6.Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là trung trực của dây chung 7.Trong một đường tròn: - Đường kính đi qua trung điểm dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây - Đường kính[r]
(1)ÔN TẬP THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN TOÁN DẠNG 1: RÚT GỌN A xác định A 0 Tìm điều kiện xác địnhcủa thức bậc hai: Tìm điều kiện x để các thức sau xác định: 2) x 1) √ x −2 x 2x 3) 7 3x √ x 4) 5) 6) 7) Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai (không chứa chữ) Bài 1: Thực phép tính x 3 1 √ 48 − √ 32− √ 75 − √ 50 5 3) − √24 + √ 32 4) 24 +6 −3 √ 24 5) √12+3 √ 27 − √ 48 2 3+ √ 3 − √ + 6) (2 √5+5 √ 2)⋅ √ − √ 250 7) 8) ( √ 28− √ 12+ √ 7) ⋅ √ 7+2⋅ √21 − √3 3+ √ ⋅√3 −√6 12 9) 10) 75 48 300 11) 8− √ 1) √ 50− √ 54 + √ 72+ √ 216 2) √ √ √ 50 - 96 13) 12) ( 5) 60 15) + 16) ( 14 ) 28 17/ A= 30 + 12 15 Bài 1) 2) A Bài 2: Cho biểu thức A = ( √ x√−2x + √ √x x+2 ) ⋅ 42−√ xx a) Rút gọn A a Rút gọn B Bài 5: Cho biểu thức a Rút gọn C Bài 6: Cho biểu thức : 4) ( x 2 1+ a+ √ a a− √ a 1− √ a+1 √ a− )( với x > và x ) b) Tìm x để A = -3 Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: A= Bài 4: Cho biểu thức 3 1 14) √3 x x x a a a a a 2 a a a 3) M = 1 a 1 a 2 ):( ) a a a a 5) Q = ( √ −2 √ 3+2 √3+1 * Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai (chứa chữ) 9x 6x 9x ( √ x1−1 + 1+1√ x ): x −1 x y x x y y : x y y x B= với x ≥ và x ≠ x y xy x y b Chứng minh B c So sánh B với B 2 a 2 a 4a a 3 : 2 a 2 a a 4 2 a a a C= b Tìm giá trị a để B > c Tìm giá trị a để B = -1 (2) x 1 x 25 x 4 x x x 2 a) Tìm điều kiện xác định P Bài 7: P ( 1−√ x√ x + 1+√√x x ) Cho biểu thức Q = a/Rút gọn Q + − √x x −1 c/Tìm x để P = với x ≥0 và x ≠ b/Tìm x để Q = – ( √ x√−2x + √ √x x+2 ) Bài 8: 1/Cho biểu thức P = a/ Rút gọn biểu thức P Bài 9: b/Rút gọn P x −4 √4 x với x ; x b/ Tìm x biểu thức P = Cho biểu thức A = c/ Tìm x để P > √ 24+12 x+ √ 24 − 12 x √24 +12 x − √ 24 −12 x 1) Tính giá trị biểu thức x = Sau đó rút gọn biểu thức Làm mẫu biểu thức A Sau đó rút gọn biểu thức 3) Tìm điều kiện x để biểu thức xác định Bài 10 : 1) Rút gọn các biểu thúc sau: M= √ x+1 −2 √ x và N = √ x+1+2 √ x ) Giải phương trình M+N = DẠNG 2: HÀM SỐ 1/Vẽ đồ thị hàm số bậc (1đ) Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax+b(a#0): Cho x = y = b ta A(0 ;b) Cho y = x = ta B(;0) Vẽ đt qua điểm A (0;b)và B(;0) ta dược đồ thị h/s y = ax+b BÀI TẬP: 1) a) Vẽ đồ thị các hàm số y = x và y = 2x + trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Gọi A là giao điểm hai đồ thị hàm số nói trên, tìm tọa độ điểm A 2) a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng mặt phẳng toạ độ : (d) : y = x -2 (d’) : y = -2x b) Tìm toạ độ giao điểm (d) và (d’) 3) Cho hai hàm số:y = x + (d) và y = 2x + (d’) a,Vẽ (d) và (d’) trên cùng hệ trục toạ độ Oxy b, Gọi giao điểm đường thẳng y = x + với trục Oy, Ox theo thứ tự A,Bvà giao điểm đường thẳng y = 2x + với trục Oy, Ox theo thứ tự A,C.Tính các góc tam giác ABC 4).Cho hai hàm số y = x (1) và y = 0.5x (2) a,.Vẽ đồ thị hai số đã cho trên cùng hệ trục toạ độ b,Đường thảng (d) song song với trục Ox và cắt trục tung Oy C có tung độ 2, theo thứ tự cắt các đường thẳng (1) và (2) D và E Tìm tọa độ các điểm D,E.Tính chu vi và diện tích tam giác ODE 5).Cho hai hàm số y = -2 x (1) và y = 0.5x (2) a,.Vẽ đồ thị hai số đã cho trên cùng hệ trục toạ độ b,Qua điểm K(0 ;2)vẽ đường thảng (d) song song với trục Ox Đường thẳng (d)cắt các đường thẳng (1) và (2) A và B Tìm tọa độ các điểm A,B c,Hãy chứng tỏ AOB = 90 ( hai đường thẳng y = -2 x và y = 0.5x vuông góc với nhau) 6) Vẽ đồ thị các hàm số và tính góc tạo đồ thị hàm số và trục Ox (làm tròn đến phút) a) y=3 x +2 b) y=− x +3 c) y= x −2 (3) d) y=− x −3 7)a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị các hàm số sau: y= 2x-2 y=-2x+2 và b) Tìm tọa độ giao điểm A hai đồ thị nói trên 2/ Tìm hệ số a; b hàm số bậc nhất: 1) Biết với x = thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11 Tìm b 2) Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc và qua điểm A(-2;1) 3) Biết đồ thị hàm số hàm số y = ax + qua điểmA(–1 ; 3) Tìm a 4) Xác định hàm số y = ax+b ( tìm hệ số a và b) biết: a) Đồ thị hàm số qua A(1;-1) và có tung độ gốc là b) Đồ thị hàm số // với đường thẳng y =1 -2x và cắt trục tung điểm có tung độ 3/ Các vị trí tương đối hai đường thẳng: Xét đường thẳng y = ax + b (d) và y = a'x + b' (d') - (d) và (d') cắt a a' - (d) // (d') a = a' và b b' - (d) (d') a = a' và b = b' - (d) và (d') cắt điểm trên trục tung a a' và b = b' Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng d: y = 2mx +k và d’: y = ( m+1)x – k +4 Tìm m để: a) d cắt d’ b) d//d’ c) d d’ Giải: 2m 0 m Hai hàm số y = 2mx +k và y = ( m+1)x – k + là hai hàm số bậc a) d cắt d’ a a ' 2m m+1 m 1 Kết hợp ĐK : m 1; m -1; m 0 thì d cắt d’ a a ' 2m m m 1 b b ' k k k 2 b) d//d’ Kết hợp ĐK : m=1 và k 2 thì d//d’ a a ' a a ' b b ' b b ' c) d d’ 2m m k k m 1 k 2 Kết hợp ĐK: m=1 và k=2 thì d và d’ trùng Ví dụ 2: Cho hai hàm số bậc nhất: y = (3 – m)x + (d1) v à y = 2x – m (d2) a)Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số song song với nhau; b) Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cắt nhau; c) Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cắt điểm trên trục tung Giải: Hàm số y = (3 – m)x + là hàm số bậc m 0 m 3 3 m 2 m 1 m 1 m m a)(d1)//(d2) Kết hợp ĐK: m = thì (d1)//(d2) b) (d1) cắt (d2) m 2 m 1 Kết hợp ĐK m 3 ; m 1 thì (d1) cắt (d2) 3 m 2 m 1 m m m c) (d1) cắt (d2) điểm trên trục tung Kết hợp ĐK : m = -2 thì (d1) cắt (d2) điểm trên trục tung m 0 m (4) BÀI TẬP: Bàai 1)a Cho hai hàm số bậc y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – Tìm giá trị m và k để đồ thị các hàm số là: b/.Hai đường thẳng song song với nhau.b/.Hai đường thẳng cắt nhau.c./Hai đường thẳng trùng 2) Cho hai đường thẳng a d1 cắt d 3) Cho hai đường thẳng d1 cắt d y k x m k 2 d1 d ( ) và y 2 x Tìm k và m để: d1 d d1 d b // c y m 3 x d d d1 và y x m d Tìm m để: d d b // c Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường thẳng (dm) có phương trình y = (2m+4)x– 1)Với giá trị nào m thì hàm số y = (2m+4)x– là hàm đồng biến 2) Khi m = ta có đường thẳng (d), Viết phương trình đường thẳng ()qua điểm M(1;2) và song song với đường thẳng (d) 3) Vẽ (d) và biểu diễn M lên mặt phẳng tõa độ Oxy Bài 3: Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc và qua điểm A(-2; 1) Bài 4: Xác định hàm số y = ax + b a) Biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -3 và qua điểm A( 2; -2) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a Bài 5: Xác định hàm số y = ax + b a) Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x + và qua điểm B( 3; 1) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a Bài 6: Tìm giá trị m để hai đường thẳng song song với nhau: y = (m – 1).x + (với m 1) và y = (3 – m).x + (với m -3) Bài 7: Tìm các giá trị a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + (a 1) và y = (3 – a)x + (a 3) cắt a Bài 8: Cho hàm số y = (m – 3)x +1 a Với giá trị nào m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A(1 ; 2) c Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm B(1 ; –2) d Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m tìm các câu b và c Bài 9: Viết phương trình đường thẳng thoả mãn các điều kiện sau : a) Cắt trục tung điểm có tung độ và cắt trục hoành điểm có hoành độ b) Song song với đường thẳng y = 3x + và qua điểm M (4; - 5) Bài 10: Vẽ đồ thị các hàm số y = x và y = 2x + trên cùng mặt phẳng tọa độ a Gọi A là giao điểm hai đồ thị hàm số nói trên, tìm tọa độ điểm A b Vẽ qua điểm B(0 ; 2) đường thẳng song song với Ox, cắt đường thẳng y = x C Tìm tọa độ điểm C tính diện tích ABC (đơn vị các trục là xentimét) Bài 11: a Biết với x = thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11 Tìm b Vẽ đồ thị hàm số với giá trị b vừa tìm b Biết đồ thị hàm số hàm số y = ax + qua điểmA(–1 ; 3) Tìm a Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm Bài 12: Cho hai hàm số bậc y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – Tìm giá trị m và k để đồ thị các hàm số là: a Hai đường thẳng song song với b Hai đường thẳng cắt c Hai đường thẳng trùng (5) Dạng 3: Giải hệ pt Bµi (2,0 ®iÓm)Cho các hÖ ph¬ng tr×nh: 2 x y 5m 1/ x y 2 ( m lµ tham sè) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 1, m=2,m= -5 x y x y 2 2/ 4/ 5 x y 2 x y 2 5/ 7/ x y 1 3 x y 19 ( m là tham số ) mx y = 9/ x + 2my = (1) Giải hệ phương trình (1) m =1.m=2,m= -3 x y 5 3/ x y 1 3x - 2y = 10 x - y = 3 ¿ x +3 y=1 6/: x −3 y =13 ¿{ ¿ ¿ mx + 2y=18 8/ x - y =− ¿{ ¿ y x m x y m 18/ 3 x y 7 19/ x y 8 x y - xy - = x + y2 = x y2 20/ x +2 y=4 x − y=1 { 21/ ¿ m+ 2n=1 m−n=−3 ¿{ ¿ 23/ 24/ ¿ x+2 y=1 x − y =−3 ¿{ ¿ x + y = 4023 25/ x–y=1 Giải các hệ pt phương pháp đặt ẩn phụ a Giải hệ phương trình m = 1,m= -1,m=2 b.Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm 2x y 1 x y 5 10/ x - 2y 4 12/ 2x 3y 1 22/ 2x y 5 3x y 10 2 x y 13 11/ x y 2x + 6y = 13 5x 2y = ¿ √ x −2 √ y=−1 14/ 15/ √ x + √ y=4 ¿{ ¿ (m 1) x my 3m 2 x y m a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 2, m=3 , m=0 26/ 1 4 x y x(1 4y) y 2 17 x y 2x y 26 x y 28/ x x 2 y 1 y 30/ x y 0 x y 3 x 2y 0 16/ 17/ 5 x y DẠNG 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH(toán nâng cao 1đ) A 0 (hay B 0) A B A B B 0 (hay A 0) A B A B 1 x y 1 5 x y 27/ 2 x 4 x 29/ 4 y 1 y (6) Bài 1: Giải các phương trình sau: 1) 2x = 2) 2x 5) 4) 2x 2x 3- 4+x 2 3) x = x + √ x − x +1=3 2 6) x x 2x 9) √ 3+ √ x 2x 7) 8) x 50 0 10) √ 25 x – √ 16 x = =3 4) x x x x 0 11/ 0 Bài 2: 1/Giải phương trình: √ 1− x + √ −4 x+ √9 − x =6 2) 25x 50 x 18 x 3 3) 16 x 16 x 1 4) 50x 25 x 16 x 16 32 x 16 25x 25 15 x 6) 2x 8x 20 18x = √ x +20 −3 √ x+5+ √ x +45=6 5) 7) 8/ 2x 8x 20 18x = HÌNH HỌC DẠNG 1: Hệ thức lượng tam giác vuông: Dạng 1: Vận dụng hệ thức lượng 2 + b a.b '; c a.c ' + h b '.c ' 2 + a b c (Pitago) + a b ' c ' 1 2 2 + h b c + a.h b.c Bài 1) Tìm x, y trên hình vẽ : B H y x x A C 2) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm a Giải tam giác vuông ABC b Gọi E, F là hình chiếu H trên cạnh AB và AC: c Tính độ dài AH và chứng minh: EF = AH 3) Cho ABC vuông A có AB = 3cm, AC = 4cm Kẻ đường cao AH và tia phân giác AK Tính: BC; AH; BK? Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, BC = 10 cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Tính góc B, góc C và đường cao AH tam giác ABC c) Tính bán kính r đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC Bài 3: cho ABC có Â = 900 đường cao AH Gọi D và E là hình chiếu H trên AB và AC Biết BH= 4cm, HC=9 cm a) Tính độ dài DE b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC c) Các đường thẳng vuông góc với DE D và E cắt BC M và N Chứng minh M là trung điểm BH, N là trung điểm CH d) Tính diện tích tứ giác DENM Bài 4: Cho ABC có ^ A = 90 , kẻ đường cao AH và trung tuyến AM kẻ HDAB , HE AC biết HB = 4,5cm; HC=8cm a)Chứng minh B ^ A H=M ^ A C b)Chứng minh AM DE K c)Tính độ dài AK Bài 5:Cho hình thang vuông ABCD vuông A và D Có đáy AB=7cm, CD= 4cm, AD= 4cm a) Tính cạnh bên BC (7) b) Trên AD lấy E cho CE = BC.Chứng minh ECBC và tính diện tích tứ giác ABCE c) Hai đường thẳng AD và BC cắt Tại S tính SC d) Tính các góc B và C hình thang Bài 6:Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D và E là hình chiếu điểm H trên các cạnh AB và AC 1/Chứng minh AD AB = AE AC 2/Gọi M, N là trung điểm BH và CH Chứng minh DE là tiếp tuyến chung hai đường tròn (M; MD) và (N; NE) 3/Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm DE và AH Giả sử AB = cm,AC = cm Tính độ dài PQ DẠNG : Bài tập tổng hợp đường tròn: MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CẦN NHỚ: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm các đường trung trực tam giác Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác tam giác Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền Nếu tam giác có cạnh là đường kính đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giaùc vuoâng Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: - điểm đó cách tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là phân giác góc tạo tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là phân giác góc tạo hai bán kính 6.Nếu hai đường tròn cắt thì đường nối tâm là trung trực dây chung 7.Trong đường tròn: - Đường kính qua trung điểm dây (không qua tâm) thì vuông góc với dây - Đường kính vuông góc dây thì qua trung điểm dây Bài Cho đường tròn đường kính 10 cm, đường thẳng d cách tâm O khoảng cm a.Xác định vị trí tương đối đường thẳng d và đường tròn (O) b/Đường thẳng d cắt đường tròn (O) điểm A và B Tính độ dài dây AB c/Kẻ đường kính AC đường tròn (O) Tính độ dài BC và số đo CAB (làm tròn đến độ) d/Tiếp tuyến đường tròn (O) C cắt tia AB M Tính độ dài BM Bài Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài hai đường tròn ( với C (O) và D (O’) ) a/Tính số đo góc CAD b/Tính độ dài CD biết OA = 4,5 cm, O’A = cm Bài Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O) và N thuộc (O’) Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’ Chứng minh : a/MNQP là hình thang cân b/PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).MN + PQ = MP + NQ Bài 4:Cho Δ ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC là đường kính, BC= 10cm, AB=8cm a Chứng minh Δ ABC là Δ vuông và tính độ dài AC b Kẻ dây AD vuông góc với BC H.Tính AD c Tiếp tuyến A cắt hai tiếp tuyến B và C (O) E và F.Chứng minh EF = BE + CF và tính tích số BE.CF d Chứng minh BC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp Δ EOF Bài 5: cho đường tròn (O; R) điểm A nằm bên ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B và C là hai tiếp điểm), vẽ đường kính CD đường tròn (O) Chứng minh: a) OA BC b) BD // OA c) Cho R = 6cm; AB = 8cm Tính BC (8) Bài 6: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By và đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự C và D a/ Tam giác COD là tam giác vuông b/ CD = AC + BD c/ Tích AC.BD không phụ thuộc vị trí điểm M Bài 7: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C trên đường tròn Từ O kẻ đường thẳng song song với dây AC, đường thẳng này cắt tiếp tuyến B đường tròn điểm D a) Chứng minh OD là phân giác góc BOC b) Chứng minh CD là tiếp tuyến đường tròn Bài 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Qua điểm E thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By C và D Chứng minh rằng: a) CD = AC + BD b) Tam giác COD là tam giác vuông Bài 9: Cho đường tròn (O; R), H là điểm bên đường tròn (H không trùng với O) Vẽ đường kính AB qua H (HB < HA) Vẽ dây CD vuông góc với AB H Chứng minh rằng: a) Góc BCA = 900 b) CH HD = HB HA c) Biết OH = R Tính diện tích Δ ACD theo R Bài 10: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn AB Vẽ bán kính OE Tiếp tuyến nửa đường tròn E cắt Ax, By theo thứ tự C và D a) Chứng minh CD = AC + BD b) Tính số đo góc DOC c) Gọi I là giao điểm OC và AE; K là giao điểm OD và BE Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao? d) Xác định vị trí OE để tứ giác EIOK là hình vuông Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn (A; AH) Kẻ các tiếp tuyến BD; CE với đường tròn (D; E là các tiếp điểm khác H) Chứng minh rằng: a) BD + CE = BC b) Ba điểm D, A, E thẳng hàng c) DE là tiếp tuyến đường tròn có đường kính BC Bài 12: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) a) Chứng minh BC vuông góc với OA b) Kẻ đường kính BD, chứng minh OA // CD Bài 13: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài A ( R R’) Vẽ tiếp tuyến chung qua A Vẽ tiếp tuyến thứ hai tới hai đường tròn (O) và (O’) Gọi B và C là hai tiếp điểm (O) và (O’) M là giao điểm hai tiếp tuyến trên a) Tứ giác OO’CB là hình gì? Giải thích? b) Chứng minh AM = BC Bài 14: Cho MAB vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt MA C cắt MB D Kẻ AP CD; BQ CD Gọi H là giao điểm AD và BC chứng minh a) CP = DQ b/PD.DQ = PA.BQ và QC.CP = PD.QD c/MHAB Bài 15: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB ,tiếp tuyến Bx Qua C trên nửa đường tròn 7kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx M tia Ac cắt Bx N a/Chứng minh : OMBC b/Chứng minh M là trung điểm BN c/Kẻ CH AB , AM cắt CH I Chứng minh I là trung điểm CH (9) Bài 16: Cho đường tròn(O;5cm) đường kính AB gọi E là điểm trên AB cho BE = cm Qua trung điểm H đoạn AE vẽ dây cung CD AB a) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao? b) Gọi I là giao điểm DEvới BC C/m/r : I thuộc đường tròn(O’)đường kính EB c) Chứng minh HI là tiếp điểm đường tròn (O’) d) Tính độ dài đoạn HI Bài 17: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A Tiếp tuyến chung ngoài hai đường tròn , tiếp xúc với đường tròn (O) M ,tiếp xúc với đường tròn(O’) N Qua A kẻ đường vuông góc với OO’ cắt MN I a) Chứng minh AMN vuông b) IOO’là tam giác gì ? Vì c)Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với với đường tròn đường kính OO’ d) Cho biết OA= cm , OA’= 4,5 cm Tính độ dài MN Bài 18: Cho (O), đường kính AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By Lấy điểm C tuỳ ý trên cung AB Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By D và E a) Chứng minh : DE = AD + BE b) Chứng minh : OD là trung trực đoạn thẳng AC và OD // BC c) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID Chứng minh: (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB d) Gọi K là giao điểm AE và BD Chứng minh: CK vuông góc AB H và K là trung điểm đoạn CH Bài 19: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R Gọi I là trung điểm AO, qua I kẻ dây CD vuông góc với OA a) Tứ giác ACOD là hình gì ? Tại ? b) Chứng minh tam giác BCD c) Tính chu vi và diện tích tam giác BCD theo R Bài 20: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Biết AB = 9cm, BC = 15cm a Tính độ dài các cạnh AC, AH, BH, HC b Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA Tia AH cắt (B) D Chứng minh: CD là tiếp tuyến cuûa (B;BA) c Vẽ đường kính DE Chứng minh: EA song song với BC d Qua E vẽ tiếp tuyến d với (B) Tia CA cắt d F, EA cắt BF G Chứng minh: CF = CD + EF và tứ giác AHBG là hình chữ nhật Bài 21: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Gọi Ax và By là các tia vuông góc với AB ( Ax , By và nửa đường tròn cùng nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M là điểm thuộc Ax Qua M Kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By N a/ Tính số đo góc MON b/ Chứng minh rằng: MN = AM + BN c/ Chứng minh rằng: AM BN =R2 Bài 22 Cho tam giác ABC vuông A Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ BC vẽ tia Bx vuông góc với BC Gọi M là trung điểm đoạn BC Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt Bx O a)Chứng minh BC là tiếp tuyến đường tròn (O;OA) b) Chứng minh bốn điểm O, A, M, B cùng nằm trên đường tròn Bài 23: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB =2R Kẻ các tiếp tuyến Ax; By cùng phía với nửa đường tròn AB Vẽ bán kính OE Tiếp tuyến nửa đường tròn E cắt Ax, By theo thứ tự C và D Chứng minh rằng: (10) ¿ ^ ❑ b/ COD =900 a/CD=AC+BD c/ Tích AC.BD = R2 ¿ d/Vẽ hai đường tròn (B;BA) và (C;CA) Gọi E là giao điểm thứ hai hai đường tròn Chứng minh CE là tiếp tuyến đường tròn (B) CÁC ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO HỌC KỲ I Đề Đề thi học kỳ I năm học 2011-2012 thời gian 90 phút Bài 1(2.5đ).Rút gọn cácbiểu thức: 1) A= 2) 1 x M= 7 x x 2 (với 0 ) x y Bài 2.(1đ) Giải hệ phương trình 3x y 2 Bài 3(2đ) Cho hàm số y = - 2x + 1) Vẽ đồ thị hàm số đã cho 2) Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành A, cắt trục tung B Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ gốc tọa độ O đến AB Tìm độ dài các đoạn thẳng AB và OH ( với đơn vị trên trục là xentimets) Bài 4( 3.5đ) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH(H thuộc BC)Gọi D,E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đén AB và AC Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm BH và CH Gọi I là giao điểm AH và ED 1) C/M : tam giác DHE là tam giác vuông Biết AB = cm,AC = 4cm, tính a,Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE b,cos ACH 2) C/M : ED là tiếp tuyến đường tròn đường kính CH 3) C/M điểm I thuộc đường tròn đường kính MN Bài 5(1đ) Tìm x biết: x x x 2 x x Đề Bài 1(3đ) Cho biểu thức P= a a, Rút gọn biểu thức P a a a (với a 0 và a 1 ) b, Tính giá trị biểu thức p a = y x Bài (2đ) Cho hàm số a, Vẽ đồ thị hàm số trên b, Gọi Avà B là giao điểm đồ thị hàm số với các trục tọa độ Tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) Bài (3đ)Cho tam giác ABC có ba cạnh là AC =3, AB = 4, BC = a, Tính sin B b, Đường phân giác góc A cắt BC D Tính độ dài BD,CD c, Tính bán kính đường tròn (O)nội tiếp tam giác ABC (11) Đề Bài 1: Tìm điều kiện xác điịnh và rút gọn biểu thức P: a 1 : a1 a a P= y x Bài Cho hàm số a 2 a a, Vẽ đồ thị hàm số trên b,Gọi A và B là giao điểm đồ thị hàm số trên vối các trục tọa đọ Tính diện tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ) Bài Cho tam giác ABC vuông A,BC=5, AB = 2AC a,Tính AC b, Từ A hạ đường cao AH, trên tia AH lấy điểm I cho AI = AH Từ C kẻ đường thẳng Cx song song với AH Gọi giao điểm BI với Cx là D Tính diện tích tứ giác AHCD c, Vẽ đường tròn (B;AB) và (C;AC) Gọi giao điểm khác A hai dường tròn này là E Chứng minh CE là tiếp tuyến đường tròn(B) Đề Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau : A= 1000 B = (1 2)2 125 64 + (4 2) Câu 2: (3 điểm) 2x 1 x x x A x x x x x Cho biểu thức x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A = 2010 Câu 3: (2 điểm) Cho đường thẳng y = (m - 2).x + n , ( với m 2) (d) a) Tìm giá trị m; n biết (d) qua hai điểm A ( -1; 2), B (3; - 4) b) Xác định giao điểm đường thẳng (d) tìm trên với các trục toạ độ Câu :(3 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B (O), C (O ') Tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC I ^ a) Chứng minh BAC 90 b).Tính số đo góc OIO’ c).Tính độ dài BC, biết OA = 5cm, O’A = 4cm Đề Câu (2đ) Thực phép tính a ( 28 14 7) b 13 18 16 c ( 48 7) ( 48 6) d A 16 x 16 x x x 1 với x (12) P ( x 2 x1 x x ) x 1 x 2 Câu (2.5đ) Cho biểu thức: a Tìm điều kiện để biểu thức xác định? b Rút gọn biểu thức P c Tìm giá trị x để P đạt giá trị nhỏ Câu (3đ) a Vẽ đồ thị các hàm số y = x + và y = - x + trên cùng mặt phẳng tọa độ b Hai đường thẳng y = x + và y = - x + cắt tai C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B Tìm tọa độ các điểm A, B, C? c Tính chu vi và diện tích tam giác ABC Biết đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet? Câu (2đ) Cho tam giác ABC vuông A, AH BC (H BC); AB = cm; Ac = 12 cm Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH? Câu (1đ) Cho đường tròn (O), đường kính AB, vẽ dây cung CD không qua tâm và không vuông góc với AB Qua A và B vẽ các đườngvuông góc với CD tạ E và F Chứng minh CF = DE Đề A PHẦN TRẮC NGHIỆM : ( điểm) Câu Đ/A Câu 1: Điều kiện xác định biểu thức 3x là : A x B x C x Câu 2:Giá trị biểu thức B= ( 3) : A 13 B -13 C -5 Câu 3: Hàm số y =(m-2)x +3 đồng biến B m = C m >2 A m < D x D.5 D m > -2 Câu : Phương trình x +1 = có nghiệm x : A x = B x = 11 C x = 121 D x = 25 Câu : Cho tam giác ABC vuông A ,có AB =2 cm, AC = cm Khi đó độ dài đường cao AH : 13 A 13 cm 13 cm 10 C cm 13 D 13 cm B Câu 6: Cho tam giác DEF vuông D ,có DE = cm, DF = cm Khi đó độ dài cạnh huyền A cm2 B 7cm C cm D 10 cm B PHẦN TỰ LUẬN : (7 điểm ) Câu : ( 2.0 điểm ) a) Thực phép tính : A= 9.2 a a a a 1 1 a a với a 0 và a b) Cho biểu thức P = 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tính giá trị P a = Câu 8:(1.5 điểm ) Cho hàm số y= (2011m+2012)x – (d) a) Vẽ đồ thị hàm số (d) m= -1 b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y= 2013 x+1 Câu 9: (3 điểm )Cho đường tròn (O;3cm),các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn vuông góc với A( B và C là các tiếp điểm ) (13) a) Tứ giác ABOC là hình gì ? Vì sao? b) Gọi M là điểm thuộc cung nhỏ BC.Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn , cắt AB và AC theo thứ tự D và E.Tính chu vi tam giác ADE c) Tính số đo góc DOE? Câu 10 :(0.5 điểm ) Cho các số x 3; y , z 6 và x+y+z =12 Tìm giá trị lớn biểu thức P = xyz (14)