De thi HK I Toan 12 va Dap an

2 Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón được sinh ra do quay tam giác SAB xung quanh SA... Nội dung y.[r]

TRƯỜNG THPT NAM PHÙ CỪ TỔ TOÁN – TIN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHẴN Câu I y ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: TOÁN 12 2x 1 x 1 Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y  x  2012 3) Tìm m để đường thẳng y  x  m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích (O là gốc toạ độ) Câu II Giải các phương trình, bất phương trình sau: 1) 3.9 x  4.3x  0 log ( x  3) 1  log 2) x log ( x  x  2)  3) Câu III Tìm m để phương trình sau có nghiệm : x   m x  2 x  Câu IV Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông C, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ABC 60 , BC = a và SA = a 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón sinh quay tam giác SAB xung quanh SA ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: SBD : BIỂU ĐIỂM CHẤM ( ĐỀ CHẴN) Câu I (3.5đ) Ý Nội dung y 2x 1 x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số + Tìm đúng TXĐ + Xét SBT đúng + Vẽ đúng ĐT Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = x – 2012  Đường thẳng d: y = x – 2012 có hệ số góc k = f ( x0 )  Tiếp tuyến có hệ số góc   Tiếp tuyến song song với d nên f ( x0 ) 1 ( x0  )  x  1   x0  1 1    x0 0 x 1    (t/m) x0   y0 3  PTTT : y  x  x0   y0 1  PTTT : y  x  Tìm m để đường thẳng y  x  m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích (O là gốc toạ độ) PT hoành độ giao đỉêm: Điểm (2.0 điểm) 1.5 0.5 (1.0 điểm) 0.5 0.5 (0.5 điểm) x 1  x  m  x  (4  m) x   m 0 (1) x 1 (do x = -1 không là nghiệm PT) C/m đồ thị cắt hai điểm phân biệt A, B với m Tính Từ gt: d (O, AB)  SOAB   m 0.25 , AB  5(m  8) m m2    m 2 II (3.0đ) 0.25 (3.0 điểm) x x Giải phương trình 3.9  4.3  0 PT  3x   x   3  0 x Đặt t 3 > ta phương trình theo t: 3.t2 – 4t – =  t = (T/M) (loại) x Với t = ta =  x = log3 t  1.0 điểm 0.25 0.25 0.25 Vậy nghiệm phương trình là: x = log3 2 log ( x  3) 1  log Giải phương trình Điều kiện: Khi đó: x 30  0.25 x 1.0 điểm 0  x 3 x 0.25  log ( x  3) 1  log x  log x  log ( x  3) PT  =1 x x 1 4   x x  x = 4(x – 3)  3x = 12  x = (thoả mãn điều kiện) log Vậy phương trình có nghiệm x = log ( x  x  2)  Giải bất phương trình 0.25 0.25 0.25 1.0 điểm log ( x  3x  2)   x  3x    1   1 log ( x  3x  2)  log    2  2  x  x    x  x      x  3x     x  x     x  hoac x   x   0;1   2;3   0  x  III 0.5đ 0.5 0.5 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 0.5 điểm x   m x  2 x  Điều kiện: x 1 x   m x  2 x  x x x  24 m t 4 x 1 x 1 x  , đó phương trình (1) (1)Đặt trở thành:  3t  2t m (*)  3 Ta có x 1  t 0 và Xét hàm số Có t 4 1 f  t   3t  2t 1 x 1 , t  trên tập  0;1 f '  t   6t  2; f '  t  0   6t  0  t  Ta có bảng biến thiên hàm số t f’(t ) f(t + f t 1 - 0.25 Số nghiệm phương trình đã cho số giao điểm đồ thị y f t 0;1   và đường thẳng y m trên miền   hàm số Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm   1 m  IV 3.0đ 1 Tính thể tích khối chóp S.ABC 0.25 (1.5 điểm) S a 0.25 C a 600 A B 0.25 Ta có: AC = BC.tanB = a.tan600 = a Diện tích ABC: dt(ΔABC) = CA.CB = a 3.a = a 0.5 Theo giả thiết SA = a là chiều cao hình chóp Vậy thể tích khối chóp là: 1 a  a3 V = dt(ΔABC).SA  a2 2 Tính S xung quanh và V nón 2 +Ta có SB  SA  AB a S  AB.SB 2 7 a + Do đó: xq (đvdt) 3 a Vnon   AB SA  3 + (đvtt) ============================ 0.5 1.5 điểm 0.5 0.5 0.5