de thi gvg cap huyen 10

Qua M kẻ các đường thẳng d, d' lần lượt song song với AC, BD chúng cắt các cạnh BC, AD theo thứ tự tại N,Q.. Qua N kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại P.[r]

P GiÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bá Thước KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI Năm 2011- 2012 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: (4đ) Cho biểu thức: A x  11  x x 4 x 2 x  x 4 x a Tìm x để biểu thức A có nghĩa b Rút gọn A c Tìm các giá trị x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu 2(4đ) Cho phương trình x −(a+ b)x − ab=0 (x là ẩn), có hai nghiệm là x1 , x2 Tìm x , x biết rằng: x 21+ x 22 +2=2( x1 + x − x x ) (x 2+ x )(x+ y)=−4 x +1 ¿2 + y=1 ¿ Giải hệ phương trình: ¿ ¿{ ¿ Câu (4 đ) x  x  2 x   2 Giải phương trình: Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m2 – 3m + = ( với m là tham số) Tìm giá trị lớn biểu thức: P = |x 1+ x + x x 2| Câu 4:(6 đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6cm, AD=4cm M là điểm bất kì trên cạnh AB (M không trùng với A và B) Qua M kẻ các đường thẳng d, d' song song với AC, BD chúng cắt các cạnh BC, AD theo thứ tự N,Q Qua N kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD P Tìm vị trí M trên AB để diện tích tứ giác MNPQ lớn Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh OB, N là trung điểm cạnh CD H là chân đường cao hạ từ M tam giác AMN Chứng minh AMN là tam giác vuông cân, từ đó tính độ dài đoạn AH theo a Câu4:(2đ) Cho x, y, z là các số nguyên thoả mãn ( x  y )( y  z)(z  x ) x  y  z Chứng minh: x + y + z chia hết cho 27 …………….Hết……………… KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI THCS SỞ GiÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Thanh Hóa Năm 2008 THI THỰC HÀNH NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM Hướng dÉn chÊm Toán Câu Nội dung Câu 4đ (2 điểm) a (1 đ) Điểm  x 0   x  0     x 0  Điều kiện:  x  x  0  x 0   x 0  x 16   x1     x  0  x 0    x 1  x 16  b.(1,5 điểm) A x  11   x 2      x1  x  1  x    = x x   x  x  1  x1 0,5  x  x1 x1   x  4 x x x ………………………………………………………………………… √ x −2 =1+ c, (1,5đ) Ta có: A = √x− √ x −4 Để A nhận giá trị nguyên thì Do x 0; x 1, x 16 => =k ∈ Ζ √x− (k 0,5 0,5 k +2 0) => √ x= k k ≤− k ≥1 Vậy các giá trị x cần tìm là x = Câu 4đ ( k+1 k ) ¿ với k ∈ Ζ và k ≠ ¿ 1) (2 điểm) Ta có x 21+ x 22 +2=2( x1 + x − x x )  x 1+ x ¿ +2 x x −2(x + x 2)+2=0 (1) ¿ x 1+ x 2=a+b Theo định lí Vi-ét ta có: x1 x 2=−ab ¿{ ¿ 0,5 ¿ 0,5 0,5 thay vào (1) ta được: 0,25 0,5 0,25 ¿ a=1 b −1 ¿ =0 a+b ¿ − 2ab − 2(a+b)+2=0  a −1 ¿2 +¿  b=1 ¿ ¿{ ¿ ¿ x=1+ √ ¿ x=1− √2 Thay vào phương trình ta được: x2 – 2x – =  ¿ ¿ ¿ ¿ Vậy x 1=1+ √ , x 2=1− √ x 1=1− √2 , x 2=1+ √ 2 0,5 0,25 0,25 2) (2điểm) ¿ ( x + x )( x+ y)=−4 Hệ phương trình tương đương: ( x 2+ x )+(x + y )=0 ¿{ ¿ ¿ uv =−4 Đặt u=x + x , v=x + y ta hệ: u+ v=0  ¿{ ¿ ¿ u=2 v =−2 ¿{ ¿ 0,5 ¿ u=2 v =−2 ¿{ ¿ Với suy ¿ x + x=2 x+ y=−2 ¿{ ¿ ¿ u=− v =2 ¿{ ¿ x =1 ¿ x=− ¿ ¿ y=− 2− x ¿ ¿{ ¿ ¿ ¿  ¿ x 2+ x=− x+ y=2 Với suy vô nghiệm ¿{ ¿ ¿ ¿ x=1 x=−2 Vậy hệ có hai nghiệm: y=− và y =0 ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ u=− v =2 ¿{ ¿ Câu 4đ 0,25  0,25 ¿ x=1 y=− ¿ ¿ ¿ x=−2 ¿ y=0 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 1, (2đ) PT   x   x  1  x    2   x 1 x   2 x   (1) Nếu x>2 thì (1)  x  2 x=5 (thoả mãn) 2 x   0,5 0,5 0,5 Nếu 1≤x≤2 thì (1)  x  4  x  25 (loại) 0,5 ……………………………………………………………………… 2, (2đ) Phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m2 – 3m + = có nghiệm khi:[-(m – 1)]2 – (2m2 – 3m + 1) * Với  ≤ m≤1 (1) 0,5 ≤ m≤1 , phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 Ta có: P = |x 1+ x + x x 2|=|2m −m− 1|=2 m− − 16 |( ) | 0,5 1 Vì ≤ m≤1 => − ≤ m− ≤ ⇒ m− ≤ Do đó P = P= − m− 16 4 [ ( )] ⇔ m= 4 ( ) 16 9 = − m− ≤ 8 ( ) 0,5 và 0,25 (thoả (1)) Vậy Giá trị lớn P là m = 0,25 Câu 6đ 1, (3đ) A M B Q N D C P dt(MNPQ)= dt(ABCD)-dt(AMQ)-dt(BMN)-dt(CNP)-dt(DPQ) = dt(ABCD)-2dtAMQ)-2dt(BMN) 0,5 Đặt AM = x suy BM = - x Vì tam giác AMQ đồng dạng với tam giác ABD nê ta có: AM AQ AM AD x x  suy AQ    AB AD AB suy QD=BN= 4 Suy dt(MNPQ) = x 12  x  3 24  x 2x 12  x  (6  x)  x  24 x 3 0,5 0,5 0,5 1   36  (4 x  24 x  36)    36   x    12   3 0,5 Dấu = xảy và x=3 Vậy M là trung điểm AB thì dt(MNPQ) lớn 0,5 2.(3đ) B C M N O A H K D Hạ NK vuông góc với BD, suy NK song song và băng 1/2 OC suy NK=OM, có OK 1/2 OD suy MK = OA Vậy hai tam giác vuông OAM và KMN nhau, suy AM=MN và góc KMN băng góc OAM suy AMN = 1v, Vậy ta, giác AMN vuong cân M Đường cao MH là đường trung tuyến, suy MH= 1 a2 a AN  AD  DN  a   2 4 C©u (2®) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 ………………………………………………………………………… XÐt sè d cña x, y, z chia cho 0,5 + Nếu số d là khác thì số d đó là 0, và thì (x+y+z)  Khi đó (x - y) ; (y - z) và (z - x) không chia hết cho  (x - y)(y - z)(z - x) kh«ng chia hÕt cho (v« lý) + NÕu cã sè d b»ng th× x + y + z kh«ng chia hÕt cho 0,5 Trong đó hiệu x - y ; y - z ; z - x chia hết cho  (x - y)(y - z)(z - x) chia hÕt cho (v« lý) 0,5 + NÕu cã sè d b»ng  (x-y) 3 ; (y-z)  ; (z-x)   (x-y)(y-z)(z-x)  27 mµ (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z  x + y + z  27 (®pcm) 0,5