Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng: Bằng cách làm như vậy, sau hữu hạn lần chuyển, tất cả các chiếc kẹo đều được chuyển vào một túi... Ghi chú: Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu cũng nh máy tính cầm tay.[r]
(1)SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI THCS NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: Gọi a, b, c là ba nghiệm phương trình x3 – 9x2 + 24x – 18 = a b b5 c c a b c c a Hãy tính giá trị biểu thức P = a b Câu 2: Trong mặt phẳng cho tam giác ABC và điểm P nằm tam giác Gọi A1, B1, C1 theo thứ tự là hình chiếu P trên các đường thẳng BC, CA, AB Đường thẳng qua P, song song với BC, cắt đường tròn (PB1C1) điểm A2 Các điểm B2, C2 xác định cách tương tự Chứng minh rằng: Các đường thẳng AA2, BB2, CC2 đồng quy Chứng minh tam giác ABC và A2B2C2 đồng dạng (Ký hiệu (XYZ) để đờng tròn qua điểm X,Y,Z) Câu 3: Cho m, n là các số nguyên dương phân biệt Chứng minh tồn vô số ba số nguyên dương (x; y; z) thỏa mãn x2 + y2 = (m2 + n2)z trường hợp z lẻ và z chẵn Chứng minh rằng: Phương trình x2 + y2 = 13z có vô số nghiệm nguyên dương Câu 4: Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị 3 lớn có thể tổng S = a 2bc b 2ca c 2ab Câu 5: Cho trước số nguyên dương k Có 2k kẹo, chia vào số túi Với hai túi A, B bất kỳ, có số kẹo tương ứng p, q; p ≥ q thì chuyển q kẹo từ túi A sang túi B Chứng minh rằng: Bằng cách làm vậy, sau hữu hạn lần chuyển, tất các kẹo chuyển vào túi HÕt - (2) Ghi chú: Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu nh máy tính cầm tay (3)