DE THI HOC KI 1 TOAN 10

Ta tìm được a 2 thì phương trình có nghiệm thỏa điều kiện x 1.. Bình phương hai vế của 1 ta được.[r]

ĐỀ THI HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 Điểm) Câu (2 điểm) x2 y  3 x x 1) Tìm tập xác định hàm số sau: 2) Giải phương trình x   x  Câu (2.5 điểm) Cho hàm số y 2 x  x  có đồ thị là (P) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (D): y 8 x  Câu (2.5 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A( 1; 4), B( 2;  3), C (2,3) a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác b) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC 2) Cho tam giác ABC , G là trọng tâm tam giác, D là điểm đối xứng B qua G Chứng  1  CD  ( BA  CA) minh rằng: II PHẦN RIÊNG: ( 3,0 Điểm) A – Theo chương trình chuẩn Câu 4A (1 điểm) Giải phương trình x  x  2   x   y  11       x  y  Câu 5A (1 điểm) Giải hệ phương trình:   a GB GC ABC G Câu 6A (1 điểm) Tam giác cạnh có trọng tâm Tính B – Theo chương trình nâng cao  x  y  xy 3  x  y  xy 1 Câu 4B (1 điểm) Giải hệ phương trình  Câu 5B (1 điểm) Xác định a để phương trình x  x  a x  có nghiệm: Câu 6B (1 điểm) Cho tam giác ABC có a BC , b CA, c  AB Chứng minh rằng: b  c a(b cos C  c cos B ) C – Theo chương trình chuyên  xy  x  y 5  ( x  1)3  ( y  1)3 35 Câu 4C (1 điểm) Giải hệ phương trình  x +  x =  x  9x  m Câu 5C (1 điểm) Cho phương trình a) Giải phương trình m = b) Xác định m để phương trình có nghiệm Câu 6C (1 điểm ) Cho tam giác ABC cạnh 3a Trên các cạnh BC, CA, AB lấy các điểm M, N, P cho MB = a, NC = 2a, AP = x (0 < x < 3a) Tìm x để AM  PN ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: Đề số Câu 1.1 SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đáp án Điểm  x  0  3  x 0  x  0  0.5 Điều kiện Tập xác định D =[–2;1)  (1;3] 1.2 |4x – 9| = 2x –3 đk:  x  3  x   x  2 x   x 2, x 3 (thỏa điều kiện) 2.1 x 0.5 0.25 0.25 0.25 Kết luận nghiệm phương trình là x = 2, x =  49  I   ;  y 2 x  x  Đỉnh   x  Trục đối xứng Hệ số a 2 > nên bề lõm hướng lên trên Bảng biến thiên  x   49 y  Bảng giá trị x –3 y –3 0.25 0.25 0.25   0.5 0.25 Đồ thị 0.5 2.2 2 Phương trình hoành độ giao điểm x  x  8 x   x  x  0  17  17  x ,x 4  17  17 ;  17  ,  ;  17   4 Suy tọa độ giao điểm 0.25 0.25 0.25 3.1 a 3.1b 3.2 4A   Ta có: AB ( 1;  7), AC (3;  1) 1 7     Vì suy hai vec tơ AB, AC không cùng phương Vậy A, B, C không thẳng hàng, Suy điều phải chứng minh    AH  ( x  1; y  4), BH ( x  2; y  3) H ( x ; y ) Gọi   BC (4;6), AC (3;  1)     AH  BC  AH BC 0       BH  AC  BH AC 0 H là trực tâm 4  x  1   y   0  x  y 20   3  x     y  3 0 3 x  y  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25  x  4  x  x  x  x  0  x 3  0.25 5A Điều kiện: x  1, y 1 đặt   x  1    2  y  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 X 0.25 1 ,Y  x 1 y  X  4Y 11  X  6Y  Đưa hệ phương trình  Tìm X 1, Y 2 4B 0.25  36   ;  Giải x = , y = KL H  11 11    CD  2GM BC M Gọi là trung điểm , ta có 1  AM       1  ( AB  AC )  ( AB  AC )  ( BA  CA) 3 2 x  0   x 2  x  x  2  x  2  x đk: 2  x 0 So điều kiện, chọn nghiệm x 3  6A 0.25  x 0    y  0.25 0.25 0.25 0.25   o Xác định góc vec tơ GB và GC 120 a GB GC  Tính Viết công thức tính vô hướng a2  Thay vào và đáp số  x  y  xy 3  x  y  xy 3   2  x  y  xy 1  ( x  y )  3xy 1 Đặt S = x – y; P = xy, ta có: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25  S  P 3   S  3P 1 Giải hệ tìm : S = ; P = –1 và S = –5; P = –8 Giải tìm x, y  x  y 2  x 1   S = 2; P = –1: ta có hệ:  xy  Giải tìm  y  Với S = –5; P = –8 ta có hệ vô nghiệm Vậy nghiệm hệ phương trình là: S = 5B  (1;  1)  x  0  2 x  x  a x  2 x  x  a ( x  1) (1) (1)   x  x  a Vẽ đồ thị hàm số y =  x  x  (P), tìm giao điểm (P) và y = a 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Ta tìm a 2 thì phương trình có nghiệm thỏa điều kiện x 1 6B b a  c  2ac cos B; 2 Theo định lý cosin, ta có c a  b  2ab cos C ; 2 Trừ vế theo vế ta b  c  4C 2 Suy b  c a(b cos C  c cos B) ( x  1)( y  1) 6  [(x+1)+(y+1)]3  3[( x  1)  ( y  1)]( x  1)( y  1) 35 Biến đổi  Đặt S ( x  1)  ( y  1); P ( x  1)( y  1) Hệ trở thành  P 6    S ( S  3P ) 35 5C  S 5  x 2  x 1       P 6  y 1  y 2 a Với m = phương trình trở thành x +  x =  x  x  (1) Điều kiện :  x  Bình phương hai vế (1) ta 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25đ (1)  x (9  x ) = x(9 – x)  x (9  x ) = hay x (9  x ) =  x = 0; x = hay x2 – 9x + =  65  x = 0; x = hay x = Đối chiếu với điều kiện , bốn nghiệm trên thích hợp 0.25đ   x   b Điều kiện  x  x  m  Lúc đó phương trình đề bài tương đương với x(9 – x) – x (9  x ) + m – x (9  x ) , thì  t = Đặt t = (2)  t – 2t + m – = = (2) x (9  x ) = 81  9   x   2  (3) phương trình đề bài có nghiệm (3) có nghiệm t cho  t  (3)  – t + 2t + = m Lập bảng biến thiên hàm số y = – t + 2t + với  t  6C 0.25đ Căn bảng biến thiên : phương trình có nghiệm –  m  10    AM  AB  AC 3 Biểu diễn    x PN  ( AC  AB) a Biểu diễn   x a Điều kiện AM  PN  AM PN 0 Tính ……HẾT…… 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ