1 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D sao cho AGCD là hình bình hành.. 2 Chứng minh tam giác ABC cân.[r]
(1)TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn : TOÁN – Khối 12 Ngày thi : / 12 / 2012 Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) Cho hai tập hợp A= 3n ∨n ∈ N , n< } {n+1 và B={ x ∈ R∨2 x − x −6 x=0 } Tìm tất các tập X cho A ∩B ⊂ X ⊂ A ∪ B Câu II (2,0 điểm) Cho parabol y=ax +2 x+ c(P) 1) Tìm các hệ số a , c biết đồ thị ( P) có đỉnh I (1; 4) 2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( P) với a , c tìm Câu III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình 2) Giải phương trình Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (5 ; 5) , B(− 3; 1),C (1 ; −3) 1) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D cho AGCD là hình bình hành 2) Chứng minh tam giác ABC cân Tính diện tích tam giác ABC II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) x + y + xy=−7 x 2+ y 2=13 a b c 2) Cho a, b, c > Chứng minh : + 9+ 25+ ≥240 b c a 1) Giải hệ phương trình { ( )( )( ) Câu VIa (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = cm, BC = cm, CA = cm Gọi D là điểm trên cạnh CA cho CA ⃗ CB và ⃗ CB ⃗ CD CD = cm Tính ⃗ Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) 1 x + y + + =5 x y 1) Giải hệ phương trình 1 2 x + y + + =9 x y 2) Cho phương trình a (2 x+3)=b (4 x +b)+8 Tìm a đúng với x ∈ R { và b để phương trình nghiệm Câu Vb (1,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD, tâmO Dựng AH BC , gọi I trung điểm AH.Chứng minh ⃗ AH ⃗ OB=2 AI Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA KỲ MÔN TOÁN - KHỐI 10 I PHẦN CHUNG (8 điểm) (2) Câu Câu (1đ) Nội dung Tìm tất các tập A= ; ; ; X cho B= − ; ; 2 3 A ∪ B= − ; ; ; ; A ∩B={ ; } 2 A ∩B ⊂ X ⊂ A ∪ B , suy 3 3 X ={ ; } , X = − ; ; , X = − ; ; ; , X = − ; ; ; 2; 2 2 Tìm các hệ số a , c biết đồ thị ( P) có đỉnh I (1; 4) −2 =1 2a Ta có a 1+2 1+c=4 Giải a=−1 ;c=3 2.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số y=− x2 +2 x+ { } { } { { Câu (2đ) Điểm số 0,25 A ∩B ⊂ X ⊂ A ∪ B } 0,25 } { } { } { .Bảng biến thiên đúng Vẽ đồ thị đúng Câu (2đ) 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 1.Giải phương trình vô nghiệm 0,25 x=2 Giải phương trình 0,25 .Đặt 0,25 ⇔ t + t −10=0 t=−5( L) t=2 ⇔¿ 0,25 ĐS : x=0 , x=−2 Câu 1Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D cho AGCD là (2đ) hình bình hành .Trọng tâm G(1 ;1) → → ĐK AGCD là hình bình hành AD =GC −5=0 { yx−5=− D(5 ; 1) 2.Chứng minh tam giác ABC cân Tính diện tích tam giác ABC AB=AC=2 √ 10 Suy tam giác ABC cân A 1 S= BC AI= √ √ 2=24 2 II PHẦN CHỌN (2 điểm) Câu Nội dung Câu 1.Giải hệ phương trình VA (2đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 Điểm số x + y + xy=−7 x 2+ y 2=13 { 0,25 (3) x+ y+ xy=− ¿ x+ y ¿ −2 xy=13 ¿ ⇔¿ x + y =−1 ⇔ xy =−6 ⇔ x=−3 y=2 { { 0,25 0,25 0,25 x=2 { y=−3 Vậy hệ có hai nghiệm : (-3, 2) ; (2, -3) Cho a, b, c > Chứng minh : (4 + ab )( 9+ bc )( 25+ ca ) ≥240 a b c , , >0 Theo bất đẳng thức AM-GM ta có : b c a a a ; 9+ b ≥ b ; 25+ c ≥ c 4+ ≥2 b b c c a a a b c 4+ 9+ 25+ ≥240 (đpcm) Nhân các bđt cùng chiều dương ⇒ b c a ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Tính CA CB và CB CD ⃗ ( CA 2+ CB2 − AB ) = 44 A ⃗ CB = C 33 ⃗ ⃗ B ⃗ CD = C A ⃗ CB = C Cho a, b, c > ⇒ √ Câu VIA (1đ) Câu VB (2đ) √ √ ( )( )( 0,75 0,25 ) 0.5 0,5 1.Giải hệ phương trình 1 x + y + + =5 x y 1 x + y + + =9 x y { 1 ⇒ |u|≥ , |v|≥ ; v = y+ x y u+v =5 u=2 u=3 ⇔ Hệ ⇔ (thỏa đk) v =3 v=2 u +v =13 x=1 3± x= √ 3± √ Hệ đã cho có nghiệm : y= y=1 Đk : x ≠ , y ≠ Đặt u = x+ { { { { { 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho phương trình a (2 x+3)=b (4 x +b)+8 Tìm a và b để phương trình nghiệm đúng với x ∈ R (2 a −4 b) x=b2 − a+8 a − b=0 b2 − a+8=0 Giải (4 ; 2) và .ĐK Câu VIB (1đ) { (8 ; ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Chứng minh ⃗ AH ⃗ OB=2 AI −1 ⃗ ⃗ ⃗ AH ⃗ OB=⃗ AH ( BA+ BC) −1 ⃗ ⃗ ⃗ AH ⃗ OB= BA AH 1 ⃗ AH ⃗ OB= ⃗ AH( ⃗ BH+ ⃗ HA)= AH2 2 0,25 0,25 0,25 (4) ⃗ AH ⃗ OB= AH2=2 AI2 0,25 (5)