Với cơ sở lời giải trên, đồng chí hãy xây dựng biểu điểm và hớng dẫn chấm cho đề thi ở phần A 2 điểm... Gåm 3 trang Néi dung bµi gi¶i..[r]
(1)Phòng giáo dục và đào tạo HuyÖn b¸ thíc đề thi lý thuyết môn: toán §Ò chÝnh thøc A kú thi chän gi¸o viªn d¹y giái cÊp trêng bËc thcs N¨m häc 2008-2009 ( Thêi gian lµm bµi 150 phót ) Đồng chí hãy trình bày tóm tắt lời giải đề thi sau: (18 điểm) §Ò thi Bµi 1: (4,0 ®iÓm) a) Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: 2x2-5x-7; 3x4+12 b) Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh theo tham sè m: c) Chøng minh víi mäi k m2x – m2 = 3x - 2mx - Z th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = nguyªn Bµi 2: (4,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc: M = ( k3 k2 k + + x2 − 1 1− x − x + 2 x − x +1 x +1 1+ x )( lu«n lµ sè ) a) Rót gän biÓu thøc M råi t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M b) Tìm x để M nhận giá trị nguyên Bµi 3: (4,0 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh x2- 2(m-1)x + n + = a) Tìm giá trị m, n để phơng trình đã cho có hai nghiệm x1= 1, x2= -2 b) Khi m-n = H·y tÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = x12+x22 (Víi x1, x2 lµ hai nghiệm phơng trình đã cho) Bµi 4: (2,5 ®iÓm) ¿ x + 1=2 xy y 2+1=2 x2 y ¿{ ¿ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: Bµi 5: (5,5 ®iÓm) Cho đờng tròn (O) với dây BC cố định và điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC cho AC >AB vµ AC > BC Gäi D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung nhá BC C¸c tiÕp tuyến (O) C, D cắt E Gọi P, Q lần lợt là giao điểm các cặp đờng thẳng AB víi CD; AD víi CE a) Chøng minh DE//BC b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đợc c) Gäi giao ®iÓm cña c¸c d©y AD vµ BC lµ F Chøng minh: 1 = + CE CQ CF B Với sở lời giải trên, đồng chí hãy xây dựng biểu điểm và hớng dẫn chấm cho đề thi phần A (2 điểm) Hä tªn gi¸o viªn: ……………………….…………………… SBD -***** - Phòng giáo dục và đào tạo kú thi chän gi¸o viªn d¹y giái HuyÖn b¸ thíc cÊp trêng bËc thcs N¨m häc 2008-2009 Hớng dẫn chấm đề thi lý thuyết môn: toán Bµi (4 ®) C©u a (1,5®) (Gåm trang) Néi dung bµi gi¶i Ta cã: 2x2-5x-7 = (2x2-7x) + (2x-7) = (x+1)(2x-7) 3x4+12 = 3(x4+4) = 3(x4+4x2+4-4x2) = x 2+2 ¿2 − x = ¿ ¿ §iÓm 0,75 0,5 0,25 (2) = 3(x2+2x+2)(x2-2x+2) Ta cã: m x – m = 3x - 2mx - <=> (m-1)(m+3)x = (m-3)(m+3) - Víi m = ph¬ng tr×nh trë thµnh: 0x = -8 => PT v« nghiÖm - Víi m = -3 ph¬ng tr×nh trë thµnh: 0x = => PT cã VSN ∀ x b (1,5®) - Víi: m vµ m -3 ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt x = VËy: - Víi m = ph¬ng tr×nh v« nghiÖm - Víi m = -3 ph¬ng tr×nh cã VSN ∀ x - Víi: m vµ m c (1 ®) R - ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt x = m−3 m−1 Víi mäi k Z th× k(k+1)(k+2) lµ tÝch cña sè nguyªn liªn tiÕp nªn k(k+1)(k+2) chi hÕt cho Z ( V× : x4 – x2 + = x − k k k + + VËy gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = + ) lu«n lµ sè nguyªn ∀ k ( 0,25 0,5 0,25 0,25 > ; x2 + > víi mäi x 0,5 => biểu thức đã cho xác định với x Ta cã: M = 0,25 k +3 k +2 k k (k +1)( k+ 2) = 6 k k k = + + Ta cã: A = R m−3 m−1 0,5 0,25 0,25 x2 − 1 1− x − x + x − x2 +1 x +1 1+ x )( ) = 0,5 4 x −1 − x + x −1 x + x +1 − x x +1 1+ x 2 (4 ®) a (2,75 ®) 0,5 x −2 x +1 x2 −2 VËy: M x −2 ¿ = ¿ x + x +1 x + x +1 Ta cã: M ¿ x 2−2 = x +1 V× x2 + x +1 0,75 ∀ x DÊu “=” x¶y 0,5 x = Do đó: M = - x +1 1- = - VËy Mmin = - x = §Ó M nhËn gi¸ trÞ nguyªn th× x +1 <=> x2 + lµ íc d¬ng cña <=> b (1,25 ®) <=> nhËn gi¸ trÞ nguyªn x2 + = x2 + = x=0 x = ± √2 VËy víi x = ; x = ± √2 th× M nhËn gi¸ trÞ nguyªn (4 ®) a (2 ®) 0,75 0,25 0,25 Phơng trình đã cho có hai nghiệm x1= 1, x2= -2 khi: 12- 2(m-1).1 + n + = (-2)2- 2(m-1).(-2) + n + = 1,0 (3) <=> - 2m+n + = <=> m= 4m+n + = VËy víi m = 2 0,75 n = -3 0,25 và n = -3 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm x1= 1, x2= -2 b (2 ®) Khi m-n = phơng trình đã cho trở thành: x2- 2(m-1)x + m -3 = Ta cã: Δ ' =¿ (m-1)2- (m-3) = m2-3m+4 = (m)+ >0 0,5 => phơng trình đã cho luôn có hai nghiệp phân biệt x1, x2 Ta cã: x1+x2 = 2(m-1) ; x1x2 = m-3 P = x12+x22 = (x1+x2)2 – x1x2 = [ 2(m-1) ] −2 (m-3) = 0,25 15 ) + = 4m2- 10m + 10 = (2m - 15 VËy Pmin = 15 0,5 11 0,25 DÊu “=” xÈy m = m = vµ n = - 0,5 ¿ x + 1=2 xy y 2+1=2 x2 y ¿{ ¿ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Trừ vế phơng trình thứ và thứ hai ta đợc: x2 – y2 = -2xy(x-y) <=> (x-y)(x+y+2xy) = (*) Từ hệ đã cho ta có: x > và y > => x + y > vµ xy > => x + y + 2xy > VËy (*) <=> x-y = <=> x = y ¿ ¿ 2 x + 1=2 xy x +1=2 xy Ta cã: x= y y 2+ 1=2 x2 y <=> ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ ¿ ( x − 1)(2 x 2+ x +1)=0 x 2+1=2 x <=> <=> x= y x= y ¿{ ¿{ ¿ ¿ 0,25 (2,5®) 0,25 0,25 (**) 0,25 Do x > nªn 2x2 + x + > => hÖ (**) <=> (5,5®) a (1,5®) ¿ x −1=0 x= y ¿{ ¿ <=> ¿ x =1 y=1 ¿{ ¿ ¿ x =1 Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm y=1 ¿{ ¿ A 1,0 (4) Ta cã: CDE = s® CD = s® BD = BCD 0,5 => DE//BC (cã gãc ë vÞ trÝ so le b»ng nhau) F B C E D P Ta cã: b (2®) APC = s® ( AC – BD ) = Q s® ( AC – CD ) = AQC L¹i cã: P vµ Q cïng thuéc n÷a mÆt ph¼ng bê AC => tø gi¸c PACQ néi tiếp đợc đờng tròn Tứ giác PACQ nội tiếp đó CPQ = CAQ (cùng chắn cung CQ), mặt kh¸c CAQ = CDE (cïng ch¾n cung CD) VËy CPQ = CDE => DE//PQ (có góc vị trí đồng vị ) DE CE DE QE (1) vµ = = PQ CQ FC CQ DE DE CE+ QE CQ => +¿ = = =1 PQ FC CQ CQ 1 => (3) = + DE PQ CF Ta cã: c (2®) (2) V× ED = EC (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) nªn tõ (1) => PQ = CQ (4) Tõ (3), (4)=> 1 = + CE CQ CF (®pcm) Ghi chó: - Thí sinh trình bày đúng nội dung bài làm cho 18 điểm - Nếu trình bày theo cách khác mà đúng cho điểm tối đa - C¨n cø vµo bµi lµm cña thÝ sinh mµ gi¸m kh¶o cho ®iÓm phÇn x©y dùng HD chÊm cho phï hîp víi tØ lÖ ®iÓm cña phÇn A vµ B 1,0 1,0 0,5 0,5 2,25 0,25 0,25 0,25 (5)