- Tỉ số giữa vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc là: - Vì quãng đường lên dốc khi đi cũng chính là quãng đường xuống dốc khi về nên thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT ………… ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP - LẦN NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán Ngày khảo sát: 16 – 03 – 2011 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (4.0 điểm): a Tính giá trị biểu thức sau cách thuận tiện nhất: 20,11 x 36 + 63 x 20,11 + 20,11 b Tìm giá trị y thỏa mãn: aaa : 37 x y = a Câu (3.0 điểm): Tổng ba số là 2011 Số thứ lớn tổng số thứ hai và số thứ ba là 123 đơn vị Nếu bớt số thứ hai 44 đơn vị thì số thứ hai số thứ ba Hãy tìm ba số đó? Câu (4.0 điểm): Một cửa hàng ngày khai trương đã hạ giá 15% giá định bán thứ hàng hóa cửa hàng đó lãi 2% so với giá mua loại hàng hóa Hỏi không hạ giá thì cửa hàng đó lãi bao nhiêu phần trăm so với giá mua? Câu (4.0 điểm): Đoạn đường từ A đến B gồm đoạn lên đốc và đoạn nằm ngang Một người từ A đến B hết giờ và trở về từ B về A hết 1giờ 10 phút Tính quãng đường AB Biết vận tốc lên dốc là 8km/giờ; vận tốc xuống dốc là 18km/giờ còn vận tốc trên đoạn nằm ngang là 12km/giờ Câu (5.0 điểm): Cho tam giác MNP Trên cạnh MP lấy điểm K cho KM = KP; trên cạnh MN lấy điểm I cho IM = IN Nối NK và PI cắt O a So sánh diện tích tam giác MNK và KNP b So sánh diện tích tam giác IKN và MNK c Biết IP = 24cm Tính độ dài đoạn IO và OP Hết -(Học sinh không cần ghi lại đề) (2) PHÒNG GD&ĐT HOÀI ÂN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán Câu (4.0 điểm): Bài a (2,0 điểm): - HS tính giá trị biểu thức cách thuận tiện, 2,0 đ - Nếu tính cách thông thường mà đúng kết quả thì tính 0,5 đ *Cách tính: 20,11 x 36 + 63 x 20,11 + 20,11 = 20,11 x 36 + 63 x 20,11 + 20,11 x = 20,11 x (36 + 63 + 1) = 20,11 x 100 = 2011 (0,5đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) Bài a (2,0 điểm): ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ aaa : 37 x y 111 x a : 37 x 111 : 37 x a x xa x x ⇒ y = =a y =a y =a y =a y = (cùng chia vế cho a) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) Câu (3.0 điểm): Ta có sơ đồ: ? Số thứ nhất: 2011 123 (0,25 đ) Số thứ hai và số thứ ba: ? Số thứ là: (2011 + 123 ) : = 1067 Tổng số thứ hai và số thứ ba là: 1067 - 123 = 944 Số thứ hai: (0,5 đ) (0,5 đ) 44 ? 944 (0,25 đ) Số thứ ba: ? Tổng số phần là: + = (phần) Số thứ hai là: ( 944 – 44) : + 44 = 244 Số thứ ba là: 944 - 244 = 700 Đáp số: Ba số là: 1067; 244 và 700 (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (3) Câu (4.0 điểm): - Giả sử tiền vốn món hàng là 100 đồng thì ngày khai trương món hàng đó bán với số tiền là: 100 + 100 x 2% = 102 (đồng) - Giá bán nhân ngày khai trương so với giá định bán chiếm số phần trăm là: 100% - 15% = 85% (giá định bán) - Vậy theo giá định bán thì món hàng đó bán với số tiền là: 102 : 85% = 120 (đồng) - Theo giá định bán thì món hàng đó bán số tiền lãi là: 120 – 100 = 20 (đồng) - Theo giá định bán thì cửa hàng đó bán lãi số phần trăm so với giá mua là: 20 : 100 = 20% Đáp số: 20% Câu (4.0 điểm): - Vì và về trên đoạn đường nằm ngang không thay đổi vận tốc nên thời giạn trên đoạn đường nằm ngang đó không thay đổi Sự chênh lệch thời gian và về chính là thời gian lên dốc và xuống dốc Thời gian lên dốc nhiều thời gian xuống dốc là: 2giờ - 1giờ 10 phút = 50 phút giờ (1,0 đ) (1,0 đ) (1,0 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) 18 hay - Tỉ số vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc là: - Vì quãng đường lên dốc chính là quãng đường xuống dốc về nên thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc Vậy tỉ số thời gian lên dốc và thời gian xuống dốc là: Thời gian lên dốc là: : (9 - 4) x = 1,5 (giờ) - Quãng đường lên dốc là: x 1,5 = 12 ( km) - Thời gian trên đoạn nằm ngang là: giờ - 1,5 giờ = 0,5 giờ - Đoạn đường nằm ngang là: 12 x 0,5 = ( km) - Quãng đường AB dài: 12 + = 18 ( km) Đáp số: 18 km (0,5 đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (4) Câu (5.0 điểm): M Q K I O H P N a So sánh diện tích tam giác MNK và KNP: (1,0 điểm) * Xét tam giác MNK và KNP, có: + Ta có: KM = KP + Chung chiều cao hạ từ N + Do đó: SMNK = SKNP (1) b So sánh diện tích tam giác IKN và MNK: (1,0 điểm) * Xét tam giác giác IKN và MNK, có: + Ta có: IN = MN + Chung chiều cao hạ từ K = SMNK (2) + Do đó: SIKN c Tính độ dài đoạn IO và OP: - Vẽ đường cao IH và PQ (3,0 điểm) 1 = x SKNP = SKNP + Từ (1) và (2) ta có: SIKN + Mặt khác tam giác IKN và KNP chung đáy NK + Do đó: IH = PQ (3) * Xét tam giác ION và ONP + Có ON là đáy chung và IH = PQ Do đó: SION = SONP + Mặt khác tam giác này lại chung chiều cao hạ từ N 1 + Vậy: IO = OP hay IO = IP IO = 24 x = 6cm (5) OP = x = 18cm Hết (6) (7)