Viết phương trình dao động của con lắc, chọn gốc thời gian là lúc lò xo có chiều dài 33,5cm và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng, chọn chiều dương hướng lên.. Theo bài ta có chiều[r]
(1)CON LẮC LÒ XO Cấu tạo: - Con lắc lò xo gồm là xo có độ cứng k (N/m) có khối lượng không đáng kể, đầu cố định, đầu còn lại gắng vào vật có khối lượng m - Điều kiện để lắc lò xo dao động điều hòa là bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động giới hạn đàn hồi Phương trình dao động lắc lò xo x = Acos (ωt + φ) (cm) Với: • x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân (cm) • A: Biên độ dao động hay li độ cực đại (cm) • ω : tần số góc dao động (rad/s) • φ : pha ban đầu dao động (t = 0) • (ωt + φ) : pha dao động thời điểm t (rad) ♦ Tần số góc: -Tần số góc lắc lò xo (rad/s) ♦ Chu kì: -Chu kì lắc ♦ Tần số: -Tần số dao động lắc lò xo Năng lượng dao động lắc lò xo ♦ Động năng: (2) ♦ Thế (thế đàn hồi lò xo): ♦ Cơ năng: Đơn vị : k (N.m); m (kg); x (m); A (m) Các dạng dao động lắc lò xo 4.1 Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng ngang Đặc điểm: - Tại vị trí cân lò xo không bị biến dạng, - Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo chính là lực hồi phục với 4.2 Con lắc lò xo chuyển động thẳng đứng Đặc điểm: - Tại vị trí cân lò xo biến dạng (giãn nén) đoạn cho biểu thức Mà nên Từ đó ta có công thức tính chu kỳ tần số dao động lắc lò xo trường hợp này: - Chiều dài vị trí cân bằng, chiều dài cực đại, cực tiểu lò xo quá trình vật dao động: (3) • Chiều dài VTCB: • Chiều dài cực đại : • Chiều dài cực tiểu : - Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo quá trình vật dao động (Fdh): • Phương : cùng phương chuyển động vật • Chiều : luôn hướng phía vị trí cân • Độ lớn : , với là độ biến dạng lò xo vị trí xét (lò xo có thể bị dãn nén) Gọi x là vị trí xét Chú ý : Việc chọn dấu + hay – công thức trên phụ thuộc vào việc lò xo bị dãn hay nén và chiều dương mà ta chọn nào • Đơn vị : Fdh (N); k(N/m); (m) Các trường hợp đặc biệt: - Lực đàn hồi cực đại : - Lực đàn hồi cực tiểu : Chú ý : Nếu đề bài cho biết tỉ số thì ta hiểu là 4.3 Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang Đặc điểm : - Tại vị trí cân lò xo biến dạng (giãn nén) đoạn Mà nên : cho biểu thức (4) - Chiều dài lò xo vị trí cân chiều dài cực đại và cực tiểu tính tương tự trường hợp vật chuyển động thẳng đứng Cắt ghép lò xo 5.1 Lò xo ghép song song: Sơ đồ ghép : Lò xo – vật – lò xo Công thức tính : gọi k là độ cứng tương đương hệ lò xo, đó k = k1 + k2 Nếu cùng treo vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo và hệ lò xo thì ta có: 5.2 Lò xo ghép nối tiếp: Sơ đồ ghép : Lò xo – lò xo – vật Công thức tính : Gọi k là độ cứng tương đương hệ lò xo, đó Nếu cùng treo vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo và hệ lò xo thì ta có: (5) 5.3 Cắt lò xo: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài ứng là cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương thì có: *Chú ý : Gắn lò xo có độ cứng k vào vật khối lượng m1 chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 T2, vào vật khối lượng (m1 + m2) chu kỳ T3, vào vật khối lượng (m1 – m2), (m1 > m2) chu kỳ T4 Khi đó ta có : và Ví dụ điển hình Ví dụ : Một vật nặng có khối lượng m = 500g treo vào đầu lò xo theo phương thẳng đứng, độ cứng lò xo k = 0,5N/cm Lấy g = 10m/s2 a Lập phương trình dao động, chọn gốc thời gian là vật có vận tốc v=20cm/s và gia tốc b Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lò xo quá trình vật dao động c Tính và động vật thời điểm t = , với T là chu kỳ dao động Hướng dẫn giải : a Gọi phương trình dao động vật là Khi treo lò xo thẳng đứng, vị trí cân ta có: Tần số góc: (6) Tại t = : Vậy phương trình dao động là: b Lực đàn hồi cực đại Do c Chu kỳ dao động Tại t = , ta có Khi đó động và vật: Ví dụ : Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20N/m và viên bi có khối lượng 0,2kg dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc viên bi là 20cm/s và Tính biên độ dao động Hướng dẫn giải : Phương trình dao động vật có dạng Vậy A = 4cm Ví dụ 3: , đó ; (7) Một cầu nhỏ gắn vào đầu lò xo có độ cứng 80N/m để tạo thành lắc lò xo Con lắc thực 100 dao động 31,4s a Xác định khối lượng cầu b Viết phương trình dao động cầu, biết t = thì cầu có li độ 2cm và chuyển động theo chiều dương với vận tốc Hướng dẫn giải: a Chu kỳ dao động: b Gọi phương trình dao động là : Tại t = : Vậy phương trình dao động là: Ví dụ : Một lò xo có khối lượng không đáng kể và chiều dài , treo thẳng đứng phía treo vật nặng khối lượng m Kích thích cho vật dao động điều hòa thì chiều dài lò xo biến đổi từ 29cm đến 35cm Cho g = 10m/s2 a Tính chu kỳ dao động lắc b Viết phương trình dao động lắc, chọn gốc thời gian là lúc lò xo có chiều dài 33,5cm và chuyển động phía vị trí cân bằng, chọn chiều dương hướng lên Hướng dẫn giải: a Theo bài ta có chiều dài cực đại và cực tiểu lò xo quá trình dao động là: Mà ; (8) Độ biến dạng lò xo ví trí cân là : b Gọi phương trình dao động là : vị trí cân lò xo dài 32cm nên lò xo có chiều dài 33,5cm và chiều dương hướng lên trên thì li độ vật là Tại t = : Vậy phương trình dao động là: Ví dụ : Một lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng nằm ngang Vật vị trí cân O thì lò xo dãn đoạn lấy g = 10m/s2 Kích thích cho vật dao động điều hòa nó dao động với tốc độ cực đại là 40cm/s Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động vật, gốc thời gian là vật qua vị trí cân theo chiều dương Viết phương trình dao động vật Hướng dẫn giải : Gọi phương trình dao động là: Tại vị trí cân ta có : Từ Tại t = : Vậy phương trình dao động là: Ví dụ : (9) Một lò xo có chiều dài tự nhiên là dài , lò xo hệ là bao nhiêu ? , độ cứng k0 = 100N/m cắt làm hai lò xo có chiều Khi mắc hai lò xo có chiều dài song song với thì độ cứng Hướng dẫn giải : Ta có: Khi hai lò xo mắc song song với thì độ cứng lò xo hệ là k = k1 + k2 = 450(N/m) Bài tập tương tự luyện tập Bài : Một vật nặng có khối lượng m = 100g, gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu lò xo treo vào điểm cố định Vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 3,5Hz Trong quá trình dao động, độ dài lò xo lúc ngắn là 38cm và lúc dài là 46cm a) Viết phương trình dao động vật b) Tính độ dài lò xo không treo vật nặng c) Tính vận tốc và gia tốc vật cách vị trí cân +2cm Bài : Một lắc lò xo dao động thẳng đứng Thời gian để vật từ vị trí thấp đến vị trí cao cách 6cm là 1,5s Chọn gốc thời gian là lúc cầu cách vị trí cân 3cm a) Viết phương trình dao động cầu b) Tìm giá trị cực đại gia tốc c) Tìm năng, động ban đầu Cho m = 100g Bài : Một vật dao động điều hoà với biên độ 2cm, tần số 2Hz a) Viết phương trình li độ vật, chọn gốc thời gian lúc vật đạt li độ cực đại b) Tính li độ và vận tốc vật thời điểm t = 2,5s c) Tính độ dài quãng đường mà vật khoảng thời gian 8/3s đầu (10) Bài : Một vật có khối lượng m = 400g treo vào lò xo có hệ số đàn hồi k = 100N/m Kéo vật khỏi vị trí cân 2cm truyền cho nó vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng Lấy a) Tính chu kì, biên độ dao động và vận tốc cực đại vật b) Viết phương trình dao đông, chọn gốc thời gian là lúc vật vị trí thấp nhất, chiều dương hướng lên Bài : Một cầu có khối lượng 100g gắn vào đầu lò xo, đầu còn lại lò xo treo vào điểm cố định Kéo cầu lệch khỏi vị trí cân hướng xuống 10cm buông nhẹ, cầu dao động với chu kì 2s a) Tính vận tốc cầu qua vị trí cân b) Tính gia tốc cầu nó trên vị trí cân 5cm c) Tính lực cực đại tác dụng vào cầu d) Tính thời gian ngắn để cầu chuyển động từ điểm vị trí cân 5cm đế điểm trên vị trí cân 5cm Bài : Hệ cầu và lò xo dao động điều hoà có phương trình x = 6sin2πt (cm) Tính lực đàn hồi và lực hồi phục tác dụng lên lò xo các vị trí có li độ 0, +6cm và -6cm hai trường hợp: a) Quả cầu dao động theo phương thẳng đứng b) Quả cầu dao động theo phương ngang Cho khối lượng cầu là m = 500g và g = 10m/s2 Bài tập phần: TÍNH CHU KIØ & NĂNG LƯỢNG TRONG DĐĐH CỦA CLLX Bài 1: a) Sau 12s vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng K = 40N/m thực 24 dao động Tính chu kiø và khối lượng vật b) Vật có khối lượng m= 0,5kg gắn vào lò xo Con lắc dao động với tần số f = 2Hz Tính độ cứng lò xo c) Lò xo dãn thêm 4cm treo vật nặng vào Tính chu kiø dao động lắc naøy Laáy g = 10m/s2, π = 10 (11) Bài 2: Gắn cầu có khối lượng m vào lò xo, hệ dao động với chu kiø T = 0,6s Thay cầu này cầu khác có khối lượng m , thì hệ dao động với chu kiø T = 0,8s Hỏi gắn cùng lúc hai cầu vào lò xo thì hệ dao động với chu kiø bao nhiêu? Bài 3: Chu kì, tần số và tần số góc lắc lò xo thay đổi nào khi: a) Gắn thêm vào lò xo vật khác có khối lượng 1,25 khối lượng vật ban đầu b) Tăng gấp đôi độ cứng lò xo và giảm phân nửa khối lượng vật Bài 4: Lò xo có độ cứng K = 80N/m.Lần lượt gắn hai cầu có khối lượng m 1, m2 và kích thích Trong cùng khoảng thời gian, lắc có khối lượng m1 thực 10 dao đó lắc có khối lượng m thực 5dao động Nếu gắn hai cầu vào lò xo thì hệ này có chu kì dao động là π s Tính m1, m2 Bài 5: Qủa cầu có khối lượng m gắn vào đầu lò xo Gắn thêm vào lò xo vật có khối lượng m1 = 120g thì tần số dao động hệ là 2,5Hz Tiếp tục gắn thêm vật có khối lượng m2 = 180g thì tần số dao động hệ là 2Hz Tính khối lượng cầu, độ cứng loø xo vaø taàn soá cuûa heä (quaû caàu + loø xo) Laáy π = 10 Baøi 6: Moät hoøn bi treo vaøo loø xo laøm giaõn 4cm Laáy π = 10, g = 10m/s2 a) Tính chu kì b) Biết A = 5cm, lực căng cực đại lò xo Fmax = 2,25N Tính m Bài 7: Một lò xo khối lượng nhỏ không đáng kể, treo vào điểm O cố định, lò xo có chiều dài tự nhiên lo Treo vật khối lượng m1 = 100g vào lò xo thì độ dài l = 31cm Thay m1 baèng m2 thì loø xo daøi l2 = 32cm a) Xác định độ cứng k và chiều dài tự nhiên lo b) Chỉ treo vào lò xo vật có khối lượng m và kích thích cho dao động điều hoà theo phương thẳng đứng thì độ dài l max = 39cm, lmin = 29cm Tính biên độ dao động, khối lượng m và chu kì dao động Bài 8: Một lắc lò xo có độ cứng k = 2N/dm, vật có khối lượng m = 500g Hệ dđđh, lấy π = 10 a) Lúc t = 0, vật có li độ x = - 8cm và vận tốc không Viết pt dao động b) Tính năng, động và lắc vật có li độ x = 6cm Bài 9: Một lắc lò xo có độ cứng k = 9N/cm, dao động điều hoà với biên độ A = 10cm Chọn gốc thời gian lúc cầu qua li độ x = 5cm và chuyển động ngược chiều döông a) Lập phương trình li độ, biết cầu có khối lượng m = 1kg b) Tính động năng, và lắc thời điểm t = 1s Bài 10: Con lắc lò xo có k = 600N/m, dao động với biên độ A = 20cm a) Tính và động cực đại b) Tính theá naêng loø xo luùc V = Vmax/2 Bài 11: Vật m = 100g, gắn vào lò xo dao động theo phương ngang với biên độ A, vận tốc Vmax= 2m/s a) Tính E, Et, Eñ luùc x = A/2 b) Tìm x theo A để có Et = Eđ (12) Baøi 12: Con laéc loø xo m = 0,2kg, k = 20N/m Luùc x = 8cm thì V = 60cm/s a) Tính E b) Viết ptdđ với t = 0: x =0, V > c) Viết biểu thức Et, Eđ theo thời gian Chứng tỏ E không đổi Bài 13: Một cầu m = 200g gắn vào lò xo dao động với pt x = 5sin2 π t (cm) a) Tính lượng dao động và độ cứng lò xo b) Tìm các thời điểm cầu có li độ x = 2,5cm hai chu kì đầu Bài 14: Một lắc lò xo, vật có khối lượng m = 1kg dđđh với pt x = Acos( ω t + ϕ ) và E = 0,125J Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v = 0,25m/s, gia tốc a = 6,25 √ m/s2 a) Tính A, ω , ϕ và độ cứng k cuả lò xo b) Tính động và lắc lúc t = 7,25T Bài 15: Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40N/m treo thẳng đứng Từ vị trí cân kéo vật xuống đoạn 3cm buông nhẹ cho dao động Cho g = 10m/s2 a) Viết pt dđ vật Chọn t = o lúc thả vật, chiều dương hướng xuống b) Tính lực cực đại, cực tiểu mà lò xo tác dụng lên giá đỡ Bài 16: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu treo vật có khối lượng m = 80g Vật dđđh theo phương thẳng đứng với tần số f = 4,5 Hz Trong quá trình dao động độ dài ngắn và dài lò xo là 38cm và54cm a) Viết pt dao động, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo ngắn b) Tính độ dài tự nhiên lò xo Lấy g = 9,8m/s2 c) Tính lực hồi phục vật li độ 4cm d) Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu lò xo quá trình dao động Bài 17: Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng 400g và lò xo có độ cứng k = 40N/m treo thẳng đứng Từ vị trí ban đầu lò xo người ta kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 16cm buông nhẹ a) Chọn chiều dương hướng lên, gốc O vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Viết pt dao động vật b) Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu lò xo L g = 10m/s Bài 18: Một lắc lò xo nằm ngang gồm cầu có khối lượng 0,2kg gắn vào lò xo cók = 160N/m Kéo cầu khỏi vị trí cân theo phương trục lò xo đoạn 6cm đẩy cầu vị trí cân với vận tốc vo có độ lớn 1,6 √ m/s a) Viết pt dao động cầu Gốc thời gian lúc đẩy cầu, chiều dương ngược với chieàu vaän toác b) Tìm lực đàn hồi cực đại và cực tiểu lò xo Baøi taäp phaàn : GHEÙP LOØ XO (13) * Loø xo song song (coù hai ñieåm coá ñònh): F = F1 + F kx = kx1 + kx2 k = k1 + k2 x = x1 = x2 * Loø xo noái tieáp (chæ coù moät ñieåm coá ñònh) F = F1 = F x = x1 + x2 F/k = F/k1 + F/k2 1/k = 1/k1 + 1/k2 Bài 1: Lần lược treo khối lượng M = 200g vào hai lò xo có hệ số đàn hồi k1 = 20N/m, k2 = 80N/m thì chu kì dao động làT1, T2 Mắc nối tiếp hai lò xo trên treo vật M thì chu kì dao động là T a) Tìm hệ số đàn hồi k hệ hai lò xo b) Tìm moái lieân heä T1, T2, T vaø tính T Bài 2: Hai lò xo cùng chiều dài, độ cứng k = 0,15N/cm, k2 = 25N/m ghép thành hệ song song Khi treo vật M = 100g thì hai lò xo dài l = 15,5cm Lấy g = 10m/s2 a) Tìm độ cứng hệ hai lò xo b) Tính chiều dài ban đầu lò xo c) Tìm chu kì dao động hệ Bài 3:(ĐHNT 97) Một vật có kích thước nhỏ có khối lượng m = 1kg gắn vào hai lò xo (h 1) có độ cứng k1, k2 Vật dđđh với chu kì T1 = 2s Ở thời điểm ban đầu vật có li độ x = +2cm và vận tốc 6,28cm/s hướng vị trí cân a) Viết pt dao động vật b) Hệ bố trí h2, vật dao động với chu kì T2 = 5s * Tính độ cứng k1, k2 hai lò xo * Tính góc lệch α mặt phẳng nghiêng Biết độ giãn hai lò xo vật vị trí cân là 6,25cm so với độ dài tự nhiên chúng Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2, π = 10 Bài 4: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l = 30 cm, độ cứng k = 100N/m, đầu O có định Móc cầu có khối lượng m = 100g vào điểm C trên lò xo với OC = l Cho cầu dao động theo phương thẳng đứng Bỏ qua khối lượng lò xo, lấy π = 10 Tính l để chu kì dao động 0,1s (14)