Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu số thứ nhất giảm đi 4 thì theo thứ tự đó ta được một cấp số cộng... Tìm các góc còn lại của tam giác.[r]
(1)BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III I) QUY NẠP TOÁN HỌC (3n 1) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) n(3n 1) (n N *) Chứng minh : a n bn a b n ( ) ( a 0, b 0, n N *) CMR: CMR: 27 3n (3n 1 3) (n N *) CMR: (n n) : 5(n N *) (chia hết) n 1 2n CMR: (11 12 ) :133(n N *) (chia hết) n 2 CMR: 2n 5(n N *) n n CMR: 7n(n N *) n CMR: n 4n 5(n N *) CMR: (2n 3n n) : 6(n N *) (chia hết) n 10) CMR: 2n 1(n N *) 1 1 Sn 1.3 3.5 5.7 (2n 1)(2n 1) dự đoán công thức tính Sn 11) Tính tổng : S1 , S2 , S3 , S4 biết : và chứng minh n(4n 1) 12 32 52 (2n 1) (n N *) 12) CMR: n2 (n +1)2 13 + 23 + 33 + + n3 = 13) CMR : II) DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN 14) Các dãy số (Un) cho các công thức 2n un n (n N *) 1 a) n (n N *) u1 1 un (n 1) un 1 1 u n c) Hãy viết sáu số hạng đầu dãy số Khảo sát tính tăng giảm chúng, tìm số hạng tổng quát câu c 15) Khảo sát tính tăng giảm các dãy số sau: u 101 n (n N *) a) n n b) un 3 5(n N *) b) c) un un n 2n (n N *) n2 u 1 (n 1)2n (n N *) 16) Cho dãy số (Un) với n a) Viết số hạng đầu dãy số b) tìm công thức truy hồi (2) c) Chứng minh dãy số tăng và bị chặn un = + n- , " n ³ 17) Cho d·y sè (un) víi un = + n- ,"n ³ a) CMR b) CMR d·y sè lµ gi¶m vµ bÞ chÆn? ¿ u2 +u5 −u3=10 18) Cho cấp số cộng : u4 +u 6=26 ¿{ ¿ Tìm số hạng đầu và công sai 19) Xác định cấp số cộng có số hạng biết tổng là 25 và tổng các bình phương chúng là 165 20) Tìm chiều dài các cạnh tam giác vuông, biết độ dài cạnh lập thành cấp số cộng có công sai là 25 21) Tính u1 và d các cấp số cộng đây: S 9 u3 u10 31 u3 u5 14 u5 19 c) d) 45 a) b) 2u4 u9 7 S6 S 129 13 u9 35 22) Cho cấp số cộng (un) có u6 17; u11 Tính d và S11 23) Tìm u1 và q biết: ¿ ¿ u4 −u 2=72 u1 +u2 +u3 =13 a) u5 −u3=144 b) u4 +u 5+u 6=351 ¿{ ¿{ ¿ ¿ 24) Tổng số hạng liên tiếp cấp số cộng là 21, số thứ trừ và số hạng thứ cộng thêm thì số đó lập thành cấp số nhân Tìm số đó? 25) Tìm x để ba số sau lập thành cấp số cộng x 1; x 2;1 3x 2 26) Cho ba số a, b, c lập thành cấp số cộng CMR: a 2bc c 2ab k k 1 k 2 27) Tìm k để các số C7 ; C7 ; C7 theo thứ tự lập thành cấp số cộng 28) Cho a, b, c là đội dài ba cạnh tam giác với a b c và chúng lập thành cấp số cộng CMR: ac=6.R.r 29) Tìm số dương biết chúng lập thành cấp số cộng số hạng thứ lần số hạng thứ Nếu thêm vào số hạng thứ thì ba số đó lập thành cấp số nhân 30) Tìm số nguyên biết ba số hạng đầu lập thành cấp số cộng và ba số hạng sau lập thành cấp số nhân, tổng hai số hạng đầu và cuối 14 và tổng hai số hạng 12 31) Tổng số hạng đầu cấp số cộng 12.Nếu số thứ thêm ta cấp số nhân Tìm số đó 32) ba số có tổng 28 lập thành cấp nhân Nếu số thứ giảm thì theo thứ tự đó ta cấp số cộng tìm số đó 2 33) Tìm a, b biết 5a-b; 2a+3b; a+2b lập thành cấp số cộng còn (b 1) ; ab 1;( a 1) lập thành cấp số nhân 34) Cho số a, b, c, d lập thành cấp số nhân CMR: 2 2 a) ( a d ) (a c) (b c) (b d ) 2 2 2 b) (ab bc cd ) (a b c )(b c d ) (3) a; b; c lập thành cấp số 35) Cho Tam Giác ABC có các cạnh tương ứng là a, b, c Biết A 90 , nhân Tìm các góc còn lại tam giác 2 ; ; 36) Cho số b a b b c lập thành cấp số cộng CMR a, b, c lập thành cấp số nhân 37) Cho tam giác vuông có độ dài cạnh lập thành cấp số nhân Tính các góc tam giác đó 38) Tính các tổng sau: S1 = 55 + 60 + 65 + + 855 S2 = + +18 + +13122 S3 = + +16 + + 65536 S4 = - 15 + 75 - +1171875 26) Cho a+b+c=30 a,b,c lập thành cấp số cộng và b,a,c lập thành cấp số nhân Tìm số a,b,c 27) Giữa và 1458 hãy đặt số để lập cấp số nhân Tìm số đố 28) xác định m để các PT sau có nghiệm lập thành cấp số cộng a)2 x + mx + = b) x - 2(m +1) x + 2m +1 = c) mx - 2(m - 1) x + m - = (4)