Đang tải... (xem toàn văn)
Nên số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số C và đường thẳng y b .... Vậy, thể tích của khối chóp S.DEF là: VS.[r]
(1)TRƯỜNG T.H.P.T TỐNG DUY TÂN TỔ: TOÁN – TIN ĐỀ B ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu I Đáp án Điểm Cho hàm số: y x x (3 điểm) 1) (2 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 10 Hàm số có tập xác định: R 0,5 điểm 20 Sự biến thiên hàm số a) Giới hạn vô cực lim y x ; 0,25 điểm lim y x b) Bảng biến thiên: 0,75 điểm x 0 y ' 3 x x 0 x x y' –2 0 y -2 Hàm số đồng biến trên các khoảng Hàm số nghịch biến trên khoảng ; và 0; 2; y y 2 Hàm số đạt cực đại x ; CD y y Hàm số đạt tiểu đại x 0 ; CT 30 Đồ thị 0,5 điểm (2) 2)Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình 3 Ta có x 3x b 0 x x b Nên số nghiệm phương trình là số giao điểm đồ thị hàm số (C) và đường thẳng y b 0.5 điểm Từ đó: Nếu b b thì phương trình có nghiệm Nếu b b 2 thì phương trình có nghiệm Nếu b thì phương trình có nghiệm II (1 điểm) Tính giá trị biểu thức: B log3 81 log B log 81 log III (1 điểm) 4log2 64 4log2 log3 34 log 2 2log 64 B 4 52 27 0.5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm f x x4 x2 2 trên đoạn 0; 2 Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số x 0 0; f ' x 2 x x 0 x 1 0; x 0; f 0 11 f 2 f 2; ; 0,5 điểm 0,5 điểm (3) 11 max f x f x 1 và 0;2 Vậy: 0;2 IV 1) (1 điểm) Tính thể tích khối chóp S.DEF (2 điểm) Do tam giác DEF vuông cân E và DE b nên DF b SF ; mp DEF SF ; DF SFD Vì SD mp( DEF ) nên 0,25 điểm 0,25 điểm Suy ra: SFD 45 Từ đó SD DF b 0,25 điểm Vậy, thể tích khối chóp S.DEF là: VS DEF 1 b3 dt DEF SD DE.EF SD 6 0,25 điểm 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DEF FE DE Vì FE SD nên FE SE , hay tam giác SEF vuông E Tam giác SDF vuông D 0,5 điểm Vì thế, gọi O là trung điểm SP thì: OS OF OE OD Từ đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DEF Vì O là trung điểm SF nên, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chop S.DEF là: 2 r SF SD DF 2 b 2 b 2 2 b 0,5 điểm (4) S O F D E Va (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số có hoành độ x0 2 y 3x x điểm thuộc đồ thị hàm số Ta có: x0 2 y0 4 y ' x 1 0,5 điểm y ' Vậy, phương trình tiếp tuyến cần lập là: 0,5 điểm y 1 x y x VIa (1 điểm) x x Giải phương trình: 36 11.6 30 0 x Đặt t 6 , t ta có phương trình: t 11t 30 0 0,5 điểm x 5 x log t 5 x t 6 x 1 6 0,5 điểm VIIa (1 điểm) Giải bất phương trình: log x 5 log x 1 Bất phương trình tương đương với: 2 x x x 0,5 điểm (5) x x 1 x 1 0,5 điểm Vậy, tập nghiệm bất phương trình là: S 1; Vb (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm B 1;5 y 3x x , biết tiếp tuyến qua Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến cần lập có dạng: y x0 1 x x0 Vì tiếp tuyến qua điểm x0 1 x0 0,25 điểm x0 x0 B 1;5 nên: 3x0 x0 2 x0 0,25 điểm Vậy tiếp tuyến cần lập là: y 1 x 2 3.2 y x 2 0,5 điểm VIb x 1 log x x 3log 27 log x x (1 điểm) Giải phương trình: x x 0 x 1 x2 x Điều kiện xác định: x 2, x 3 x Phương trình tương đương với: 0,25 điểm x 1 log x x 3 log log x x 1 log3 x x 3 log3 x 3 x 1 x x 3 x x 1 x 3 x 0 0,25 điểm (6) x 0 x x 0 * * x x 3 x x 1 0 (1) -nếu x thì -nếu x thì (1) x x 1 0 x 5 thỏa mãn điều kiện (1) x 0,5 điểm x 1 0 x 1 thỏa mãn điều kiện Vậy phương trình có hai nghiệm: x 1 và x 5 VIIb (1 điểm) 2x Giải phương trình sau: 2 x 3 3x 3 x 3 3x x 1 2 Đặt u x x , v x x , phương trình đã cho viết lại là: 3u v 3u 1 3v 3u 1 3v 3u 1 0 0,5 điểm 3u 0 u 0 3u 1 3v 0 v 1 v 0 x x 3x 0 x *Với u 0 , ta có x 0 x x 1 x x 0 x 1 *Với v 1 , ta có 0,5 điểm Vậy phương trình có nghiệm x , x , x 0 , x 1 Ghi chú: Nếu học sinh làm theo cách giải khác cách giải hướng dẫn chấm này thì cho điểm tối đa cho phần tương ứng theo điểm (7)