UBND HUYỆN TRÀNG ĐỊNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO.. MÔN TOÁN LỚP 9 ĐỀ THI CHÍNH THỨC.[r]
(1)UBND HUYỆN TRÀNG ĐỊNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN TOÁN LỚP ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (4đ) Tìm các giá trị a để hệ phương trình sau vô nghiệm: x ay 1 ax 3ay 2a (1) (2) Câu (6đ) Cho biểu thức P x3 x2 ( x 4) x x3 x ( x 4) x (x 1) a) Rút gọn P b) Giải phương trình P(x) = Câu (5đ) Chứng minh phương trình x(2)1 vô nghiệm Câu (5đ) Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R Hai dây cung AB và CD song song với có độ dài là 32cm và 24 cm và khoảng cách hai dây là 4cm Tính bán kính đường tròn HÕt UBND HUYỆN TRÀNG ĐỊNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN (2) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2011 - 2012 ĐÁP ÁN VÀ BIÓU §IÓM MÔN TOÁN LỚP Câu Biểu điểm Câu (4 điểm) Từ (1) ta có x = – ay thay vào phương trình (2) ta a(1 – ay) - 3ay = 2a + a – a2y – 3ay = 2a +3 a(a + 3)y = - (a + 3) (*) Xét các trường hợp: Nếu a = thì (*) 0.y = - vô nghiệm Nếu a = - thì (*) 0.y = vô số nghiệm Nếu a và a - thì (*) 0.y = - hệ có nghiệm Vậy a = hệ phương trình vô nghiệm Câu (6 điểm) a) Ta có x3 + 3x2 - = (x - 1)(x + 2)2 và x3 - 3x2 + = (x + 1)(x - 2)2 P Vậy (Điều kiện: x 1, x 2, b) Phương trình 2 2 P(x) = x 3x ( x 4) x x 3x ( x 4) x x 1.5đ không thoả mãn điều 1.5đ Câu (5 điểm) Giả sử phương trình đã cho có nghiệm x = x0, ( x 2) x0 2 x0 ta có (1) x0 Từ (1) suy Bình phương hai vế (1) và rút gọn ta x03 x02 x0 0 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 1đ 1đ 3) Giải phương trình trên cho ta nghiệm kiện, nên vô nghiệm 1.5đ 0,5đ 0,5đ ( x 2) x ( x 2) x x 0.5đ 0,5đ 0,5đ 1,5đ 0,5đ (3) x0 x ( x 1) 2(2 x 1) 0 nên không có nghiệm nào thoả 1,5đ Hay 0 vì mãn Vậy phương trình ( x 2) x 2 x 1 vô nghiệm 0,5đ Câu (5 điểm) Vẽ hình đúng 0,25đ C A K D B H O R Kẻ OH AB , OK CD Ta thấy ba điểm O, H, K thẳng hàng Đặt OH = x thì OK = x + Tam giác OHB vuông H, ta có: OH2 + HB2 = OB2 hay x2 + 162 = R2 (1) Tam giác OKD vuông K, ta có: OK2 + KD2 = OD2 hay (x + 4)2 + 122 = R2 (2) Từ (1) và (2) suy ra: x2 + 162 = (x + 4)2 + 122 Giải phương trình này x = 12, tức OH = 12cm Từ (1) ta có R2 = 122 + 162 = 400 Suy R = 20 cm HÕt Thí sinh có cách giải khác đúng đáp án cho điểm tối đa 1đ 0,75đ 1đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ (4)