Đang tải... (xem toàn văn)
1,5 điểm b Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.. Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 12 Nâng cao Thời gian làm bài 90 phút Đề số Bài (3 điểm) y f ( x ) x x x (C ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: b) Tìm m để đường thẳng (d ) : y 2mx cắt (C ) điểm phân biệt? ( điểm) ( điểm) Bài (3 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: x 0; f ( x ) cos x 2sin x 2 , với ( điểm) log21 x log9 x 0 b) Giải phương trình: x y 0 x y2 x 27 0 c) Giải hệ phương trình: Bài (1 điểm) Cho hàm số y ( điểm) ( điểm) x (m 1) x m (Cm ) x 1 , m là tham số Cm luôn có cực đại, cực tiểu Tìm m để khoảng cách từ Chứng minh với m , đồ thị C điểm cực đại đồ thị m đến đường thẳng ( ) : x y 0 4? ( điểm) Bài (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ( ABC ) , đáy là ABC vuông cân A Biết SA 2a, AB a 3, AC a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC (1,5 điểm) b) Xác định tâm I và tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Suy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC (1 điểm) c) Gọi M , N , P là trung điểm SB, SC , AC Mặt phẳng ( MNP ) cắt AB Q Tính diện tích toàn phần khối đa diện MNPQBC =========================== ( 0,5 điểm) (2) ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 12 Nâng cao Thời gian làm bài 90 phút Đề số Bài (3 điểm) y f ( x ) x x x (C ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: Tập xác định D R Giới hạn điểm) lim y ; x lim y x ( 0,25 x 1 y ' x x 3; y ' 0 x x 0 x 3 Bảng biến thiên x f ' x f x + - ( 0,25 điểm) y 3 y ( 0,25 điểm) ( 0,5 điểm) + 1 Hàm số nghịch biến trên (1;3) , đồng biến trên ( ;1) và (3; ) 1 I 1; I (3; 1) 3 Điểm cực tiểu , điểm cực đại 1 I 2; 3 Ta có y '' 2 x 4; y '' 0 x 0 x 2 Điểm uốn Đồ thị: 1 B 4; A 0; 1 Điểm đặc biệt: , 3 (0,25 điểm) ( 0,5 điểm) (3) y .0 B I -1.A - - x 1 I 2; làm tâm đối xứng Đồ thị hàm số nhận điểm uốn C điểm phân biệt? b) Tìm m để đường thẳng (d ) : y 2mx cắt Phương trình hoành độ giao điểm (C ) và (d ) là: 1 x x x = 2mx x x x 2m 0 3 g x x x 2m Đặt x 0 1 x x 2m 0 3 ( 0,5 điểm) Để PT đã cho có nghiệm phân biệt thì PT g( x ) 0 có nghiệm phân biệt khác g(0) 0 1 (3 2m ) m m m ( 0,5 điểm) Bài ( điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: x 0; f ( x ) cos x 2sin x 2 , với f (x) Ta có Đặt 1 1 2sin x 2sin x sin x 2sin x , x 0; 2 t sin x , t 1 g(t ) t 2t , t 0;1 g(t) 2t 2, g(t ) 0 t 1, t 0;1 Ta có: g(0) ; g(1) 6 (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (4) Giá trị lớn là: 5 max g(t) g(1) t 1 max f ( x ) x 0;1 6 0; g(t ) g(0) 0;1 Vậy 0; 1 t 0 f x x 0 6 0; Giá trị nhỏ là: max f ( x ) x f x 0; , Đặt t log3 x x 0 log32 x 3log3 x 0 , ta có phương trình: x 3 x 4 x y 0 27 x 3y x 0 c) Giải hệ phương trình (0,5 điểm) (1) (2) 27 x 3y 9x 3y 3x x y , thay vào phương trình (1) ta được: y 1 y y 0 y 2 y 1 y y y x 1 x 4 ( 0,5 điểm) Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;1); (1; 1); (4;2); (4; 2) Bài (1 điểm) Tập xác định y' (0,25 điểm) (0,25 điểm) log3 x 1 1 log3 x t 1 4t 3t 0 1 t (2) ( 0,25 điểm) log21 x log9 x 0 b) Phương trình ( 0,5 điểm) D R \ 2 ( 0,25 điểm) (2 x m 1)( x 1) x (m 1) x m x x ( x 1)2 ( x 1)2 x 0 y ' 0 x x 0 x x f ' x 2 + f x m y m y m ( 0,25 điểm) 1 - - 0 + m 1 (5) Dựa vào BBT điểm cực đại là: Khoảng cách từ điểm cực đại d (I1,( )) I1 ( 2; m 3) I1 ( 2; m 3) 4m 4 m 5 Bài (3 điểm) Vẽ hình đúng (0,5 điểm) Do SA ( ABC ) nên SA là đường cao hình chóp S.ABC đến đường thẳng ( ) : x y 0 là: m m 7 (0,25 điểm) S d N V SA.S ABC (0,25 điểm) Mà ABC vuông cân C S ABC (0,25 điểm) 1 3a2 AC.AB a 3.a 2 ( 0,25 điểm) V 2a.a2 a3 Suy điểm) K E M P I C A H Q ( 0,5 B b) Gọi H là trung điểm BC Ta có: HA HB HC (do ABC vuông A ) Từ H dựng đường thẳng d ( ABC ) Suy d là trục mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Dựng mặt phẳng trung trực cạnh SA qua trung điểm E SA , cắt d điểm I Ta có IA IS (1) Tương tự, dựng mặt phẳng trung trực các cạnh SB, SC Ta có: IC IB IS (2) Từ (1),(2) suy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Bán kính R IA Ta có IA IH AH a 10 (0,5 điểm) 2 Diện tích mặt cầu là: S 4 R 10 a 10 V R3 a 3 Thể tích khối cầu là: (0,5 điểm) c) Mặt phẳng ( MNP) cắt ( ABC ) theo giao tuyến PQ song song với BC , với Q là trung điểm AB (0,25 điểm) Diện tích toàn phần khối đa diện MNPQBC bằng: dt MNPQ dt BMQ dt PNC dt BCPQ dt MNBC a2 a2 a2 9a2 a2 33 33 a 4 8 8 (0,25 điểm) (6) ============================= (7)