HHKG hay

Tính OH 4 Chứng minh rằng: bình phương diện tích ABC bằng tổng bình phương các mặt còn lại của tứ diện OABC 5 Gọi  ,  ,  là góc giữa mặt phẳng OAB, OBC, OCA với mặt phẳng ABC.. 6 Tín[r]

Giải bài toán hình học không gian phương pháp toạ độ Bước Chọn hệ trục toạ độ thích hợp cho dễ xác định toạ độ các điểm liên quan Bước Chuyển từ bài toán hình học sang bài toán toạ độ Bước Giải bài toán phương pháp toạ độ Chú ý    AB  CD  AB.CD 0             AB, CD  0       A  CD AB // CD  AB, CD cùng phương và A  CD     AB.n 0  AB  n AB //( )    A  ( )  A  ( )  AB  ( )  AB và n cùng phương      AB, n  0     n , n  0     ( ) //( )  n , n  A  ( ), A  (  ) A  ( ), A  (  )   cùng   phương và ( )  ( )  n  n  n n 0    AB, CD  AC    d ( AB, CD)   AB, CD    AB và CD chéo thì   MM , u     d ( M , ( ))  , M1   ud d ( M , ( ))  Ax0  By0  Cz0  D M ( x0 , y , z0 ); ( ) : Ax  By  Cz  D 0 A2  B  C   , Với  u1.u2 cos (1 ,  )  cos(u1 , u2 )     u1 u2 u , u là véctơ phương 1 ,  )   (  u n p sin(, ( P))  cos(u , n p )    u n p   cos(( P), (Q))  cos( nP , nQ )          VS ABC   SA, SB  SC S ABC   AB, AC  VABCD ABC D   AB, AD  AA    ;  ;   điểm A, B, C, D không đồng phẳng  véctơ AB, AC , AD không đồng phẳng      AB, AC  AD 0  Dạng hình chóp Bài Cho tia OA, OB, OC đôi vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c 1) Chứng minh ABC có góc nhọn 2) Gọi G là trọng tâm ABC Tính OG theo a, b, c 3) Gọi H là hình chiếu O xuống mặt phẳng (ABC) Tính OH 4) Chứng minh rằng: bình phương diện tích ABC tổng bình phương các mặt còn lại tứ diện OABC 5) Gọi  ,  ,  là góc mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA) với mặt phẳng (ABC) 2 Chứng minh cos   cos   cos  1 6) Tính khoảng cách OC và AB 7) Tính thể tích tứ diện OABG Bài Cho tứ diện SABC có SC CA  AB a 2, SC  ( ABC ) Tam giác ABC vuông A, các điểm M  SA, N  BC cho AM CN t (0  t  2a) 1) Tính độ dài đoạn thẳng MN 2) Tính t để MN ngắn nhất, tìm Min MN Bài Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc với và OA = OB = OC = a Kí hiệu K, M, N là trung điểm các cạnh AB, BC, CA Gọi E là điểm đối xứng O qua K và I là giao điểm CE với mặt phẳng (OMN) 1) Xác định điểm I 2) Chứng minh OI  MN 3) Tính diện tích tứ giác OMIN Bài (Khối B - 2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và tính Cosin góc hai đường thẳng SM, DN Bài (Khối B - 2007) Cho hình chóp tứ diện S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M là trung điểm AE, N là trung điểm BC Chứng minh MN  BD và tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN, AC Bài (Khối A - 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP Bài (Khối D - 2007) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang , góc ABC BAD 900 , BA = BC = a, AD =2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Bài (Khối B - 2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD a 2, SA a và SA  ( ABCD) Gọi M, N là trung điểm AD và SC, I là giao điểm BM và AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB Bài (Khối B - 2006) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA 2a, SA  ( ABC ) Gọi M, N là hình chiếu A trên các đường thẳng SB, SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Dạng hình lăng trụ, hình hộp Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB = a, AD = 2a, AA a 1) Tính d ( AD, BC ) AM 3 2) M là điểm chia đoạn AD theo tỉ số MD Tính D( M , ( ABC )) 3) Tính VABDC Bài Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a N là tâm hình vuông AADD , M là trung điểm AB 1) Xác định thiết diện hình lập phương bị cắt mặt phẳng (MNC) Thiết diện là hình gì? 2) Tính góc hai mặt phẳng (MNC) và (ABCD) 3) Tính diện tích thiết diện Bài (Khối A - 2008) Cho lăng trụ ABC ABC  có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giác vuông A, AB a, AC a và hình chiếu vuông góc đỉnh A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A ABC và tính Cosin góc hai đường thẳng AA và BC  Bài (Khối D - 2008) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA a , gọi M là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC  và khoảng cách đường thẳng AM , BC Bài Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh M, N, I di động trên AA, BC , C D cho: AM BN  C I a (0 a 1) 1) ( ) là mặt phẳng qua M, N, I Chứng minh ( ) luôn tự song song 2) Tính d(A,  ) (khoảng cách từ A đến ( ) ) theo a 3) Tính diện tích tam giác MNI theo a và xác định M để diện tích đó nhỏ 4) Chứng minh trọng tâm G tam giác MNI thuộc đường cố định Bài Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Lấy M thuộc đoạn AD , N thuộc đoạn BD với AM DN x (0  x  a 2) 1) Chứng minh rằng: x a / thì đoạn MN ngắn 2) Khi đoạn MN ngắn hãy chứng minh: a) MN là đoạn vuông góc chung AD và DB b) MN // AC 3) Chứng minh x thay đổi thì MN luôn song song với mặt phẳng ( ABCD)