đề khảo sát học sinh giỏi.. Chøng minh r»ng.[r]
(1)Trêng THCS TT H¦ng Hµ đề khảo sát học sinh giỏi - - (thêi gian lµm bµi 120 phót) m«n: to¸n đề số :1 C©u 1: (4 ®iÓm): Cho a = n - 7n – a) Ph©n tÝch A thµnh nh©n tö b) Tìm n để A = C©u 2: (4 ®iÓm): Cho ph©n thøc ( x 2+ a ) ( 1+a ) + a2 x +1 P= ( x − a ) ( 1− a ) + a2 x +1 a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng ph©n thøc trªn kh«ng phô thuéc vµo x, cã nghÜa víi mäi x vµ a C©u 3: (4 ®iÓm) a b c a) Cho + + =1 Chøng minh r»ng b+c c +a a+b a2 b2 c2 + + =0 b+c c +a a+b b) Gi¶ sö a1, b1, c1, a2, b2, c2 lµ c¸c sè kh¸c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : a b c1 + + =0 a b c2 Chøng minh r»ng vµ a22 +b22 +c 22 =1 a21 +b21 +c 21 a b c2 + + =1 a b c1 C©u 4(3 ®iÓm): Gi¶ c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) (x - 7) (x - 5) (x – 4)(x - 2) = 72 b) |x +3|=|5 − x| C©u 5: (5 ®iÓm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD Qua A vẽ đờng thẳng AK song song với BC Qua B vẽ đờng thẳng BI song song với AD, BI cắt AC F, AK c¾t BD ë E Chøng minh r»ng a) EF//AB b) AB2 = CD.EF (2) §¸p ¸n - biÓu ®iÓm C©u 1: (4 ®iÓm) a) (3 ®iÓm) A= n3 - 7n – A = n3 -4n - 3n – A = (n3 - 4n) – (3n + 6) A = n(n2 - 4)- 3(n + 2) A = n(n + 2) (n - 2) - 3(n + 2) ……………………… A = (n + 2)(n + 1)(n - 3) b) (1 ®iÓm) A = (n + 2)(n + 1) (n -3) = n + = hoÆc n + = hoÆc n - = n = -2, n = -1, n= C©u 2: (4 ®iÓm) a)Rút gọn P ta đợc kết cuối cùng: P= b) víi mäi x th× a2 + a+1 a2 − a+1 a2+ a+1 P kh«ng phô thuéc vµo x P= a −a+ xÐt mÉu a2 - a + 1= (a - 1/2)2 + 3/4>0 v× (a - 1/2)2 nªn P cã nghÜa víi mäi x, mäi a C©u 3: (4 ®iÓm) a b c + + =1 víi a+ b+ c a) (2 ®iÓm): Nh©n c¶ vÕ cña b+c c +a a+b sau đó rút gọn kết cuối cùng ta đợc : b) đặt a1 b c =p , =q , =r a2 b2 c2 a2 b2 c2 + + =0 b+c c +a a+b ta cã p + q + r = (1) vµ + + =1 (2) p q r 1 p+q+ r =1 tõ (2) + + +2 pqr p q r 1 KÕt hîp víi (1) ta cã: + + =1 p q r 2 a +b +c VËy 22 22 22 =1 a1 +b1 +c C©u 4: (3 ®iÓm) a) (1,5 ®iÓm) (x = 7) (x - 5) (x – 4)(x - 2) = 72 biến đổi thành phơng trình : (x2 - 9x + 14)(x2 - 9x +20) = 72 Đặt (x2 - 9x + 17)=y đợc y = tÝnh x1 = 1, x2 = (3) vËy tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh S = { 1,8 } b) vì hai vế không âm nên bình phơng vế ta đợc x2 + 6x + =25 – 10x + x2 giải đợc x = vËy S = { } C©u 5: (5 ®iÓm) a)(2,5 ®iÓm) AEB đồng dạng với KED (g.g) AE =AB EK KD àB đồng dạng với CFI (g.g) AB = AB FC CI Mµ KD = CI = CD – AB AE =AF ⇒EF // KC (định lý đảo talét AKC EK FC b)(2,5 ®iÓm) AEB đồng dạng với KED (CMT) DK = DE AB DK +AB = DE+EB AB EB DK +KC =DB ⇒ DC =DB (1) AB EB AB EB Do EF//DI (theo CMT: EF//KC, I THUéC kc) ¿ DB DI DB AB (2) (V× DI = AB) = ⇒ = EB EF EB EF ¿ Tõ (1) Vµ (2) DC = AB ⇒ AB2=DC EF AB EF EB (4)