3 điểm 1 Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Hai tổ sản xuất khẩu trang trong một ngày làm được 5000 chiếc.. Hỏi ban đầu trong một ngày mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu c[r]
(1)TRƯỜNG THCS NGỌC THỤY ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 – 2021 Ngày thi: 04 tháng năm 2021 Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (2,0 điểm): 1) Tính giá trị biểu thức A = x x −1 x −1 a) Chứng minh: B = x 2) Cho biểu thức B = − 36 − − + : ( với x > 0; x ≠ ) x − x x +1 x −1 b) Tìm các giá trị x để B = 1,5 Bài II (3 điểm) 1) Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình Hai tổ sản xuất trang ngày làm 5000 Để đáp ứng nhu cầu trang phòng chống dịch cúm Covid-19, ngày tổ I sản xuất vượt mức 20%, tổ II vượt mức 30%, đó hai tổ ngày sản xuất 6300 trang Hỏi ban đầu ngày tổ sản xuất bao nhiêu trang? 2) Một thùng tôn dạng hình trụ Có bán kính đáy là 10cm, chiều cao là 32cm a) Tính diện tích tôn để làm thùng (không kể diện tích các chỗ ghép và thùng không có nắp) b) Hỏi đổ 10 lít nước vào thùng thì nước có bị tràn ngoài hay không? Bài III.(2,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: x4 -7x2 -18 =0 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x và đường thẳng ( d ) : y =− x + Xác định tọa độ giao điểm ( d ) và ( P ) Bài IV.(2,5điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B và C là các tiếp điểm) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là D; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là E; đường thẳng BE cắt AO F; H là giao điểm AO và BC Chứng minh: AE.AD = AH.AO HC DE Chứng minh: − = 2 AF − EF AE Bài V.(0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn ab +bc = 2ac Tìm giá trị nhỏ biểu thức= P a+b c+b + a − b 2c − b HẾT - (2) HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT THÁNG Bài Ý Bài I 2,0 điểm 1) 0,5đ Đáp án A= = 36 − − 3.6 − 3.3 − A= 3 = 18 − 3.3 − x − + B= : x −1 x − x x +1 x −1 x −1 x −1 = x x −1 = ) ( ) x −1 x x −1 = 1,5 ⇔ x − x − = x x=4 Bài 1) II 2đ điểm 0,75 0,25 0,25 0,25 Tìm các giá trị x để B = 1,5 B = 1,5 ⇔ 3) 0,75đ 0,25 0,25 2) Chứng minh B = x − 0,75đ x ( Điểm Gọi số trang ban đầu ngày tổ sản xuất là x (chiếc) (x ∈N*, x < 5000) Số trang ban đầu ngày tổ sản xuất là y (chiếc) (y ∈N*, x < 5000) Lập phương trình x + y = 5000 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Số trang lúc sau ngày tổ sản xuất là 1,2x (chiếc) 0,25 Số trang lúc sau ngày tổ sản xuất là 1,3y (chiếc) 0,25 Theo đầu bài ta có phương trình 1,2x + 1,3y = 6300 0,25 5000 x + y = 6300 1, x + 1,3 y = Giải đúng hệ phương trình x = 2000 (t / m) Được y = 3000 (t / m) 2) 1đ Số trang ban đầu ngày tổ sản xuất là 2000 (chiếc) Số trang ban đầu ngày tổ sản xuất là 3000 (chiếc) Diện tích xung quanh thùng là: = S xq 2= π rl 2.10.32 = π 640π ( cm ) 0,5 0,25 0,25 (3) Diện tích đáy thùng là: = S d π= r 100π ( cm ) Bài điểm 1đ 1đ Diện tích tôn để làm thùng là: S =100π + 640π = 740π ≈ 2323, ( cm ) Thể tích thùng là: 0,25 V= π r 2h = π 102.32 = 3200π ≈ 10048 ( cm3 ) ≈ 10, 048(dm3 ) = > V > 10 ( l ) 0,25 KL: Nước không bị tràn ngoài x4 – 7x2 -18 = ( x2 +2) ( x2-9) =0 0,25 0,25 x2 = -2 ( Vô nghiệm) x2 = x= x = -3 Vậy tập nghiệm PT là S={ 3; -3 } Phương trình hoành độ giao điểm (d ) và ( P) là x + x − = Giải và tìm tọa độ giao điểm là (1;1) và (-2;4) B D Bài IV 2,5 điểm 1) 1đ 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 E O H A F C Vẽ hình đúng câu 1) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn 2) 0,75 đ = 900 (Vì AB là tiếp tuyến B (O) Ta có: AOB 0,25 = 900 (Vì AC là tiếp tuyến C (O) AOC 0,25 + AOC = 900 + 900 = Suy ra: AOB 1800 0,25 là hai góc đối tứ giác ABOC nên và AOC Lại có: AOB ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO 0,25 * Chứng minh: AE.AD = AH.AO Chỉ được: AE.AD = AB2 0,25 Chỉ được: AH.AO = AB2 0,25 0,25 ⇒ AE.AD = AH.AO = AB2 3) 0,5đ 0,25 Chứng minh: HC DE − = 2 AF − EF AE Chứng minh HF2 = FE.FB, AF2 = FE.FB ⇒ HF2 = AF2 (4) Chứng minh HC2 = HB2 = BE.BF 0,25 ⇒ AF2 – EF2 = HF2 – EF2 = HE2 = EB.EF ⇒ HC2 BE.BF BF = = 2 AF -EF BE.EF EF Chứng minh ∆BDE đồng dạng ∆FAE ⇒ ⇒ Bài V 0,5 điểm DE BE = AE EF HC2 DE BF BE BF-BE EF = = = =1 2 AF -EF AE EF EF EF EF Từ giả thiết ta có b = 0,25 2ac a + 3c c + 3a thay vào P ta = P + 2a 2c a+c 3a c Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có P =+ + ≥4 2 c a Vậy giá trị nhỏ P là a= b= c Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25 - Các cách làm khác đúng cho điểm tối đa - Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó 0,25 0,25 (5)