Đang tải... (xem toàn văn)
Nội dung Xác định hệ số a,b,c của parabol P... Xác định điểm D sao cho OABC là hình bình hành.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số I PHẦN CHUNG (8 điểm) Câu 1: (2đ) a) Cho parabol (P): y ax bx c Xác định a, b, c biết parabol (P) cắt trục tung điểm có tung độ và có đỉnh S(–2; –1) b) Vẽ đồ thị hàm số y x x Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau: a) x x b) x 2 x Câu 3: (1đ) Giải và biện luận phương trình sau theo m: m x 4 x 3m MA MB Câu 4: (1đ) Cho ABC có G là trọng tâm và M là điểm trên cạnh AB cho Chứng GM CA minh: Câu 5: (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(–1; 5), B(3; 3), C(2; 1) a) Xác định điểm D cho OABC là hình bình hành b) Xác định điểm M trên Oy cho tam giác AMB vuông M II PHẦN RIÊNG (2điểm) Thí sinh làm hai câu (câu 6a 6b) Câu 6.a: (Chương trình Chuẩn) a b ab 1 4ab 1) (1đ) Cho a, b là hai số dương Chứng minh 2) (1đ) Cho tam giác ABC vuông cân B Biết A(1; –1), B(3; 0) và đỉnh C có tọa độ dương Xác định tọa độ C Câu 6.b: (Chương trình Nâng cao) mx m 1 x 1 1) (1đ)Tìm m để phương trình sau vô nghiệm: 0 0 2) (1đ) Chứng minh: 2sin15 cos15 2sin15 cos15 2 cos15 ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: SBD : (2) ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Câu I Ý Nội dung Xác định hệ số a,b,c parabol (P) (P) cắt Oy điểm có tung độ suy c = (P) có đỉnh S(–2; –1) suy ra: b b 4 2a 4a 2b a 1 Điểm (1 đ ) 0,25 Vẽ parabol (P) y = x + 4x + + Đỉnh (P): S(– 2; –1) + Trục đối xứng (P): x = – + a = > 0: Bề lõm quay lên phía trên + (P) cắt trục hoành các điểm (– 1; 0), (– 3; 0) + Các điểm khác thuộc (P): A(0; 3), B(– 4; 3) (1 đ ) -4 Giải phương trình x x (1) Điều kiện: x 2 Với ĐK trên thì PT (1) 2x – = (x – 2)2 x x x x x 0 x 3 b 0.25 0,25 0.5 II a 0,75 (2đ ) (1đ ) 0,25 0,25 0,25 x 3 Đối chiếu với điều kiện, PT có nghiệm x 3 0,25 x 2 x Giải phương trình (2) x (2) x + = 2x – x = (thỏa điều kiện xét.) Vậy x = là nghiệm pt (1đ) 0,5 (3) x x , (2) x 2 x Vậy pt đã cho có nghiệm x = III Cho a,b là hai số dương.Chứng minh a 0, b ab ( không thỏa điều kiện xét) a b ab 1 4ab (1đ) 0,25 Theo Côsi: a b 2 ab , ab 2 ab (a b)(ab 1) 4ab GM CA Chứng minh IV 0,5 0,5 0,25 (1đ) A M 0,25 G C B I GM AM AG AB AI 3 Gọi I là trung điểm BC thì ta có : AI AB AC Mà 1 1 GM AB AB AC AC CA 3 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(–1; 5), B(3; 3), C(2; 1) V a b VIa VIa Xác định điểm D cho OABC là hình bình hành AD ( x 1; y 5), BC ( 1; 2) Gọi D(x;y) thì ta có: ABCD là hinh bình hành AD BC x x y y 3 Vậy D(–2; 3) Xác định điểm M trên Oy cho tam giác AMB vuông M AM (1; y 5), BM ( 3; y 3) M nằm trên Oy nên M(0; y), AMB vuông M AM BM 0 –3 + (y – 5)(y – 3) = y2 – 8y +12 = y = 6; y = Vậy M(0;2), M(0; 6) Giải và biện luận phương trình: m x 4 x 3m (1) (1) (m2 – 4)x = 3(m + 2) m = 2: (1) 0x = 12: PT vô nghiệm m = –2: (1) 0x = 0: PT nghiệm đúng với x R m 2 : PT có nghiệm: Xác định tọa độ C x m AB (2;1), BC ( x 3; y) Gọi C(x;y) với x>0, y>0, ta có 0,25 0,25 0,25 (2đ ) (1đ ) 0,25 0,25 0,5 (1đ ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1 đ ) 0,25 (4) ABC vuông cân B nên ta có: 2( x 3) y 0 2 5 ( x 3) y AB BC AB BC AB.BC 0 2 AB BC Giải x = 2; y=2 Vậy C(2; 2) VIb mx m 1 x 1 Giải và biện luận phương trình: (1) Điều kiện x –1, (1) mx – m +3 = x + (m – 1)x = m – (2) Với m = , pt (2) vô nghiệm, nên pt (1) vô nghiệm m x m , nghiệm này là nghiệm Với m 1, pt (2) có nghiệm m m (1) m m4 x m Vậy m 1 và m : PT có nghiệm m = m = : PT vô nghiệm VIb 0 0 Chứng minh 2sin15 cos15 2sin15 cos15 2 cos15 (*) sin2 150 cos2 150 2sin150 cos150 sin 150 cos2 150 2sin150 cos150 VT (*) = = sin150 cos150 sin150 cos150 0 0 = sin15 cos15 sin15 cos15 0 0 = sin15 cos15 sin15 cos15 = cos15 (Vì < sin150 < cos150) ……HẾT…… 0,5 0,25 (1,0 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,0đ) 0,25 0,25 0,5 (5)