De Thi hoc ki I khoi 11 nam 20102011 toan

Giải các phương trình sau.[r]

Sở GD&ĐT Phú Thọ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Họ Tên: ……… Trường THPT Mơn Tốn khối 11- 2010-2011 Lớp:………

***** @ ***** < Thời gian làm 90’> SBD: ……… Phòng: ………… Điểm Lời phê thầy cô giáo.

Đề Bài số: 1

Bài (2,0 điểm). Giải phương trình sau a 2Cos2x-3Cosx +1=0

b 3Sin2x-Cos2x=-2 Bài (3,0 điểm)

a Hãy tìm khai triển nhị thức: 18

3 )

(

x

x  hệ số số hạng chứa x6.

b Có số tự nhiên chẵn có năm chữ khác đôi thành lập từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7

Bài ( 3,0 điểm)

a.Tìm ảnh đường tròn (C): x2+y2-2x-6y-7=0 qua phép đối xứng tâm I(2,-3).

b Tìm ảnh đường thẳng d: x+3y-5=0 qua phép tịnh tiến véc tơ V (-2,3) Bài (2,0 điểm)

a Tìm tổng 20 số hạng đầu cấp số cộng biết U3+U7=14 U2-U8=-18

b CMR dãy số cho hệ thức truy hồi

 

  

 



 n n

n u u

u u

3 : 2 3

1

dãy số giảm

Bµi lµm

……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………

Đáp án đề số: 1

Bài Nội dung Điểm

Ta có 2Cos2x-3Cosx +1= 0

 

 

 

2 1 Cosx Cosx

* Khi Cosx=1  x=k2 với kZ

* Khi Cosx=

2

 Cosx=Cos

3



 x=  2

3 k

 với kZ

b ( 1,0 điểm)

Ta có 3Sin2x-Cos2x=-2 

2

Sin2x-2

Cos2x=-1

 Cos2xCos

3



-Sin2xSin

3



=-1

 Cos(2x+

3



)=-1



2x=-3



+  + k2  x=

3



+ k với kZ

0,5đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Bài 2

a (1,5 điểm)

* Kí hiệu số hạng thứ k+1 Tk1

Ta có: k k k k

x x

C

T ( 3)18 ( 13)

18



 

Ck x54 6k

18





* Để Tk1 số hạng chứa x6 thì:

x546k x6  54 6k6 k8

* Vậy số hạng chứa x6 là: 18

C

b.(1,5 điểm)

* Gọi số chẵn có chữ số đơi khác có dạng abcde

* Xét TH e=0 ta có cách chọn

Chọn chữ số lại chữ số cịn lại xếp vào vị trí a,b,c,d có

A cách chọn * Xét Th e0khi e có cách chọn

* Cịn số mà a0 nên a có cách chọn

* Còn số để chọn chữ số để xếp vào vị trí b,c,d có

A cách chọn.

Vậy có tất cả:

A +3.8

A =

0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ

0,5đ 0,25đ

0,5đ 0,25đ Bài 3. a.(1,5 điểm) Tìm ảnh đường trịn (C): x2+y2-4x-6y-7=0 qua phép đối xứng tâm I(2,-3)

* Điểm M(x,y) (C) , M’(x’,y’) (C’) ảnh (C) qua phép ĐI

Mà ĐI: M M’ nên IM' IM



  

   

   

3 3

'

2 2

'

y y

x x



  

  

  

6 '

4 '

y y

x x

* Khi (-x’+4)2+(-y’-6)2-4(-x’+4)-6(-y’-6)-7=0

 x’2+y’2-4x’-18y’+65=0

* Vậy (C’) x2+y2-4x-18y+65=0

b.(1,5 điểm) Tìm ảnh đường thẳng d: x+3y-5=0 qua phép tịnh tiến véc tơ V (-2,3)

0,25đ 0,25đ

0,5đ 0,25đ 0,25đ

* Điểm M(x,y) d , M’(x’,y’) d’ ảnh d qua phép TV

Mà TV : M M’ nên MM'V



  

 

  

3 '

2 '

y y

x x



  

 

 

3 '

2 '

y y

x x

* Khi 2(x’+2)-3(y’-3)+1=0  2x’-3y’+14=0

* Vậy d’ có phương trình: 2x-3y+14=0

0,5đ 0,25đ 0,25đ

Bài 4.

a (1,0 điểm) Tính tổng 20 số hạng đầu cấp số cộng biết U3+U7=14 U2-U8=-18

* Ta có hệ

  

  

    

 

 

 

18 7

146 2

18 14

1 1

1 1 8

2 7 3

dU dU

dU dU UU

UU



  

  

 

18 6

14 8 2 1

d d U



  

  

3 5

1

d U

* Vậy S20=10(-10+19.3)

b.(1,0điểm) CMR dãy số cho hệ thức truy hồi

 

  

 



 n n

n u u

u u

3 : 2 3

1

dãy số giảm * Từ hệ thức ta có Un>0 với nN*

* Ta có U2=

1

1 1

3

U U

U

  

Dự đoán Un+1<Un với nN* (I)

* Ta CM (I)

+ Với n=1 (I)

+ Giả sử Uk<Uk-1 Uk+1= 3

6

2

  

 k k

k

U U

U

Vì Uk<Uk-1 nên 3

6

6

1 

 k

k U

U => Uk+1<2- 3

6

1 



k

U =Uk

Khi (I) với nN* Vậy dãy số giảm

0,25đ 0,5đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,25đ