Sử dụng maple giải một số bài toán hình học

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ DUNG SỬ DỤNG MAPLE GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC LUẬN VĂN THẠC SỸ TỐN HỌC THÁI NGUN 2012 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI NÓI ĐẦU Trong vấn đề ứng dụng Maple vào giảng dạy toán học Phổ thơng nói chung, vào hình học sơ cấp nói riêng nhiều tác giả quan tâm, có nhiều tài liệu nói việc dạy học tốn có trợ giúp Maple xuất Tuy nhiên, tài liệu (cả tài liệu "truyền thống" tài liệu điện tử) việc ứng dụng Maple vào giảng dạy hình học nói chung hình học phổ thơng nói riêng cịn ít, tài liệu tiếng Việt Với mong muốn đóng góp thêm chút công sức vào lĩnh vực ứng dụng tin học vào dạy tốn học tốn, chúng tơi mạnh dạn chọn đề tài Trong Maple có kho lệnh đồ sộ, đề cập đến hầu hết vấn đề Tốn học, đề tài quan tâm đến việc khai thác, sử dụng lệnh vào mục đích mình, sử dụng Maple để giải số tốn hình học Luận văn gồm chương: Chương trình bày tóm tắt Maple nói chung Maple-16 nói riêng Giới thiệu giao diện môi trường làm việc Maple Để sử dụng Maple, người đọc phải nắm vững phần Chương nói Maple với tốn hình học phẳng Theo gợi ý [1], chúng tơi nêu giải vài tốn như: -) Sử dụng Maple kiểm tra tính lồi đa giác -) Tính diện tích đa giác (lồi lõm) không tự cắt -) Kiểm tra điểm thuộc miền hay miền đa giác Chương nói tốn hình học khơng gian, phải chia thành hai chương hình học phẳng Maple có gói lệnh Geometry, cịn hình học khơng gian, Maple dùng gói lệnh Geom3d Chúng nêu sử dụng lệnh có sẵn giải số tốn như: -) Viết phương trình mặt phẳng phân giác nhị diện Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -) Luận văn đóng góp phần nhỏ vấn đề dạy hình học trường phổ thơng Nó giúp cho người dạy người học nhận kết nhanh khơng tốn nhiều cơng sức Luận văn hồn thành hướng dẫn tận tình TS Nguyễn Văn Minh, thầy động viên, giúp đỡ nhiều suốt q trình làm luận văn Qua đây, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy Trong suốt trình học tập làm luận văn, tác giả nhận quan tâm giúp đỡ Khoa Tốn, Phịng Đào tạo trường ĐHKH Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn giúp đỡ Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn tới gia đình tơi, cha mẹ anh chị tơi, người nuôi nấng, cưu mang suốt đời Tôi xin cám ơn bạn học thời Đại học Cao học, giúp đỡ thời kỳ học tập viết luận văn Tác giả Nguyễn Thị Dung Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Chƣơng GIỚI THIỆU VỀ MAPLE-16 GIAO DIỆN CỦA MAPLE-16 Maple xây dựng phát triển công ty Waterloo Maple (địa website: http://www.maplesoft.com), tính đến Maple có phiên thứ 16 Các phiên sau Maple cung cấp nhiều cơng cụ trực quan, nhiều gói lệnh chun ngành phù hợp với tính tốn phổ thơng bậc đại học, giao diện hoàn thiện hỗ trợ soạn thảo tốt Chính ưu điểm mà nhiều đề tài nghiên cứu sử dụng maple dạy tốn học tốn Maple góp phần làm thay đổi hẳn cách dạy học toán, tức song song với lối giải truyền thống người dạy người học giải tốn với giúp đỡ Maple Phương pháp đem đến cho người học cách tiếp cận với toán học: sinh động, sáng tạo rèn luyện khả tự học, tự kiểm tra nghiên cứu File Gồm lệnh tương tự trình soạn thảo văn thông thường như: New, Open, Save, Save As Đặc biệt có lệnh Export As cho phép ta lưu liệu dạng khác file maplet (khi lập trình có giao diện), file rtf , xuất web, Edit Menu chứa lệnh liên quan đến soạn thảo, giống Word Ngoài lệnh thông thường, ý đến số lệnh đặc biệt sau: - Nhóm lệnh Split or Join: cho phép ta hợp tách cụm xử lí Thuật ngữ "Cụm xử lí" hiểu nhóm lệnh bắt đầu dấu nhắc [> Khi trang làm việc bao gồm nhiều cụm xử lí - Nhóm lệnh Remove Output: Cho phép ta xóa nhanh kết tính tốn trang làm việc Nhờ tiện ích mà khơng cần thiết ta xóa kết lưu file kích thước file thu nhỏ nhiều - Go To Bookmark, chức cho ta tìm nhanh đến Bookmark Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn View Ở có số lệnh đặc biệt hữu dụng như: - Tools Bar, Context Bar, Status Bar:nó cho hiển thị cơng cụ, có lợi cho soạn thảo Maple - Expand Execution Group, Collapse Execution Group: mở, đóng cụm xử lí vị trí trỏ (tức hiển thị kết hay hiển thị phần lệnh Maple) - Expand Document Block, Collapse Document Block: mở , đóng tất cụm xử lí trang làm việc - Inline Document Output: hiển thị khơng hiển thị việc đánh dịng - Slideshow: Cho phép chuyển trạng thái trình chiếu Nếu chọn Insert/Slideshow chuyển từ file soạn thảo sang trạng thái trình chiếu Hiển thị chương văn Muốn khỏi trạng thái này, nhấn Esc - Show/Hide contents: Cho phép ẩn/hiện nội dung, input, output Về Market trang, cho phép ẩn/hiện dấu cụm xử lý cụm văn text, dấu section > Insert - Insert/Text: Chuyển sang chế độ soạn thảo văn bản, giống nhấn T công cụ, nhiên có chút khác biệt, là: nhấn vào "T" trỏ hình chuyển xuống cuối section soạn thảo, dùng Insert/Text sau dấu [>, máy chuyển sang hình soạn thảo text trỏ - 2-D Math: Chuyển từ dạng văn text sang Maple - Insert/Execution Group: lệnh cho phép chèn vào cụm xử lý (Execution Group), nghĩa đưa dấu nhắc lệnh vào vị trí trước trỏ (before cursor) sau trỏ (after cursor) - Insert/Hyperlink: công cụ dịch chuyển trỏ trang làm việc, đoạn (paragraph) trang làm việc - Hyperlink: cho phép thiết lập liên kết Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - Table: tạo bảng Windows View format MƠI TRƢỜNG TÍNH TỐN Cụm xử lý (Excution Group) ￧ Cụm xử lýlà thành phần tính tốn mơi trường làm việc Maple, bao gồm đối tượng Maplenhư lệnh, kết tính tốn,đồ thị Có thể dễ dàng nhận biết cụm xử lý dấu ngoặc vuông bên trái dấu nhắc lệnh Maple ￧ Để tạo cụm xử lý mới, ta kích chuột vào biểu tượng [> công cụ Lệnh kết Maple ￧ Lệnh Maple (Maple Input) Lệnh nhập sau dấu nhắc lệnh "[>" kết thúc dấu ":" dấu ";" Lệnh thực ta ấn phím Enter trỏ cụm xử lý Nếu kết thúc lệnh dấu ";" kết hiển thị Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn hình, cịn kết thúc dấu ":" Maplevẫn tiến hành tính tốn bình thường kết khơng hiển thị hình ￧ Chú ý: Lệnh Maple phân biệt chữ hoa chữ thường Có thể viết nhiều lệnh thành nhóm lệnh, gõ Enter, Maple thực nhóm lệnh Các lệnh nhóm viết dịng, ngắt dịng cách ấn Shift + Enter Maplecó hai dạng lệnh: lệnh trơ lệnh trực tiếp, hai dạng lệnh theo cặp cú pháp chúng khác chỗ chữ tên lệnh lệnh trơ viết in hoa Lệnh trực tiếp cho ta kết tính tốn, cịn lệnh trơ cho ta biểu thức tượng trưng Kết việc tính tốn (Maple Output)hiện hình mặc định có màu xanh co ban Mục (Section) ￧ Một trang làm việc (worksheet) Maplethường bao gồm nhiều mục, mục chứa đoạn(paragraph) mục con(subsection) Một mục trang làm việc Maplecũng tương tự mục văn thơng thường Tuy nhiên điều đặc biệt Maplecó khả đóng gói: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ta mở mục đọc gói lại đọc xong cách kích chuột vào nút mục đứng đầu mục ￧ Muốn đưa thêm mục vào trang văn ta đưa trỏ hình lên ngang với với mục đó, sau sử dụng chức Insert → Section Muốn thêm mục vào mục ta đưa trỏ hình lên ngang với với mục đó, sau sử dụng chức Insert → Subsection Siêu liên kết (Hyperlink) Một siêu liên kết đối tượng mà ta kích hoạt vào trỏ di chuyển đến đoạn, mục hay trang làm việc khác Để tạo siêu liên kết ta đưa trỏ đến vị trí đặt siêu liên kết chọn Insert → Hyperlink Trong hộp thoại Hyperlink Properties, nhập nhóm kí tự đại diện vào Link Texthoặc chọn nút check box Imagerồi kích chuột vào nút lệnh Choose Image để chọn hình ảnh đại diện cho Hyperlink Tại hộp Type, chọn Worksheet sau nhập tên file cần liên kết tới vào ô Target, chọn nút lệnh Browse để duyệt tìm file Nhập tên bookmark (nếu có) vào Bookmark Một số quy ước, kí hiệu Maple Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ￧ Các phép toán số học: phép cộng (+), phép trừ (-), phép nhân (*), phép chia (/), phép lũy thừa (^) viết trực tiếp vào dòng lệnh thực theo thứ tự quen biết.Cách viết hàm sơ cấp (sin, ln ) viết trực tiếp dòng lệnh, phải lưu ý biến số phải để ngoặc đơn; hàm tang không viết tg(x) mà viết tan(x), arctang(x) không viết arctg(x) mà viết arctan(x); hàm cotang không viết cotg(x) không viết ctg(x) mà viết cot(x); hàm mũ viết exp(x), số e viết exp(1); bậc hai x viết sqrt(x), ￧ Số π dùng kí hiệu "pi" "Pi", ý thú vị maple phân biệt "pi" (viết thường) "Pi" (viết hoa), chẳng hạn viết sin(pi) sin(Pi) cho kết hình khác hình thức ￧ Ln nhớ kết thúc lệnh luôn dấu ":" ";" Nếu kết thúc lệnh dấu hai chấm kết khơng hình, cịn kết thúc dấu chấm phảy kết hình ￧ Muốn thực lệnh đưa trỏ hình dịng lệnh cụm xử lý có dịng lệnh nhấn Enter Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ￧ Mỗi lệnh viết dòng với độ dài tùy ý, nhiên ngắt dịng cách nhấn tổ hợp Ship+Enter ￧ Cần viết lệnh theo thứ tự trước sau, lệnh sau dùng kết lệnh trước ￧ Muốn thực nhiều lệnh lần nhấn Enter, ta đưa chúng vào cụm xử lý Chú ý 1.4 Các lệnh Maplerất phong phú, nhiên giới thiệu số lệnh phạm vi ứng dụng làm việc với hàm số biến Nếu muốn tìm hiểu sâu lệnh đó, hình làm việc Maple, chế độ gõ cơng thức toán (Math)hoặc sau dấu nhắc lệnh, ta cần gõ "[> ?;" ấn phím Enter, cú pháp đầy đủ lệnh hiển thị để bạn tham khảo.Ví dụ, muốn tìm hiểu lệnh tính tích phân, ta gõ "[> ?int;" ấn phím Enter, hướng dẫn lệnh hiển thị để trợ giúp cho người sử dụng LẬP TRÌNH TRÊN MAPLE CÁC LỆNH LẬP TRÌNH CƠ BẢN Vịng lặp while (Vịng lặp khơng xác định) Cấu trúc cú pháp: 10 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn v[i]:=b[i+1]-b[i]: end do; u[n]:=a[1]-a[n]; v[n]:=b[1]-b[n]; Xét dấu Δ[i], Δ[i]>0 với i=1 n đa giác lồi > dem:=0: for i to n-1 Delta[i]:=evalf(u[i]*v[i+1]-u[i+1]*v[i]); if Delta[i]>0 then dem:=dem+1; print(dem); 71 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn end if; end do; Delta[n]:=evalf(u[n]*v[1]-u[1]*v[n]); if Delta[n]>0 then dem:=dem+1; end if; if dem=n then print(`ĐA GIÁC ĐÃ CHO LÀ ĐA GIÁC LỒI`); else print(`ĐA GIÁC ĐÃ CHO LÀ ĐA GIÁC LÕM`); end if; 72 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn > ################################################################ ################## ################################################################ ################### ################################################################ #################### VÍ DỤ VỀ ĐA GIÁC LÕM > restart: with(student):with(geometry): > n:=8: a:=array[1 n]: > a:=[1,2,1,3,2,1,0,0,1]; b:=[0,0,1,2,3,3,2,1,0]; > Vẽ đa giác > point(A1,[a[1],b[1]]),point(A2,[a[2],b[2]]),point(A3,[a [3],b[3]]),point(A4,[a[4],b[4]]),point(A5,[a[5],b[5]]), point(A6,[a[6],b[6]]),point(A7,[a[7],b[7]]),point(A8,[a [8],b[8]]); > segment(A1A2,[A1,A2]),segment(A2A3,[A2,A3]),segment(A3A 4,[A3,A4]),segment(A4A5,[A4,A5]), segment(A5A6,[A5,A6]),segment(A6A7,[A6,A7]),segment(A7A 8,[A7,A8]),segment(A8A1,[A8,A1]): > draw([A1A2,A2A3,A3A4,A4A5,A5A6,A6A7,A7A8,A8A1],printtex t=true,title="ĐA GIÁC"); 73 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn > Khơng giảm tính tổng qt, ta giả sử đa giác có hƣớng dƣơng, xuất phát từ đỉnh A[1], tới đỉnh A[2] A[n], cuối A[1] Khi từ cạnh A[i-1]A[i] sang cạnh A[i]A[i+1], ta phải quay góc α[i] Khi ba mệnh đề sau tƣơng đƣơng: i) Góc thỏa mãn bất đẳng thức 00, (u[i], v[i]) (u[i+1], v[i+1]) tọa độ vector A[i-1]A[i] A[i]A[i+1] Sau ta sử dụng iii) để kiểm tra tính lồi đa giác Ta có mệnh đề: Điều kiện cần đủ để đa giác lồi góc nhỏ π Tính tọa độ vector cạnh đa giác: > for i to n-1 u[i]:=a[i+1]-a[i]: 74 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn v[i]:=b[i+1]-b[i]: end do; u[n]:=a[1]-a[n]; v[n]:=b[1]-b[n]; Xét dấu Δ[i], Δ[i]>0 với i=1 n đa giác lồi > dem:=0: for i to n-1 Delta[i]:=evalf(u[i]*v[i+1]-u[i+1]*v[i]); if Delta[i]>0 then dem:=dem+1; print(dem); 75 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn end if; end do; Delta[n]:=evalf(u[n]*v[1]-u[1]*v[n]); if Delta[n]>0 then dem:=dem+1; end if; if dem=n then print(`ĐA GIÁC ĐÃ CHO LÀ ĐA GIÁC LỒI`); else print(`ĐA GIÁC ĐÃ CHO LÀ ĐA GIÁC LÕM`); end if; 76 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn TRỤC ĐẲNG PHƢƠNG-TÂM ĐẲNG PHƢƠNG Trong Maple có sẵn lệnh tìm trục đẳng phương hai đường trịn tìm tâm đẳng phương đường tròn Trong xây dựng trục đẳng phương tâm đẳng phương từ lệnh đơn giản Maple TRỤC ĐẲNG PHƢƠNG CỦA ĐƢỜNG TRÒN > restart: with(student):with(geometry): > Trucdangphuong := proc(a1,b1,c1,a2,b2,c2,a3,b3,c3) local x,y,vt, L:=[op(L),vt[3]],truc12,truc23,truc31,N; description "add a list of numbers and multiply by a constant"; > vt[1]:=x^2+y^2-2*a1*x-2*b1*y+c1; > vt[2]:=x^2+y^2-2*a2*x-2*b2*y+c2; vt[3]:=x^2+y^2-2*a3*x-2*b3*y+c3; if ((a1=a2) and (b1=b2))then print(`hai đường trịn vt1 vt2 đồng tâm, khơng có trục đẳng phương`); else print(`Trục đẳng phương hai đường tròn vt1 vt2 là`,vt[1]vt[2]): end if; if ((a2=a3) and (b2=b3))then print(`hai đường trịn vt2 vt3 đồng tâm, khơng có trục đẳng phương`); else print(`Trục đẳng phương hai đường tròn vt2 vt3 là`,vt[2]vt[3]): end if; if ((a3=a1) and (b3=b1))then print(`hai đường tròn vt3 vt1 đồng tâm, khơng có trục đẳng phương`); else print(`Trục đẳng phương hai đường tròn vt3 vt1 là`,vt[3]vt[1]): end if; truc12:=vt[1]-vt[2]; truc23:=vt[2]-vt[3]; truc31:=vt[3]-vt[1]; print(` Tâm đẳng phương ba đường tròn `); N:=solve({truc12,truc23,truc31},{x,y}); end proc: 77 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn > Trucdangphuong(0,0,-9,0,4,-16,7,0,4); > > TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐỀ BÀI: Cho đường tròn O1, O2, O3, O4 Biết O1 tiếp xúc với O2 M12, O2 tiếp xúc với O3 M23,O3 tiếp xúc với O4 M34,O4 tiếp xúc với O1 M41 Chứng minh điểm M12, M23, M34, M41 thuộc đường tròn LỜI GIẢI: > restart: with(student):with(geometry): > HaiDuongTron:= proc(a1,b1,R1,a2,b2,R2) local x,y; description "add a list of numbers and multiply by a constant"; point(C1,[a1,b1]); point(C2,[a2,b2]); circle(vt1, [C1,R1],[x, y]);circle(vt2, [C2,R2],[x, y]); intersection(M12,vt1, vt2); end proc: > HaiDuongTron(0,0,1,3,0,2); > M12; 78 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn > > THUẬT TỐN KIỂM TRA TÍNH ĐƠN CỦA ĐA GIÁC KIỂM TRA TÍNH CHẤT ĐƠN CỦA ĐA GIÁC Định nghĩa: Đa giác đơn đa giác khơng có hai cạnh cắt Đa giác khơng đơn (cịn gọi đa giác tự cắt) đa giác tồn cặp cạnh cắt Chú ý: Cạnh đa giác đoạn thẳng có hai đầu mút hai đỉnh liên tiếp đa giác, đường thẳng chứa cạnh Vì vậy, khái niệm hai cạnh cắt phải hiểu hai đoạn thẳng cắt BÀI TOÁN:Trên mặt phẳng cho n điểm A[1], A[2], ,A[n], với tọa độ tương ứng (a[i],b[i]), i=1 n Cần kiểm tra đường gấp khúc khép kín A[1]A[2] A[n]A[1] có tự cắt hay không? LỜI GIẢI 1) Lập danh sách a:=[a[1], a[2], , a[n], a[1]] danh sách b= [b[1], b[2], , b[n], b[1]] ) Viếtrìạ[i]A[i+1], riêhẳùng cómú đvà Vẽ đa giác Nhập đa giác: Nhập tập hợp tọa độ đỉnh đa giác Giả sử cho n đỉnh A1, A2, An với tọa độ chúng Để tiện cho việc lập trình dau, ta lưu hoành độ vào danh sách a lưu tung độ vào danh sách b, danh sách có n+1 thành phần, thành phần thứ n+1 bẳng thành phần thứ Nói rõ hơn: 79 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn tương tự vậy, ta có danh sách b chứa tung độ đỉnh, có (n+1) phần tử phần tử cuối phần tử > restart: with(student): with(geometry): n:=8; > a:=[0,1,0,2.5,3,3,1,-1,0]; b:=[0,-1,4,1,3,4,4,1,0]; > point(A1,[a[1],b[1]]),point(A2,[a[2],b[2]]),point(A3,[a[3],b[3]] ),point(A4,[a[4],b[4]]),point(A5,[a[5],b[5]]), point(A6,[a[6],b[6]]),point(A7,[a[7],b[7]]),point(A8,[a[8],b[8]] ); > segment(A1A2,[A1,A2]),segment(A2A3,[A2,A3]),segment(A3A4,[A3,A4] ),segment(A4A5,[A4,A5]), segment(A5A6,[A5,A6]),segment(A6A7,[A6,A7]),segment(A7A8,[A7,A8] ),segment(A8A1,[A8,A1]): > draw([A1A2,A2A3,A3A4,A4A5,A5A6,A6A7,A7A8,A8A1],printtext=true,ti tle="ĐA GIÁC TỰ CẮT"): THUẬT TỐN KIỂM TRA TÍNH CHẤT TỰ CẮT CỦA ĐA GIÁC PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CÁC CẠNH CỦA ĐA GIÁC for i to n-1 print(`Phuong trinh tham so canh A[`,i,i+1,`]`); x[i,i+1]:=t[i,i+1]*a[i]+(1-t[i,i+1])*a[i+1]; y[i,i+1]:=t[i,i+1]*b[i]+(1-t[i,i+1])*b[i+1]; ` ` end do; > > LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH TÌM GIAO ĐIỂM CÁC CẠNH CỦA ĐA GIÁC > for i to n 80 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn for j from i+2 to n print(x[i, i+1] = x[j, j+1], y[i, i+1] = y[j, j+1]) end do; print(` `) end do; GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TÌM GIAO ĐIỂM CÁC CẠNH CỦA ĐA GIÁC TỰ CẮT > for i to n for j from i+2 to n N := solve({x[i,i+1] = x[j,j+1], y[i,i+1] = y[j,j+1],0 < t[i,i+1],0 < t[j,j+1],t[i,i+1] ELIP ĐỀ BÀI: Tìm quỹ tích điểm mà từ kẻ tiếp tuyến tới elip vng góc với LỜI GIẢI: restart:with(geometry):with(student): a:=2;b:=3; E:=x^2/a^2+y^2/b^2=1: > > tt1:=A1*(x-xM)+B1*(y-yM)=0;tt2:=A2*(x-xM)+B2*(y-yM)=0; > tt1:=expand(A1*(x-xM)+B1*(y-yM)=0); tt2:=expand(A2*(x-xM)+B2*(y-yM)=0); 81 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn > pt1:=simplify(expand(A1^2*a^2+B1^2*b^2=(-A1*xM-B1*yM)^2)); pt2:=expand(A2^2*a^2+B2^2*b^2=(-A2*xM-B2*yM)^2); pt3:=A1*A2+B1*B2; > solve({pt1,pt2,pt3,A1>0},{A1,A2,B1,B2}); > > 82 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn KẾT LUẬN Cũng số tác giả trước, luận văn sử dụng lệnh có sẵn Maple giải tốn hình học Giúp cho giáo viên học sinh giải tốn hình hiệu Luận văn đạt số kết sau: -) Đã nêu vài toán mà Maple chưa giải, sử dụng lệnh có sẵn Maple giải chúng, là: i) Kiểm tra tính lồi đa giác ii) Tính diện tích đa giác iii) Kiểm tra điểm có thuộc miền đa giác hay khơng iv) Viết phương trình mặt phẳng phân giác nhị diện Vì thời gian có hạn, tác giả cịn số tốn sau chưa thực được: -) Kiểm tra tính lồi khối đa diện -) Kiểm tra điểm thuộc miền đa giác lõm, không tự cắt -) Dựng thiết diện khối đa diện -) Sử dụng gói plots, plottools, draw giải tốn quỹ tích Tác giả cố gắng giải chúng thời gian sớm Luận văn nhiều hạn chế, chưa khai thác nhiều mạnh Maple Rất mong góp ý thầy bạn 83 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Huy Điển,Phạm Cảnh Dương, Tạ Duy Phượng, Tính tốn, lập trình & Giảng dạy Tốn học Maple, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà nội 2002 [2] Trịnh Thanh Hải, Giáo trình sử dụng phần mềm hỗ trợ dạy học toán, Thái Nguyên, 2005, www.mathvn.com [3] Vũ Thanh Hiếu, Sách điện tử Mơn giải tích tốn học hàm số biến, Luận văn Thạc sĩ Toán học, Trường Đại học khoa học-ĐHTN, 2011 [4] Β Бляшке, круг и шар, наука, москва 1967 (Dịch từ nguyên tiếng Đức) [5] http://boxmath.vn/4rum/f493/tài liệu hướng dẫn sử dụng maple tiếng việt [6] http://www.maplesoft.com, 84 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 85 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ... chọn đề tài Trong Maple có kho lệnh đồ sộ, đề cập đến hầu hết vấn đề Tốn học, đề tài quan tâm đến việc khai thác, sử dụng lệnh vào mục đích mình, sử dụng Maple để giải số tốn hình học Luận văn gồm... ứng dụng Maple vào giảng dạy hình học nói chung hình học phổ thơng nói riêng cịn ít, tài liệu tiếng Việt Với mong muốn đóng góp thêm chút cơng sức vào lĩnh vực ứng dụng tin học vào dạy toán học. .. tắt Maple nói chung Maple- 16 nói riêng Giới thiệu giao diện mơi trường làm việc Maple Để sử dụng Maple, người đọc phải nắm vững phần Chương nói Maple với tốn hình học phẳng Theo gợi ý [1], nêu giải