C©u 5: 6 ®iÓm XÕp 27 h×nh hép lËp ph¬ng nhá cã c¹nh 1 cm thµnh h×nh hép lËp ph¬ng lớn rồi sơn tất cả các mặt của hình hộp lập phơng lớn: Hai mặt đáy sơn màu xanh; các mặt còn lại sơn m[r]
(1)Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi häc sinh giái bËc TiÓu häc Kho¸ ngµy 26 th¸ng n¨m 2005 - -M«n thi : To¸n - líp Sè b¸o danh: Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) C©u 1: ( ®iÓm ) Cho số 1960 Số này thay đổi nh nào? Hãy giải thích a) Xãa bá ch÷ sè b) Viết thêm chữ số vào sau số đó c) §æi chç hai ch÷ sè vµ cho C©u 2: ( ®iÓm ) Cho phân số 19/44 Cần bớt tử và mẫu phân số đó bao nhiêu để đợc phân số 2/7 C©u 3: ( ®iÓm ) Líp 5A vµ 5B cã 87 häc sinh BiÕt r»ng 5/7 sè häc sinh líp 5A b»ng 2/3 sè häc sinh líp 5B Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh? C©u 4: ( ®iÓm ) Một ca-nô chạy trên quãng sông đã đợc xác định Chạy xuôi dßng th× mÊt giê; ch¹y ngîc dßng th× mÊt giê 30 phót Hái ®iÒu kiÖn nh thùng rỗng trôi trên quãng sông đó bao lâu? C©u 5: ( ®iÓm ) XÕp 27 h×nh hép lËp ph¬ng nhá cã c¹nh cm thµnh h×nh hép lËp ph¬ng lớn sơn tất các mặt hình hộp lập phơng lớn: Hai mặt đáy sơn màu xanh; các mặt còn lại sơn màu đỏ Hỏi: a) Có bao nhiêu hình hộp lập phơng nhỏ có mặt đợc sơn xanh và hình đó có mặt màu xanh? b) Có bao nhiêu hình hộp lập phơng nhỏ có mặt đợc sơn đỏ và hình đó có mặt màu đỏ? c) Có bao nhiêu hình hộp lập phơng nhỏ không đợc sơn? ========= Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi häc sinh giái bËc TiÓu häc 2005 - - Kho¸ ngµy 26 th¸ng n¨m -híng dÉn chÊm m«n To¸n - líp C©u 1: ®iÓm Cho số 1960 Số này thay đổi nh nào nếu: a) Xãa bá ch÷ sè b) Viết thêm chữ số vào sau số đó c) §æi chç hai ch÷ sè vµ cho (2) Gi¶i a) 1,0 điểm Khi xóa bỏ chữ số thì số đó là: 196 Mµ 196 = 1960 : 10 VËy xãa bá ch÷ sè th× sè 1960 cho gi¶m ®i 10 lÇn b) 1,0 điểm Khi thêm chữ số vào sau số đó ta có số là: 19601 Mµ 19601 = 1960 x 10 + Vậy thêm chữ số vào số 1960 thì số 1960 tăng gấp 10 lần và đơn vị số đã cho c) 1,0 điểm Khi đổi chỗ chữ số và ta đợc số mới: 1690 Mµ 1960 - 1690 = 270 Vậy đổi chỗ chữ số và số 1960 với thì đợc số kém số đã cho 270 đơn vÞ C©u 2: ®iÓm Cho phân số 19/44 Cần bớt tử và mẫu phân số đó bao nhiêu để đợc phân số 2/7 C¸ch 1: Gi¶i: Ta cã: / = x / x 0,5 ®iÓm = 10 / 35 0,5 ®iÓm = (19 - 9) / (44 - 9) 0,5 ®iÓm Nên ta cần bớt tử và mẫu phân số 19/44 đơn vị thì đợc phân số 2/7 0,5 điểm C¸ch 2: Gi¶i: Gäi sè tù nhiªn cÇn bít c¶ tö vµ mÉu lµ x (x kh¸c 0) 19 − x Khi đó ta có: = 44 − x (19 − x) X X (44 − x) = = ( 44 − x )X 7 X (44 − x) ( 19-x ) X = X (44 - x ) 133 - X x = 88 - X x 5X x = 45 x = 45 : x =9 Nên ta cần bớt tử và mẫu phân số 19/44 đơn vị thì đợc phân số 2/7 C©u 3: ®iÓm Líp 5A vµ 5B cã 87 häc sinh BiÕt r»ng 5/7 sè häc sinh líp 5A b»ng 2/3 sè häc sinh líp 5B Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh? C¸ch 1: Gi¶i: Ta cã: 5/7 häc sinh líp 5A th× b»ng 2/3 häc sinh líp 5B VËy 7/7 häc sinh líp 5A th× b»ng 2/3 : 5/7 = 14/15 häc sinh líp 5B 1,0 ®iÓm Sè häc sinh cña c¶ líp so víi sè häc sinh líp 5B lµ: 14/15+15/15 = 29/15 häc sinh 5B 1,0 ®iÓm Sè häc sinh líp 5B lµ: 87 : 29/15 = 45 (häc sinh ) 1,0 ®iÓm Sè häc sinh líp 5A lµ: 87-45 = 42 (häc sinh ) 1,0 ®iÓm §¸p sè: 45 vµ 42 C¸ch 2: Gi¶i: Ta cã: 5/7 = 10/14 vµ 2/3 = 10 / 15 Khi đó ta có: Số học sinh 5A / Số học sinh 5B = 14 / 15 NÕu xem sè häc sinh líp 5A lµ 14 phÇn th× sè häc sinh líp 5B lµ 15 phÇn Khi đó tổng số phần hai lớp là: 14 + 15 = 29 (phần) Sè häc sinh cña phÇn lµ: 87 : 29 = (häc sinh) Sè häc sinh líp 5A lµ: x 14 = 42 (häc sinh) Sè häc sinh líp 5B lµ: x 15 = 45 (häc sinh) §¸p sè: 45 vµ 42 (3) C©u 4: ®iÓm Một ca-nô chạy trên quãng sông đã đợc xác định Chạy xuôi dòng thì giê; ch¹y ngîc dßng th× mÊt giê 30 phót Hái ®iÒu kiÖn nh vËy mét chiÕc thïng rçng trôi trên quãng sông đó bao lâu? C¸ch 1: Gi¶i: Gi¶ sö qu·ng s«ng dµi lµ 36 km 1,0 ®iÓm Khi đó: VËn tèc cña ca-n« xu«i dßng lµ: 36 : = 12 km/giê 1,0 ®iÓm VËn tèc cña ca-n« ngîc dßng lµ: 36 : 4,5 = km/giê 1,0 ®iÓm VËn tèc cña dßng ch¶y lµ: (12 - ) : = km/giê 1,0 ®iÓm Chiếc thùng trôi hết quãng sông đó mất: 36 : = 18 giê 1,0 ®iÓm §¸p sè: 18 giê C¸ch 2: Gi¶i: Gäi vËn tèc ca n« ch¹y xu«i dßng lµ VXD, Gäi vËn tèc ca n« ch¹y ngîc dßng lµ VND vµ vËn tèc dßng níc lµ VN Ta cã: Thêi gian ca n« ch¹y xu«i dßng = = = Thêi gian ca n« ch¹y ngîc dßng 4,5 Trên cùng quãng đờng thì vận tốc và thời gian là đại lợng tỷ lệ nghịch, nên: VXD = VND Ta có sơ đồ sau:VXD VND Ngoµi ta cã VXD - VND = VN Hay: VN = (VXD - VND) : = 1/3 VXD : = 1/6 VXD Mµ vËn tèc c¸i thïng rçng chÝnh lµ vËn tèc cña dßng níc Vậy thời gian cái thùng rỗng trôi hết quãng sông đó là: x = 18 (giờ) §¸p sè 18 giê C©u 5: ®iÓm XÕp 27 h×nh hép lËp ph¬ng nhá cã c¹nh cm thµnh h×nh hép lËp ph¬ng lín råi s¬n tÊt các mặt hình hộp lập phơng lớn: Hai mặt đáy sơn màu xanh; các mặt còn lại sơn màu đỏ Hỏi: a) Có bao nhiêu hình hộp lập phơng nhỏ có mặt đợc sơn xanh và hình đó có mÆt mµu xanh? b) Có bao nhiêu hình hộp lập phơng nhỏ có mặt đợc sơn đỏ và hình đó có mặt màu đỏ? c) Có bao nhiêu hình hộp lập phơng nhỏ không đợc sơn? Gi¶i: H×nh hép lËp ph¬ng lín cã: tÇng mµ mçi tÇng cã h×nh hép lËp ph¬ng nhá 0,5 ®iÓm C¹nh cña h×nh hép lËp ph¬ng lín lµ: x = (cm) 0,5 ®iÓm a) DiÖn tÝch cña mét mÆt cña h×nh hép lËp ph¬ng nhá lµ: x = (cm2) 0,5 ®iÓm Diện tích hình hộp lập phơng lớn đợc sơn xanh là: x x = 18 (cm2) 0,5 ®iÓm Vì sơn xanh hai đáy hình hộp lập phơng lớn nên các hình hộp lập phơng nhỏ có sơn xanh đợc sơn mặt Và số hình hộp lập phơng nhỏ đợc sơn xanh là: 18 : = 18 (h×nh) 0,5 ®iÓm b) Diện tích hình hộp lập phơng lớn đợc sơn đỏ là: x x = 36 (cm2) 0,5 ®iÓm Các hình hộp lập phơng nhỏ tạo thành các cạnh đứng hình hộp lập phơng lớn thì đợc sơn hai mặt đỏ; cạnh hình hộp lập phơng có hình 0,5 ®iÓm (4) Vậy số hình hộp lập phơng nhỏ đợc sơn mặt đỏ là: x = 12 (h×nh) 0,5 ®iÓm Diện tích đợc sơn đỏ 12 hình hộp lập phơng nhỏ đó bằng: x x 12 = 24 (cm2) 0,5 ®iÓm PhÇn diÖn tÝch cßn l¹i lµ: 36 - 24 = 12 (cm2) 0,5 ®iÓm Số hình hộp lập phơng nhỏ còn lại, hình đợc sơn mặt đỏ là: 12 : = 12 (h×nh) 0,5 ®iÓm c) Do hình hộp lập phơng có tầng mà tầng dới và trên đợc sơn màu; còn tầng thì các hình ngoài đợc sơn màu có hình hộp lập phơng nhỏ chính là không đợc sơn Vậy có hình hộp lập phơng nhỏ không đợc sơn màu 0,5 ®iÓm §¸p sè: a) 18 h×nh cã mÆt s¬n xanh b) 12 hình có mặt sơn đỏ 12 hình có mặt sơn đỏ c) hình không đợc sơn (5)