b Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O.[r]
(1)ĐỀ SỐ 1:Thời gian: 90 phút I PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm) Bài (2 điểm) Giải các phương trình sau: 2(x - 1) x +2 = 23x + = x + 2x +1 a) ; b) 2x +1 Bài (2 điểm): m ( x +1) = x + m a) Định m để phương trình có tập nghiệm là ¡ ïìï mx + y = 2m í ï b) Định m để hệ phương trình sau có nghiệm: ïî x + my = m +1 Bài (3 điểm): ìï x + y + x + y = ïí ï a) Giải hệ phương trình : ïî xy + x + y = f (x) = x + x - với x > b) Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số: 2 c) Chứng minh rằng: a + b +1 ³ ab + a + b; " a, b Î ¡ II PHẦN TỰ CHỌN(3 đ).H/s chọn hai phần: Phần A hoặc B Bài 4A (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A ( 2; - 6) , B ( - 3; 4) , C ( 5; 0) a) Chứng minh tam giác ABC vuông Tính diện tích tam giác ABC b) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 5A (1 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Biết uuur uuur AB = 4cm; BC = 6cm Tính tích vô hướng BO BC Bài 4B Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho M(1; 0), N(0; 1), P(2; 3) a) Chứng minh tam giác MNP vuông Tính diện tích tam giác MNP b) Tìm tọa độ điểm Q để MNPQ là hình chữ nhật (2) Bài 5B (1 điểm) Cho tam giác ABC có A 60 , AB = 5cm, AC = 8cm Tính độ dài cạnh BC và tính cos B ĐỀ SỐ 2: I/ Phần bắt buộc: (7 điểm) 2( x −1) x +2 =2− x +1 x+ 2/(1đ) Định m để phương trình sau có tập nghiệm là R: m2(x + 1) = x + m mx + y=2 m 3/(2đ) Cho hệ phương trình: x+ my =m+1 a/ Giải hệ m = (không dùng máy tính) b/ Định m để hệ có nghiệm nhất Tính nghiệm nhất này 1/(1đ) Giải phương trình: { 4/(1đ) Không giải phương trình, hãy cho biết phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: ( √ 2− 1) x + x −1=0 x + y 2+ x+ y =8 5/(1đ) Giải hệ: xy + x+ y=5 6/(1đ) Tìm GTNN hàm số: f ( x)=x + với x > x −1 II/ Phần tự chọn: học sinh chọn hai phần (3 điểm) Phần A/: 7/(3đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(2, -6); B(3, 4); C(5, 0) a/ Chứng minh tam giác ABC vuông C b/ Tính diện tích tam giác ABC c/ Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác ABC { Phần B/: 7/(2đ) Cho điểm bất kỳ A, B, C, D Chứng minh: ⃗ DA ⃗ BC+ ⃗ DB ⃗ CA +⃗ DC ⃗ AB=0 Suy cách chứng minh định lý “3 đường cao tam giác thì đồng quy” 8/(1đ) Không dùng máy tính, tính giá trị biểu thức: A = cos0o + cos10o + cos20o + … + cos180o (3) ĐỀ SỐ 3: A Phần chung: (7 điểm) Câu 1:( 3đ) Giải các phương trình sau x 3 2x 5x 0 1/ 2/ 2x x 2x x 10 x x x 3 x 3/ Câu 2: ( 1đ) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m2 36 x m 6 Câu 3: ( 1đ) Tìm điều kiện m để phương trình sau có mx m 1 x m 0 nghiệm : Câu :( 1đ) Cho số a, b, c dương Chứng minh bất đẳng thức a b c 8 b c a Câu 5: ( 1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(-2; 4); B(2; -6); C(3; 6).Chứng tỏ tam giác ABC vuông A Tính diện tích tam giác ABC B Phần tự chọn: ( điểm) mx y m Câu 5a: ( 2đ) Cho hệ phương trình x my 2 Định m để hệ phương trình có nghiệm nhất Câu 6a: (1đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = cm, BC = cm a) Tính tích vô hướng AB.BC ⃗⃗ BO.BC b) Gọi O là tâm hình chữ nhật.Tính 2 Câu 5b: (2đ) Cho phương trình x 4x m 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm phân biệt x1 , x 2 b) Tìm m để x1 , x thoả mãn đẳng thức x1 x 16 Câu 6b: (1đ) Cho tam giác ABC có A 60 , AB = cm, AC = cm, Tính độ dài cạnh BC và tính cos B (4) ĐỀ SỐ 4: Bài 1(2đ): Giải các phương trình sau: x 3x x a) b) x 3 x Bài 2(3đ): a) Tìm a để phương trình: (a a ) x a 0 vô nghiệm b) Tìm m để phương trình: x (m 2) x 2m 0 có nghiệm x = - , Tìm nghiệm còn lại kx y 2 c) Tìm k để hệ x ky 1 có nghiệm nhất (x; y) Khi đó tìm hệ thức giữa x; y độc lập với k Bài 3(2đ): Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho M(1; 0), N(0; 1), P(2; 3) a) Chứng minh rằng MNP là tam giác vuông b) Tìm tọa độ điểm Q để MNPQ là hình chữ nhật Bài 4A(3đ): a) Tìm a, b để đồ thị hàm số y = ax + b qua A(2; 1) B(-1; 0) x y 3 x y x y 2 b) Giải hệ phương trình: c) Cho hình thoi ABCD cạnh a Góc ABC = 1200 Tính AB AC Bài 4B(3đ): a) Tìm b, c để đồ thị hàm số y = x bx c qua A(0; 2) và B(-1; 0) x y xy 5 x y xy 1 b) Giải hệ: c) Cho hình vuông ABCD Gọi M, N là trung điểm BC và DC Chứng minh rằng: AN DM (5) ĐỀ SỐ 5: Bài (3 điểm) Giải các phương trình sau đây: a) 2x - = 3x - ; b) x + = 2x - ; 2x 2x - = c) x - x +1 x - Bài (2 điểm) a) Định m để phương trình: nghiệm là ¡ m ( x - 2) - 3m = x +1 có tập ( b) Định m để phương trình: nghiệm kép Bài (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho x - m +1) x +1- m = có A ( - 4;1) , B ( 2; 4) , C ( 2; - 2) a) Xác định toạ độ trọng tâm G tam giác ABC và toạ độ uuur BC b) Xác định toạ độ điểm E đối xứng với điểm A qua điểmB Bài 4A Trên đường thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC lấy uuur uuuu r MB = 3MC điểm M cho uuuu r uuur uuur AM AB & AC Hãy phân tích theo hai vectơ Bài 5A Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + bx + qua A ( 1;5) , B ( - 2;8) hai điểm 3 2 Bài 6A Chứng minh rằng: a + b ³ a b + ab ; " a ³ 0, " b ³ Bài 4B Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm cạnh AB và uuur uuur uuuu r 3AN = AC MN điểm N xác định bởi Hãy phân tích theo hai vectơ uuur uuur AB & AC 2 Bài 5B Chứng minh rằng: a + ab + b ³ 0; " a, b Î ¡ (6) Bài 6B Cho hệ phương trình phương trình vô nghiệm ïìï mx + y = 2m í ïïî x + my = m +1 .Định m để hệ ĐỀ SỐ 6: Câu 1: 1) Tìm tất các giá trị m để pt: mx m x vô nghiệm 2) Giải các phương trình: 2 4x 1 x a) b) x x x 0 Câu 2: Giải các hệ phương trình sau: 2 3x y 4 x y xy 1 2 x y 5 a) x y b) Câu 3: 1) Cho tam giác ABC cạnh a, Tính tích vô hướng AB(2 AB AC ) 2) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho điểm A(-1; 1), B(1;3), C(2; 0) Chứng minh rằng tam giác ABC cân Câu 4A: Cho tam giác ABC có b = 2c.cosA Chứng minh rằng tam giác ABC cân B Câu 5A: Tìm m để phương trình x mx 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức x1 x2 1 x 3 x với x > Tìm x để hàm số Câu 6A: Cho hàm số y = f(x) = đạt giá trị nhỏ nhất Câu 4B: Cho tam giác ABC có sinA = 2sinBcosC Chứng minh rằng tam giác ABC cân A Câu 5B: Tìm m để phương trình x 2( m 1) x 2m 0 có hai 1 x x2 nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức (7) Câu 6B: Cho hàm số y = f(x) = nhất hàm số x 3 x với x > Tìm giá trị nhỏ ĐỀ SỐ 7: Bài 1: Giải và biện luận phương trình: m(mx+2)=2(2x+1) Bài 2: Định m để pt: ( m 4) x 2( m 1) x m 0 có đúng nghiệm Tìm nghiệm này mx y m2 x my Bài 3: Tìm các giá trị m để hệ: có nghiệm nhất, tìm nghiệm này Bài 4: Giải các phương trình: a) x x b) ( x 3) x Bài 5: Cho điểm: A(-1;3), B(0; -2), C(3; 4) a) Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành b) Tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ B tam giác ABC Bài 6: Cho tam giác ABC cạnh a = Tính : AC.CB 2 x y 3 x y 3 Bài 7: Giải hệ phương trình: Bài 8: Cho tam giác ABC, M là điểm xác định bởi: AM AB AC Chứng minh rằng điểm M, B, C thẳng hàng Tính tỉ số MB:MC x y xy 19 2 Bài 9: Giải hệ phương trình: x y x y 23 Bài 10: Cho hình thang cân ABCD đáy lớn AD = 5cm, AB = 2cm, góc ⃗ DC theo AD; AB và tính tích vô hướng nhọn ⃗ ⃗ ở đáy là 60 Biểu diễn DC AB (8)