Tài liệu Phương Pháp Máy Phát Tương Đương_Định Lý Thevenin-Norton doc

Phương Pháp Máy Phát Tương Đương Định Lý Thevenin-Norton I. Định lý Thevenin-Norton Một mạch điện phức tạp có chứa nhánh a, b có thể coi là tương đương một máy phát có suất điện động E bằng hiệu điện thế đo được giữa a, b khi a, b hở mạch và có điện trở nội r (trong) bằng điện trở đo được giữa a, b khi thay tất cả các suất điện động của mạch điện bằng điện trở nội II. Chứng minh định lý Giả sử trên đoạn mạch a, b có dòng điện có hướng chạy ra khỏi a, có cuờng độ là I, còn hiệu điện thế giữa a, b là ab UU Ta có thể biểu diễn I là một hàm tuyến tính thuần nhất của U và của các suất điện động trong mạch điện   11 2 2 1 nn Ia a a bU      Thật vậy: giả sử trong mạch điện có n ẩn số và có m nút mạng. Theo định luật Kirchhoff thứ 1 chúng ta sẽ có m-1 phương trình về nút mạng 1 0 (*) n k k I    Ngoài ra ta cũng sẽ có n +1- m phương trình về mắc mạng. Với những mắt mạng không chứa nhánh a, b chúng ta sẽ áp dụng định luật thứ 2 của Kirchhoff: 11 (**) nn kk k kk IR     Với những mắc mạng chứa đoạn mạch a, b ta sẽ viết phương trình bằng định luật ohm tổng quát. 11 (***) mn kk k kk IR U     Giải các hệ số trong các phương trình (*)(**)(***)ta sẽ có nghiệm   11 2 2 1 nn Ia a a bU      Trong đó a 1 a 2 … a n và b là các hệ số có thứ nguyên là R -1 . Do các hệ số trong các phương trình (*)(**)(***) không chứa các giá trị trong nhánh a, b cho nên các hệ số a 1 a 2 … a n và b không phụ thuộc vào các giá trị trong nhánh a,b. Xét 2 trường hợp Trường hợp 1: để hở mạch a, b thay vào đó là một vôn kế có điện trở vô cùng lớn để đo hiệu điện thế giữa a và b và đặt giá trị này là E. Hiển nhiên lúc đó I=0 Từ (1) suy ra (do các hệ số không phụ thuộc vào các giá trị trong nhánh a, b)   11 2 2 02 nn aa a bU      Lấy ( 1) – (2) ta được: I=b(U-E) (3) Trường hợp 2: thay tất cả các suất điện động trong mạch điện bằng điện trở nội của chúng. Do đó ε 1 ε 2 …… ε n =0. Mắc vào nhánh a, b một nguồn điện nào đó cung cấp cho hiệu điện thế giữa a, b là U còn cường độ dòng điện qua a, b là I chạy vào a Từ (1) suy ra 1 0 U I bU r Ib     Đây chính là điện trở đo được Thay b vào (3) ta được   1 – 4 E U IUE rr UEIr      Biểu thức này chính là định luật Ohm cho đoạn mạch a, b gồm có một nguốn có suất điện động E, điện trở trong r cung cấp dòng điện cho nhánh a, b Như vậy lưỡng cưc hoạt động ở a, b tương đương với một nguồn có suất điên động E và điện trở trong r ( đã biết) III. Phương pháp tiến hành: Bước 1: tính giá trị của E Để hở mạch a, b.Dùng vôn kế (R v = ∞) đo hiệu điện thế giữa a, b Uab= E Uab > 0  cực dương mắc vào a Uab < 0  cực dương mắc vào b Bước 2: tính r (điện trở trong) Tha y tất cả các nguồn điện trong mạch điện (không chứa nhánh a, b) bằng điện trở nội của chúng. Bước 3: Thay mạng điện ngoài bằng nguồn tương đư ơng(E,r) IV. Các ví dụ 1. Ví dụ 1 Cho mạch điện như hình vẽ E 1 =12V, r 1 =1Ω, E 2 =10V, r 2 =1Ω, R 1 = 5Ω , R 2 =3Ω Tìm cường độ dòng điện qua R x khi R x đạt các giá trị sau: R x1 =1Ω , R x2 =3Ω , R x3 =7Ω Bài giải Thỏo R x v tỡm U AB khi mch h 1 1 112 4 3 E I rRR T ú suy ra 12 2 4 310 6() 3 AB AM MB UU U IRE V Tc l E t = -6V v cc dng ngun ni vo B õm ni vo A: Tớnh in tr trong tng ng r t bng cỏch tớnh R AB sau khi thỏo R x v cho E 1 , E 2 bng khụng 112 2 11 2 () (5 1)3 13 513 AB RrR R r RrR Ta cú mch tng ng vi ngun (E t , r t ) t x tx E I rR R x1 =1 I 1 = 1.5 A R x2 =3 I 2 = 1 A R x3 =7 I 3 = 0.6 A 2. Vớ d 2: cho mch in nh hỡnh v E 1 = 12.5V, r 1 = 1 E 2 =8V, r 2 =0.5 R 1 =R 2 =5, R 3 =R 4 =2.5 R 5= 4 , R A =0.5 Tớnh cửụứng ủoọ doứng ủieọn qua Ampe Bi gii: Tính E t ;Để hở mạch B,C nối vào vôn kế 1 15 12.5 1( ) 17.54 BD E I A rR R     23 4 1 234 () 5(2.5 2.5) 57.5 52 .52.5 BD RR R RR RRR          1 5; 2.5 1.25 2 AB CA UVUV 5 1.25 6.25 CB UV  Như vậy E t = 6.25(V) cực dương mắc vào C Tính r t Cầu cân bằng nên 13 52.5 3.75 22 BC RR R    Như vậy 2 2 6.25 8 3 0.5 3.75 0.5 t A A EE I A rrR       . Phương Pháp Máy Phát Tương Đương Định Lý Thevenin-Norton I. Định lý Thevenin-Norton Một mạch điện phức tạp có chứa nhánh a, b có thể coi là tương đương. vậy lưỡng cưc hoạt động ở a, b tương đương với một nguồn có suất điên động E và điện trở trong r ( đã biết) III. Phương pháp tiến hành: Bước 1: tính giá