Ví dụ 4: Trên một sợi dây có sóng dừng, điểm bụng M cách nút gần nhất N một đoạn 10cm, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp trung điểm P của đoạn MN có cùng li độ với điểm M là 0,1s..[r]
(1)Daång Soáng dûâng I PHƯƠNG PHÁP Lập phương trình sóng dừng Một sợi dây mãnh AB, không giãn chiều dài l, đầu B cố định, đầu A dao động * Phương trình dao động A là: u Acos(t ) 2 (l x ) + Phương trình M sóng từ A đến: u1 = Acos[ωt - ] 2 l + Phương trình dao động B sóng từ A đến: uB = Acos[ωt - ] 2 l + Suy phương trình dao động B sóng phản xạ: u’B = -Acos[ωt - ] + Phương trình dao động M sóng phản từ B đến: 2 x 2 x u Acos ( t ) Acos ( t ) 2 x Phương trình sóng tổng hợp M: uM = u1t + u2 = A[cos(ωt - cos ⇒ uM = 2A cos + Biên độ dao động tổng hợp M là: AM = 2A 2 x 2 x ) + cos(ωt - cos (ωt − )] π.l π + ) λ 2 x 1 x b k 2k 1 2 + Điểm M có biên độ cực đại (là bụng sóng) khi: với k = 0, 1, 2, 3… Vậy các b 2A M A ) điểm cách B số nguyên lẻ là các bụng sóng (bề rộng bụng là + Điểm M có biên độ cực tiểu (là nút sóng) khi: xn k với k = 0, 1, 2, 3… Vậy các điểm cách B số nguyên lẻ là các bụng sóng (với B là nút đầu tiên) * Điều kiện để trên dây có sóng dừng: + Khi hai đầu là hai nút: chiều dài dây phải số nguyên lần nửa bước sóng k (k là bó sóng) Lúc này số bụng = k và số nút = k +1 + Khi đầu là nút, đầu là bụng: Chiều dài dây phải số lẻ phần tư bước sóng: bó sóng) Lúc này số bụng = số nút = k +1 II Bài Tập 2k 1 (k là (2) Ví dụ 1: Trên sợi dây dài 2m có sóng dừng với số 100Hz Người ta thấy ngoài đầu dây cố định còn điểm khác luôn đứng yên Tính vận tốc truyền sóng trên dây Đs: 100m/s Ví dụ 2: Một sợi dây AB căng ngang, đầu A cố định, đầu B gắn với nhánh âm thoa dao động điều hòa với tần số 20Hz Trên dây AB có sóng dưng ổn định với bụng sóng, B coi là nút sóng Tốc độ truyền sóng trên dây là 10m/s Chiều dài sợi dây AB bao nhiêu? Đs: AB = 1m Ví dụ 3: Một sợi dây AB = 50cm treo lơ lửng với đầu A cố định Khi đầu B dao động với tần số 50Hz thì trên dây có 12 bó nguyên Điểm N cách A đoạn 20cm nút hay bụng thứ kể từ A? Đs: điểm N là nút thứ tính từ A Ví dụ 4: Trên sợi dây có sóng dừng, điểm bụng M cách nút gần N đoạn 10cm, khoảng thời gian hai lần liên tiếp trung điểm P đoạn MN có cùng li độ với điểm M là 0,1s Tính tốc độ truyến sóng trên dây Đs: 200cm/s Ví dụ 5: Khi có sóng dừng trên sợi dây AB hai đầu cố định với tần số là f thì thấy trên dây có 11 nút sóng f 1, f Muốn trên dây AB có 13 nút sóng thì tần số f2 phải có giá trị bao nhiêu f1? Đs: Ví dụ 6: Một dây cao su căng ngang, đầu gắn vào cố định, đầu gắn vào âm thoa dao động với tần số f = 40Hz Trên dây hình thành hệ sóng dừng gồm nút ( không kể hai nút hai đầu) , dây dài m a, Tìm tốc độ truyền sóng trên dây Đs: 10m/s b, Cho âm thoa dao động với f’ bao nhiêu để trên dây có nút (kể hai nút hai đầu) Đs: 20Hz Ví dụ 7: Một dây treo lơ lửng, đầu A gắn gắn vào âm thoa dao động với tần số f = 100 Hz, đầu B lơ lửng a.) Biết khoảng cách từ A đến nút thứ là cm tìm tốc độ truyền sóng trên dây ? Đs: 4m/s HD: ta có: d = λ (n+ ) 2 = λ (2+ ) 2 (do có nút thì múi ) ⇒ λ= 4.d = cm ⇒ v =λ.f = m/s b.) Tìm khỏang cách từ B đến các nút, các bụng trên dây chiều dài dây là 21 cm Tìm số bụng, số nút quan sát trên dây? Đs: HD: Vị trí nút tính từ B: dM = suy : n λ n.λ + =2n+1 ( n ⇔ ≤ 2n +1 ≤ 21 ⇔ -0,5 ≤ n ≤ 10 N ) ≤ dM ≤ l { 0, 1, 2, …, 10} có 11 nút λ 2 Nhận xét: + Trên dây có số bụng số nút thì : đầu có là bụng là nút : l = (n+ ) + nλ Trên dây có số bụng < số nút thì : hai đầu là hai nút : l = Ví dụ 8: Trên day OA, đầu A cố định, đầu O dao động điều hoà với tần số f = 20 Hz thì trên dây có nút Muốn trên dây rung thành hai bụng thì đầu O phải dao động với tần số bao nhiêu ? Đs: 10Hz HD: Ta có : l = kλ = k v 2.f , l= n' λ ' = k' v 2.f' ⇒ f '= k'.f = 20=10 Hz k Ví dụ 9: Một ống sáo hở hai đầu tạo sóng dừng cho âm cực đại hai đầu sáo, có hai nứt Chiều dài ống sáo là 80cm Tính độ cao âm phát ra, biết tốc độ truyền âm không khí là 320m/s Đs: f = 400Hz Ví dụ 10: Dây AB căng ngang có sóng dừng trên dây với phương trình dao động M cách x là u M Asin 2 x cost Biết chu kì là 0,02s, vận tốc là 15m/s, AB = 15cm Tìm biên độ dao động M cách B A 3,5cm và số nút sóng trên dây Đs: và trên dây AB có 11 nút sóng (3)