SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT GANG THÉP.. Giả sử x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT GANG THÉP MÃ ĐỀ 010 ĐỀ THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : Toán 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I Phần chung cho tất các thí sinh: (7 điểm) Câu 1: Tìm tập xác định các hàm số sau: 3x x a y b y x x 2x 1 Câu 2: Giải các phương trình sau: 2x 1 a x x x b x 2 1 x 1 x 1 Câu 3: Cho phương trình: x m 1 x m 2m a Tìm m để phương trình có nghiệm b Giả sử x1 ; x2 là hai nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x12 x22 x1 x2 Câu 4: Cho điểm phân biệt A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng: AD BE CF AE BF CD II Phần riêng (3 điểm) Phần A: Dành cho các thí sinh học theo chương trình chuẩn: Câu 5a: Cho hàm số y ax b Tìm a và b biết đồ thị hàm số qua hai điểm A(1;3) và B(-1;1) Câu 6a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(-2;6), C(2;9) a Chứng tỏ A, B, C là đỉnh tam giác vuông Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC b Tính góc C tam giác ABC Phần B: Dành cho các thí sinh học theo chương trình nâng cao: Câu 5b: Tìm phương trình parabol có đỉnh I(1;-4) và qua điểm A trên Ox có hoành độ là Câu 6b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(-2;6), C(4;4) a Tìm tọa độ điểm E thỏa mãn: BE AB AC Chứng tỏ E nằm trên AC b Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm (2) Câu Đáp án và biểu điểm: Đáp án vắn tắt 1 a TXĐ: D \ 2 b TXĐ: D 3;2 Biểu điểm 1đ 1đ a x x x 1 Điều kiện: x x 2 x2 x x x2 x x 0.25đ 0.5đ x x 3x x 3 Thử lại vào (1) thấy x=0 không thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm x = 2x 1 b x (2) x 1 x 1 Điều kiện: x Với điều kiện đó ta có: x 1 2x 1 2x 1 x 5x x x 1 x 1 Đối chiếu điều kiên, phương trình có nghiệm x 2 a Ta có: ' (m 1) m 2m 4m 1 phương trình có nghiệm ' m Vậy với m thì phương trình có nghiệm b Với m phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn: x1 x2 m 1 x1 x2 m 2m Khi đó ta có: A= x12 x22 x1 x2 x1 x2 3x1 x2 m 14m 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ 1đ (3) Lập BBT hàm f (m) m 14m với m m - -7 + f ( m) 16 + + -45 Dựa vào BBT ta có A đạt giá trị nhỏ là với m 16 Ta có: AD BE CF AE ED BF FE CD DF AE BF CD ED DF FE AE BF CD a b a Ta có a b b a Ta có: AB 3;4 , BC 4;3 AB.BC Vậy tam giác ABC vuông B 17 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Khi đó: G ; 3 b Ta có: CA 1; 7 , CB 4; 3 CA.CB cos ACB cos CA, CB CA.CB ACB 450 1đ Gọi parabol có phương trình là: y ax bx c Khi đó ta có hệ: b 2a a a b c 4 b 9a 3b c c 3 Vậy parabol có phương trình là: y x x a Ta có: 10 AB 3;4 , AC 3;2 đó BE 4; 3 1đ 5a 6a 5b 6b 1đ 0.5đ 0.5đ 1đ 1đ (4) 8 Từ đó suy E 2; 3 Ta có : AE 1; Nên AE AC đó E nằm trên AC 3 b Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp Ta có hệ: 19 x x 1 y 2 x 2 y 6 x y 35 2 2 6 x y 27 y 31 x 1 y x y 19 31 Vậy I ; 18 HS làm theo đáp án khác đúng cho điểm tối đa 1đ (5) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT GANG THÉP MÃ ĐỀ 011 ĐỀ THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : Toán 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I Phần chung cho tất các thí sinh: (7 điểm) Câu 1: Tìm tập xác định các hàm số sau: 2 x a y b y x x 4x 1 Câu 2: Giải các phương trình sau: 2x a x b x x x 1 x2 x2 Câu 3: Cho phương trình: x m x m m a Tìm m để phương trình có nghiệm b Giả sử x1 ; x2 là hai nghiệm phương trình Tìm giá trị lớn biểu thức: A x12 x22 x1 x2 Câu 4: Cho điểm phân biệt A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng: AD BE CF AF BD CE II Phần riêng (3 điểm) Phần A: Dành cho các thí sinh học theo chương trình chuẩn: Câu 5a: Cho hàm số y ax b Tìm a và b biết đồ thị hàm số qua hai điểm A(1;5) và B(-2;2) Câu 6a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;4), B(-4;3), C(-1;1) a Chứng tỏ A, B, C là đỉnh tam giác vuông Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC b Tính góc B tam giác ABC Phần B: Dành cho các thí sinh học theo chương trình nâng cao: Câu 5b: Tìm phương trình hàm số bậc hai biết hàm số đạt giá trị nhỏ là -4 x = -1 và đồ thị hàm số qua điểm A(2;5) Câu 6b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;4), B(3;0), C(-1;1) a Tìm tọa độ điểm E thỏa mãn: CE AB AC Chứng tỏ E nằm trên AB b Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hết -Cán coi thi không giải thích gì thêm Thí sinh không sử dụng tài liệu (6) Câu Đáp án vắn tắt 1 a TXĐ: D \ 4 b TXĐ: D 1;5 2x a x (1) x2 x2 điều kiện: x Với điều kiện đó ta có: x 2 2x x 1 x2 5x x2 x2 x Đối chiếu điều kiện (1), phương trình có nghiệm x=3 Biểu điểm 1đ 1đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ b x x x (2) Điều kiện: x x x2 x x x2 x x x 1 3x x x Thử lại (2): thấy x = 1, x = thỏa mãn Vậy phương trình có hai nghiệm x=1, x=2 a Ta có: ' (m 2) m m 3m 4 phương trình có nghiệm ' m Vậy với m thì phương trình có nghiệm b Với m phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn: x1 x2 m x1 x2 m m Khi đó ta có: A= x12 x22 3x1 x2 x1 x2 x1 x2 m 11m 16 Lập BBT hàm f (m) m 11m 16 với m 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ 1đ (7) m - 11 385 12 f ( m) + - - Dựa vào BBT ta có A đạt giá trị lớn là 385 11 m= 12 Ta có: AD BE CF AF FD BD DE CE EF AF BD CE FD DE EF AF BD CE a b a Ta có 2a b b a Ta có: AC 2; 3 , BC 3; 2 AC.BC Vậy tam giác ABC vuông C 4 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Khi đó: G ; 3 b Ta có: BA 5;1 , BC 3; 2 BA.BC cos ABC cos BA, BC BA.BC ABC 45 1đ Gọi phương trình hàm số là: y ax bx c Khi đó ta có hệ: b a 1 a a b c 4 b 4a 2b c c 3 Vậy parabol có phương trình là: y x x a Ta có: 10 AB 2; 4 , AC 2; 3 đó BE ; 3 1đ 5a 6a 5b 6b 1đ 0.5đ 0.5đ 1đ 1đ (8) 7 4 Từ đó suy E ; 3 3 Ta có : AE ; Nên AE AB đó E nằm trên AB 3 b Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp Ta có hệ: x x 1 y 2 x 3 y 4 x y 8 2 2 4 x y 15 y 23 x 1 y x 1 y 1 14 23 Vậy I ; 14 HS làm theo đáp án khác đúng cho điểm tối đa 1đ (9)