Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu 5b : 1 điểm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số lượng giác.... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP.[r]
(1)CẤU TRÚC ĐỀ HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2012 - 2013 TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Tham khảo) I Phần chung dành cho tất học sinh: (8 điểm) Câu : (3 điểm ) 1) Hàm số lượng giác 2) Phương trình lượng giác (Nhận biết) (Nhận biết – thông hiểu) Câu : (2 điểm) 1) Nhị thức niuton 2) Xác suất (Nhận biết) (Thông hiểu) Câu : (1 điểm) Tìm ảnh điểm, đường qua phép dời hình tọa độ (Nhận biết) Câu : (2 điểm) 1) Giao tuyến, giao điểm 2) Thiết diện, quan hệ song song (Nhận biết) (Vận dụng) II Phần tự chọn: (2 điểm) Học sinh chọn phần sau: Phần 1: Theo chương trình chuẩn: Câu 5a : (1 điểm) Dãy số, cấp số (Thông hiểu) Câu 6a : (1 điểm) Phép đếm (Vận dụng) Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu 5b : (1 điểm) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lượng giác (Thông hiểu) Câu 6b : (1 điểm) Phép đếm (Vận dụng) HẾT (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: Trường THPT Thanh Bình I Phần chung dành cho tất học sinh: (8 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) 1) Tìm tập xác định hàm số lượng giác sin x y cos x 2) Giải phương trình lượng giác sin x cos x Câu 2: (2,0 điểm) 10 x 1 1) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Newton 15 2) Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh từ bạn học sinh nam và bạn học sinh nữ để trực nhật Tính xác suất cho số chọn có đúng học sinh nữ Câu 3: (1,0 điểm) Cho véctơ v 1;1 Tìm tọa độ điểm O ' là ảnh gốc tọa độ O qua phép tịnh tiến theo véctơ v Câu 4: (2,0 điểm) Cho chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và N là trung điểm SA SBD 1) Tìm giao điểm AC và mặt phẳng NBC 2) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng Thiết diện là hình gì? II Phần tự chọn: (2 điểm) Học sinh chọn phần sau: Phần 1: (Theo chương trình Chuẩn) Câu 5a: (1 điểm) un u Cho dãy số n với n 2012 Xác định tính tăng giảm dãy số Câu 6a: (1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số? Phần 2: Câu 5b: (Theo chương trình Nâng cao) (1 điểm) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: y 2 cos x Câu 6b: (1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? (3) HẾT KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 11 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị đề: Trường THPT Thanh Bình Câu Câu 1) (1,0 đ) Nội dung yêu cầu Điều kiện: Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 cos x 0 cos x 1 x k 2 ; k D \ k 2 | k Vậy Tập xác định là: Câu 2) (2,0 đ) 0.25 Phương trình có dạng: sin x cos x 1 a cos 2 a b b 1 sin 2 VT 1 sin x 2 a b ; đó 2sin x 1 6 Khi đó phương trình trở thành: 0.25 0.25 0.25 0.25 sin x 6 x k 2 ;k x k 2 6 x k 2 ;k x k 2 Câu 1) (1,0 đ) Câu 2) (1,0 đ) 0.25 0.25 S k 2 ; k 2 | k 3 Vậy tập nghiệm phương trình là: 15 5 10 10 Số hạng chứa x là: C15 x 1 3003 x 0.5 0.5 10 Vậy hệ số x là 3003 0.25 0.25 0.25 N C114 330 Gọi A: "Chọn đúng bạn nữ" N A C63 C51 20 5 100 P A Vậy: Câu (1,0 đ) 0.25 Gọi Vì N A 100 10 N 330 33 0.25 0.25 O ' x '; y ' O ' x '; y ' là ảnh O 0; qua phép tịnh tiến theo véctơ v 1;1 nên: 0.25 (4) 0.25 0.25 x ' 0 1 y ' 0 1 Vây: O ' 1;1 Câu 1) (1,0 đ) 0.25 Gọi O là giao điểm AC và BD Khi đó: O AC O BD SBD Câu 2) (1,0 đ) 0.25 SBD Vậy O là giao điểm AC và mặt phẳng Ta có: NBC ABCD BC + 1 2 NBC SAD NM || AD || BC Từ & NBC SCD MC + Vậy thiết diện là hình thang MNCD n 2012 n 1 2012 un 1 un * n , xét: 0.25 0.25 NBC SBC BC + NBC SAB NB + N NBC N SAD + NBC BC || AD SAD Câu 5a (1,0 đ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 n 1 2012 n 2012 3 un 1 un u Vậy n là dãy số giảm Câu 6a a , a , a 0,1, ,9 ; a1 0 Gọi a1a2 a3 là số cần tìm; (1,0 đ) Chọn a1 : cách 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (5) Chọn a2 : 10 cách Chọn a3 : 10 cách Vậy có: 10 10 900 số tự nhiên cần tìm Câu 5b Hàm số có Tập xác định D (1,0 đ) x D thì: cos x 1 0.25 0.25 2 cos x 2 2 cos x 3 hay: y 3 cos x 1 Vậy: Max y 3 đạt cos x x k 2 x k 2 x k ; k cos x 0 x k ; k Min y 0 đạt a1a2 a3 a1 , a2 , a3 0,1, ,9 ; a1 0; a3 0, 2, 4, 6,8 Câu 6b Gọi là số cần tìm; (1,0 đ) + Trường hợp 1: Nếu a3 0 : a1 có cách chọn a2 có cách chọn + Trường hợp 1: Nếu a3 2, 4, 6,8 : a1 có cách chọn a2 có cách chọn Vậy có: 19 8 8 8 328 số tự nhiên cần tìm 0.25 25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Lưu ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đảm bảo tính chính xác theo tinh thần bài toán thì hưởng trọn điểm (6)