Trình bày lời giải này chúng tôi muốn nghiệm lại Lời bình sau câu 5 đề 2 rằng: phần lớn các phương trình chứa hai biến trở lên trong chương trình THCS đều là " phương trình điểm rơi".. B[r]
(1)ĐỀ SỐ 15 x + : x - x - x x 1 x - Câu 1: Cho M = với x 0, x 1 a) Rút gọn M b) Tìm x cho M > Câu 2: Cho phương trình x2 - 2mx - = (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình trên Tìm m để x12 + x 22 - x x = Câu 3: Một đoàn xe chở 480 hàng Khi khởi hành có thêm xe nên xe chở ít Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc, biết các xe chở khối lượng hàng Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kiính AB = 2R Điểm M thuộc đường tròn cho MA < MB Tiếp tuyến B và M cắt N, MN cắt AB K, tia MO cắt tia NB H a) Tứ giác OAMN là hình gì ? b) Chứng minh KH // MB Câu 5: Tìm x, y thoả mãn 5x - x (2 + y) + y2 + = LỜI GIẢI x + : x - x - x x + x - 1 Câu 1: a) M = = : x ( x - 1) x x -1 x-1 = x : x -1 x -1 x -1 x +1 = + x -1 x +1 x +1 x-1 x x -1 x -1 x +1 x -1 x > 0) x > (thoả mãn) Câu 2: a) Ta thấy: a = 1; b = - 2m; c = - 1, rõ ràng: a c = (-1) = -1 < phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m x +1 x +1 x-1 = x b) M > x - > (vì x > nên (2) b) Vì phương trình luôn có nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi-ét, ta có: b x1 + x = - a 2m x x = c = - x + x 22 - x1x = a đó: x1 + x - 3x1x = (2m)2 - ( -1) = 4m2 = m2 = m = Câu 3: Gọi x (chiếc) là số xe lúc đầu (x nguyên, dương) Số xe lúc sau là: x + (chiếc) 480 480 Lúc đầu xe chở: x (tấn hàng), sau đó xe chở: x + (tấn hàng) 480 480 =8 x x +3 Ta có phương trình: x2 + 3x - 180 = Giải phương trình ta x1 = - 15 (loại); x2 = 12 (TMĐK) Vậy đoàn xe lúc đầu có 12 Câu 4: a) AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) AM MB (1) MN = BN (t/c tiếp tuyến cắt nhau), OM = OB ON là đường trung trực đoạn thẳng MB ON MB (2) Từ (1) và (2) AM // ON OAMN là hình thang b) ∆ NHK có HM NK; KB NH suy O là trực tâm ∆NHK ON KH (3) Từ (2) và (3) KH // MB Câu 5: 5x - x (2 + y) + y2 + = (1) Điều kiện: x ≥ Đặt x = z, z 0, ta có phương trình: 5z2 - 2(2 + y)z + y2 + = Xem (2) là phương trình bậc hai ẩn z thì phương trình có nghiệm ∆’ ≥ ∆’ = (2 + y)2 - 5(y2 + 1) = - (2y - 1)2 ≤ với y Để phương trình có nghiệm thì ∆’ = y= 1 y= là các giá trị cần tìm Thế vào (1) ta tìm x = Vậy x = và (3) Lời bình: Câu V 1) Để giải phương trình chứa hai ẩn, ta xem hai ẩn là tham số Giải phương trình với ẩn còn lại 2) Các bạn tham khảo thêm lời giải khác : Ta có 5x x (2 y ) + y2 + = (4x x + 1) + y2 + y x + x = (2 x 1) ( y x ) 0 x y 1 (x ; y ) x 0 Qua biến đổi ta thấy 5x x (2 y ) + y2 + với y, với x > Trình bày lời giải này chúng tôi muốn nghiệm lại Lời bình sau câu đề rằng: phần lớn các phương trình chứa hai biến trở lên chương trình THCS là " phương trình điểm rơi" Biến đổi tổng các biểu thức cùng dấu là cách giải đặc trưng " phương trình điểm rơi" - HẾT (4)