Trên đường thẳng xy lấy điểm A bất kỳ, từ A kẽ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn M, N là các tiếp điểm.. Dây MN cắt OA, OH theo thứ tự tại E và F.[r]
(1)UBND THỊ Xà AN NHƠN PHÒNG GD-ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC: MÔN: TOÁN – LỚP Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) (Học sinh làm bài trên giấy làm bài thi) I)Trắc nghiệm: (3,0 điểm) Câu 1: giá trị biểu thức bằng: a) -3 b) 3c) d) x − y ¿4 Câu 2: Với x < y, biểu thức có kết rút gọn là: x ¿ √¿ a) x ( x − y) b) x ( y − x) c) |x|( y − x ) d) |x|( x − y ) 2 − Câu 3: Gía trị biểu thức bằng: − √7 3+ √ a) b) √ c) d) √ y=− x +2 Câu 4: Đường thẳng cắt đường thẳng y − x +3=0 điểm x−y có tọa độ: a) ( −1 ;1 ) b) ( 2; ) c) ( 1; − ) d) ( −2 ; ) Câu 5: Tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH=2 ; CH=3 Độ dài AB bằng: a) b) c) 10 d) Câu 6: Cho hai đường tròn ( O; 10 cm ) và ( O';15 cm ) cắt hai điểm A và B cho AB=12 cm Độ dài đoạn nối tâm OO’ bằng: a) 3+ b) 3+7 c) 3+8 d) 3+9 II) Tự luận: (7,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: ( √ 50+ √ 32) √ 5+ √ 50 : √ b) Giải phương trình √ x2 + x+ 4=3 Câu 2: (1,5 điểm) a)Cho hàm số y=(a −2) x +2 b có đồ thị là đường thẳng (d).Tìm a và b biết đường thẳng (d) qua điểm A ( ;− ) và song song với đường thẳng (d’): y=x +3 ? b) Tính góc tạo đường thẳng (d) với tia Ox Câu 3: (2,0 điểm) x − √ x x + √ x ( x −1 ) − + a) Rút gọn biểu thức: P( x)= x + √ x+1 √x √ x −1 b) Tìm x để Câu 4: (2,0 điểm) P( x ) 2012 √ x đạt giá trị nhỏ nhất? (2) Cho đường tròn ( O; cm ) và đường thẳng xy cho khoảng cách OH từ O tới xy là 4,5cm ( H ∈ xy ) Trên đường thẳng xy lấy điểm A bất kỳ, từ A kẽ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm) Dây MN cắt OA, OH theo thứ tự E và F a) Chứng minh: OH OF=OA OE b) Tính OF? ĐÁP ÁN I)Trắc nghiệm: Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu (3) Đáp án B D B C D C II) Tự luận: 1)a) ( √ 50+ √ 32) √ 5+ √ 50 : √ ⇔ ( √ 2+4 √ ) √5+ √ 25 ⇔9 √ √ 5+5 ⇔ √ 10+5 b) √ x2 + x+ 4=3 ⇔ √ ( x+ ) =3 ⇔ x +2=3 ¿ x+ 2=−3 ¿ x=1 ¿ x=− ¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿ 2) a) Ta có đường thẳng (d) qua điểm A(3;-1) và song song với đường thẳng (d’): y=x +3 → x=3; y =−1 và a −2=1→ a=3 →− 1=( −2 ) 3+ 2b ⇔b=−2 b) (d) y=x −4 Cho x=0 → y=− y=0 → x=4 ( HS tự vẽ đồ thị minh họa) o Tan α = =1⇒ α =45 (4) x >0 ¿ √ x −1 ≠ ¿ ⇔ ¿ x >0 3)a) ¿ ¿ x≠1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 1 3 x − √ x +1=x −2 √ x+ + = √ x − + ≥ ∀ x >0 ; x ≠ 4 4 x − √ x x+ √ x ( x −1 ) → P( x )= − + x+ √ x +1 √x √ x−1 √ x ( √ x −1 ) √ x ( √ x +1 ) ( √ x+1 ) ( √ x − ) ¿ − + x+ √ x +1 √x √ x −1 ( ) ( ) ( √ x √ x − − √ x +1 +2 √ x +1 ) x − √ x − √ x − 1+ √ x+ x − √ x +1 P( x ) x − √ x +1 √x − + = = b) 2012 2012 2012 √ x 2012 √ x 2012 √ x ( ) Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm √x 2012 có: ¿ √ x + ≥2 √ x =2 =2 = 2012 2012 √ x 2012 2012 √ x 2012 1006 20122 x 1 1 ⇔ √ + − ≥ − = 2012 2012 √ x 2012 1006 2012 2012 ¿ P( x ) ⇒ GTNN là 2012 2012 √ x √ √ Dấu “=” xảy và khi: và , ta 2012 √ x (5) √x + = 2012 2012 √ x 1006 x+1 ⇔ = 2012 √ x 1006 ⇔1006 ( x +1 )=2012 √ x ⇔ 1006 x − 2012 √ x +1006=0 ⇔1006 ( √ x −1 ) =0 ⇔ √ x −1=0 ⇔ x=1 ⇔ 4) (HS tự vẽ hình minh họa) a) Xét ΔOEF và Δ OHA có: Ta có: AN=AM (t/c hai tt cắt nhau) ON=OM = 3cm (gt) → MN OA = 90 o ^ ^E= F=90 (1) là góc chung (2) Từ (1) và (2): Δ OEF Δ OHA (g-g) OE OF = OH OA →OE OA=OF OH (đpcm) 2 OE OA=ON =3 =9 ⇒ 4,5 OF=9 b)Ta có ⇒ OF=2 → (6)