Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có A3;1, B 2;4 và giao điểm hai đường chéo thuộc trục hoành.. Tìm tọa độ hai đỉnh C, D.[r]
(1)Câu 1: điểm y Tìm tập xác định hàm số sau x2 x 1 3x 11 0 1 x 0 x x 0 +) y có nghĩa 0.5 11 x x 1 x 0.25 x 1 Câu 2: điểm x 3x 11 Vậy D 1;1 0.25 I( ; ) Xác định parabol y ax bx c biết parabol có đỉnh và qua A( 1;1) Câu điểm b 2a a b a 4c 3 b 4ac I( ; ) 4a +) Vì Parabol có đỉnh nên ta có (1) 0.5 +) Vì Parabol qua A( 1;1) ta có a+b+c = (2) 0.25 +) giải (1) và (2) ta a= 1, b = -1 , c= 1.Vậy parabol cần tìm là y x x 0.25 Giải các phương trình sau: a) √ x −2+ √ x − 1=4 x − 9+ √3 x −5 x +2 +) Đk: x 1 0.25 2 Đặt t x x 1, t 0, x x x t t 2(l ) t t 0 t 3 +) Ta có pt: 0.25 2 +) Với t 3 x 3x x 12 3x x 6 x x 3 3x x (6 x )2 x 3 x 17 x 2(tm) x 2 +) Vậy x = Ýb b) x x 3 x 0.25 0.25 (2) 1 x 5 +) Đk : +) pt (3x 1) (5 x) 3( 3x 0.25 x ) 0 0.25 3x x 0 (1) 3x x 0 3x x 0 (2) +) Giải (1) nghiệm x = 0.25 +) (2) 0.25 3x 5 x x (3 x 1)(5 x) 3 x 2 16 x 68 x 11 0 x 34 1332 x 16 x 34 1332 16 ( tm) Vậy pt có nghiệm Câu điểm Tìm tất các giá trị m để pt sau có bốn nghiệm phân biệt lớn x 3m 1 x 6m 0 t 3m 1 t 6m 0 +) Đặt t x 0 , thay vào phương trình ta t 2 t 3m Câu điểm 0.25 3m m 3m m 1 +) phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt 0.25 +) Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm là 2; 3m Để các nghiệm lớn 10 3m 3m m thì 0.25 10 m ; \ 1 3 +) Vậy các giá trị m là x 3y 1 x 14y 4xy Giải hệ phương trình Giải hệ phương trình y 0 y 2 11 +) (1) x 3 y vào ( 2) 11y y 0 +) Với y= => x= +) Với y Câu điểm 0.25 y 2 x 11 11 Vậy hệ có nghiêm…… Cho hình vuông ABCD cạnh 2a, tâm I Gọi M là trung điểm IA DM DA DB a) Chứng minh rằng: b) Tính tích vô hướng DM DC theo a 0.5 0.25 0.25 (3) a) b) Câu điểm 0.25 2DM DA DI +) Do M là trung điểm IA nên 1 DA DB +) ( vì I là tâm hv ) 1 DM DA DB => 1 DM DC DA DB DC 2 +) Có 1 0 DB.DC DB.DC.cos450 4a 4 +) 0.25 0.25 0.25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có A(3;1), B ( 2;4) và giao điểm hai đường chéo thuộc trục hoành Tìm tọa độ hai đỉnh C, D 0.25 +) Gọi I là tâm hình thoi, vì I Ox => I (a ;0) Câu điểm a a a 0 a 2 +) Ta có: IA IB nên IA.IB 0 +) Với a => I ( 1;0) Do I là trung điểm AC và BD suy C ( 5; 1) D (0; 4) 0.25 +) Với a 2 hay I (2;0) C (1; 1) 0.25 D(6; 4) Vậy có kq…… 0.25 AB AC 4; CA CB 9; CB CD 6 Cho hình thang vuông ABCD (vuông A, B),biết : Tính diện tích hình thang ABCD +) Theo bài ra, hình thang ABCD vuông đỉnh A và đỉnh B, nên ta dựng hệ trục tọa độ Oxy có gốc tọa độ O A B Oy; D Ox;BC //Ox hình vẽ 0.25 y Khi đó các đỉnh có tọa độ: A(0;0); B(0;m); B C C(n;m); D(p;0) với (m, n, p >0) j A O AB AC 4 9 CA.CB CB.CD 6 +) Theo bài 0.n m.m 4 ( n).( n) ( m).0 9 ( n)( p n) 0( m) 6 D m 4 n 9 n(n p ) 6 m 2 n 3 p 1 x 0.25 ( vì điều kiện: m, n, p >0) +) Các cạnh hình thang: AB = m = (đvd); BC = n = 3(đvd); AD = p = 1(đvd) 0.25 (4) Vậy diện tích hình thang ABCD: 1 S ABCD AB ( AD BC ) 2(1 3) 4 2 (đvdt) Câu điểm 0.25 Cho a, b là các số dương Chứng minh : 2a 2b 2c 1 4 4 4 4 a b b c c a a b c 2 x y ( x y) x y , " " (m, n 0) mn m n +)Chưng minh m n (*) 1 a (a 1)2 4a 6 4 4 a b a b (2) +) Áp dụng (*) ta có a b a b 1 4b 4 4 b c b c 1 4c c a (3) Tương tự ta có c a 0.25 0.25 0.25 +) Cộng vế với vế ( 2) và (3) ta (1) +) ‘=’ xảy a =b = c = 0.25 (5)