Các phép toán về véctơ tổng, hiệu, tích véctơ với một số, tích vô hướng hai véctơ 3.. Các quy tắc thường dùng quy tắc ba điểm, hình bình hành, trung điểm 4.[r]
(1)Trường THPT Nguyễn Huê - Học kỳ II –Năm học : 2012-2013 Đề cương Ôn tập Toán lớp 10 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN – KHỐI 10 NĂM HỌC 2012 – 2013 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ NỘI DUNG ÔN TẬP A- LÝ THUYẾT PHẦN I: ĐẠI SỐ Tập hợp : Mô tả tập hợp, các phép toán tập hợp, các tập hợp số Hàm số: TXĐ, hàm số chẵn, hàm số lẻ, tính đơn điệu hàm số Đồ thị hàm số y = ax+b, hàm số bậc hai y ax bx c (a 0) Phương trình quy dạng bậc nhất, bậc hai Hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn PHẦN II: HÌNH HỌC Các khái niệm véctơ (phương, hướng, …) và ứng dụng véctơ Các phép toán véctơ (tổng, hiệu, tích véctơ với số, tích vô hướng hai véctơ) Các quy tắc thường dùng (quy tắc ba điểm, hình bình hành, trung điểm) Toạ độ điểm, toạ độ véctơ trên trục toạ độ và trên hệ trục toạ độ B- BÀI TẬP PHẦN I: ĐẠI SỐ I- Tập hợp Bài 1: Cho các tập hợp: A x R | x x x ; B x N |2 x 8 ; C 2 x 1| x Z , x 4 a) Hãy viết lại các tập hợp A, B, C dạng liệt kê các phần tử b) Tìm A B, A B, B \ C c) Tìm ( A C ) \ B Bài 2: Cho các tập hợp: A x R | x 3 B x R |1 x 5 C x R | x 4 a) Hãy viết lại các tập hợp A, B, C kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn b) Tìm A B, B C , A \ C Bài 3: Xác định các tập số sau: a 4; 2 0; b c 4;3 \ 2;1 d 0;3 1; 4 R \ 1;3 Bài 4: a) Cho A = [m;m + 2] và B = [n;n + 1] Tìm điều kiện các số m và n để A ∩ B = b) Xác định các tập A và B biết A ∩ B = {3,6,9} ; A\B = {1,5,7,8} ; B\A = {2,10} Bài tập SGK: 1a (T13);1,2,3 (T18); 10 (T25) II- Hàm số Bài 5: Tìm tập xác định các hàm số sau 2x 3x 2x 2x c) y (2 x 1)( x 3) a) y b) y x x d) y x x2 3 x Bài 6: Xét tính chẵn lẻ các hàm số a) y = x2 + b) y = x3 + x c) y = 2x2 + 3x +1 Bài tập SGK: (T38); (T39); (T50) II- Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số Bài 7: Lập BBT và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = x2 - 2x + b) y = - x2 + 2x +3 c) y x x d) y = -x2 - 2x e) y = x2 +3 f) y x x g) y x Trang 1/4 (2) Bài tập: SGK: 1d (T41); 4a (T42); 2ab (T49); 9cd, 10 (T50,51) III- Viết phương trình đường thẳng dạng y = ax+b Bài 8: Xác định các hệ số a, b để đồ thị hàm số y = ax+b qua các điểm sau: a) A(2,5); B(-3,4) b) A(-1,2); B(2,-1) Bài tập SBT: 1(T31); 9, 10, 11 (T34) IV- Xác định parabol y = ax2+bx+c Bài 9: a) Cho Parabol P : y x bx c Xác định b và c , biết Parabol P có trục đối xứng là đường thẳng x và cắt trục tung điểm có tung độ là b) Tìm Parabol P : y ax x c a , biết Parabol P qua hai điểm A1;2 và B(2;3) c) Xác định a và c, biết Parabol P : y ax x c a có đỉnh là I 2; 1 d) Tìm Parabol P : y x bx c , biết Parabol đó có hoành độ đỉnh là và qua điểm M (1; 2) Bài 10: Xác định parabol y = ax2 + bx + c biết rằng: a) Parabol trên qua điểm A(0; -1); B(1;-2); C(2;-1) ĐS y x x b) Đi qua điểm A(-2;0); B(2;-4) và nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng ĐS y x x Bài SGK: 3(T49); 12(T51) - Bài SBT: (T40); 12 (T51); 16 (T40) V-Phương trình quy phương trình bậc một, bậc hai, hệ phương trình bậc hai ẩn, hệ phương trình bậc ba ẩn Bài 11: Giải các phương trình sau: 2x 1 x3 x3 3x x d) 1 x 1 x 1 x3 2 x g) x x 1 x x a) x 3x 2 x 2x x e) 2 x2 x 4 x 3x h) x x x 25 b) 2x x x 2x x 3x f) 2 x x x 16 c) Bài 12: Giải các phương trình sau: a) x d) x x x b) x x e) x 10 x c) x x 11 x f) x x Bài 13: Giải các hệ phương trình sau: 3 x y 2 a) 5 x y 14 7 x y z 16 d) 4 x y 2x y 2 3 x y b) x y 3 x y z 12 e) x y 3z 18 x y z x y z 2 c) y z z 8 Bài tập SGK: 1, 4, 6, (T62, 63); 3, 4, 11 (T70,71); 1, 2, 5, (T68,69); 5, (T70); (T62) Bài tập SBT: 9, 10 (T70); 25 (T79); 12, 14, 15, 16 (T76, 77), 27, 28 (T79) PHẦN II: HÌNH HỌC B) BÀI TẬP I- Véc tơ Bài 1: Cho lục giác ABCDEF Hay vẽ các véc tơ véc tơ AB và có các điểm đầu là B, F, C Các điểm cuối là F, D, C Bài 2: Cho tứ giác ABCD a) Có bao nhiêu vectơ khác ? b) Gọi M, N, P, Q là trung điểm AB, BC, CD, DA CMR: MQ NP Trang 2/4 (3) Trường THPT Nguyễn Huê - Học kỳ II –Năm học : 2012-2013 Đề cương Ôn tập Toán lớp 10 II.Tổng và hiệu hai véc tơ Bài 3:Cho điểm M, N, P, Q bất kỳ. Chứng minh : a) PQ NP MN MQ ; b) NP MN QP MQ ; Bài 4: Cho hbh ABCD Chứng minh DA DB DC Bài 5: Cho điểm A,B,C,D,E,F Chứng minh a) AD BE CF AE BF CD c) AE BC DF AC BF DE c) MN PQ MQ PN b) AB CD EF AD CF EB d) AB DC AC DB Bài 6: Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O a) Xác định các điểm M, N, P cho: OM OA OB; ON OB OC ; OP OC OA b) Chứng minh rằng: OA OB OC Bài 7: Cho hai HBH ABCD và AB'C'D' có chung đỉnh A Chứng minh rằng: a BB ' C ' C DD ' ; b Hai tam giác BC'D và B'CD' có cùng trọng tâm Bài tập SGK: 3, 4, 6, 10 (T12);5,6(T28);9(T29); SBT: 12, 14, 16, 18, 19 (T21) III.Tích véctơ với số Bài 8: Cho tam giác ABC a) Dựng các điểm I, J thỏa mãn: 2.IA 3.IB ; JA JC b) Gọi P, Q là trung điểm BI, CJ Chứng minh: PQ ( BJ IC ) BC Chứng minh I, J, K thẳng hàng Bài 9: Gọi G là trọng tâm ABC Đặt a GA; b GB Hãy phân tích các véctơ AB, GC , BC , CA qua các véctơ a và b c) Gọi K là điểm thỏa măn BK Bài 10: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm BC, I là trung điểm AG CMR : A a) IA IB IC I b) Với điểm O ta có 4OA OB OC 6OI G Hướng dẫn B C a) IA IB IC IA IM IA AI M b) Sử dụng câu a) Bài 11: Cho hình bình hành ABCD, N là trung điểm CD, M là điểm trên đoạn AB cho AB = 3AM Tính AN theo các vec tơ AM và AD Hướng dẫn AN AD AC AD AM 2 Bài 12: Cho tứ giác ABCD Dựng các điểm M, N, P thoả AM AB , AN AC , AP AD a) Tính MN theo BC , NP theo CD b) CMR: M, N, P thẳng hàng và B, C, D thẳng hàng Hướng dẫn a) MN = BC , NP = CD b) Sử dụng câu a) Bài 13: Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên AB cho AI AB , J là điểm trên AC cho AJ JC a) b) c) CMR : IJ AC AB IG G là trọng tâm tam giác ABC Tính theo AB, AC CMR : ba điểm I, J, G thẳng hàng Hướng dẫn Trang 3/4 (4) a) Sử dụng AJ JC AJ AC 3 AC b) IG AB Bài tập SGK: 2, 4, 5, 8, (T 17); Bài tập SBT: 24, 26, 28, 30, 32, 34 (T 31,32) IV) Toạ độ điểm, toạ độ véctơ trên trục toạ độ và trên hệ trục toạ độ Bài 14: Cho a (2;1); b (3; 4); c (7; 2) a) Tìm toạ độ v 2a 3b c ; b) Tìm toạ độ véctơ x cho x a b c c) Tìm các số k, l để c ka lb Bài 15: Trong mặt phẳmg toạ độ cho điểm A(3; 4); B (1;1); C (9; 5) a) Chứng minh A, B, C thẳng hàng b) Tìm toạ độ điểm D cho A là trung điểm BD c) Tìm toạ độ điểm E trên trục Ox cho A, B, E thẳng hàng Bài 16: Trong mặt phẳng toạ độ cho A(4;1); B(2;4); C (2; 2) a) Tìm toạ độ trọng tâm ABC b) Tìm toạ độ điểm D cho C là trọng tâm ABD c) Tìm toạ độ điểm E cho ABCE là hình bình hành Bài tập SGK: 3, 5, 6, 7, (T26-27) - Bài tập SBT: 38, 39, 40, 42, 43, 44, 45 - Hết- Trang 4/4 (5)