Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn C tại hai điểm phân biệt.. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt C tại hai điểm B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có[r]
(1)TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Gọi A, B là hai điểm cực trị đồ thị (C) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) cho tam giác MAB cân M Câu II (2 điểm) Giải phương trình: cos x cos x 4sin x cos x 0 4 Giải hệ phương trình: xy x 3 y 2 x y x 2 y Câu III (1 điểm) Tìm giới hạn sau: I lim x x 1 x sin x Câu IV (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD a 2, CD a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi K là trung điểm cạnh CD, góc hai mặt phắng (SBK) và (ABCD) 600 Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng (SAC).Tính thể tích khối chóp S BCK theo a Câu V (1 điểm) Tìm các giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm : x x x m x 0 Câu VI (1,5 điểm) 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x 1) ( y 1) 16 tâm I và điểm A(1 3; 2) Chứng minh đường thẳng qua A cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt Viết phương trình đường thẳng d qua A và cắt (C) hai điểm B, C cho tam giác IBC nhọn và có diện tích Câu VII (1 điểm) n 3 x , biết tổng các hệ số Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu - tơn x khai triển trên 4096 ( đó n là số nguyên dương và x > 0) Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm (2) Họ và tên thí sinh: số báo danh: ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I (Năm học: 2012-2013) Môn: Toán - Lớp 12 (Khối A) Câu I Nội dung Câu Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1,00 điểm) ( 1,00 điểm) Ta có phương trình đường trung trực 1,00 AB là d: x – 2y + = Hoành độ giao điểm d và (C): 2x3 – 7x = x 0 7 M (0; 2) (loai ), M ; x 2 Nội dung II Điểm 2,00 Điểm 2,00 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) cos x 4sin x cos 1,00x cos x 0 (sin x 4 x k 2 sin x 1 sin x cos x 0 x k 2 Giải hệ phương trình: xy x 3 y 2 x y x 2 y (1,00 điểm) Nhận thấy y = không t/m hệ 0,50 Hệ phương trình đã cho tương đương với x x 3 y y x x 2 y 0,50 y Đặt x y a a b 3 a 2, b 1 ab 2 a 1, b 2 x b y (3) Thay vào giải hệ ta nghiệm ( 2;1 ), 1 (2;1), 1; 2 III Tìm giới hạn … 1,00 Ta có 3 x 1 x x 1 1 1 x I lim lim lim x x x sin x sin x sin x 2x x lim lim x sin x (2 x 1) x x sin x(1 IV Cho hình chóp S.ABCD 1,5 ( h/s tự vẽ hình)… Gọi I là giao điểm AC và BK Bằng lập luận chứng minh BK AC , từ đó suy BK ( SAC ) Góc hai mp(SBK) và (ABCD) góc SIA60 2 6a 2a IA AC SA 2a VS BCK 3 Câu Nội dung Điểm Tìm m để pt có 1,00 nghiệm… Đk: x Phương trình đã cho tương đương với x x 24 m 0 x x x t 4 x và tìm Đặt V t 0;1 đk cho t, Phương trình trở thằnh t 2t m 0, voi t 0;1 Từ đó tìm m 0;1 (4) VI 1,5 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho … (1,00 điểm) Ta có: Đường tròn (C) tâm I(1; -1), bán kính R =2 IA , suy điểm A nằm (C) đpcm S 4.4.sin BIC 4 IA.IB.sin BIC IAB 2 600 BIC 1200 (loai ) BIC d ( I ; BC ) 2 Đường thẳng d qua A, nhận 2 n ( a ; b ) ( a b 0) có phương trình a( x 3) b( y 2) 0 d ( I ; BC ) 2 ( 3a b) 0 Câu VII Chọn a 1, b Từ đó phương trình đường thẳng d: x y 0 Nội dung Điểm 1,00 Đặt n f ( x) x5 x Tổng các hệ số khai triển 4096 f (1) 2n 4096 n 12 , từ đó suy 12 f ( x ) C12k x 11k 36 k 0 Hệ số x8, ứng với k nguyên t/m: 3a b 0 (5) 11k 36 8 k 8 a8 C12 (6)