy y x y
Bài 9: (ĐHDB – A1 2007)
Giải hệ phương trình :
2
2
2
2
y
x
x x x
y y y
Bài 10: (ĐHDB – A2 2007) Giải hệ phương trình :
4 2
3
1
x x y x y
x y x xy
Bài 11: (ĐHDB – B2 2007)
Chứng minh hệ :
2 2 2 2 xy
x x y
x x
xy
y y x
y y
Bài 12: (ĐHDB – D1 2007)
Tìm m để hệ phương trình :
x y m
x xy
có nghiệm Bài 13: (ĐHDB – B2 2007)
Giải hệ phương trình
3
1
( 1)
x y x
x y Bài 14: (ĐHDB – B 2010)
Giải hệ phương trình:
3 3 2
27
,
9
x y y
x y
x y y
Bài 15: (ĐHDB – D 2010)
Giải hệ phương trình:
2 2
4
,
6
x y xy y
x y
x y y x
(9)CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC – HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC
I CÁC BÀI TỐN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài 1: (ĐH – A 2002)
Tìm nghiệm thuộc khoảng (0 ; 2 ) phương trình cos2 sin sin cos sin
5
x x x x x
Bài 2: (ĐH – B 2002)
Giải phương trình sin23x – cos24x = sin25x – cos26x Bài 3: (ĐH – D 2002)
Tìm x thuộc đoạn [0 ; 14] nghiệm phương trình: cos3x – 4cos3x + 3cosx – = Bài 4: (ĐH – A 2003)
Giải phương trình x x
tgx x
gx sin2
2 sin cos
cot
Bài 5: (ĐH – B 2003) Giải phương trình
x x tgx gx sin 2 sin
cot
Bài 6: (ĐH – D 2003)
Giải phương trình sin2 cos2
2
x x tg x
Bài 7: (ĐH – A 2004)
Cho tam giác ABC không tù , thoả mãn điều kiện cos 2A2 cosB2 cosC Tính ba góc tam giác Bài 8: (ĐH – B 2004)
Giải phương trình 5sinx – = 3(1 – sinx)tan2x Bài 9: (ĐH – A 2004)
Giải phương trình (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx Bài 10: (ĐH – A 2005)
Giải phương trình cos23xcos2x – cos2x = Bài 11: (ĐH – B 2005)
Giải phương trình + sinx + cosx + sin2x + cos2x = Bài 12: (ĐH – D 2005)
Giải phương trình
2 ) sin( ) cos( sin
cos4 x 4x x x
Bài 13: (ĐH – A 2006)
Giải phương trình:
2
2 6
x x x x x sin cos sin ) sin (cos Bài 14: (ĐH – B 2006)
Giải phương trình:
2
1
x tgxtgx
gx sin
cot
Bài 15: (ĐH – D 2006)
Giải phương trình: cos 3xcos 2xcosx 1 Bài 16: (ĐH – A 2007)
Giải phương trình:(1 sin x) cosx(1 cos x) sinx 1 sin x Bài 17: (ĐH – B 2007)
(10)Giải phương trình:
2
sin cos cos
2
x x
x
Bài 19: (ĐH – A 2008)
Giải phương trình: 1 sin
sin
sin
2
x x
x
Bài 20: (ĐH – B 2008)
Giải phương trình: 3 2
sin x cos xsin cosx x sin xcosx Bài 21: (ĐH – D 2008)
Giải phương trình: 2sin (1 cos )x x sin 2x 1 cosx Bài 22: (ĐH – A 2009)
Giải phương trình: (1 2sin ) cos (1 sin )(1 sin )
x x
x x
Bài 23: (ĐH – B 2009)
Giải phương trình: sinxcos sin 2x x cos 3x2(cos 4xsin3 x) Bài 24: (ĐH – A 2009)
Giải phương trình: cos 5x2sin cos 2x xsinx0 Bài 25: (ĐH – A 2010)
Giải phương trình
1 sin cos sin
1
cos
1 tan
x x x
x x
Bài 26: (ĐH – B 2010)
Giải phương trình sin 2xcos 2xcosx2 cos – sinx x0
Bài 27: (ĐH – D 2010)
Giải phương trình sin 2xcos 2x3sinxcosx 1
Bài 28: (ĐH – A 2011)
Giải phương trình sin 2cos 2 sin sin cot
x x
x x
x
Bài 29: (ĐH – B 2011)
Giải phương trình sin cosx xsin cosx xcos 2xsinxcosx Bài 30: (ĐH – A 2011)
Giải phương trình sin 2 cos sin
tan
x x x
x
Bài 31: (ĐH – A 2012)
Giải phương trình sin 2xcos 2x2 cosx Bài 32: (ĐH – B 2012)
Giải phương trình 2(cosx sin ) cosx xcosx sinx1
Bài 33: (ĐH – D 2012)
Giải phương trình sin3x + cos3x – sinx + cosx = cos2x
II CÁC BÀI TỐN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC DỰ BỊ
(11)Cho phương trình sin cos
sin cos
x x
a
x x
(2) ( a tham số)
a Giải phương trình
3
a
b Tìm a để phương trình (2) có nghiệm Bài 32: (ĐHDB – A2 – 2002)
Giải phương trình tan cos cos2 sin tan tan
x
x x x x x
Bài 33: (ĐHDB – A2 – 2002)
Gọi A, B, C ba góc tam giác ABC Chứng minh để tam giác ABC điều kiện cần đủ
2 2
cos cos cos cos cos cos
2 2 2
A B C AB BC CA
Bài 34: (ĐHDB – B1 – 2002) Giải phương trình
2
4
(2 sin ) sin
tan
cos
x x
x
x
Bài 35: (ĐHDB – B2 – 2002) Giải phương trình
4
sin cos 1
cot
5sin 2 8sin
x x
x
x x
Bài 36: (ĐHDB – B2 – 2002)
Tính diện tích tam giác ABC , biết b.sin ( cosC b Cc.cos )B 20 ( b , c độ dài cạnh AC , AB tam giác ABC)
Bài 37: (ĐHDB – D1 – 2002) Giải phương trình 12 sin
8 cos x x
Bài 38: (ĐHDB – D2 – 2002)
Xác định m để phương trình 4
2(sin xcos x)cos 4x2 sin 2xm có nghiệm thuộc đoạn 0;
2
Bài 39: (ĐHDB – A1 – 2003)
Giải phương trình:
cos 2xcos (2 tanx x1)2 Bài 40: (ĐHDB – A1 – 2003)
Tính góc tam giác ABC biết
4 ( )
2 3 sin sin sin
2 2
p p a bc
A B C
Trong BC = a , CA = b , AB = c ,
2
a b c
p
Bài 41: (ĐHDB – A2 – 2003)
Giải phương trình: 3tan (tanx x2sin )x 6 cosx Bài 42: (ĐHDB – B1 – 2003)
Giải phương trình : 3cos 4x8cos6 x2 cos2 x 3 Bài 43: (ĐHDB – B2 – 2003)
Giải phương trình:
2 cos sin
2
1
2 cos
x x
x
(12)Giải phương trình:
2
cos (cos 1)
2(1 sin ) sin cos
x x
x
x x
Bài 45: (ĐHDB – D2 – 2003)
Giải phương trình: cot tan cos sin
x
x x
x
Bài 46: (ĐHDB – D2 – 2003)
Xác định dạng tam giác ABC , biết (pa) sin2 A(pb)sin2BcsinAsinB
Trong BC = a , CA = b , AB = c ,
2
a b c
p
Bài 47: (ĐHDB – A1 – 2004)
Giải phương trình: 4(sin3 xcos3 x)cosx3sinx
Bài 48: (ĐHDB – A2 – 2004)
Giải phương trình: sin x cos x Bài 49: (ĐHDB – B1 – 2004)
Giải phương trình : 2 cos 1
4 sin cos
x
x x
Bài 50: (ĐHDB – B2 – 2004)
Giải phương trình : sin sin 7x xcos cos 6x x Bài 51: (ĐHDB – D1 – 2004)
Giải phương trình: 2sin cos 2x xsin cosx xsin cosx x Bài 52: (ĐHDB – D2 – 2004)
Giải phương trình : sinxsin 2x 3(cosxcos )x Bài 53: (ĐHDB – A1 – 2005)
Giải phương trình 2 cos3 3cos sin
x x x
Bài 54: (ĐHDB – A2 – 2005)
Giải phương trình tan sin
2 cos
x x
x
Bài 55: (ĐHDB – B1 – 2005)
Giải phương trình sin 2xcos 2x3sinxcosx0 Bài 56: (ĐHDB – B2 – 2005)
Tìm nghiệm khoảng (0; ) phương trình 4sin2 cos 2 cos2
2
x
x x
Bài 57: (ĐHDB – D1 – 2005)
Giải phương trình 2
sin cos 2x xcos x(tan x1)2 sin x Bài 58: (ĐHDB – D2 – 2005)
Giải phương trình tan tan2 cos 22
2 cos
x
x x
x
Bài 59: (ĐHDB – A1 – 2006)
Giải phương trình: cos cos3 sin sin3
x x x x
Bài 60: (ĐHDB – A2 – 2006)
Giải phương trình: 2sin 4sin
x x
(13)Giải phương trình: 2sin2 x1 tg 2 x3 cos x1 Bài 62: (ĐHDB – B2 – 2006)
Giải phương trình: cos 2x(1 cos )(sin x xcos )x 0 Bài 63: (ĐHDB – D1 – 2006)
Giải phương trình: cos3xsin3 x2 sin x2 1 Bài 64: (ĐHDB – D2 – 2006)
Giải phương trình: 4sin x3 4sin x2 3sin2x6cosx Bài 65: (ĐHDB – A1 – 2007)
Giải phương trình: sin sin 1 cot
2 sin sin
x x x
x x
Bài 66: (ĐHDB – A2 – 2007)
Giải phương trình: cos2 x2 sin cosx x 1 3(sinx cos )x Bài 67: (ĐHDB – B1 – 2007)
Giải phương trình: sin cos cos3
2 4
x x x
Bài 68: (ĐHDB – B2 – 2007)
Giải phương trình: sin cos tan cot
cos sin
x x
x x
x x
Bài 69: (ĐHDB – D1 – 2007)
Giải phương trình: (1 tan )(1 sin ) x x 1 tanx
Bài 70: (ĐHDB – D2 – 2007)
Giải phương trình: 2 sin cos 12
x x
Bài 71: (ĐHDB – A1 – 2008)
Giải phương trình:
tanxcotx4 cos 2x Bài 72: (ĐHDB – A2 – 2008)
Giải phương trình: sin sin
4
x x
Bài 73: (ĐHDB – B1 – 2008)
Giải phương trình: 2sin sin
3
x x
Bài 74: (ĐHDB – B2 – 2008)
Giải phương trình: 3sin cos sin 4sin cos2
x
x x x x
Bài 75: (ĐHDB – D1 – 2008)
Giải phương trình: 4(sin4xcos4 x)cos 4xsin 2x0 Bài 76: (ĐHDB – D – 2010)
Giải phương trình: cos cos sin2 cos 1
4 x x x x
với x 4;
Bài 77: (ĐHDB – B – 2010)
Giải phương trình: 2sin 22 xsin 6x2 cos2x
(14)CHUYÊN ĐỀ 4: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
I CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC
Bài 1: (ĐH – A 2002)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy , xét tam giác ABC vng A , phương trình đường thẳng BC 3x y 30, đỉnh A B thuộc trục hồnh bán kính đường trịn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC
Bài 2: (ĐH – B 2002)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(
2
; 0) , phương trình đường thẳng AB : x – 2y + = AB = AD Tìm tọa độ điểm A, B, C, D biết đỉnh A có hồnh độ âm
Bài 3: (ĐH – D 2002)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxy , cho elip (E) có phương trình 16
2
y
x
Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ
Bài 4: (ĐH – B 2003)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề cac vng góc Oxy cho tam giác ABC có AB = AC , BAC = 900 Biết M(1;-1) trung điểm cạnh BC G(
3
, 0) trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A , B , C Bài 5: (ĐH – D 2003)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = đường thẳng d: x – y - = Viết phương trình đường trịn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C’)
Bài 6: (ĐH – A 2004)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0 ; 2) B(- ; -1) Tìm tọa độ trực tâm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
Bài 7: (ĐH – B 2004)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 1) , B(4 ; -3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB
Bài 8: (ĐH – D 2004)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1 ; 0) , B(4 ; 0) ; C(0 ; m) với m Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G
Bài 9: (ĐH – A 2005)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1:x - y = d2: 2x + y – =
Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1 , đỉnh C thuộc d2 đỉnh B , D thuộc trục
hoành
Bài 10: (ĐH – B 2005)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2 ; 0) B(6 ; 4) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B
Bài 11: (ĐH – D 2005)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2 ; 0) elíp (E): 1
2
y
x
(15)Bài 12: (ĐH – A 2006)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : d1 : x + y + = , d2 : x – y - = , d3: x – 2y =
Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng
cách từ M đến d2
Bài 13: (ĐH – B 2006)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C :x2 y2 – – 6x y60và điểm M 3;1 Gọi T1
T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ điểm M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2
Bài 14: (ĐH – D 2006)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 2y + = đường thẳng d: x – y + = Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường trịn tâm M , có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C) , tiếp xúc ngồi với đường tròn (C)
Bài 15: (ĐH – A 2007)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(0 ; 2) , B(-2 ; -2) C(4 ; -2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B ; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường trịn qua điểm H , M , N
Bài 16: (ĐH – B 2007)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A(2 ; 2) đường thẳng : d1: x = y – = , d2: x + y – =
Tìm tọa độ điểm B C thuộc d1 d2 cho tam giác ABC vuông cân A
Bài 17: (ĐH – D 2007)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C): (x – 1)2 +(y + 2)2 = đường thẳng d: 3x – 4y + m = Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA , PB tới (C) ( A , B tiếp điểm) cho tam giác PAB
Bài 18: (ĐH – A 2008)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình tắc elíp (E) biết (E) có tâm sai
3 hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 Bài 19: (ĐH – B 2008)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C đường thẳng AB điểm H(-1 ; -1) , đường phân giác góc A có phương trình x – y + = đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – =
Bài 20: (ĐH – D 2008)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 16x điểm A(1 ; 4) Hai điểm phân biệt B, C ( B C khác A ) di động (P) cho góc BAC 900 Chứng minh đường thẳng BC qua điểm cố định
Bài 21: (ĐH – A 2009)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có I(6 ; 2) la 2giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1 ; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng
:x y
Viết phương trình đường thẳng AB
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + = đường thẳng :x my 2m
, với m tham số thực Gọi I tâm đường trịn (C) Tìm m để cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn
Bài 22: (ĐH – B 2009)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C): ( 2)2
x y hai đường thẳng 1:xy , 2 :x7y0 Xác định tọa độ tâm K bán kính đường tròn (C1) ; biết đường tròn (C1) tiếp xúc với
đường thẳng tâm K thuộc đường tròn (C) 1, 2
(16)đường thẳng :xy4 Xác định tọa độ điểm B C biết diện tích tam giác ABC 18 Bài 23: (ĐH – D 2009)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M(2 ;0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình 7x – 2y – = 6x – y – = Viết phương trình đường thẳng AC
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x1)2 y2 Gọi I tâm (C) Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) cho IMO 300
Bài 24: (ĐH – A 2010)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: 3x y0 d1: 3x y0 Gọi (T) đường tròn
tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B C cho tam giác ABC vng B Viết phương trình (T),
biết tam giác ABC có diện tích
2 điểm A có hồnh độ dương
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A6; , đường thẳng qua trung điểm các cạnh AB AC có phương trình x + y = Tìm tọa độ đỉnh B C, biết điểm E(1; 3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho
Bài 25: (ĐH – B 2010)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A, có đỉnh C 4;1 , phân giác góc A có phương trình x + y – = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; ) elip (E):
2
1
3
x y
Gọi F1 F2 tiêu điểm
(E) (F1 có hồnh độ âm); M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N điểm đối xứng
F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2
Bài 26: (ĐH – A 2010)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A3; , trực tâm H3; , tâm đường tròn ngoại tiếp I 2; Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương
2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vng góc A Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH
Bài 27: (ĐH – A 2011)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng :xy20 đường tròn 2
: – –
C x y x y
Gọi I tâm (C), M điểm thuộc Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip
2
:
4
x y
E Tìm tọa độ điểm A B thuộc (E), có hồnh độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn
Bài 28: (ĐH – B 2011)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng :x– y– 40 d: –x y– 2 Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng điểm M thỏa mãn OM.ON =
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh 1;1
B
Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng điểm D, E, F Cho D3;1 đường thẳng EF có phương trình y – = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương
(17)1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B 4;1 , trọng tâm G 1;1 đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình xy 1 Tìm tọa độ đỉnh A C
2 Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A1; 0 đường trịn C :x2 y2 2x4y50 Viết phương trình đường thẳng cắt (C) điểm M N cho tam giác AMN vuông cân A
Bài 30: (ĐH – A 2011)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC, N điểm cạnh CD cho CN = 2ND Giả sử 11 1;
2
M
và đường thẳng AN có phương trình –x y– 30 Tìm tọa độ điểm A
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C :x2 y2 8 Viết phương trình tắc elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn (E) cắt (C) bốn điểm tạo thành bốn đỉnh hình vng
Bài 31: (ĐH – B 2012)
1 Trong mặt phẳng có hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C1) :
2
4
x y , (C2):
2
12 18
x y x đường thẳng d: x Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc (Cy 2), tiếp xúc với d cắt (C1) hai điểm phân biệt A B cho AB vng góc với d
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD đường trịn tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình x2 y2 4. Viết phương trình tắc elip (E) qua đỉnh A, B, C, D hình thoi Biết A thuộc Ox
Bài 32: (ĐH – D 2012)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC AD có phương trình x + 3y = x – y + = 0; đường thẳng BD qua điểm 1;1
3
M
Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: –x y 30.Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d, cắt trục Ox A B, cắt trục Oy C D cho AB = CD =
II CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG PHẲNG TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC DỰ BỊ
Bài 30: (ĐHDB – A1 – 2002)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – y + = đường trịn (C): x2 y2 2x4y0 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua ta kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (C) A B cho AMB 600
Bài 31: (ĐHDB – B1 – 2002)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1) :x2 y2 4y50
2
2
(C ) :x y 6x8y160 Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1) (C2)
Bài 32: (ĐHDB – D1 – 2002)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E):
2
1
9
x y
đường thẳng dm :mxy 1 a Chứng minh với giá trị m , đường thẳng dm cắt elip (E) hai điểm phân biệt
b Viết phương trình tiếp tuyến (E) biết tiếp tuyến qua điểm N(1 ; -3) Bài 33: (ĐHDB – D2 – 2002)
(18)2
4 20
x y x y Viết phương trình đường trịn qua giao điểm (C1) , (C2) có tâm nằm
đường thẳng d: x + 6y – = 0.Viết phương trình tiếp tuyến chung đường tròn (C1) , (C2)
Bài 34: (ĐHDB – A2 – 2003)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol điểm I(0 ; 2) Tìm toạ độ hai điểm M , N thuộc (P) cho
IM IN
Bài 35: (ĐHDB – B1 – 2003)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – 7y + 10 =0 Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng : 2x y tiếp xúc với đường thẳng d điểm A(4;2)
Bài 36: (ĐHDB – B2 – 2003)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E):
2
1
4
x y
điểm M(-2;3) , N(5;n) Viết phương trình đường thẳng d1 , d2 qua M tiếp xúc với (E) Tìm n để số tiếp tuyến (E) qua N có tiếp
tuyến song song với d1 d2
Bài 37: (ĐHDB – D1 – 2003)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) hai đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B C có phương trình tương ứng x + 2y + 12= 3x + y – = Tính diện tích tam giác ABC
Bài 38: (ĐHDB – A1 – 2004)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – y + - = điểm A(-1;1) Viết phương trình đường trịn qua A , qua gốc tọa độ O tiếp xúc với đường thẳng d
Bài 39: (ĐHDB – A2 – 2004)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0;2) đường thẳng d: x – 2y + = Tìm d hai điểm B , C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC
Bài 40: (ĐHDB – B1 – 2004)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(-2;0) hai đường thẳng
1:
d xy , d2 :x y 3
Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I cắt hai đường thẳng d1 , d2 A B cho
2
IA IB
Bài 41: (ĐHDB – B2 – 2004)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip
2
( ) :
8
x y
E Viết phương trình tiếp tuyến (E) song song với đường thẳng d x: 2y 1
Bài 42: (ĐHDB – D1 – 2004)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Biết A(-1;4),B(1;-4), đường thẳng BC qua điểm 7;
3
K
Tìm tọa độ đỉnh C Bài 43: (ĐHDB – D2– 2004)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(2;3) hai đường thẳng d1:xy50 , d2 :x2y70 Tìm tọa độ điểm B d1 C d2 cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0)
Bài 44: (ĐHDB – A1 – 2005)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C1) x2 y2 12x4y360 Viết phương trình đường
trịn(C2) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox , Oy đồng thời tiếp xúc ngồi với đường trịn (C1)
Bài 45: (ĐHDB – A2 – 2005)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C1) x2 y2 4x6y120.Gọi I tâm bán kính
(19)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0;5) , B(2;3) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A , B có bán kính R 10
Bài 47: (ĐHDB – B2 – 2005)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A, có trọng tâm 1; 3
G
, phương trình đường thẳng BC x2y4 phương trình đường thẳng BG 70 x4y 8 Tìm tọa độ đỉnh A
Bài 48: (ĐHDB – D1 – 2005)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elíp
2
( ) :
64
x y
E Viết phương trình tiếp tuyến d (E), biết d cắt hai trục tọa độ Ox , Oy A B cho OA = 2BO
Bài 49: (ĐHDB – D2 – 2005)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn : (C1) :x2 y2 9
2
2
(C ) :x y 2x2y230.Viết phương trình trục đẳng phương d hai đường trịn (C1) (C2) Tìm tọa
độ điểm K thuộc d cho khoảng cách từ K đến tâm (C1)
Bài 50: (ĐHDB – A1 – 2006)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ,
2
:
12
x y
E Viết phương trình hypebol H có hai đường tiệm cận y 2x có hai tiêu điểm hai tiêu điểm elip E
Bài 51: (ĐHDB – A2 – 2006)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác , ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d x: 4y2 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH x: y3 trung điểm cạnh AC M1; Tìm tọa độ đỉnh A B C , ,
Bài 52: (ĐHDB – B1 – 2006)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân B, với A(1;1), (3; 5)C Đỉnh B nằm đường thẳng d: 2xy0 Viết phương trình đường thẳng AB, BC
Bài 53: (ĐHDB – B2 – 2006)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác , ABC có đỉnh A2; 1, đường cao qua đỉnh B có phương trình x3y7 đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình xy 1 Xác định tọa độ đỉnh B C tam giác
Bài 54: (ĐHDB – D1 – 2006)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: y 1 0 điểm A ( 1; 1) Viết phương trình đường trịn ( )C qua A, gốc tọa độ O tiếp xúc với đường thẳng d
Bài 55: (ĐHDB – D2 – 2006)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy lập phương trình tắc elip (E) có độ dài trục lớn , 2, đỉnh trục nhỏ tiêu điểm (E) nằm đường tròn
Bài 56: (ĐHDB – A1 – 2007)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): , 2
1
x y Đường tròn (C’) tâm I(2;2) cắt (C) hai điểm A , B cho AB Viết phương trình đường thẳng AB
Bài 57: (ĐHDB – A2 – 2007)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) Biết phương trình cạnh AB , AC 4x + y + 14 = ; 2x + 5y – = Tìm tọa độ A,B,C ?
Bài 58: (ĐHDB – B1 – 2007) Cho đường tròn (C): 2
8 21
(20)Bài 59: (ĐHDB – B2 – 2007)
Cho đường tròn (C): x2 y2 2x4y2 Viết phương trình đường trịn (C’) tâm M(5;1) biết (C’) cắt đường tròn (C) điểm A , B cho AB =
Bài 60: (ĐHDB – D1 – 2007)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;1) , B(2;-1) đường thẳng :
1: ( 1) ( 2)
d m x m y m d2 : (2m x) (m1)y3m5 Chứng minh d0 d2 cắt
Gọi P giao điểm hai đường thẳng , tìm m cho PA + PB lớn Bài 61: (ĐHDB – D2– 2007)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;1) Lấy điểm B thuộc trục Ox có hồnh độ khơng âm điểm C thuộc trục Oy có tung độ khơng âm cho tam giác ABC vng A Tìm B , C cho diện tích tam giác ABC lớn
Bài 62: (ĐHDB – A1 – 2008)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B đường phân giác góc A có phương trình 3x4y100 xy ; điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C khoảng Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC
Bài 63: (ĐHDB – A2 – 2008)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): x2 y2 Tìm giá trị m để đường thẳng y = m tồn hai điểm mà từ điểm kẻ hai tiếp tuyến với (C) cho góc hai tiếp tuyến 600
Bài 64: (ĐHDB – B1 – 2008)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB , C(-1;-1) , đường thẳng AB có phương trình x + 2y – = trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – = Hãy tìm tọa độ đỉnh A B
Bài 65: (ĐHDB – B2 – 2008)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3;0) , B(0;4) Chứng minh đường tròn nội tiếp tam giác OAB tiếp xúc với đường tròn qua trung điểm cạnh tam giác OAB
Bài 64: (ĐHDB – D1 – 2008)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x4)2 y2 4 điểm E(4;1) Tìm tọa độ điểm M trục tung cho từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn (C) với A , B tiếp điểm cho đường thẳng AB qua E
Bài 65: (ĐHDB – D – 2010)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng d x: y2 cho đường cao AH đường trung tuyến OM tam giác OAB có độ dài
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2
( ) : (T x4) y 40 Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ cắt (T) hai điểm phan biệt A B cho AB4BO
Bài 66: (ĐHDB – B – 2010)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABCD hình vng A D có BC2AB Trung điểm BC điểm
1; 0
M , đường thẳng AD có phương trình x 2y 0 Tìm tọa độ điểm A
(21)CHUYÊN ĐỀ 5: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN
I CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC
Bài 1: (ĐH – A 2002)
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hai đường thẳng
2 : z y x z y x t z t y t x 2 :
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 song song với đường thẳng 2
2 Cho điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng 2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ
Bài 2: (ĐH – D 2002)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x – y + = đường thẳng dm :
1 m z m mx m y m x m ) ( ) ( ) (
(m tham số)
Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P)
Bài 3: (ĐH – A 2003)
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc hệ tọa độ B(a ; ; 0) , D(0 ; a; 0) , A’(0 ; ;b ) (a > , b > 0) Gọi M trung điểm cạnh CC’ Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a b
2 Xác định tỉ số b a
để hai mặt phẳng (A’BD) (MBD) vng góc với Bài 4: (ĐH – B 2003)
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hai điểm A(2 ; ; 0), B(0 ; ; 8) điểm C cho
AC
= (0 ; ; 0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA Bài 5: (ĐH – D 2003)
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho đường thẳng : k
x ky z
d
kx y z
Tìm k để đường thẳng dk vng góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z + =
Bài 6: (ĐH – A 2004)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi AC cắt BDtại gốc tọa độ O Biết A(2 ; ; 0) , B(0 ; ; 0) , S(0 ; ; 2 ) Gọi M trung điểm cạnh SC
a Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA BM
b Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD điểm N Tính thể tích khối chóp SABMN Bài 7: (ĐH – B 2004)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4 ; -2 ; 4) đường thẳng d:
t z t y t x 1
Viết phương trình đường thẳng qua điểm A , cắt vng góc với đường thẳng d Bài 8: (ĐH – D 2004)
1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a ; ; 0), B(-a ; ; 0) ; C(0
; ; 0) ; B1(-a ; ; b) , a > , b >
a Tính khoảng cách hai đường thẳng B1C AC1 theo a , b
b Cho a , b thay đổi thỏa mãn a + b = Tìm a , b để khoảng cách hai đường thẳng B1C
(22)2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2 ; ; 1) ; B(1 ; ; 0) ; C(1 ; ; 1) mặt phẳng (P) : x + y + z – = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A , B , C có tâm thuộc mặt phẳng (P)
Bài 9: (ĐH – A 2005)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d:
1 3 1
y z
x
mặt phẳng (P) : 2x + y – 2z + =
a Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P)
b Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng d mp (P) Viết phương trình tham số đường thẳng nằm mặt phẳng (P), biết qua A vng góc với d
Bài 10: (ĐH – B 2005)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; -3; 0), B(4 ; ; 0), C(0 ; ;
0) , B1(4 ; ;4)
1 Tìm tọa độ đỉnh A1 , C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1)
2 Gọi M trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A , M song song với BC1
Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN
Bài 11: (ĐH – D 2005)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:
2 1
y z
x
d2:
12 y x z y x
1 Chứng minh d1 d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1
d2
2 Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 điểm A, B Tính diện tích tam giác OAB (O
gốc tọa độ)
Bài 12: (ĐH – A 2006)
Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0 ; ; 0) , B(1 ; ; 0) , D(0 ; ; 0) , A’(0 ; ; 1).Gọi M N trung điểm AB CD
a Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN
b Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C tạo với mặt phẳng Oxy góc biết cos =
6
Bài 13: (ĐH – B 2006)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(0 ; ; 2) hai đường thẳng :
1 1
y z
x
d :
t z t y t x d 2 1
2 :
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A , đồng thời song song với d1 d2
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 , N thuộc d2 cho ba điểm A , M , N thẳng hàng
Bài 14: (ĐH – D 2006)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1; ; 3) hai đường thẳng :
1
2
:
2 1
x y z
d
1 1
:
1
x y z
d
1 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1
2 Viết phương trình đường thẳng qua A , vng góc với d1 cắt d2
Bài 15: (ĐH – A 2007)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
1
:
2 1
x y z
d
1
:
3
x t
d y t
(23)1 Chứng minh d1 d2 chéo
2 Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = cắt hai đường thẳng d1, d2
Bài 16: (ĐH – B 2007)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – = mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 =
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường trịn có bán kính Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) lớn Bài 17: (ĐH – D 2007)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1 ; ; 2) , B(-1 ; ; 4) đường thẳng
1
:
1
x y z
1 Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho MA2 + MB2 nhỏ
Bài 18: (ĐH – A 2008)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2 ; ; 3) đường thẳng :
2
x y z
d
1 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d
2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa d cho khoảng cách từ A đến ( ) lớn
Bài 19: (ĐH – B 2008)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(0 ; ; 2) , B(2 ; -2 ; ) , C(-2 ;0 ; 1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A , B , C
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC Bài 20: (ĐH – D 2008)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(3 ; ; 0), B(3 ; ; 3), C(0 ; ; 3), D(3 ; ; 3) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A , B , C , D
2 Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 21: (ĐH – A 2009)
1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x - 2y - z - = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm tính bán kính đường trịn
2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxy , cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = hai đường thẳng
1
1
:
1
x y z
, 2 :
2
x y z
Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho
khoảng cách từ M đến đường thẳng khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) 2 Bài 22: (ĐH – B 2009)
1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho từ diện ABCD có đỉnh A(1;2 ;1), B(-2 ;1;3), C(2;-1;1) D(0 ; ; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A , B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P)
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = hai điểm A(-3 ; ; 1) , B(1 ; - ;3) Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ
Bài 23: (ĐH – D 2009)
1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 2
1 1
x y z
mặt phẳng (P): x + 2y – 3z
(24)1 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
2 1
x y z
mặt phẳng (P) : x 2y + z = Gọi
C giao điểm với (P), M điểm thuộc Tính khoảng cách từ M đến (P), biếtMC 2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;2) đường thẳng : 2
2
x y z
Tính khoảng
cách từ A đến Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt hai điểm B C cho BC = Bài 25: (ĐH – B 2010)
1 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), b, c dương mặt phẳng (P): y – z + = Xác định b c, biết mặt phẳng (ABC) vng góc với mặt phẳng (P) khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC)
3
2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
2
x y z
Xác định tọa độ điểm M trục hoành cho khoảng cách từ M đến OM
Bài 26: (ĐH – D 2010)
1 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z = (Q): x y + z = Viết phương trình mặt phẳng (R) vng góc với (P) (Q) cho khoảng cách từ O đến (R)
2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1:
3
x t
y t
z t
2:
2
2
x y z
Xác định toạ độ
điểm M thuộc 1 cho khoảng cách từ M đến 2
Bài 27: (ĐH – A 2011)
1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểmA2; 0;1 , B0; 2;3 mặt phẳng
P : –x y– z 40 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB =
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S :x2 y2 z2 4x4y4z0và điểmA4; 4;
Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB Bài 28: (ĐH – B 2011)
1 Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng :
1
x y z
mặt phẳng
P :xyz– 30 Gọi I giao điểm (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vng góc với MI = 14
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng :
1
x y z
hai điểm A 2;1;1 ;
3; 1; 2
B Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho tam giác MAB có diện tích Bài 29: (ĐH – D 2011)
1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 đường thẳng :
2
x y z
d
Viết phương
trình đường thẳng qua điểm A, vng góc với đường thẳng d cắt trục Ox Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
2
x y z
mặt phẳng
P : 2xy2z0 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P)
(25)1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
1
x y z
d điểmI0;0;3 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông I
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
2 1
x y z
d , mặt phẳng
P :xy– 2z50 điểm A1; 1; Viết phương trình đường thẳng cắt d (P) M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN
Bài 31: (ĐH – B 2012)
1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
2
x y z
hai điểm A2;1; , B 2;3;
Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3), M(1;2;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A cắt các trục Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM
Bài 32: (ĐH – D 2012)
1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y– 2z100 điểmI2;1;3 Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt (P) theo đường trịn có bán kính
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1
2 1
x y z
d
hai điểm
1; 1; , 2; 1;
A B Xác định tọa độ điểm M thuộc d cho tam giác AMB vng M
II CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHƠNG GIAN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC DỰ BỊ
Bài 30: (ĐHDB – A1 – 2002)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: 2
2
x y z
x y z
mặt cầu
2 2
( ) :S x y z 4x6ym Tìm m để đường thẳng d cắt (S) hai điểm M , N cho khoảng cách hai điểm
Bài 31: (ĐHDB – A2 – 2002)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:
0
x az a
y z
3
3
ax y
x z
a Tìm a để hai đường thẳng d1 d2 chéo
b Với a = , viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 song song với d1 Tính khoảng cách d1 d2 a
=
Bài 32: (ĐHDB – B1 – 2002)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : 2
x y z
x y z
mặt phẳng (P): 4x – 2y + z – = Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng mặt phẳng (P)
Bài 33: (ĐHDB – B2 – 2002)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): xy z hai điểm A(-1;-3;-2) , B(-5;7;12) a Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
b Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ Bài 34: (ĐHDB – A1 – 2003)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1:
1
x y z
d 2 :
2
x z
d
y z
(26)b Viết phương trình tổng quát đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1, d2 song song với đường thẳng
4
:
1
x y z
Bài 35: (ĐHDB – A2 – 2003)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2;3;2) , B(6;-1;-2) ,C(-1;-4;3) Tính góc hai đường thẳng AB CD Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ Bài 36: (ĐHDB – B1 – 2003)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện OABC với A(0;0;a 3) , B a( ; 0; 0),C(0;a 3; 0) Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB OM
Bài 37: (ĐHDB – B2 – 2003)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm I(0;0;1) , K(3;0;0) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm I , K tạo với mặt phẳng Oxy góc 300
Bài 38: (ĐHDB – D1 – 2003)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – m2 – 3m = ( m tham số) mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y + 1)2 + (x – 1)2 = Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m vừa tìm xác định tọa độ tiếp điểm (P) (S)
Bài 39: (ĐHDB – D2 – 2003)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;1;1) , B(0;-1;3) đường thẳng : 11
3
x y
d
y z
a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I đoạn AB vng góc với AB Gọi K giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Chứng minh d vuông góc với IK
b Viết phương trình tổng qt hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng có phương trình x + y – z + =
Bài 40: (ĐHDB – A1 – 2004)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có A trùng với gốc tọa độ O ,
B(1;0;0) , D(0;1;0), A1(0;0; )
a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A1,B,C viết phương trình hình chiếu vng góc đường
thẳng B1D1 mặt phẳng (P)
b Gọi (Q) mặt phẳng qua A vng góc với A1C Tính diện tích thiết diện hình chóp A1.ABCD với mặt
phẳng (Q)
Bài 41: (ĐHDB – A2 – 2004)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật , AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A( 2; 1; 0), ( 2; 1; 0), (0; 0;3) B S
a Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB, song song với hai đường thẳng AD, SC b Gọi (P) mặt phẳng qua điểm B vng góc với SC Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P)
Bài 42: (ĐHDB – B1 – 2004)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(4;2;2), B(0;0;7) đường thẳng :
2
x y z
d
Chứng minh hai đường thẳng d AB thuộc mặt phẳng Tìm điểm C đường thẳng d cho tam giác ABC cân đỉnh A
Bài 43: (ĐHDB – B2 – 2004)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;0;0) M(1;1;1) a Tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với O qua đường thẳng AM
b Gọi (P) mặt phẳng thay đổi qua đường thẳng AM , cắt trục Oy , Oz điểm B, C Giả sử B(0;b;0), C(0;0;c), b > , c > Chứng minh
2
bc
(27)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;0;0), B(2;2;0),C(0;0;2) a Tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng (ABC)
b Cho điểm S di chuyển trục Oz , gọi H hình chiếu vng góc O đường thẳng SA Chứng minh diện tích tam giác OBH nhỏ
Bài 45: (ĐHDB – D2 – 2004)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;1) đường thẳng :
2
x y
d
x z
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng d Tìm tọa độ hình chiếu vng góc B’ điểm B(1;1;2) (P)
Bài 46: (ĐHDB – A1 – 2005)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0) , C(0;4;0),S(0;0;4) a Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC
b Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ giác OABC hình chữ nhật , O gốc tọa độ Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O ,B ,C , S
Bài 47: (ĐHDB – A2 – 2005)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB O A B với O(0;0;0) , A(2;0;0) , B(0;4;0), 1 1 1 O1(0;0;4)
a Tìm tọa độ điểm A1 , B1 Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O , A1 , B1 , O1
b Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng (P) qua M vng góc với O1A cắt OA , A1A K , N
Tính độ dài đoạn KN
Bài 48: (ĐHDB – B1 – 2005)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD A B C D có A(0;0;0) , B(2;0;0) , D 1 1 1(0;2;2)
a Xác định tọa độ đỉnh cịn lại hình lập phương ABCD A B C D Gọi M trung điểm BC Chứng 1 1 1 1 minh hai mặt phẳng (AB1D1) (AMB1) vng góc với
b Chứng minh tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 ( N A) đến hai mặt phẳng (AB1D1)
và (AMB1) không phụ thuộc vào vị trí điểm N
Bài 49: (ĐHDB – B2 – 2005)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;0) , B(0;2;0) , C(0;0;2)
a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O vng góc với BC Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AC với mặt phẳng (P)
b.Chứng minh tam giác ABC tam giác vng Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Bài 50: (ĐHDB – D1 – 2005)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1:
1
x y z
d
1 :
1
x t
d y t
z t
(t tham số)
a Xét vị trí tương đối d1 d2
b Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P): x – y + z =
0 độ dài đoạn MN Bài 51: (ĐHDB – D2 – 2005)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2;-3) mặt phẳng (P) 2x2y z
a Gọi M1 hình chiếu vng góc M mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm M1 tính độ dài đoạn M1M
b Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M chứa đường thẳng : 1
2
x y z
Bài 52: (ĐHDB – A1 – 2006)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có
0; 0; , 2; 0; , 0; 2; , ' 0; 0; 2
(28)a Chứng minh A C' vng góc với BC' Viết phương trình mặt phẳng ABC'
2 Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng B C' ' mặt phẳng ABC'
Bài 53: (ĐHDB – A2 – 2006)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : 3x2y z 4 hai điểm
4; 0; , 0; 4;
A B Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB
1 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng
2 Xác định tọa độ điểm K cho KI vng góc với mặt phẳng , đồng thời K cách gốc tọa độ O mặt phẳng
Bài 54: (ĐHDB – B1 – 2006)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1
1
3
: , :
1
2
x t
x y z
y t
z
1 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng
2 Xác định điểm Atrên điểm B cho đoạn AB có độ dài nhỏ
Bài 55: (ĐHDB – B2 – 2006)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2xy2z50 điểm
0; 0; , 2; 0;
A B
1 Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng AB mặt phẳng P
2 Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng P
Bài 56: (ĐHDB – D1 – 2006)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x3y11z260 hai đường thẳng
1
3
: , :
1 1
x y z x y z
d d
1 Chứng minh d1 d2 chéo
2 Viết phương trình đường thẳng nằm (P), đồng thời cắt d1 d2
Bài 57: (ĐHDB – D2 – 2006)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (1; 2; 0),, A B(0; 4; 0),C(0; 0; 3) Viết phương trình đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng ABC
2 Viết phương trình mặt phẳng P chứa OA, cho khoảng cách từ B đến P khoảng cách từ C đến
P
Bài 58: (ĐHDB – A1 – 2007)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(-1;3;-2) , b(-3;7;-18) mặt phẳng (P): 2xy z
1 Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA + MB nhỏ
Bài 59: (ĐHDB – A2 – 2007)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;0;0) , B(0;4;0) , C(2;4;6) đường thẳng d:
6
6 24
x y z
x y z
(29)2 Viết phương trình đường thẳng song song với d cắt đường thẳng AB OC Bài 60: (ĐHDB – B1 – 2007)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(-1;5;-5), B(5;-3;7) mặt phẳng (P): x yz Tìm giao điểm I đường thẳng AB mặt phẳng (P)
2 Tìm điểm M thuộc (P) cho MA2 + MB2 nhỏ Bài 61: (ĐHDB – B2 – 2007)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;0;0), M(0;-3;6)
1 Chứng minh mặt phẳng ( ) :P x2y9 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO Tìm tọa độ tiếp điểm ?
2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A , M cắt trục Oy , Oz điểm tương ứng B , C cho
OABC
V
Bài 62: (ĐHDB – D1 – 2007)
Cho mặt phẳng ( ) :P x2y2z đường thẳng:
1
1
:
2
x y x
d
5
:
6
x y z
d
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 vng góc với (P)
2 Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho MN song song với (P) cách (P) khoảng
Bài 63: (ĐHDB – D2 – 2007)
Cho đường thẳng : :
2 1
x y z
d
mặt phẳng ( ) :P xy z 20
1 Tìm giao điểm d (P)
2 Viết phương trình đường thẳng thuộc (P) cho d d M ( , ) 42 Bài 64: (ĐHDB – A1 – 2008)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
3 3
:
2
x y z
d ;
5 6 13
:
6
x y z
d
x y z
Chứng minh d1 d2 cắt
2 Gọi I giao điểm d1 d2 Tìm tọa độ điểm A , B thuộc d1 , d2 cho tam giác IAB cân I
và có diện tích 41 42 Bài 65: (ĐHDB – A2 – 2008)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2P x3y3z , đường thẳng
1
3
:
2
x y z
d điểm A(4;0;3) , B(-1;-1;3) , C(3;2;6)
1 Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính lớn
Bài 66: (ĐHDB – B1 – 2008)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng 1:
2
x y z
d điểm A(5;4;3) , B(6;7;2) Viết phương trình đường thẳng d2 qua điểm A , B Chứng minh hai đường thẳng d1 d2 chéo
2 Tìm điểm C thuộc d1 cho tam giác ABC có diện tích nhỏ Tính giá trị nhỏ
Bài 67: (ĐHDB – B2 – 2008)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;0;-1) , B(2;3;-1) , C(1;3;1) đường thẳng
:
4
x y
d
x y z
(30)
2 Viết phương trình tham số đường thẳng qua trực tâm H tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC)
Bài 68: (ĐHDB – D1 – 2008)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 xy2z đường thẳng
1
:
1 2
x y z
d
1 Tìm tọa độ giao điểm d với ( ) ; tính sin góc d ( )
2 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với mặt phẳng ( ) Oxy
Bài 69: (ĐHDB – D – 2010)
1 Trong khơng gian tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng d qua A0; 1;0 , cắt vng
góc với đường thẳng
2
:
2
x t
y
z t
2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1; , B1;3; 0và đường thẳng : 1
1
x y z
d Tìm tọa độ điểm C thuộc d cho tam giác ABC có diện tích nhỏ
Bài 70: (ĐHDB – B – 2010)
1 Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua A ( 1;3; 0), cắt đường thẳng
1
1
:
x t
d y t
z t
vng góc với đường thẳng 2:
1 1
x y z
d
2 Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng : 1
2
x y z
(31)CHUYÊN ĐỀ 6: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN
I CÁC BÀI TỐN HÌNH KHƠNG GIAN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC
Bài 1: (ĐH – A 2002)
Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S , có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN , biết mặt phẳng (AMN) vng góc với mặt phẳng (SBC)
Bài 2: (ĐH – B 2002)
Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a
1 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D
2 Gọi M , N , P trung điểm cạnh BB1 , CD , A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP
C1N
Bài 3: (ĐH – D 2002)
Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng ( ABC) ; AC = AD = 4cm ; AB = 3cm; BC = 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)
Bài 4: (ĐH – A 2003)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính số đo góc phẳng nhị diện [B,A’C,D] Bài 5: (ĐH – B 2003)
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD = 600 Gọi M trung điểm cạnh AA’ N trung điểm cạnh CC’ Chứng minh bốn điểm B’, M , D , N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vuông
Bài 6: (ĐH – D 2003)
Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với , có giao tuyến đường thẳng Trên lấy hai điểm A , B với AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C , mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC , BD vng góc với AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a
Bài 7: (ĐH – B 2004)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy ( 00 < < 900 ) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 8: (ĐH – A 2006)
Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O’ , bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB
Bài 9: (ĐH – B 2006)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = a , SA = a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N trung điểm AD SC ; I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB
Bài 10: (ĐH – D 2006)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM
Bài 11: (ĐH – A 2007)
Cho hình chóp tam giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a , mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N , P trung điểm cạnh SB , BC , CD Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP
(32)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA , M trung điểm AE , N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN AC
Bài 13: (ĐH – D 2007)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang.ABCBAD900 , BA = BC = a , AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A SB Chứng minh tam giác SCD vng tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)
Bài 14: (ĐH – A 2008)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a , đáy ABC tam giác vuông A , AB = a , AC = a hình chiếu vng góc đỉnh A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC tính cosin góc hai đường thẳng AA’ B’C’
Bài 15: (ĐH – B 2008)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a , đáy ABC tam giác vuông A , AB = a , AC = a hình chiếu vng góc đỉnh A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC tính cosin góc hai đường thẳng AA’ B’C’
Bài 16: (ĐH – D 2008)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng , AB = BC = a , cạnh bên AA’ = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM , B’C
Bài 17: (ĐH – A 2009)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D ; AB = AD = 2a , CD = a ; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) , tính thể tích khối chóp S ABCD theo a
Bài 18: (ĐH – B 2009)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a , góc đường thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) 600 ; tam giác ABC vuông C
60
BAC Hình chiếu vng góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với
trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a Bài 19: (ĐH – D 2009)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B , AB = a , AA’ = 2a , AC’ = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’ , I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)
Bài 20: (ĐH – A 2010)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) vàSH a Tính thể tích khối chóp S.CDNM khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a
Bài 21: (ĐH – B 2010)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ cho tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a
Bài 21: (ĐH – D 2010)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vng góc đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC,
4
AC
AH Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng
minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a Bài 22: (ĐH – A 2011)
(33)cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) bẳng 600 Tính thể tích khối chop S BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a
Bài 23: (ĐH – B 2011)
Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc
điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD1A1) (ABCD)
bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a
Bài 24: (ĐH – D 2011)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA3 , a BC 4 ;a mặt phẳng (SBC) vng góc với
mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a 3 SBC = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a
Bài 25: (ĐH – A 2012)
Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a
Bài 26: (ĐH – B 2012)
Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = 2a, AB = a Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh SC Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a
Bài 27: (ĐH – D 2012)
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng, tam giác A’AC vng cân, A’C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a
II CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC DỰ BỊ
Bài 25: (ĐHDB – A1 – 2002)
Tính thể tích khối tứ diện ABCD , biết AB = a , AC = b , AD = c BACCADDAB600 Bài 26: (ĐHDB – A2 – 2002)
Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) điểm A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 600 Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a
Bài 27: (ĐHDB – B1 – 2002)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE
Bài 28: (ĐHDB – B2 – 2002)
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi góc , , mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) Chứng minh cos cos cos Bài 29: (ĐHDB – D1 – 2002)
Cho hình tứ diện ABCD, cạnh a 6 Hãy xác định độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng AD BC
Bài 30: (ĐHDB – D2 – 2002)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a , biết
2
a
SA
Bài 31: (ĐHDB – A1 – 2003)
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a , BC = b Hai mặt phẳng (BCD) (ABC) vng góc với góc
0
90
BDC Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a b
(34)Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cân với AB = AC = a góc BAC 1200, cạnh bên BB’ = a Gọi I trung điểm CC’ Chứng minh tam giác ABI’ vuông A Tính cơsin góc hai mặt phẳng (ABC) (AB’I)
Bài 33: (ĐHDB – B1 – 2003)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tìm điểm M thuộc cạnh AA’ cho mặt phẳng (BD’M) cắt hình lập phương theo thiết diện có diện tích lớn
Bài 34: (ĐHDB – B2 – 2003)
Cho hình chóp S.ABC , cạnh đáy a , mặt bên tạo với đáy góc
(090 ) Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)
Bài 35: (ĐHDB – D1 – 2003)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông G AB = a , BC = 2a , cạnh SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC Chứng minh tam giác AMB cân M tính diện tích tam giác AMB theo a
Bài 36: (ĐHDB – D2 – 2003)
Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC vuông A , AD = a , AC = b , AB = c Tính diện tích S tam giác BCD theo a , b , c chứng minh 2S abc a( b c)
Bài 37: (ĐHDB – B1 – 2004)
Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a vng góc với đáy ABC , tam giác ABC có AB = BC = 2a , góc B 1200 Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)
Bài 38: (ĐHDB – D2 – 2004)
Cho hình vng ABCD có cạnh AB = a Trên nửa đường thẳng Ax , By vng góc với mặt phẳng (ABCD) nằm phía mặt phẳng (ABCD) , lấy điểm M , N cho tam giác MNC vuông M Đặt AM = m , BN = n Chứng minh m(n – m) = a2 tìm giá trị nhỏ diện tích hình thang ABNM
Bài 39: (ĐHDB – A1 – 2006)
Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh , '
a
AB ADa AA góc BAD 60 o Gọi M N trung điểm cạnh A D' ' A B' '.Chứng minh AC' vng góc với mặt phẳng BDMN Tính thể tích khối chóp A BDMN
Bài 40: (ĐHDB – A2 – 2006)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với ABa AD, 2 ,a cạnh SA vng góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 o
Trên cạnh SA lấy điểm M cho 3
a
AM Mặt phẳng
BCM cắt cạnh SD điểm N Tính thể tích khối chóp S BCNM
Bài 41: (ĐHDB – B1 – 2006)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD 60 ,o SA vng góc với mặt phẳng
ABCD, SAa Gọi C' trung điểm SC Mặt phẳng P qua AC' song song với BD cắt , cạnh SB SD hình chóp , B D Tính thể tích khối chóp ', ' S AB C D ' ' '
Bài 42: (ĐHDB – B2 – 2006)
Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có A ABC' hình chóp tam giác đều, cạnh đáy ABa, cạnh bên A A' b Gọi
là góc hai mặt phẳng ABC A BC' Tính tg thể tích khối chóp A BB C C' ' '
Bài 43: (ĐHDB – D1 – 2006)
(35)Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh a điểm K thuộc cạnh CC' cho
3
CK a Mặt phẳng ( ) qua A, K song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện
Bài 45: (ĐHDB – A1 – 2007)
Cho lăng trụ đứng ABC A B C có AB = a , AC = 2a , 1 1 1 AA1 2a góc BAC 1200 Gọi M trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MBMA1 tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A BM 1 )
Bài 46: (ĐHDB – A2 – 2007)
Cho hình chóp S.ABC có (SBC ABC; )600, ABC SBC tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đếm mặt phẳng (SAC)
Bài 47: (ĐHDB – B1 – 2007)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với đáy hình chóp Cho AB = a , SA = a Gọi H, K hình chiếu A SB, SD Chứng minh SC (AHK) tính thể tích hình chóp OAHK
Bài 48: (ĐHDB – B2 – 2007)
Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R điểm C thuộc nửa đường trịn cho AC = R Trên đường thẳng vng góc với (P) A lấy điểm S cho (SAB SBC, )600 Gọi H, K hình chiếu A SB, SC Chứng minh tam giác AHK vng tính thể tích hình chóp S.ABC
Bài 49: (ĐHDB – D1 – 2007)
Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất cạnh a M trung điểm đoạn AA1 Chứng minh
1
BM B C tính d BM B C ( , )
Bài 50: (ĐHDB – D2 – 2007)
Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC tam giác vng , AB = AC = a , AA1 = a Gọi M , N
là trung điểm đoạn AA1 BC1 Chứng minh MN đường vng góc chung đường thẳng AA1
BC1 Tính thể tích hình chóp MA1BC1
Bài 51: (ĐHDB – A1 – 2008)
Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân đỉnh B , BA = BC = 2a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy (ABC) trung điểm E AB SE = 2a Gọi I , J trung điểm EC , SC ; M điểm di động tia đối tia BA cho
( 90 )
ECM H hình chiếu vng góc S MC Tính thể tích khối tứ diện EHIJ theo a, tìm để thể tích lớn
Bài 52: (ĐHDB – A2 – 2008)
Cho hình chóp S.ABC mà mặt bên tam giác vuông, SA = SB = SC = a Gọi M , N , E trung điểm cạnh AB, AC, BC; D điểm đối xứng S qua E ; I giao điểm đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN) Chứng minh ADSI tính theo a thể tích khối tứ diện MBSI
Bài 53: (ĐHDB – B1 – 2008)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAa SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD tính cơsin góc hai đường thẳng SB , AC
Bài 54: (ĐHDB – B2– 2008)
Cho tứ diện ABCD có mặt ABC ABD tam giác cạnh a, mặt ACD BCD vng góc với Hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD tính số đo góc hai đường thẳng AD, BC
Bài 55: (ĐHDB – D1 – 2008)
Cho tứ diện ABCD điểm M, N, P thuộc cạnh BC, BD, AC cho BC = 4BM, AC = 3AP, BD = 2BN Mặt phẳng (MNP) cắt AD Q Tính tỉ số AQ
AD tỉ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD phân chia mặt phẳng (MNP)
(36)Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với (ABC) tam giác ABC cân A, cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực BC góc bằng30 45 , khoảng cách từ S đến BC a Tính tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Bài 57: (ĐHDB – B – 2010)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD hình bình hành SASB AB2BC 2a, ABC 1200 Gọi H trung điểm cạnh AB, K hình chiếu vng góc H lên mặt phẳng (SCD), K nằm tam giác SCD
3
HK a Tính tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
(37)CHUYÊN ĐỀ 7: HÀM SỐ
I CÁC BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài 1: (ĐH – A 2002)
Cho hàm số : y = - x3 + 3mx2 + 3(1 – m2)x + m3 – m2 (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2 Tìm k để phương trình - x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = có ba nghiệm phân biệt Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Bài 2: (ĐH – B 2002)
Cho hàm số y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10 (1) ( m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị
Bài 3: (ĐH – D 2002) Cho hàm số
1
2
x
m x m
y ( ) (1) ( m tham số)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = -1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) hai trục tọa độ Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x
Bài 4: (ĐH – A 2003) Cho hàm số
1
2
x m x mx
y (1) ( m tham số)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ dương Bài 5: (ĐH – B 2003)
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m (1) ( m tham số)
1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
Bài 6: (ĐH – D 2003)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2
2
2
x x
y
x
(1)
2 Tìm m để đường thẳng dm : y = mx + – 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt
Bài 7: (ĐH – A 2004) Cho hàm số
2
3
2( 1)
x x
y
x
(1)
1 Khảo sát hàm số (1)
2 Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hai điểm A, B cho AB = Bài 8: (ĐH – B 2004)
Cho hàm số y x 2x 3x
3
1
(1) có đồ thị (C)
1 Khảo sát hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm uốn chứng minh tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ
Bài 9: (ĐH – D 2004)
Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 9x + (1) với m tham số Khảo sát hàm số (1) m =
(38)Bài 10: (ĐH – A 2005)
Gọi (Cm) đồ thị hàm số y =
x
mx1 (*) ( m tham số)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =
4
2 Tìm m để hàm số (*) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến tiệm cận xiên (Cm)
2
Bài 11: (ĐH – B 2005)
Gọi (C) đồ thị hàm số y =
1
1 )
1 (
2
x
m x m x
(*) ( m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =
2 Chứng minh với m , đồ thị (Cm) ln có điểm cực đại , điểm cực tiểu khoảng cách hai điểm
đó 20
Bài 12: (ĐH – D 2005)
Gọi (Cm) đồ thị hàm số y =
3
3
1
mx
x (*) ( m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =
2 Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ –1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với
đường thẳng 5x – y = Bài 13: (ĐH – A 2006)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x3 – 9x2 + 12x – Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : 2x3 9x2 12x m Bài 14: (ĐH – B 2006)
Cho hàm số y =
2
2
x x x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên (C) Bài 15: (ĐH – B 2006)
Cho hàm số y = x3 – 3x +
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Gọi d đường thẳng qua điểm A(3 ; 20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt
Bài 16: (ĐH – A 2007) Cho hàm số y =
2
2( 1)
2
x m x m m
x
(1) m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = -1
2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu , đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O
Bài 17: (ĐH – B 2007)
Cho hàm số y = x3 3x2 3(m2 1)x3m2 (1) m tham số 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc tọa độ Bài 18: (ĐH – D 2007)
Cho hàm số y =
1
x x
(39)2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) , biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox , Oy A , B tam giác OAB có diện tích
4
Bài 19: (ĐH – A 2008) Cho hàm số y =
2
(3 2)
3
mx m x
x m
(1) , với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2 Tìm giá trị m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) 450 Bài 20: (ĐH – B 2008)
Cho hàm số y = 4x3 6x2 (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) , biết tiếp tuyến qua điểm M(-1 ; -9) Bài 21: (ĐH – D 2008)
Cho hàm số y = x3 3x2 (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Chứng minh với đường thẳng qua điểm I(1 ; 2) với hệ số góc k (k >- 3) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I , A , B đồng thời I trung điểm đoạn AB
Bài 22: (ĐH – A 2009) Cho hàm số y =
2
x x
(1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) , biết tiếp tuyến cắt trục hồnh , trục tung hai điểm phân biệt A , B tam giác OAB cân gốc tọa độ
Bài 23: (ĐH – B 2009)
Cho hàm số y = 2x4 4x2 (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Với giá trị m , phương trình x x2 2 m có nghiệm thực phân biệt ? Bài 24: (ĐH – B 2009 NÂNG CAO)
Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hàm số
2
1
x y
x
hai điểm phân biệt A , B cho AB =
Bài 25: (ĐH – D 2009)
Cho hàm số y =
(3 2)
x m x m có đồ thị (Cm) , m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m =
2 Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ
Bài 26: (ĐH – A 2009 NÂNG CAO)
Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số
2
1
x x
y
x
hai điểm phân biệt A , B cho trung điểm đoạn thẳng AB thuộc trục tung
Bài 27: (ĐH – A 2010)
Cho hàm số
2
yx x m xm (1), với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m 1
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x x x thỏa mãn điều kiện 1, 2, 3
2 2
1
x x x
Bài 28: (ĐH – B 2010) Cho hàm số
1
x y
x
(40)1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
2 Tìm m để đường thẳng y 2xm cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích (O gốc tọa độ)
Bài 29: (ĐH – D 2010) Cho hàm số y x4 x2
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 1
y x
Bài 30: (ĐH – A 2011)
Cho hàm số
2
x y
x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Chứng minh với m đường thẳng y xm cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Gọi
1,
k k hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng k1 k2 đạt giá trị nhỏ Bài 31: (ĐH – B 2011)
Cho hàm số yx4 2(m1)x2 m (1), m tham số 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho OA = BC, O gốc tọa độ, A cực trị thuộc trục tung, B C hai điểm cực trị lại
Bài 32: (ĐH – D 2011) Cho hàm số
1
x y
x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Tìm k để đường thẳng y kx2k cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành
Bài 33: (ĐH – A 2011)
Cho hàm số yx4 2(m1)x2 m2 (1), với m tham số thực a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông Bài 34: (ĐH – B 2012)
Cho hàm số yx33mx23m3 (1), m tham số thực
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích 48 Bài 35: (ĐH – D 2012)
Cho hàm số y =
3x
3
– mx2 – 2(3m2 – 1)x +
3 (1), m tham số thực
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
b Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 x2 cho x x1 2x1 x21
II CÁC BÀI TOÁN VỀ KHẢO SÁT TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC DỰ BỊ Bài 33: (ĐHDB – A1 – 2002)
Cho hàm số : y =
2
1
x mx
x
(1) (m tham số)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
(41)Bài 34: (ĐHDB – A2 – 2002)
Cho hàm số : y = (xm)3 3x (m tham số)
1 Xác định m để hàm số cho đạt cực tiểu điểm có hồnh độ x = Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho m =
Bài 35: (ĐHDB – B1 – 2002)
Cho hàm số : y = 2
3x mx x m3 (1) (m tham số)
1 Cho
2
m
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 4x + Tìm m thuộc 0;5
6
cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) đường thẳng x = , x = , y = có diện tích
Bài 36: (ĐHDB – B2 – 2002) Cho hàm số : y =
2
2
x x m
x
(1) (m tham số)
1 Xác định m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (-1 ; 0) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m =
Bài 37: (ĐHDB – D1 – 2002)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2
3x x x (1)
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) trục hoành Bài 38: (ĐHDB – D2 – 2002)
Cho hàm số
1
yx mx m (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2 Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt Bài 39: (ĐHDB – A1 – 2003)
Cho hàm số : y =
2
(2 1)
2( )
x m x m m
x m
(1) (m tham số)
1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
Bài 40: (ĐHDB – A2 – 2003) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2
2
2( 1)
x x
y
x
2 Tìm m để phương trình 2x2 4x 3 2m x10 có hai nghiệm phân biệt Bài 41: (ĐHDB – B1 – 2003)
Cho hàm số
( 1)( )
y x x mxm (1) (m tham số)
1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Bài 42: (ĐHDB – B2 – 2003)
Cho hàm số
1
x y
x
(1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thằng IM
(42)Cho hàm số
2
5
3
x x m
y
x
(1) (m tham số) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2 Tìm m đề hàm số (1) đồng biến khoảng (1; ) Bài 44: (ĐHDB – D2 – 2003)
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y2x3 3x2
2 Gọi dk đường thẳng qua điểm M(0;-1) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) ba điểm
phân biệt
3 Tìm m đề hàm số (1) đồng biến khoảng (1; ) Bài 45: (ĐHDB – A1 – 2004)
Cho hàm số : y = x4 2m x2 (1) (m tham số) Khảo sát hàm số (1) m =
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân Bài 46: (ĐHDB – A2 – 2004)
Cho hàm số : y = x x
(1) có đồ thị (C) Khảo sát hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm M(-1;7) Bài 47: (ĐHDB – B1 – 2004)
1 Cho hàm số : y = 2
2
x mx m x (1) (m tham số) Khảo sát hàm số (1) m =
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) đạt cực tiểu x = Bài 48: (ĐHDB – B2 – 2004)
Cho hàm số : y =
2
2
1
x mx
x
(1) (m tham số) Khảo sát hàm số (1) m =
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A , B Chứng minh đường thẳng AB song song với đường thẳng d: 2xy100
Bài 49: (ĐHDB – D1 – 2004) Cho hàm số : y =
2
4
x x
x
(1) có đồ thị (C) Khảo sát hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d x: 3y 3 Bài 50: (ĐHDB – D2 – 2004)
Cho hàm số : y =
1
x
x (1) có đồ thị (C) Khảo sát hàm số (1)
2 Tìm (C) điểm M cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d: 3x4y Bài 51: (ĐHDB – A1 – 2005)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2
1
x x
y x
2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(-1;0) tiếp xúc với đồ thị (C) Bài 52: (ĐHDB – A2 – 2005)
Gọi (Cm) đồ thị hàm số y x3 (2m1)xm (*) ( m tham số )
(43)1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2
3
1
x x
y
x
2 Tìm m để phương trình
2
3
1
x x
m x
có bốn nghiệm phân biệt
Bài 54: (ĐHDB – B2 – 2005) Gọi (Cm) đồ thị hàm số
2
2
x mx m
y
x m
(*) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =
2 Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung
Bài 55: (ĐHDB – D1 – 2005)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x4 6x4
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt x4 6x2 log2m0
Bài 56: (ĐHDB – D2 – 2005) Cho hàm số
2
2
1
x x
y
x
(*)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số(*)
2.Hai tiệm cận (C) cắt điểm I Chứng minh khơng có tiếp tuyến (C) qua I Bài 57: (ĐHDB – A1 – 2006)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số
2
2
x x
y
x
2 Dựa vào đồ thị C , tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:
2
2 ( 5)( 1)
x x m m x
Bài 58: (ĐHDB – A2 – 2006)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số
4
2
2
4
x
y x
2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A0; 2 tiếp xúc với C
Bài 59: (ĐHDB – B1 – 2006) Cho hàm số
2
1
x x
y x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) qua điểm A(0; 5). Bài 60: (ĐHDB – B2 – 2006)
Cho hàm số yx3 1 2 m x 2m x m2 (m tham số) (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m 2
2 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực
tiểu nhỏ
Bài 61: (ĐHDB – D1 – 2006) Cho hàm số:
3
2 11
3
3
x
y x x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số cho
2 Tìm đồ thị ( )C hai điểm phân biệt M N đối xứng qua trục tung , Bài 62: (ĐHDB – D2 – 2006)
Cho hàm số
x y
x
(44)2 Cho điểm Mo(x yo; o) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) Mo cắt tiệm cận (C) điểm A B
Chứng minh Mo trung điểm đoạn thẳng AB
Bài 63: (ĐHDB – A1 – 2007) Cho hàm số
2
4
2
x x
y
x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 Chứng minh tích khoảng cách từ điểm đồ thị đến đường tiệm cận số
Bài 64: (ĐHDB – A2 – 2007)
Cho hàm số ( )
2 m
m
y x m C
x
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m =
2 Tìm m để đồ thị (Cm) có cực trị điểm A , B cho đường thẳng AB qua gốc tọa độ Bài 65: (ĐHDB – B1 – 2007)
Cho hàm số y 2x3 6x2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Lập phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua điểm A(-1;-13) Bài 66: (ĐHDB – B2 – 2007)
Cho hàm số ( )
2 m
m
y x C
x
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m =
2 Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại điểm A cho tiếp tuyến với (Cm) A cắt trục Oy B mà tam giác
OAB vuông cân
Bài 67: (ĐHDB – D1 – 2007)
Cho hàm số ( )
1
x
y C
x
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Lập phương trình tiếp tuyến d (C) cho hai tiệm cận (C) cắt tạo thành tam giác cân Bài 68: (ĐHDB – D2 – 2007)
Cho hàm số ( )
2
x
y C
x
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua giao điểm tiệm cận đứng trục Ox Bài 69: (ĐHDB – A1 – 2008)
Cho hàm số y = x3 3mx2 (m1)x1 (1) , m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1
2 Tìm giá trị m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hồnh độ x = -1 qua điểm A(1 ;2) Bài 70: (ĐHDB – A2 – 2008)
Cho hàm số y =
8
x x (1) ,
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx – tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) Bài 71: (ĐHDB – B1 – 2008)
Cho hàm số y =
3 ( 2)
x x m m x (1) , m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm giá trị m để hàm số (1) có hai cực trị dấu Bài 72: (ĐHDB – B2 – 2008)
Cho hàm số y =
2
(3 2)
x m x m
(45)1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2 Tìm giá trị m để hàm số (1) đồng biến khoảng xác định Bài 73: (ĐHDB – D1 – 2008)
Cho hàm số y =
1
x x
(1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Tính diện tích tam giác tạo trục tọa độ tiếp tuyến với đồ thị (1) điểm M ( 2;5) Bài 74: (ĐHDB – D – 2010)
Cho hàm số
1
x y
x
, có đồ thị (C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)của hàm số
2 Tìm tọa độ điểm M trục tung cho qua M kẻ đường thẳng cắt (C) hai điểm phân biệt đối xứng qua điểm M
Bài 75: (ĐHDB – B – 2010)
Cho hàm số y2x33(1m x) 26mx 1 m, m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
2
m
(46)CHUYÊN ĐỀ 8: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
I CÁC BÀI TỐN TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC
Bài 1: (ĐH – A 2002)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y x2 4x3 , y = x + Bài 2: (ĐH – B 2002)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường
4
2
x
y
2
2
x y
Bài 3: (ĐH – A 2003) Tính tích phân
x x dx I
Bài 4: (ĐH – B 2003) Tính tích phân
2 sin sin dx x x I
Bài 5: (ĐH – D 2003) Tính tích phân
2
I x x dx Bài 6: (ĐH – A 2004)
Tính tích phân
2
11
x I dx x Bài 7: (ĐH – B 2004) Tính tích phân
e dx x x x I ln ln
Bài 8: (ĐH – D 2004) Tính tích phân
3
2
)
ln(x x dx
I Bài 9: (ĐH – A 2005) Tính tích phân
2
0 3cos
sin sin dx x x x I
Bài 10: (ĐH – B 2005) Tính tích phân I =
2
0 cos
cos sin dx x x x Bài 11: (ĐH – D 2005)
Tính tích phân I =
2 sin cos ) cos ( xdx x e x
(47)Tính tích phân
2
0
2 dx x x x I sin cos sin Bài 13: (ĐH – B 2006)
Tính tích phân
5
3
ln ln x x e e dx I
Bài 14: (ĐH – A 2007)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y = (e + 1)x , y = (1 + ex)x Bài 15: (ĐH – B 2007)
Cho hình phẳng H giới hạn đường : y = xlnx , y = , x = e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox
Bài 16: (ĐH – A 2007) Tính tích phân
1
2
( 2) x
I x e dx Bài 17: (ĐH – D 2007)
Tính tích phân :
1
ln
e
I x xdx Bài 18: (ĐH – A 2008)
Tính tích phân :
4 tan cos x I dx x
Bài 19: (ĐH – B 2008)
Tính tích phân :
4
sin
sin 2(1 sin cos )
x dx
I
x x x
Bài 20: (ĐH – D 2008) Tính tích phân:
2 ln x I dx x
Bài 21: (ĐH – A 2009) Tính tích phân
2
3
0
(cos 1) cos
I x xdx
Bài 22: (ĐH – B 2009) Tính tích phân
3 ln ( 1) x I dx x Bài 23: (ĐH – A 2009) Tính tích phân
3 ln ( 1) x I dx x Bài 24: (ĐH – A 2010) Tính tích phân
1 2
0
2
x x
x
x e x e
(48)Tính tích phân I = 2
1
ln
(2 ln )
e
x dx
x x
Bài 26: (ĐH – D 2010) Tính tích phân
1
3
2 ln
e
I x xdx
x
Bài 27: (ĐH – A 2011) Tính tích phân
4
sin ( 1) cos sin cos
x x x x
I dx
x x x
Bài 28: (ĐH – B 2011) Tính tích phân
3 sin cos x x I dx x Bài 29: (ĐH – D 2011) Tính tích phân
4
4
2
x I dx x Bài 30: (ĐH – A 2012) Tính tích phân
3
2
1 ln(x 1)
I dx
x
Bài 31: (ĐH – B 2012) Tính tích phân
1 x I dx x x Bài 32: (ĐH – D 2012) Tính tích phân
/4
(1 sin )
I x x dx
II CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍCH PHÂN VÀ GIỚI HẠN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC DỰ BỊ
Bài 30: (ĐHDB – A1 – 2002) Tính tích phân
2
6
0
1 cos sin cos
I x x xdx
Bài 31: (ĐHDB – A2 – 2002) Tính tích phân
0
2
1
( x 1)
I x e x dx
Bài 32: (ĐHDB – B2 – 2002) Tính tích phân
ln
3
0 ( 1)
x x e dx I e
Bài 33: (ĐHDB – D1 – 2002) Tính giới hạn
6 lim ( 1) x x x L x
(49)Tính tích phân x dx I x
Bài 35: (ĐHDB – A1 – 2003) Tính tích phân
1
3
0
1
I x x dx Bài 36: (ĐHDB – A2 – 2003) Tính tích phân
4
01 cos
x I dx x
Bài 37: (ĐHDB – B1 – 2003) Tính tích phân
ln
ln
x x e I dx e
Bài 38: (ĐHDB – D1 – 2003) Tính tích phân
1
x I x e dx Bài 39: (ĐHDB – D2 – 2003) Tính tích phân
2 ln e x I xdx x
Bài 40: (ĐHDB – A1 – 2004)
Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox đường y xsinx (0x)
Bài 41: (ĐHDB – A2 – 2004) Tính tích phân
2 4 x x I dx x
Bài 42: (ĐHDB – B1 – 2004) Tính tích phân
3 dx I x x
Bài 43: (ĐHDB – B2 – 2004) Tính tích phân
2 cos
sin x
I e xdx
Bài 44: (ĐHDB – D1 – 2004) Tính tích phân
2
0
sin
I x xdx
Bài 45: (ĐHDB – D2 – 2004) Tính tích phân
ln ln
1
x x
I e e dx Bài 46: (ĐHDB – A1 – 2005) Tính tích phân
7 x I dx x
(50)Tính tích phân
2
ln ln
e
x
I dx
x
Bài 48: (ĐHDB – B1 – 2005) Tính tích phân
2
2
(2 1) cos
I x xdx
Bài 49: (ĐHDB – B2 – 2005) Tính tích phân
3
sin tan
I x xdx
Bài 50: (ĐHDB – D1 – 2005) Tính tích phân
0
ln
e
I x xdx Bài 51: (ĐHDB – D2 – 2005) Tính tích phân
4
sin
(tan xcos )
I x e x dx
Bài 52: (ĐHDB – A1 – 2006) Tính tích phân:
6
22
dx I
x x
Bài 53: (ĐHDB – A2 – 2006)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol
:
P y x x đường thẳng d y: 2x1 Bài 54: (ĐHDB – B1 – 2006)
Tính tích phân:
10
5
dx I
x x
Bài 55: (ĐHDB – B2 – 2006) Tính tích phân:
1
3 ln ln e
x
I dx
x x
Bài 56: (ĐHDB – D1 – 2006) Tính tích phân:
2
( 1)sin2
I x xdx
Bài 57: (ĐHDB – D2 – 2006) Tính tích phân:
2
( 2)lnx
I x dx
Bài 58: (ĐHDB – A1 – 2007) Tính tích phân:
4
0
2
1
x
I dx
x
Bài 59: (ĐHDB – A2 – 2007)
Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bới đường 4y = x2 ; y = x Tính thể tích vật trịn xoay quay (H) quanh trục Ox vòng
Bài 60: (ĐHDB – B1 – 2007)
(51)Bài 61: (ĐHDB – B2 – 2007)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y = x2 ; y 2x2 Bài 61: (ĐHDB – D1 – 2007)
Tính tích phân
2
cos
x xdx
Bài 63: (ĐHDB – D2 – 2007) Tính tích phân
1
( 1)
4
x x dx x
Bài 64: (ĐHDB – A1 – 2008) Tính tích phân :
3
2
xdx I
x
Bài 65: (ĐHDB – A2 – 2008) Tính tích phân :
2
sin
3 4sin cos
xdx I
x x
Bài 66: (ĐHDB – B1 – 2008) Tính tích phân :
2
0
1
4
x
I dx
x
Bài 67: (ĐHDB – B2 – 2008) Tính tích phân :
1
2
x
I dx
x
Bài 68: (ĐHDB – D1 – 2008) Tính tích phân :
1
2
0
x x
I xe dx
x
Bài 69: (ĐHDB – B – 2010) Tính tích phân
1
ln ln e
x
I dx
x x x
Bài 70: (ĐHDB – D – 2010) Tính tích phân
1
2
5
x
I dx
x x
(52)CHUYÊN ĐỀ 9: SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG
CÁC BÀI TOÁN SỐ PHỨC TRONG ĐỀ THI ĐH VÀ DBĐH Bài 1: (ĐH – A 2009)
Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z2 + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức
2
1
A z z
Bài 2: (ĐH – B 2009)
Tìm số phức z thỏa mãn : z(2i) 10 z z 25 Bài 3: (ĐH – D 2009)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z(34 )i 2 Bài 4: (ĐH – A 2010)
1 Tìm phần ảo số phức z, biết z( 2i) (12 )i Cho số phức z thỏa mãn
2
(1 )
i z
i
Tìm mơđun số phức ziz Bài 5: (ĐH – B 2010)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z i (1i z) Bài 6: (ĐH – D 2010)
Tìm số phức z thoả mãn z z2 số ảo Bài 7: (ĐH – A 2011)
1 Tìm tất số phức z, biết z2 z2 z
2 Tính môđun số phức z, biết 2z – 1 i (z1)(1i)22i
Bài 8: (ĐH – B 2011)
1 Tìm số phức z, biết: z i
z
2 Tìm phần thực phần ảo số phức
3
1
1
i z
i
Bài 9: (ĐH – D 2011)
Tìm số phức z, biết : z(23 )i z 1 9i Bài 10: (ĐH – A 2012)
Cho số phức z thỏa 5( )
z i
i z
Tính mơđun số phức
2
1
w z z
Bài 11: (ĐH – B 2012)
Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z2 2 3iz Viết dạng lượng giác z4 1 z2 Bài 12: (ĐH – D 2012)
1 Cho số phức z thỏa mãn 2 2(1 )
i
i z i
i
Tìm mơđun số phức wz 1 i
2 Giải phương trình z2 3 1 i z 5i0 tập hợp số phức Bài 13: (ĐHDB – D 2010)
1 Tìm số thực a b choz 23ilà nghiệm phương trình
0
z azb
(53)1 Giải phương trình sau tập số phức 2
(54)CHUYÊN ĐỀ 10: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT
I CÁC BÀI TỐN VỀ MŨ VÀ LÔGA TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài 1: (ĐH – A 2002)
Cho phương trình: log32 x log23 x 1 2m (2) 1 Giải phương trình (2) m =
2 Tìm m để phương trình (2) có nghiệm thuộc đoạn 1;3 3
Bài 2: (ĐH – B 2002)
Giải bất phương trình: logxlog39x 721 Bài 3: (ĐH – D 2002)
Giải hệ phương trình:
3
1
2
4
2
x
x x x
y y
y
Bài 4: (ĐH – D 2003)
Giải phương trình: 2x2x 22 x x2 Bài 5: (ĐH – A 2004)
Giải hệ phương trình: 14
2
1
log log
25
y x
y
x y
Bài 6: (ĐH – B 2005) Giải hệ phương trình:
2
9
1
3log log
x y
x y
Bài 7: (ĐH – A 2006)
Giải phương trình: 3.8x 4.12x 18x 2.27x 0 Bài 8: (ĐH – B 2006)
Giải bất phương trình: log54x 1444 log 25 1 log52x2 1 Bài 9: (ĐH – D 2006)
1 Chứng minh rằng: với a 0, hệ phương trình sau có nghiệm nhất:
ln ln
x y
e e x y
y x a
2 Giải phương trình: 2x2x 4.2x2x 22x 4 Bài 10: (ĐH – A 2007)
Giải bất phương trình: 3 1
3
2 log 4x3 log 2x3 Bài 11: (ĐH – B 2007)
Giải phương trình: 1 1 2
x x
Bài 12: (ĐH – D 2007)
Giải phương trình: log24x 15.2x 27 log2
(55)Bài 13: (ĐH – A 2008)
Giải phương trình log2 – 1x 2x2 x– 1logx 12 – 1x 2 4 Bài 14: (ĐH – B 2008)
Giải bất phương trình
2 0,7
log log
4
x x
x
Bài 15: (ĐH – D 2008) Giải bất phương trình
2
3
log x x
x
Bài 16: (ĐH – A 2009)
Giải hệ phương trình
2
2
2
log log
, 3x xy y 81
x y xy
x y
Bài 17: (ĐH – B 2010)
Giải hệ phương trình log (32 1)2 ( , )
4x 2x
y x
x y y
Bài 18: (ĐH – D 2010)
1 Giải phương trình 2 2 4
4 x x 2x x 2x x ( )
x
2 Giải hệ phương trình
2
2
4
( , )
2 log ( 2) log
x x y
x y
x y
Bài 19: (ĐH – D 2011)
Giải phương trình 2 1
2
log (8x )log ( 1x 1x)20 (x )
II CÁC BÀI TỐN VỀ MŨ VÀ LƠGA TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC DỰ BỊ Bài 20: (ĐHDB – B1 – 2003)
Tìm m để phương trình 2 2 1
2
4 log x log xm có nghiệm thuộc khoảng (0;1) Bài 21: (ĐHDB – B2 – 2003)
Giải bất phương trình 1 1 2
2
log x2 log (x1)log 60 Bài 22: (ĐHDB – D1 – 2003)
Cho hàm số ( )f x xlog (x x0,x1) Tính f’(x) giải bất phương trình f x '( ) Bài 23: (ĐHDB – D2 – 2003)
Giải phương trình log (55 x 4) 1 x Bài 24: (ĐHDB – A1 – 2003)
Giải bất phương trình : 15.2x1 1 2x 1 2x1 Bài 25: (ĐHDB – A2 – 2004)
Chứng minh phương trình xx1 (x1)x có nghiệm dương Bài 26: (ĐHDB – B1 – 2004)
1 Giải bất phương trình :
1
2 11
4
x
x x
(56)2 Cho hàm số
2
sin
2
x x
ye x Tìm giá trị nhỏ hàm số f(x) chứng minh phương trình f(x) = có hai nghiệm
Bài 27: (ĐHDB – A1 – 2004)
Giải bất phương trình : 2
log log x 2x x 0
Bài 28: (ĐHDB – A2 – 2004)
Giải bất phương trình : 2
1
log log
2
2.x x 2 x
Bài 29: (ĐHDB – B2– 2004)
Giải bất phương trình : log3 x log 3x Bài 30: (ĐHDB – D1 – 2004)
Giải hệ phương trình
2
1
2x y 2x
x y y x
x y
Bài 31: (ĐHDB – A2 – 2005)
Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm
2
2
7 2005 2005
( 2)
x x x
x
x m x m
Bài 32: (ĐHDB – B1 – 2005) Giải bất phương trình
2
2
2
9
3
x x x x
Bài 33: (ĐHDB – A1 – 2006)
Giải bất phương trình: logx12x
Bài 34: (ĐHDB – A2 – 2006)
Giải phương trình: log 2x 2 log2x4 log 2x8
Bài 35: (ĐHDB – B1 – 2006)
Giải phương trình: 2 1 8 3
2
log x 1 log 3x log x1 0
Bài 36: (ĐHDB – B2 – 2006)
Giải phương trình: 2
9x x 10.3x x 1 Bài 37: (ĐHDB – D1 – 2006)
1 Giải phương trình: 4x 2x1 2 2 x 1 sin 2 x y120 Giải phương trình: log33x 1 log 33x1 36
Bài 38: (ĐHDB – D2 – 2006)
1 Giải hệ phương trình: ln(12 ) ln(1 2 )
12 20
x y x y
x xy y
2 Giải phương trình: log 2 log 4 log2
x x
Bài 39: (ĐHDB – A1 – 2007)
Giải bất phương trình: log 8x log4 x2log2 2x 0 Bài 40: (ĐHDB – A2 – 2007)
Giải phương trình:
2
1
log ( 1) log
log x
x x
(57)1 Chứng minh hệ : 2 2007 2007 x y y e y x e x
có hai nghiệm thoả mãn x > , y >
2 Giải phương trình: 3
3
log (x1) log (2x1) Bài 42: (ĐHDB – B2 – 2007)
Giải phương trình: 3 9
3
4
(2 log ) log
1 log x x x Bài 43: (ĐHDB – D1 – 2007)
1 Giải phương trình log2 1
x x x x
2 Giải phương trình: 23x1 7.22x 7.2x 2 Bài 44: (ĐHDB – D2 – 2007)
Giải bất phương trình: 2
1
2
1
log log ( 1)
2
x x x
Bài 45: (ĐHDB – A1 – 2008) Giải phương trình
sin tan x e x
2 Giải phương trình :
2
log log
1 x x
Bài 46: (ĐHDB – A2 – 2008) Giải phương trình :
3
1
3 log
log x x x x
Bài 47: (ĐHDB – B1 – 2008)
Giải phương trình : 2 1
2
2 log 2x 2 log 9x 1 Bài 48: (ĐHDB – B2 – 2008)
Giải bất phương trình : 32x122x1 5.6x Bài 49: (ĐHDB – D1 – 2008)
Giải bất phương trình : 22x24x2 16.22x x 21 20 Bài 50: (ĐHDB – A1 – 2002)
Giải phương trình:
2 27
16 log x x3log x x 0
Bài 51: (ĐHDB – B1 – 2002) Giải hệ phương trình :
4
4
log log
x y x y
Bài 52: (ĐHDB – A1 – 2002)
1 Tìm a để phương trình sau có nghiệm 91 1x2 (a2)31 1x2 2a 1 Giải phương trình 1log 2( 3) 1log (4 1)8 log (4 )2
2 x x x
Bài 53: (ĐHDB – D1 – 2002) Giải hệ phương trình
3
3
log ( )
log ( )
x y
x x x y
y y y x
(58)Bài 54: (ĐHDB – D2 – 2002)
Giải bất phương trình
1
2
log 4x log x 3.2x
Bài 55: (ĐHDB – A2 – 2003)
Giải hệ phương trình : log log
2
y x
x y
xy y
(59)CHUYÊN ĐỀ 11: TỔ HỢP – CHỈNH HỢP – HOÁN VỊ - NHỊ THỨC NEWTON
I CÁC BÀI TỐN VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC
Bài 1: (ĐH – A 2002) Khai triển nhị thức:
1
1 1
0 1
3 3
2 2
2 2 2 2
n n n n n
x x x x
x x x x
n n
n n n n
C C C C
Biết khai triển Cn3 5C1n số hạng thứ tư 20n, tìm n x Bài 2: (ĐH – B 2002)
Cho đa giác A1A2 A2n (n 2, n Z) nội tiếp đường tròn (O) Biết số tam giác có đỉnh điểm
trong 2n điểm A1, A2, ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh điểm 2n điểm A1, A2, ,
A2n Tìm n
Bài 3: (ĐH – D 2002)
Tìm số nguyên dương n cho:Cn0 2Cn1 4Cn2 2nCnn 243 Bài 4: (ĐH – A 2003)
Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Niutơn của: 13 n x x
,
biết rằng:Cnn14 Cnn3 7n3 (nN*, x ) Bài 5: (ĐH – B 2003)
Cho n số nguyên dương Tính tổng:
2
0 1 2
2
n
n
n n n n
C C C C
n
( k
n
C số tổ hợp chập k n phần tử) Bài 5: (ĐH – D 2003)
Với n số nguyên dương, gọi a3 3n hệ số 3n
x khai triển thành đa thức x2 1nx2n Tìm n để a3 3n 26 n
Bài 6: (ĐH – A 2004)
Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thức của:1x21x8 Bài 7: (ĐH – B 2004)
Trong môn học, thầy giáo có 30 Câu hỏi khác gồm Câu hỏi khó, 10 Câu hỏi trung bình, 15 Câu hỏi dễ Từ 30 Câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm Câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại Câu hỏi (khó, dễ, trung bình) số Câu hỏi dễ khơng 2?
Bài 8: (ĐH – D 2004)
Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newtơn
7
4
1
x x
với x > Bài 9: (ĐH – A 2005)
Tìm số nguyên dường n cho: 21 2.2 22 3.22 23 4.23 24 2 2 22 11 2005
n n
n n n n n
C C C C n C
Bài 10: (ĐH – B 2005)
Một đội niên tính nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tính miền núi, cho tỉnh có nam nữ?
(60)Tính giá trị biểu thức
4
1
1 !
n n
A A
M
n
biết
2 2
1 2 149
n n n n
C C C C
Bài 12: (ĐH – A 2006)
Tìm hệ số số hạng chứa x26 khai triển nhị thức: 14 n x x
,biết rằng:
1
2 2
n
n n n
C C C
Bài 13: (ĐH – B 2006)
Cho tập A gồm n phần tử n 4 Biết số tập A 20 lần số tập gồm phần tử A Tìm
1, 2, 3, ,
k n cho số tập gồm k phần tử A lớn Bài 14: (ĐH – D 2006)
Đội niên xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc không lớp Hỏi có cách chọn vậy?
Bài 15: (ĐH – A 2007) Chứng minh rằng:
2
1
2 2
1 1
2 2
n n
n n n n
C C C C
n n
Bài 16: (ĐH – B 2007)
Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển nhị thức 2xn biết
0 1 2 3
3nCn 3n Cn 3n Cn 3n Cn 1nCnn 2048
Bài 17: (ĐH – D 2007)
Tìm hệ số x khai triển thành đa thức của: 5 x1 2 x5 x21 3 x10
Bài 18: (ĐH – A 2008)
Cho khai triển1 2 xn a0 a x1 .a xn n , nN* hệ số a0, , , a1 a thỏa mãn hệ thức n
1
0 4096
2
n n a a
a Tìm số lớn số a0, , , a1 a n
Bài 19: (ĐH – B 2008)
Chứng minh 1
1
1 1
2 nk nk nk
n
n C C C
(n, k số nguyên dương, k ≤ n,Cnk số tổ hợp chập k n phần tử)
Bài 20: (ĐH – D 2008)
Tìm số nguyên dương n thoả mãn hệ thức C21n C23n C22nn1 2048 (Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) Bài 21: (ĐH – A 2012)
Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn1Cn3 Tìm số hạng chứa x5 khai triển nhị thức Niu-tơn
2
1 14
n
nx x
, x ≠
II CÁC BÀI TOÁN VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC DỰ BỊ Bài 21: (ĐHDB – A2 – 2002)
Giả sử n số nguyên dương (1x)n a0 a x1 a xn n.Biết tồn số k nguyên dương (1k n1)
sao cho 1
2 24
k k k
a a a
(61)Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình
2 n
n n
A C n ( k n
A k n
C số chỉnh hợp số tổ hợp chập k n phần tử)
Bài 23: (ĐHDB – D1 – 2002)
Gọi a a1, 2, a hệ số khai triển sau 11 (x1) (10 x2)x11a x1 10 a x2 a11 Hãy tính hệ số a5
Bài 24: (ĐHDB – D2 – 2002)
Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em , có học sinh khối 12 , học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách cử học sinh đội dự trại hè cho khối có em học sinh
Bài 25: (ĐHDB – A1 – 2003)
Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên mà mội số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số ?
Bài 26: (ĐHDB – A2 – 2003)
Có số tự nhiên chia hết cho mà số có chữ số khác ? Bài 27: (ĐHDB – B1 – 2003)
Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên , số có chữ số thỏa mãn điều kiện : Sáu chữ số số khác số tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị ?
Bài 28: (ĐHDB – B2 – 2003)
Từ tổ gồm học sinh nữ học sinh nam cần chọn em số học sinh nữ phải nhỏ Hỏi có cách chọn vậy?
Bài 29: (ĐHDB – D1 – 2003)
Từ chữ số , , ,3 , , , , , lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác
Bài 30: (ĐHDB – D2 – 2003)
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn : C Cn2 nn 22C Cn2 n3 C Cn3 nn 100
(Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) Bài 31: (ĐHDB – A1 – 2004)
Cho tập A gồm n phần tử , n Tìm n , biết số tập gồm phần tử tập hợp A hai lần số tập gồm phần tử tập A
Bài 32: (ĐHDB – A2 – 2004)
Cho tập A gồm n phần tử , n > Tìm n , biết số tập A có 16n tập có số phần tử số lẻ
Bài 33: (ĐHDB – B1 – 2004)
Biết (2x)100 a0 a x1 a100x100 Chứng minh , a2 < a3 Với giá trị k ak < ak+1
(0k 99)?
Bài 34: (ĐHDB – B2 – 2004)
Giả sử (1 ) x n a0 a x1 a xn n Biết a0 a1 a2 an 729 Tìm n số lớn số
0, 1, 2, , n
a a a a
Bài 35: (ĐHDB – D1 – 2004)
Biết khai triển nhị thức Niutơn n x
x
tổng hệ số hai số hạng 24 , tính
tổng hệ số số hạng chứa xk với k > chứng minh tổng số phương Bài 36: (ĐHDB – D2 – 2004)
Có số tự nhiên thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau: gồm chữ số đôi khác ; số chẵn ; nhỏ 2158
Bài 37: (ĐHDB – A1 – 2005)
(62)(n số nguyên dương , k n
C số tổ hợp chập k n phần tử ) Bài 38: (ĐHDB – A2 – 2005)
Tìm k 0;1; 2; ; 2005 cho 2005
k
C đạt giá trị lớn ( k n
C số tổ hợp chập k n phần tử ) Bài 39: (ĐHDB – B1 – 2005)
Tìm số nguyên n lớn thoả mãn đẳng thức 2Pn 6An2 P An n2 12 (Pn số hoán vị n phần tử Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử) Bài 40: (ĐHDB – B2 – 2005)
Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập số tự nhiên , số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục , hàng trăm , hàng nghìn 8?
Bài 41: (ĐHDB – D1 – 2005)
Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Hỏi có cách lập nhóm đồng ca gồm người , bioết nhóm phải có nữ ?
Bài 42: (ĐHDB – D2 – 2005)
Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên , số gồm chữ số khác thiết phải có hai chữ số 1, ?
Bài 43: (ĐHDB – A1 – 2006)
Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn x2 x100, chứng minh rằng:
99 100 198 199
0 99 100
100 100 100 100
1 1
100 101 199 200
2 2
C C C C
(Cnk số tổ hợp chập k n phần tử)
Bài 44: (ĐHDB – A2 – 2006)
Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? Tính tổng tất số tự nhiên
Bài 45: (ĐHDB – B1 – 2006)
Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số chẵn, số có chữ số khác có chữ số lẻ chữ số lẻ đứng cạnh nhau?
Bài 46: (ĐHDB – B2– 2006)
Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt,
đường thẳng d2 có n điểm phân biệt (n 2) Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm cho Tìm n
Bài 47: (ĐHDB – D1 – 2006)
Một lớp học có 33 học sinh, có nữ Cần chia lớp học thành tổ, tổ có 10 học sinh, tổ có 11 học sinh, tổ có 12 học sinh cho tổ có học sinh nữ Hỏi có cách chia vậy? Bài 48: (ĐHDB – D2 – 2006)
Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác mà số lập nhỏ 25000?
Bài 49: (ĐHDB – A1 – 2007)
Có số tự nhiên chẵn lớn 2007 mà số gồm chữ số khác Bài 50: (ĐHDB – A2 – 2007)
Trên cạnh AB , BC , CD , DA hình vng ABCD cho , , n điểm phân biệt A , B , C , D Tìm n biết số tam giác có đỉnh lấy từ n + điểm cho 439
Bài 51: (ĐHDB – B1 – 2007) Tìm x y, Nthoả mãn hệ :
2
3
22 66
x y
y x
A C
A C
Bài 52: (ĐHDB – B2 – 2007)
(63)Từ số tự nhiên , , , , , , lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác
Bài 54: (ĐHDB – D2– 2007)
Chứng minh với n ngun dương chẵn ln có :
0 2
( 1) ( 2) n n
n n n n n
nC n C n C C C
Bài 55: (ĐHDB – A1 – 2008)
Cho tập hợp E 0;1; 2;3; 4;5; 6; 7 Hỏi có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác thành lập từ chữ số E
Bài 56: (ĐHDB – A2 – 2008)
Tìm hệ số số hạng chứa x5 khai triển nhị thức Niutơn (1 + 3x)2n , biết An3 2An2 100 ( n số nguyên dương)
Bài 57: (ĐHDB – B1 – 2008)
Cho số nguyên n thỏa mãn đẳng thức
3
35 ( 3) ( 1)( 2)
n n
A C
n
n n
Tính tổng
2
2 n n ( 1)n nn
S C C n C
Bài 58: (ĐHDB – B2 – 2008)
Chứng minh với n số nguyên dương
2 1
2 2
1 2( 1)
n n n
n n n
C C C
n n n
Bài 59: (ĐHDB – D1 – 2008)
(64)CHUYÊN ĐỀ 12: BẤT ĐẲNG THỨC – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT
I CÁC BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC
Bài 1: (ĐH – A 2003)
Cho x , y , z ba số dương x + y + z Chứng minh
82 1 2 2 2 z z y y x x Bài 2: (ĐH – A 2005)
Cho x , y , z số nguyên dương thỏa mãn 1 1 4
z y
x Chứng minh
1 2
y z x y z x y z
x
Bài 3: (ĐH – B 2005)
Chứng minh với x R , ta có :
x x x x x x 3 20 15 12
Khi đẳng thức xảy ? Bài 4: (ĐH – D 2005)
Cho số dương x , y , z thoả mãn xyz = Chứng minh
3 3 3
1 1
3
x y y z z x
xy yz zx
Khi đẳng thức xảy ?
Bài 5: (ĐH – D 2007)
Cho ab0 Chứng minh 2
2 b a a b a b
Bài 6: (ĐH – A 2009)
Chứng minh với số thực dương x , y , z thỏa mãn x(x + y + z) = xyz , ta có
3 3
(x y) (xz) 3(xy x)( z y)( z)5(yz)
II CÁC BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC DỰ BỊ Bài 7: (ĐHDB – D1 – 2002)
Cho tam giác ABC có diện tích
2 Gọi a , b , c độ dài cạnh BC , CA , AB ha, hb, hc tương
ứng đường cao kẻ từ đỉnh A , B , C tam giác Chứng minh
1 1 1
3
a b c
a b c h h h
Bài 8: (ĐHDB – B2 – 2003) Cho hàm số ( ) 3
( 1)
x
a
f x bxe
x
Tìm a , b biết '(0) 22
f
1
( )
(65)Chứng minh
2
cos ,
2
x x
e x x x R
Bài 10: (ĐHDB – A1 – 2005)
Chứng minh với x , y > ta có
2
9
(1 x) y 256
x y
Khi đẳng thức xảy ? Bài 11: (ĐHDB – B1 – 2005)
Cho x,y,z ba số dương thỏa mãn xyz = Chứng minh
2 2
3
1 1
x y z
y z x
Bài 12: (ĐHDB – D1 – 2005)
Cho a , b , c số dương thoả mãn
4
a b c Chứng minh
3 3
3 3
a b b c c a
Khi đẳng thức xảy ? Bài 13: (ĐHDB – D2 – 2005)
Cho 0 x1 0 y Chứng minh 1
4
x yy x Khi đẳng thức xảy ?
Bài 14: (ĐHDB – A1 – 2006)
Cho x y, số thực thỏa mãn điều kiện: 2
3
x xyy Chứng minh rằng:
2
4 3 x xy 3y 3
Bài 15: (ĐHDB – A2 – 2006)
Cho số thực x y z, , thỏa mãn điều kiện: 3x 3y 3z 1 Chứng minh rằng:
9 9 3
3 3 3
x y z x y z
x y z y z x z x y
Bài 16: (ĐHDB – D2 – 2007)
Cho a , b số dương thỏa mãn abab3 Chứng minh :
2
3 3
1
a b ab
a b
b a ab
Bài 17: (ĐHDB – B1 – 2008)
Cho số dương x , y , z thoả mãn hệ thức
3
yz
x y z
x
Chứng minh 3( )
x yz
Bài 18: (ĐHDB – B2 – 2008)
Cho số nguyên n (n 2) hai số thực không âm x , y Chứng minh n xn yn n1xn1 yn1
Bài 19: (ĐHDB – B1 – 2008) Cho số thực x , y thoả mãn ,
3
x y
Chứng minh cosxcosy 1 cos(xy) Bài 19: (ĐHDB – B2 – 2005)
Cho x, y, z ba số thỏa mãn x + y + z = Chứng minh
(66)III CÁC BÀI TOÁN VỀ GTLN , GTNN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài 1: (ĐH – B 2003)
Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y x 4x2
Bài 2: (ĐH – D 2003)
Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số
2
1
x y
x
đoạn [-1 ; 2] Bài 3: (ĐH – B 2004)
Tìm giá trị nhỏ hàm số
x x y
2
ln
đoạn [1;e3] Bài 4: (ĐH – A 2006)
Cho hai số thực x , y thay đổi thỏa mãn điều kiện : (x + y)xy = x2 + y2 – xy Tìm giá trị lớn biểu thức A = 13 13
y
x
Bài 5: (ĐH – B 2006)
Cho x , y số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức :
1
12
x y x y y
A ( ) ( )
Bài 6: (ĐH – A 2007)
Cho x , y , z số thực thay đổi thoả mãn điều kiện xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức :
2 2
( ) ( ) ( )
2 2
x y z y z x z x y
P
y y z z z z x x x x y y
Bài 7: (ĐH – B 2007)
Cho x , y , z ba số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức :
1 1
2 2
x y z
P x y z
yz zx xy
Bài 8: (ĐH – B 2008)
Cho hai số thực x , y thay đổi thỏa mãn hệ thức x2 + y2 = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức
2
2
2( )
1 2
x xy
P
xy y
Bài 9: (ĐH – D 2008)
Cho x , y hai số thực không âm thay đổi Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức
2
( )(1 )
(1 ) (1 )
x y xy
P
x y
Bài 10: (ĐH – B 2009)
Cho số thực x , y thay đổi thỏa mãn (x y)3 4xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức
4 2 2
3( ) 2( )
A x y x y x y
Bài 11: (ĐH – D 2009)
Cho số thực không âm x , y thay đổi thỏa mãn x + y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S (4x2 3 )(4y y2 3 )x 25xy
Bài 12: (ĐH – B 2010)
Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a b c1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2 2 2 2
3
M a b b c c a abbcca a b c
(67)Tìm giá trị nhỏ hàm số y x2 4x21 x2 3x10 Bài 14: (ĐH – A 2011)
Cho x, y, z ba số thực thuộc đoạn [1;4] x y x, Tìm giá trị nhỏ biểu thức z
2
x y z
P
x y x y z x
Bài 15: (ĐH – B 2011)
Cho a b số thực dương thỏa mãn 2a2 b2ab ab ab 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =
3 2
3 2
4 a b a b
b a b a
Bài 16: (ĐH – D 2011)
Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số
2
2 3
1
x x
y
x
đoạn [0;2]
Bài 17: (ĐH – A 2012)
Cho số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x yz0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2 2
3x y 3y z 3z x 6
P x y z
Bài 18: (ĐH – B 2012)
Cho số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x y z x2y2z2 1 Tìm giá trị lớn biểu thức
5 5
Px y z
Bài 19: (ĐH – D 2012)
Cho số thực x, y thỏa mãn x– 42 y– 42 2xy32 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
3
3 – –
A x y xy xy
IV CÁC BÀI TOÁN VỀ GTLN VÀ GTNN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC DỰ BỊ Bài 17: (ĐHDB – A1 – 2002)
Giả sử a , b , c , d bốn số nguyên thay đổi thoả mãn 1abcd 50 Chứng minh bất đẳng thức
2
50 50
a c b b
b d b
tìm giá trị nhỏ biểu thức S a c
b d
Bài 18: (ĐHDB – B1 – 2002)
Giả sử x, y hai số dương thay đổi thoả mãn điều kiện
4
x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau
4
4
S
x y
Bài 19: (ĐHDB – A2 – 2003)
Tìm giá trị lớn hàm số ysin5 x cosx
Bài 20: (ĐHDB – B1 – 2003)
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x6 4(1x2 3) đoạn [-1;1]
Bài 21: (ĐHDB – D1 – 2003)
Tìm góc A , B , C tam giác ABC để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ
2 2
sin sin sin
Q A B C
(68)Gọi (x;y) tập nghiệm hệ phương trình
3
x my m
mx y m
( m tham số) Tìm giá trị lớn biểu
thức 2
2
Ax y x , m thay đổi Bài 23: (ĐHDB – B2 – 2004)
Cho tam giác ABC thoả mãn A 900 sin sin sin tan
A
A B C Tìm giá trị nhỏ biểu thức
1 sin sin
A S
B
Bài 24: (ĐHDB – D2 – 2004)
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y (x1) 1x2
Bài 25: (ĐHDB – B1 – 2006)
Tìm giá trị nhỏ hàm số: 11 72 ,
y x
x x
với x 0 Bài 26: (ĐHDB – B2 – 2006)
Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x y4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
2
3
x y
A
x y
Bài 27: (ĐHDB – A2 – 2007)
Cho x , y , z biến số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức :
3 3 3
3 3
2 2
4( ) 4( ) 4( ) x y z
P x y y z z x
y z x
Bài 28: (ĐHDB – B – 2010)
Cho số thực dương x, y, z Hãy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức
2 2
yz xz xy
P
x yz y xz z xy
Bài 29: (ĐHDB – D – 2010)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số:
1
x x
P
x x
SONG TREN DOI CAN CO MOT TAM LONG
DU CHANG DE LAM GI, DU DE CHO GIO CUON DI