Giải các phương trình sau.[r]
(1)Sở GD&ĐT Phú Thọ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Họ Tên:
……… Trường THPT Mơn Tốn khối 11- 2010-2011 Lớp:
………***** @ ***** < Thời gian làm 90’> SBD: ……… Phòng: ………… Điểm Lời phê thầy cô giáo.
Đề Bài số: 1
Bài (2,0 điểm). Giải phương trình sau a 2Cos2x-3Cosx +1=0
b 3Sin2x-Cos2x=-2 Bài (3,0 điểm)
a Hãy tìm khai triển nhị thức: 18
3 )
(
x
x hệ số số hạng chứa x6.
b Có số tự nhiên chẵn có năm chữ khác đôi thành lập từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7
Bài ( 3,0 điểm)
a.Tìm ảnh đường tròn (C): x2+y2-2x-6y-7=0 qua phép đối xứng tâm I(2,-3).
b Tìm ảnh đường thẳng d: x+3y-5=0 qua phép tịnh tiến véc tơ V (-2,3) Bài (2,0 điểm)
a Tìm tổng 20 số hạng đầu cấp số cộng biết U3+U7=14 U2-U8=-18
b CMR dãy số cho hệ thức truy hồi
n n
n
u
u
u
u
3
:
2
3
1
dãy số giảm
Bµi lµm
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
Đáp án đề số:
1
Bài Nội dung Điểm
(2)Ta có 2Cos2x-3Cosx +1= 0
2 1 Cosx Cosx
* Khi Cosx=1 x=k2
với k
Z* Khi Cosx=
2
Cosx=Cos
3
x= 2
3 k
với k
Zb ( 1,0 điểm)
Ta có 3Sin2x-Cos2x=-2
2
Sin2x-2
Cos2x=-1
Cos2xCos
3
-Sin2xSin
3
=-1
Cos(2x+
3
)=-1
2x=-3
+
+ k2
x=3
+ k
với k
Z0,5đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Bài 2
a (1,5 điểm)
* Kí hiệu số hạng thứ k+1 Tk1
Ta có: k k k k
x x
C
T ( 3)18 ( 13)
18
Ck x54 6k
18
* Để Tk1 số hạng chứa x6 thì:
x546k x6 54 6k6 k8
* Vậy số hạng chứa x6 là: 18
C
b.(1,5 điểm)
* Gọi số chẵn có chữ số đơi khác có dạng abcde
* Xét TH e=0 ta có cách chọn
Chọn chữ số lại chữ số cịn lại xếp vào vị trí a,b,c,d có
A cách chọn * Xét Th e0khi e có cách chọn
* Cịn số mà a
0 nên a có cách chọn* Còn số để chọn chữ số để xếp vào vị trí b,c,d có
A cách chọn.
Vậy có tất cả:
A +3.8
A =
0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ
0,5đ 0,25đ
0,5đ 0,25đ Bài 3. a.(1,5 điểm) Tìm ảnh đường trịn (C): x2+y2-4x-6y-7=0 qua phép đối xứng tâm I(2,-3)
* Điểm M(x,y)
(C) , M’(x’,y’)
(C’) ảnh (C) qua phép ĐIMà ĐI: M
M’ nên IM' IM
3
3
'
2
2
'
y
y
x
x
6
'
4
'
y
y
x
x
* Khi (-x’+4)2+(-y’-6)2-4(-x’+4)-6(-y’-6)-7=0
x’2+y’2-4x’-18y’+65=0
* Vậy (C’) x2+y2-4x-18y+65=0
b.(1,5 điểm) Tìm ảnh đường thẳng d: x+3y-5=0 qua phép tịnh tiến véc tơ V (-2,3)
0,25đ 0,25đ
0,5đ 0,25đ 0,25đ
(3)* Điểm M(x,y)
d , M’(x’,y’)
d’ ảnh d qua phép TVMà TV : M
M’ nên MM'V
3
'
2
'
y
y
x
x
3
'
2
'
y
y
x
x
* Khi 2(x’+2)-3(y’-3)+1=0 2x’-3y’+14=0
* Vậy d’ có phương trình: 2x-3y+14=0
0,5đ 0,25đ 0,25đ
Bài 4.
a (1,0 điểm) Tính tổng 20 số hạng đầu cấp số cộng biết U3+U7=14 U2-U8=-18
* Ta có hệ
18
7
146
2
18
14
1
1
1
1
8
2
7
3
dU
dU
dU
dU
UU
UU
18
6
14
8
2
1d
d
U
3
5
1
d
U
* Vậy S20=10(-10+19.3)
b.(1,0điểm) CMR dãy số cho hệ thức truy hồi
n n
n
u
u
u
u
3
:
2
3
1
dãy số giảm * Từ hệ thức ta có Un>0 với n
N** Ta có U2=
1
1 1
3
U U
U
Dự đoán Un+1<Un với n
N* (I)* Ta CM (I)
+ Với n=1 (I)
+ Giả sử Uk<Uk-1 Uk+1= 3
6
2
k k
k
U U
U
Vì Uk<Uk-1 nên 3
6
6
1
k
k U
U => Uk+1<2- 3
6
1
k
U =Uk
Khi (I) với n
N* Vậy dãy số giảm0,25đ 0,5đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ