Tài liệu Giải tích mạng - chuong 8 docx

GIẢI TÍCH MẠNG CHƯƠNG TÍNH TỐN NGẮN MẠCH 7.1 GIỚI THIỆU Tính tốn ngắn mạch cho ta biết dịng áp hệ thống điện trạng thái cố Việc tính tốn giúp ta dự định cho hệ thống bảo vệ rơle tương ứng xác định giá trị cắt máy cắt ứng với vị trí khác Hệ thống rơle phải nhận tồn ngắn mạch bắt đầu máy cắt tác động cắt cố dễ dàng Sự tác động đòi hỏi phải đảm bảo độ tin cậy giới hạn thiệt hại cho thiết bị Giá trị dòng áp nhận kết nhiều dạng ngắn mạch xảy riêng biệt nhiều vị trí hệ thống điện nên phải tính tốn để cung cấp đủ liệu có hiệu cho hệ thống rơle máy cắt Tương tự máy tính, thơng tin thu ứng dụng vào mục đích riêng biệt gọi giải tích mạng dùng rộng rãi nghiên cứu ngắn mạch trước kỹ thuật số phát triển G1 G2 Gn i Hệ thống truyền tải M p M L1 L2 L Tải Eia,b,c Epa,b,c Hình 7.1 : Giới thiệu hệ thống điện dạng pha Cấu trúc nút qui chiếu hình thức tổng dẫn việc làm ứng dụng máy tính số cho nghiên cứu ngắn mạch Tương tự phương pháp tính tốn trào lưu cơng suất, dùng kỹ thuật lặp Hoàn toàn lặp lại cách đầy đủ ứng với dạng cố Thủ tục chi tiết tốn nhiều thời gian, thường trường hợp, dòng áp đòi hỏi cho số lớn vị trí ngắn mạch Vì phương pháp khơng ứng dụng rộng rãi Sự pháp triển kỹ thuật với ứng dụng máy tính số, hình thức ma trận tổng trở nút tính tốn cách dùng định lý Thevenin cho việc tính tốn ngắn mạch Phép tính gần cung cấp giá trị trung bình cho dịng áp lúc ngắn mạch, giá trị thu với vài phép toán số học theo sau liên hệ với ma trận tổng trở nút Trang 91 GIẢI TÍCH MẠNG 7.2 TÍNH TỐN NGẮN MẠCH BẰNG CÁCH DÙNG MA TRẬN ZNÚT 7.2.1 Mô tả hệ thống Mô tả hệ thống điện pha trạng thái bình thường hình 7.1 Trong trường hợp tổng quát đủ xác nghiên cứu ngắn mạch thu với trình bày đơn giản hóa Miêu tả pha đơn giản hình 7.2 thu bởi: Máy phát e1a,b,c Hệ thống truyền tải M i M p Eia,b,c ena,b,c Epa,b,c Hình 7.2 : Giới thiệu hệ thống điện dạng pha cho nghiên cứu ngắn mạch - Miêu tả máy phát điện áp khơng đổi phía sau máy phát điện kháng độ hay siêu độ - Không ý đến nhánh mạch rẽ, tải hay đường dây - Coi tất máy biến áp cuộn dây không đáng kể Trong nghiên cứu ngắn mạch, đặc biệt với hệ thống điện cao áp, miêu tả tổng trở máy biến áp đường dây truyền tải số thực điện kháng 7.2.2 Dịng áp ngắn mạch Dùng ma trận tổng trở nút cung cấp thuận lợi cho việc tính tốn dịng áp ta xem đất điểm qui chiếu Một điều thuận lợi riêng hình thành ma trận tổng trở nút, thành phần ma trận tính tốn trực tiếp dịng áp ứng với vị trí dạng ngắn mạch Hệ thống miêu tả với điểm ngắn mạch nút p trình bày hình 7.3 ta sử dụng định lý Thevenin, giá trị tổng trở riêng miêu tả ma trận tổng trở nút có tính đến điện kháng máy phát giá trị điện áp mạch hở biểu diễn điện áp nút trước ngắn mạch Phương trình đặc tính hệ thống lúc cố r a, b c r a, b c r a, b c a, b (7.1) E Nuït,( F ) = E Nuït,( ) − Z Nuït, c I Nuït(, F ) Giá trị ẩn vectơ điện áp là: Trang 92 GIẢI TÍCH MẠNG Eia,0b),c ( M Ma trận tổng trở nút (hệ thống truyền tải điện kháng máy phát) i a M E p(,b,)c p b Eia,F ,)c ( a I p (, b, c F) Ngắn mạch a E p(,b,c F) Hình 7.3 : Giới thiệu hệ thống điện pha với ngắn mạch nút p b E1a(,F ,)c r a,b, ENuït( c ) = F a E p(,b, )c F a En(,b,)c F r r a, b b Với : ENuït,( c ) : Các thành phần vectơ điện áp pha Eia(,F ,) c F Các giá trị vectơ điện áp biết trước lúc ngắn mạch là: E1a(,0b), c r a,b, ENuït(c ) = a E p(,b,)c ab En(,0 ,) c Trang 93 i = 1, 2, 3, , n GIẢI TÍCH MẠNG Giá trị ẩn vectơ dịng điện lúc ngắn mạch nút p là: r a, b c I Nuït(, F ) = a I p(,b, )c F Ma trận tổng trở nút pha là: a Z11,b, c Z a,b, c 1p Z1an,b, c Z a,b, c Z a,b, c pn pp a Z n1,b, c a,b Z Nuït, c = Z a,b, c np a, Z p1b, c a, Z nnb, c a,b Trong thành phần ma trận Z Nụt, c ma trận có kích thước 3x3 Phương trình (7.1) viết lại sau: a E1a(,Fb), c = E1a(,0b), c − Z1ap,b, c I p(,b, )c F a b ab a, a E2(,F ), c = E2 (,0 ), c − Z pb, c I p(,b, )c F a a a, a E p(, b ,) c = E p(,b,) c − Z ppb, c I p(,b, )c F F (7.2) a b ab a, a En(,F ,) c = En(,0), c − Z npb, c I p(,b, )c F Vectơ điện áp pha lúc ngắn mạch nút p theo hình 7.3 là: a a a E p(,b, )c = Z F ,b, c I p(,b, )c F F (7.3) a Trong đó: Z F , b, c ma trận tổng trở pha lúc ngắn mạch Ma trận kích thước 3x3 có thành phần phụ thuộc vào dạng tổng trở ngắn mạch Thế phương trình (7.3) với a E p(, b,)c vào phương trình (7.2) ta có F a b a a b a, a Z F ,b ,c I p(, F,)c = E p(, ), c − Z ppb, c I p(, b,)c F Từ phương trình (7.4) ta thu đuợc I a a a, ab I p(, b,)c = ( Z F , b, c + Z ppb, c ) −1 E p(, 0,)c F Thay I a, b, c p( F ) Trang 94 (7.4) a, b, c p( F ) (7.5) vào phương trình (7.3) điện áp pha lúc ngắn mạch nút p sau GIẢI TÍCH MẠNG E a, b, c p( F ) =Z a, b, c F (Z a, b, c F +Z a, b, c −1 pp ) E a, b, c p( ) (7.6) a Tương tự điện áp pha điểm khác p thu thay I p(, b,)c vào F phương trình (7.5) ta có: a a a, ab Eia,Fb), c = Eia,0b, c − Zip, b, c ( Z F , b, c + Z ppb, c ) −1 E p(, 0,)c i≠p (7.7) ( ( ) Đây cách biểu diễn thơng dụng tham số dịng ngắn mạch hình thức tổng trở, dòng pha ngắn mạch nút p là: a a a I p(, b,)c = YFÌ, b, c E p(, b,)c (7.8) F F a a Trong YFÌ, b, c ma trận tổng dẫn lúc ngắn mạch Thay I p(, b,)c từ phương trình (7.8) vào F phương trình (7.2) trở thành a a b a, a E p(, b,)c = E p(, ), c − Z ppb, c YFa, b, c E p(, b,)c (7.9) F F a Từ phương trình (7.9) rút E p(, b,)c ta có F a a, ab E p(, b,)c = (U + Z ppb, cYFa, b, c ) −1 E p(, ,)c F (7.10) a Thế E p(, b,)c vào phương trình (7.8) dòng ngắn mạch pha nút p là: F a a, ab I p(, b,)c = YFa, b, c (U + Z ppb, cYFa, b, c ) −1 E p(, ,)c F (7.11) a Tương tự điện áp pha nút khác p thu cách thay I p(, b,)c từ F phương trình (7.11) a a, ab Eia,Fb), c = Eia,0b, c − Zip, b, cYFa, b, c (U + Z ppb, cYFa, b, c ) −1 E p(, 0,)c i≠p (7.12) ( ( ) Dòng ngắn mạch qua nhánh mạng tính với điện áp nút thu từ phương trình (7.6) (7.7) hay từ phương trình (7.10) (7.12) Dịng điện qua nhánh mạng là: [ ] , i ( F,)b, c = y a, b, c v(aFb, c ) Trong thành phần vectơ dịng điện là: i ija( F ) b i ija(, F,)c = i ijb( F ) i ijc( F ) Các thành phần vectơ điện áp là: vija( F ) vija (, b ,)c = vijb( F ) F vijc ( F ) Các thành phần ma trận tổng trở gốc là: yijaa yijab yijac ,kl ,kl ,kl b yija,,kl, c = bc yijba yijbb yij ,kl ,kl ,kl cc yijcakl yijcbkl yij ,kl , , Trang 95 GIẢI TÍCH MẠNG bc ij , kl Với y tổng dẫn tương hỗ nhánh i-j pha b nhánh k-l pha c Dịng điện pha nhánh i-j thu từ r b rab b i ija(,F ,)c = yija,,rs, c vrs (, F,)c (7.13) Với r - s liên hệ với nhánh i-j phần tử tương hỗ nối đến nhánh i-j r b b (7.14) vrs,(b, )c = Era(,F ,)c − Es(,F ,)c F Phương trình (7.13) trở thành b r b r b b i ija(,F ,)c = yija,,rs, c ( Era(,F ,)c − Es(,F ,)c ) Những công thức áp dụng để tính dịng áp cho dạng ngắn mạch pha đối xứng hay khơng đối xứng 7.3 TÍNH TỐN NGẮN MẠCH CHO MẠNG PHA ĐỐI XỨNG BẰNG CÁCH DÙNG ZNÚT 7.3.1 Biến đổi thành dạng đối xứng Những công thức đưa để tính tốn dịng áp lúc ngắn mạch đơn giản hóa hệ pha đối xứng cách dùng thành phần đối xứng Ma trận tổng trở gốc thành phần pha đối xứng ổn định là: zs pq zm pq zm pq zs pq zm pq zm pq a, zpqb, c = zm pq zm pq zs pq Ma trận trở thành ma trận đường chéo phép biến đổi (Ts* ) t za, b, cTs ta pq z(pq) 0, zpq1, = 1) z(pq z(pq) Với z(pq) , z(pq) z(pq) thứ tự tổng trở thứ tự không, thứ tự thuận, thứ tự nghịch Đối với hệ pha đối xứng tổng trở thứ tự thuận thứ tự nghịch b Tương tự, yija,, kl, c ma trận tổng dẫn gốc zija, b, c ma trận tổng trở nút đường chéo hóa phép biến đổi ma trận Ts thu tương ứng ( ) yij0kl , ,1 yij0,kl, = ( zij0) ( yij1,)kl ( ) yij2kl , zij0, 1, = ( zij1) ( zij2) Thông thường xem tất điện áp nút trước lúc ngắn mạch độ lớn góc lệch pha Xem độ lớn điện áp pha đất Ei(0) đơn vị Lúc điện áp nút thứ i trước ngắn mạch có dạng Trang 96 GIẢI TÍCH MẠNG Các thành phần ba pha Dạng ngắn mạch a c b a Z F , b, c YFa, b, c zF + z0 zF + z0 z0 z0 zg z0 z0 zF zF zF z0 z0 zF + z0 y0 + 2yF y0 - yF y0 - yF y0 - yF y0 + 2yF y0 - yF y0 - yF y0 - yF y0 + 2yF Với y0 = Ba pha chạm đất a b c zF Không xác định zF zF zF + 3z0 yF -1 -1 -1 -1 yF 0 0 0 0 0 0 0 zF + z0 z0 0 zF zF Một pha chạm đất a b c 0 zF zF -1 Ngắn mạch ba pha a b c -1 z0 zF + z0 zg 0 zF + z0 − z0 z + zF z0 zF + zF z0 F − z0 zF + z0 z + zF z0 z + zF z0 F F Hai pha chạm đất a b c zF zF Không xác định Ngắn mạch hai pha Bảng 7.1 : Ma trận tổng trở tổng dẫn ngắn mạch Trang 97 yF 0 -1 -1 GIẢI TÍCH MẠNG Dạng ngắn mạch a c b YF0,1, Z F,1, zF + 3z0 yF 0 zF 0 yF 0 zg 0 zF zF zF 0 zF 0 yF Với y0 = Ba pha chạm đất a b c zF zF zF 0 zF 0 zF zF + 3z0 0 0 0 1 1 1 1 1 yF Ngắn mạch ba pha a b c yF Không xác định zF Một pha chạm đất b a c Không xác định zF -zF -zF 2zF + 3z0 -(zF + 3z0) -zF -(zF + 3z0) 2zF + 3z0 2zF Eia( ,0b , c = a2 ) -zF 3( z + zF z0 ) F a zg Hai pha chạm đất a b c zF zF Không xác định yF 0 -1 -1 Ngắn mạch hai pha Các thành phần đối xứng Trang 98 GIẢI TÍCH MẠNG Biến đổi thành phần dạng đối xứng là: Ea,b,c = (Ts* ) t Eia,0b, c i(0) ( ) Thì Eia( ,0b , c = ) a Ma trận tổng trở ngắn mạch Z F , b, c biến đổi ma trận Ts vào ma trận ZF,1, Ma trận thu ma trận đường chéo dạng ngắn mạch đối xứng Ma trận tổng trở tổng dẫn lúc ngắn mạch coi pha đối xứng nhiều dạng ngắn mạch trình bày bảng 7.1 Tương tự phương trình tính tốn dịng áp ngắn mạch viết dạng thành phần đối xứng Dòng điện nút ngắn mạch p là: 0 0, I p,(1F, = ( Z F,1, + Z pp1, ) −1 E p,(1,)2 (7.15) ) 0 0, Hay I p,(1F, = YF0,1, (U + Z pp1, 2YF0,1, ) −1 E p,(1,)2 ) Điện áp ngắn mạch nút p là: (7.16) 0 0, E p,(1F, = Z F,1, ( Z F,1, + Z pp1, ) −1 E p,(1,)2 ) (7.17) 0, Hay E p,(1F, = (U + Z pp1, 2YF0,1, ) −1 E p,(1,)2 ) Điện áp nút khác p là: (7.18) 0 0, Ei0(,F,)2 = Ei0(,01), − Zip,1, ( Z F,1, + Z pp1, ) −1 E p,(1,)2 (7.19) 0, Hay Ei0(,F,)2 = Ei0(,01), − Zip,1, 2YF0,1, (U + Z pp1, 2YF0,1, ) −1 E p,(1,)2 Dòng ngắn mạch pha nhánh i-j là: (7.20) r r0 r i ij0(,1, = yij0,,1, ( Er0(,F,)2 − Es(,F,)2 ) F) rs (7.21) 7.3.2 Ngắn mạch pha chạm đất Dòng áp ngắn mạch pha chạm đất có cách thay ma trận tổng trở tương ứng số hạng thành phần đối xứng vào phương trình (7.15), (7.17) (7.19) Ở hai phía phương trình thu ta nhân trước với Ts để nhận cơng thức tương ứng với thành phần pha Ma trận tổng trở ngắn mạch cho hệ thống pha chạm đất là: zF + 3z0 (7.22) zF zF , 1, = zF Dòng pha điện áp nút ngắn mạch thu thay Z F,1, từ phương trình (7.22) vào phương trình (7.15), (7.17) (7.19) Dòng ngắn mạch nút p là: -1 (0) (0) zF + z0 + Z pp I p( F ) ( I p1()F ) ( I p2)F ) ( Trang 99 = (1 zF + Z pp) (2 zF + Z pp) GIẢI TÍCH MẠNG Biến đổi ta có: ( I p0( )F ) ( I p1()F ) = (7.23) zF + Z (1) pp ( I p2)F ) ( Các thành phần pha dòng ngắn mạch nút p thu cách nhân hai vế phương trình (7.23) với Ts Ta có dịng thu được: a I p( F ) b I p( F ) = zF + Z (1) pp a2 a c I p( F ) Điện áp ngắn mạch nút p là: ( E p1()F ) zF + 3z0 ( E p0( )F ) zF = zF + Z (1) pp zF ( E p2 )F ) ( Biến đổi đơn giản ta có: ( E p0( )F ) ( E p1()F ) = zF + Z (1) pp ( E p2 )F ) ( Các thành phần pha điện áp ngắn mạch là: a E p( F ) b E p( F ) = zF zF + Z (1) pp a2 a c E p( F ) Điện áp nút khác p là: Ei((0F) ) ) Ei((1F ) Ei((2F) ) Trang 100 = 0 ( zip0) - (1) ip z z F + Z (1) pp ( zip2) GIẢI TÍCH MẠNG Biến đổi đơn giản ta có: Ei((0F) ) ) Ei((1F ) = 1− ( Z ip1 ) (1 z F + Z pp) Ei((2F) ) Các thành phần pha là: Eia F ) ( Eib F ) ( = Eic( F ) (1) ⎛ ⎜1 − Zip ⎜ zF + Z (1) pp ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ a2 a Các công thức thu mục tổng kết bảng 7.2 Điện áp pha đất xem đơn vị so với gốc qui chiếu Công thức bảng 7.2 bao gồm điện áp pha đất, xem đơn vị Dịng lúc ngắn mạch nhánh mạng điện tính tốn từ cơng thức (7.21) Từ giá trị điện áp thứ tự không, thứ tự nghịch ngắn mạch pha mà khơng có tương hổ thành phần thứ tự thuận hệ yij(1,)rs = , ngoại trừ rs = ij, phương trình (7.21) trở thành I ij( 0()F ) I ij(1()F ) = y ij(1,)ij ( E i1( F ) − E (j )F ) ) ( I ij( 2()F ) Các thành phần pha là: i a ij ( F ) i b ij ( F ) i c ij ( F ) Trang 101 = ( ) y ij1,)ij ( Ei((1F ) − E (j1)F ) ) ( a2 a ... 96 GIẢI TÍCH MẠNG Các thành phần ba pha Dạng ngắn mạch a c b a Z F , b, c YFa, b, c zF + z0 zF + z0 z0 z0 zg z0 z0 zF zF zF z0 z0 zF + z0 y0 + 2yF y0 - yF y0 - yF y0 - yF y0 + 2yF y0 - yF y0 -. .. Không xác định zF -zF -zF 2zF + 3z0 -( zF + 3z0) -zF -( zF + 3z0) 2zF + 3z0 2zF Eia( ,0b , c = a2 ) -zF 3( z + zF z0 ) F a zg Hai pha chạm đất a b c zF zF Không xác định yF 0 -1 -1 Ngắn mạch hai... y0 - yF y0 + 2yF Với y0 = Ba pha chạm đất a b c zF Không xác định zF zF zF + 3z0 yF -1 -1 -1 -1 yF 0 0 0 0 0 0 0 zF + z0 z0 0 zF zF Một pha chạm đất a b c 0 zF zF -1 Ngắn mạch ba pha a b c -1