Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH tại E... Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309.[r]
(1)§Ò Sè Bµi T×m gi¸ trÞ n nguyªn d¬ng: n 16 2n ; a) b) 27 < 3n < 243 Bµi Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 1 49 ) 44.49 89 a) 4.9 9.14 14.19 ( 3 0, 75 0, 13 11 11 2, 75 2, 13 b) P = Bµi a) T×m x biÕt: |2 x+3|=x +2 b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = |x − 2006|+|2007 − x| c) T×m x biÕt Khi x thay đổi (2x -1)5 – ( 2x-1)3 = a (b 0) Bµi a) So s¸nh b vµ an (n N * ) bn 3a c (a c) 3b d (b d ) b) Cho a.d = b.c Chøng minh : Bài a) Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH E Chøng minh: AE = BC b)Cho tam gi¸c ABC cã B C 20 Tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t BC t¹i D TÝnh ADC ; ADB §Ò sè (2) Bài 1: a) Thực phép tính: A 212.35 46.9 3 510.73 255.492 125.7 59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n thì : 3n2 2n2 3n 2n chia hết cho 10 Bài 2: Tìm x biết: x a 3, 5 x 7 b x 1 x 7 x 11 0 Bài 3: : : a) Số A chia thành số tỉ lệ theo Biết tổng các bình phương ba số đó 24309 Tìm số A a c a2 c2 a 2 b) Cho c b Chứng minh rằng: b c b Bài 4: Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là điểm trên AC ; K là điểm trên EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng H BC c) Từ E kẻ EH BC Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM và BME Bài 5: Cho tam giác ABC cân A có A 20 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD là phân giác góc BAC b) AM = BC (3) §Ò sè 3: C©u 1: a, T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt b,T×m x biÕt ( x+1)( x-2) < a 4 9 C©u 2: a,T×m ph©n sè cã tö lµ biÕt nã lín h¬n 10 vµ nhá h¬n 11 b, T×m x ; y cho x+ y = xy = x: y ( y 0) C©u a, T×m x biÕt x + + x = 4x b, BiÕt r»ng :12+22+33+ +102= 385 TÝnh tæng : S= 22+ 42+ +202 C©u 4: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: x y a/ ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b/ 12 5x 4x C©u 5: a, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt hoÆc lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau : B= x +15 x +3 b, Cho d·y tØ sè b»ng nhau: 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a b c d a b b c c d d a T×m gi¸ trÞ biÓu thøc: M = c d d a a b b c Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vu«ng gãc vµ b»ng AB; AE vu«ng gãc vµ b»ng AC a Chøng minh: DC = BE vµ DC BE b Gọi N là trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chøng minh: AB = ME vµ ABC = EMA C©u Cho tam gi¸c ABC, O lµ ®iÓm n»m tam gi¸c a Chøng minh r»ng: BOC A ABO ACO ABO ACO 900 A vµ tia BO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc B b BiÕt Chøng minh r»ng: Tia CO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc C §Ò sè 4: C©u Thùc hiÖn phÐp tÝnh : a- 1 − − − +1 :(− −1) 3 [( ) ( ) ] (4) 3 ( )2003 − −1 2 − 12 ()( ) ()( ) bC©u 2 a- Tìm số nguyên a để a +a+3 là số nguyên a+1 b- T×m sè nguyªn x,y cho x - 2xy + y = c- T×m c¸c sè a,b,c biÕt r»ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b C©u C©u a- Chøng minh r»ng nÕu a + c = 2b vµ 2bd = c (b+d) th× b- CÇn bao nhiªu sè h¹ng cña tæng S = 1+2+3+ để đợc số có ba chữ số giống a c = b d víi b,d kh¸c a,Cho tam giác ABC có góc B 450 , góc C 1200 Trên tia đối tia CB lÊy ®iÓm D cho CD = 2CB TÝnh gãc ADE b , Cho tam gi¸c ABC cã B 2C Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC t¹i D.Trªn tia đối tia BD lấy E cho BE = AC Trên tia đối tia CB lấy điểm K cho KC = AB Chøng minh AE= AK C©u a, T×m sè nguyªn x ; y biÕt x 1 y b, T×m mäi sè nguyªn tè tho¶ m·n : x2 - 2y2 =1 Gîi ý : x2 -1 = 2y2 LËp luËn x= LËp luËn x lµ sè nguyªn tè kh«ng chia hÕt cho cã sè d lµ ; lu ý x -1 = ( x-1)(x+1) suy x2 – chia hÕt cho mµ 2y2 kh«ng chia hÕt cho §Ò sè 5: Bài : 1 2003 2004 2005 5 1, Tính: P = 2003 2004 2005 2 2002 2003 2004 3 2002 2003 2004 2, Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025 Tính: S = 23 + 43 + 63 + + 203 x x 0, 25 xy x2 y 3, Cho: A = x ; y Tính giá trị A biết là số nguyên âm lớn Bài : Tìm x biết: (5) 4 a, x + x + + = 117 - x x ( x 4) x b, c, (x+5)( x2 -4 ) = Bài : T ×m c¸c sè tù nhiªn a , b biÕt a b a, 124 5 a b, 9b 183 a c, 10 168 b Bài : Cho ∆ABC nhọn Vẽ phía ngoài ∆ABC các ∆ ABD và ACE Gọi M là giao điểm BE và CD Chứng minh rằng: 1, ∆ABE = ∆ADC 2, BMC 120 Bài : Cho tam giác ABC , K là trung điểm AB , E là trung điểm AC trên tia đối tia KC lấy điểm M cho KM= KC Trên tia đối tia EB lấy điểm N cho EN = EB Chøng minh r»ng A lµ trung ®iÓm MN §Ò sè 6: Bài 1: 5 2 a, T×m c¸c ph©n sè mÉu b»ng , lín h¬n vµ nhá h¬n b,T×m c¸c sè h÷u tØ x.y.z biÕt r»ng x(x+y+z)= -5 ; y(x+y+z) =9 ; z(x+y+z)= c, TÝnh 2013 2012 2011 M= (2 1) Bài : 1, Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60 2, Tìm x biết: 2x x x Bài : Tìm giá trị nguyên m và n để biểu thức 1, P = m để P có giá trị nguyên 8 n 2, Q = n có giá trị nguyên nhỏ Bài : Cho tam giác ABC có A 110 M là trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm K cho MK =MA a, TÝnh sè ®o cña gãc ACK b,VÏ phÝa ngoµi cña tam gi¸c ABC c¸c ®o¹n th¼ng AD ; AE cho AD vu«ng gãc víi AB vµ AD = AB ; AE vu«ng gãc víi AC vµ AE = AC Chøng minh CAK AED (6) c,Chøng minh : MA DE Bài : Cho ∆ABC cân A, BAC 100 D là điểm thuộc miền ∆ABC cho DBC 100 , DCB 200 Tính góc ADB ? ĐỀ SỐ 7: Bài : Tính: 3 1 1 1 3 a, b, (63 + 62 + 33) : 13 1 1 1 1 c, 10 90 72 56 42 30 20 12 Bài : a b c a, Cho b c a và a + b + c ≠ 0; a = 2005 Tính b, c a b c d b, Chứng minh từ hệ thức a b c d ta có hệ thức: c Chøng minh : 87 - 218 chia hết cho 14 Bài : a, So S¸nh 291 vµ 535 b, T×m x : x6 - x = c, Cho a = 217 511 T×m sè ch÷ sè cña sè a a c b d (7) Bài 4: a, Chøng tá : ( 1715+10+2012 + 1)(1715+4+2013 +2) chia hÕt cho b, Cho S = 1-2 +22 – 23 + + 22012 TÝnh 3S - 22013 Bài : a, Chứng tỏ rằng: A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + + 1) + 25 là số chia hết cho 100 b, T×m x Z biÕt ( x2-5)(x2-4) <0 Bài : a,Cho tam giác ABC có góc A = 60 Tia phân giác góc B cắt AC D, tia phân giác góc C cắt AB E Các tia phân giác đó cắt I Chứng minh: ID = IE b, Cho tam gi¸c ABC VÏ vÒ phÝa ngoµi tam gi¸c ABC c¸c tam gi¸c vu«ng t¹i A lµ ABD , ACE cã AB = AD , AC = AE KÎ AH vu«ng gãc víi BC , DM vu«ng gãc AH ; EN vu«ng gãc víi AH Chøng minh + DM= AH + MN ®i qua trung ®iÓm cña DE (8)