Kí hiệu S xq , Stp là diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ và V là thể tích của khối trụ.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai.. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ[r]
(1)SỞ GD & ĐT LONG AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN NĂM HỌC 2020- 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Mã đề 233 Họ và tên học sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………… Câu 1: Diện tích hình phẳng gạch sọc hình vẽ bên A x dx 3 C x dx 1 B (2 x − 2)dx 3 D (2 x − 2)dx Câu 2: Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 Mệnh đề nào đây đúng A z1 = − z2 B z1 = z2 = C z1 = z2 = D z1 = z2 A ( 4; −2;12 ) B ( 0;3;3) Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( −2; −4;3) ; B ( −2; 2;9 ) Trung điểm đoạn AB có tọa độ là C ( 0; −3; −3) D ( −2; −1;6 ) Câu 4: Một tổ học sinh có nam và nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có đúng người nữ 1 A B C D 15 15 15 Câu 5: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức phương trình z − z + = Gía trị biểu thức z12 + z22 A 10 B −6 C D −9 2 Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z − x + y + z − = Tìm tọa độ tâm I và bán kính R (S) A I (2; −1; −3), R = B I (−2;1;3), R = C I (2; −1; −3), R = 12 D I (−2;1;3), R = Câu 7: Hình bên là đồ thị ba hàm số y = a x , y = b x , y = c x (0 a, b, c 1) vẽ trên hệ trục tọa độ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? y O x (2) A b a c B c b a B a b c D a c b Câu 8: Cho đồ thị hàm số y = f ( x) liên tục trên −3; 2 và có bảng biến thiên hình đây Giá trị nhỏ hàm số y = f ( x) trên −3; 2 là x −3 −1 f '( x) + − + 2 − f ( x) -2 C −2 D và có đồ thị hình vẽ đây Số nghiệm thực phương trình A B Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên f ( x) + = trên đoạn −2;1 là y -2 -1 O x A B C D Câu 10: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy là R , độ dài đường cao là h Kí hiệu S xq , Stp là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ và V là thể tích khối trụ Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai? A S xq = 2 Rh B Stq = 2 Rh + R C Stq = 2 R(h + R) D V = R2h Câu 11: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − 3x + điểm A(3;1) là A y = x − 26 B y = x + C y = −9 x − D y = −9 x − 26 −1 − x Câu 12: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = là x +1 A y = −2 B x = −1 C y = −1 D x = −2 Câu 13: Đường cong hình bên là hàm số nào sau đây? y -1 O x (3) A y = − x3 + 3x + B y = x3 + x + C y = x − x + D y = x3 − 3x + Câu 14: Cho mặt cầu S (O, R) có diện tích đường tròn lớn là 2 Tính bán kính mặt cầu S (O, R) A R = B R = C R = D R = Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − y + z − = và mặt phẳng (Q) : x − y + mz − m = , m là tham số thực Tìm m để ( P ) song song với (Q) A m = B m = C m = −10 D m = −6 Câu 16: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x + sin x là x x2 B x + cos x + C C + cos x + C − cos x + C 2 x Câu 17: Cho hàm số y = xe + 3sin x Khi đó, y (0) có giá trị A B C A D x − cos x + C D −4 Câu 18: Bạn Mai có ba cái áo màu khác và hai quần kiểu khác Hỏi Mai có bao nhiêu cách chọn quần áo? A 10 B 20 C D x −1 y − z +1 = = Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : nhận véctơ u = (a; 2; b) làm véctơ −2 phương Tính a − b A B −4 C D −8 Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A f ( x ) = x3 − x + x − B f ( x) = x − x − 2x −1 x +1 Câu 21: Trong mặt phẳn Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa z − + i = A Đường tròn tâm I (3; −1) , bán kính R = B Đường tròn tâm I (3; −1) , bán kính R = C Đường tròn tâm I (−3;1) , bán kính R = D Đường tròn tâm I (−3;1) , bán kính R = Câu 22: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x + 1) log (2 x − 1) D f ( x) = C f ( x) = x − x + A S = (−1; 2) Câu 23: Cho C S = ( ; 2) B S = (2; +) f ( x)dx = −2 và (2 f ( x))dx = Tính D S = (−; 2) f ( x)dx A B C D Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD) , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a và AD = a Tính khoảng cách SD và BC (4) 3a 2a a C D x +1 Câu 25: Cho F ( x) là nguyên hàm hàm số f ( x) = e Tính I = F (1) − F (0) 1 A e4 − e B (e4 − e) C (e4 − 1) D (e4 + e) 3 Câu 26: Tính thể tích V khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a A V = 12a3 B V = 2a3 C V = 4a3 D V = a x−4 y+3 z −2 = = Câu 27: Trong không gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng : là −2 x = − 4t x = + t x = + 4t x = −4 + t A : y = −2 + 3t B : y = −2 − 3t C : y = − 2t D : y = −3 − 2t z = − 2t z = + 2t z = + 2t z = −2 + 2t Câu 28: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên , và đồ thị hàm số y = f ( x) hình vẽ bên Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào đây? A a B y -1 O x -2 A (−1;0) B (0;1) C (2; +) D (1; 2) Câu 29: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 = và công bội q = −2 Giá trị u6 A −8 B 128 C −64 D 64 Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc cặp véctơ AF và EG A 30 D 90 V Câu 31: Cho hình chóp S ABC Gọi M , N , P là trung điểm SA, SB, SC Tỉ số S ABC VS MNP A B C D Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x − y − z + = 0, (Q) : x − y + z + = Góc ( P ) và (Q) là A 30 B 90 C 120 D 60 B 120 C 60 Câu 33: Nghiệm phương trình log3 ( x + 2) = là A x = B x = C x = Câu 34: Cho số phức z = − 2i Phần ảo số phức z A B C −2i D x = D −2 (5) Câu 35: Tập xác định hàm số y = log9 ( x − 1)2 − ln(3 − x) + A D = (1;3) B D = (−;1) (1;3) C D = (3; +) x −3 Câu 36: Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = với trục tung là 1− x A (−3;0) B (0;3) C (0; −3) Câu 37: Tìm a để hàm số y = log a x(0 a 1) có đồ thị là hình bên y D D = (−;3) D (3;0) O x 1 A a = B a = C a = D a = 2 Câu 38: Cho x, y là các số thực thỏa mãn log3 (3x + 6) + x − y = 3.9 y Biết x 2021, tìm số cặp x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức trên A B C D Câu 39: Cho hàm số y = f ( x) đồng biến trên 2026 liên tục, nhận giá trị dương trên (0; +) và thỏa mãn 3 f = và f ( x) = 36(2 x + 1) f ( x) Tính f (4) 2 A f (4) = 529 B f (4) = 256 C f (4) = 961 D f (4) = 441 Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và diện tích các hình phẳng hình bên là S1 = 3, S2 = 10, S3 = 5, S4 = 6, S5 = 16 Tính tích phân y O S2 f ( x + )dx −3 S5 S3 S1 S4 x A B 53 C 10 D Câu 41: Cho các số phức z1 , z2 , z thỏa mãn z1 − − 5i = z2 − = và z + 4i = z − + 4i Tìm giá trị nhỏ P = z − z1 + z − z2 A B Câu 42: Cho hàm số f ( x) liên tục trên x − f '( x) + C có bảng biến thiên đây −1 + 0 D + + + (6) f ( x) -2 -4 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f ( x − ) + 2021 + m có ba điểm cực đại? A B Câu 43: Biết x C D dx = a ln + b ln + c ln với a, b, c là các số nguyên Mệnh đề nào sau đây đúng? + x + 12 A a − b + 2c = −4 B 2a + 3b − 5c = C 2a − 3b − 8c = D a + b + c = i + − 3z là 1− i 226 122 178 10 A B C D 2 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) tâm I (2; −3; −2) và điểm M (0;1; 2) cho từ M có thể kẻ Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i) z − (2 − i) z = Môđun số phức w = ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu ( S ) ( A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn AMB = 60 , BMC = 90 , CMA = 120 Bán kính mặt cầu ( S ) là A B 3 D C Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) là hàm bậc ba hình vẽ, đường thẳng là tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ − −1 m Biết x f ( x + 2)dx = ; m, n N ;(m, n) = Tính m + n n − y A 2026 B 2024 C 2021 D 2029 x O -1 Câu 47: Để đồ thị hàm số y = x − 2mx + m − có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 2, giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây? A ( −1;0 ) B ( 2;3) C ( 0;1) D (1; ) ( Câu 48: Số giá trị nguyên tham số m −20;10 để bất phương trình log 3 x ) + log x + 2m nghiệm đúng với giá trị x ( 3;81) A 12 B 10 C 11 D 15 Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy ( ABCD) và SA = a SM = k , k Tìm giá trị k để mặt phẳng ( BMC ) chia đôi khối Điểm M thuộc cạnh SA cho SA chóp S ABCD thành hai phần có thể tích (7) A k = −1 + B k = 1+ C k = −1 + D k = −1 + Câu 50: Cho mặt phẳng ( P) : x + y + z − = và hai điểm A(1;1;1), B(1;1;0) Gọi M (a, b, c) ( P) cho MB − MA lớn Tính 2a-b+c A B C -HẾT - D (8) BẢNG ĐÁP ÁN (9) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 TRƯỜNG & THPT THI THỬ TN12 LẦN MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021 CHUYÊN LONG AN Thời gian: 90 phút LONG AN MÃ ĐỀ: Câu Diện tích hình phẳng gạch sọc hình vẽ A dx x B Câu Câu Câu C dx x D 2 x dx B z1 z2 C z1 z2 D z1 z2 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 và B 2; 2;9 Trung điểm đoạn AB có tọa độ là A 4; 2;12 Câu dx Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 Mệnh đề nào sau đây đúng? A z1 z2 Câu 2 x B 0;3;3 C 0; 3; 3 D 2; 1; Một tổ học sinh có nam và nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có đúng người nữ 1 A B C D 15 15 15 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị biểu thức z12 z22 A 10 B 6 C D 9 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z Tìm tọa độ tâm I và bán kính R S Câu A I 2; 1; 3 , R B I 2;1;3 , R C I 2; 1; 3 , R 12 D I 2;1;3 , R Hình bên là đồ thị ba hàm số y a x , y b x , y c x a, b, c 1 vẽ trên hệ trục tọa độ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang (10) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A b a c Câu NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT B c b a C a b c D a c b Cho đồ thị hàm số y f x liên tục trên 3; 2 và có bảng biến thiên hình đây Giá trị nhỏ hàm số y f x trên 3;2 là A Câu B C 2 D Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị hình vẽ đây Số nghiệm thực phương trình f x trên đoạn 2;1 là Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (11) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A B C D Câu 10 Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy là R , độ dài đường cao là h Kí hiệu S xq , Stp là diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ và V là thể tích khối trụ.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai ? A S xq 2 Rh B Stp 2 Rh R C Stp 2 R h R D V R h Câu 11 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm A 3;1 là A y x 26 C y 9 x 1 x Câu 12 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y là x 1 A y 2 B x 1 C y 1 Câu 13 Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây A y x3 3x B y x B y x3 x C y x x D y 9 x 26 D x 2 D y x3 3x Câu 14 Cho mặt cầu S O, R có diện tích đường tròn lớn là 2 Tính bán kính mặt cầu S O, R A R Câu 15 Trong không gian B R C R D R Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z và mặt phẳng Q : x y mz m , m là tham số thực Tìm m để P song song với Q A m B m C m 10 Câu 16 Họ nguyên hàm hàm số f x x sinx là D m 6 x2 x2 B x cosx C C D x cosx C cosx C cosx C 2 Cho hàm số y xe x 3sin x Khi đó y '(0) có giá trị A B C D 4 Bạn Mai có ba cái áo màu khác và hai quần kiểu khác Hỏi Mai có bao nhiêu cách chọn quần áo? A 10 B 20 C D x 1 y z 1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng nhận vectơ u a; 2; b làm 2 vectơ phương Tính a b A B C D 8 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A f ( x) x x x B f ( x) x x A Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang (12) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 2x 1 x 1 Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i C f ( x) x x D f ( x) A Đường tròn tâm I 3; 1 , bán kính R B Đường tròn tâm I 3; 1 , bán kính R C Đường tròn tâm I 3;1 , bán kính R D Đường tròn tâm I 3;1 , bán kính R Câu 22 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x 1 log x 1 A S 1; Câu 23 Cho f x dx 2 và A 1 C S ; 2 B S 2; f x dx Tính D S ; f x dx B D C Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a và AD a Tính khoảng cách SD và BC 3a a 2a A a B C D Câu 25 Cho F x là nguyên hàm hàm số f x e3 x 1 Tính I F 1 f 1 C e 1 D e e e e 3 Câu 26 Tính thể tích V khối chóp có đáy hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a A V 12a3 B V 2a3 C V 4a3 D V a x4 y3 z2 Câu 27 Trong không gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng : là 2 x 4t x 4t x 4 t x t A : y 2 3t B : y 2 3t C : y 2t D : y 3 2t z 2t z 2t z 2 2t z 2t A e e B Câu 28 Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ bên Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào đây ? A 1;0 B 0;1 C 2; D 1; Câu 29 Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q 2 Giá trị u6 A 8 B 128 C 64 D 64 Câu 30 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc cặp véc tơ AF và EG Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (13) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN A 30 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B 120 C 60 D 90 Câu 31 Cho hình chóp S ABC , gọi M , N , P là trung điểm SA, SB, SC Tỉ số VS ABC VS MNP B C D Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z và Q : x y z A Góc P và Q là A 30 B 90 Câu 33 Nghiệm phương trình log x là C 120 A x B x C x Câu 34 Cho số phức z 2i Phần ảo số phức z A B C 2i D 60 D x D 2 Câu 35 Tập xác định hàm số y log x 1 ln x A D 1;3 B D ;1 1;3 C D 3; Câu 36 Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y A 3; B 0;3 x3 với trục tung là 1 x C 0; 3 D D ;3 D 3; Câu 37 Tìm a để hàm số y log a x ,(0 a 1) có đề thị là hình bên B a C a D a 2 Câu 38 Cho x , y là các số thực thoả mãn log 3 x 6 x y 3.9 y Biết x 2021 , tìm số cặp A a x , y nguyên thoả mãn đẳng thức trên A B C D C f 4 961 D f 4 441 3 Câu 39 Cho hàm số y f ( x) đồng biến, liên tục, giá trị dương trên 0; và thoả mãn f và f ' x 36 x 1 f x Tính f 4 : A f 4 529 Câu 40 Cho hàm số B f 4 256 y f ( x) liên tục và diện tích hình phẳng hình bên là S1 3, S2 10, S3 5, S4 6, S5 16 Tính tích phân TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA f x dx 3 Trang (14) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT B 53 A C 10 D Câu 41 Cho các số phức z1 , z2 , z thỏa mãn z1 5i z2 và z 4i z 4i Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z z1 z z2 A B C Câu 42 Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng biến thiên đây D Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x 2021 m có điểm cực đại? A B Câu 43 Biết x C D dx a ln b ln c ln với a, b, c là các số nguyên Mệnh đề nào sau đây x 12 đúng? A a b 2c 4 B 2a 3b 5c C 2a 3b 8c D a b c i 3z Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn 1 i z i z Mô đun số phức w là 1 i 226 178 10 122 A B C D 2 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 2; 3; 2 và điểm M 0;1; cho từ M có thể kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu S ( A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn 90, CMA 120 Bán kính mặt cầu S là AMB 60, BMC A B 3 C D Câu 46 Cho hàm số y f x là hàm số bậc ba hình vẽ, đường thẳng là tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ Biết 1 m x f x dx n ; m, n ; m, n Tính m n Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (15) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A 2026 B 2024 C 2021 D 2029 Câu 47 Để đồ thị hàm số y x 2mx m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích , giá trị tham số thuộc khoảng nào sau đây? A 1; B 2; C 0;1 D 1; Câu 48 Số giá trị nguyên tham số m 20;10 để bất phương trình log 3 x log3 x 2m nghiệm đúng với giá trị x 3;81 A B C 1 D Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy ABCD và SM k , k Tìm giá trị k để mặt phẳng SA BMC chia khổi chóp S ABCD thành hai phần có thể tích SA a Điểm M thuộc cạnh SA cho 1 1 1 C k D k 4 Câu 50 Cho mặt phẳng P : x y z và hai điểm A 1;1;1 , B 1;1;0 Gọi M a; b; c P A k 1 B k cho MB MA lớn Tính 2a b c A B C D HẾT TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang (16) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 C 26 C C 27 D D 28 D A 29 C B 30 C A 31 B NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT A 32 D C 33 C ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 C B A A D C A A B 34 35 36 37 38 39 40 41 42 D B C D B D A B B 18 C 43 C 19 D 44 C 20 A 45 B 21 B 46 D 22 C 47 D 23 D 48 A 24 A 49 C 25 B 50 D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Diện tích hình phẳng gạch sọc hình vẽ A x dx B x dx 3 C x dx D 2 x dx Lời giải GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Thanh Hảo Chọn C Ta có: hình phẳng trên giới hạn bới các đường x 1; x , đồ thị C : y x và trục Ox Do đó, diện tích hình phẳng cho công thức tính dx x Câu Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 Mệnh đề nào sau đây đúng? A z1 z2 B z1 z2 C z1 z2 D z1 z2 Lời giải GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Thanh Hảo Chọn C Theo hình vẽ và giả thiết ta có: z1 1 2i và z2 i Suy z1 z2 Câu Trang Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 và B 2; 2;9 Trung điểm đoạn AB có tọa độ là TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (17) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN A 4; 2;12 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B 0;3;3 C 0; 3; 3 D 2; 1; Lời giải GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Thanh Hảo Chọn D Câu 2 x 2 4 1 Suy trung điểm đoạn AB có tọa độ là 2; 1;6 Ta có: y 39 z Một tổ học sinh có nam và nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có đúng người nữ 1 A B C D 15 15 15 Lời giải GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Thanh Hảo Chọn A Ta có số phần tử không gian mẫu là n C102 Gọi A là biến cố: “2 người chọn có đúng người nữ” Khi đó n A C31C71 21 Vậy xác suất biến cố A là: P A Câu n A n 21 C102 15 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị biểu thức z12 z22 A 10 B 6 C D 9 Lời giải GVSB: Hien Nguyen ; GVPB: Thanh Hảo Chọn B z 2i z2 2z z2 2i Khi đó: z12 z22 1 2i 1 2i 6 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z Tìm tọa độ tâm I và bán kính R S A I 2; 1; 3 , R B I 2;1;3 , R C I 2; 1; 3 , R 12 D I 2;1;3 , R Lời giải GVSB: Hien Nguyen ; GVPB: Thanh Hảo Chọn A S : x2 y z x y z x 2 Vậy tọa độ tâm I 2; 1; 3 và bán kính R Câu y 1 z 3 16 2 Hình bên là đồ thị ba hàm số y a x , y b x , y c x a, b, c 1 vẽ trên hệ trục tọa độ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang (18) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A b a c NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT B c b a C a b c D a c b Lời giải GVSB: Hien Nguyen ; GVPB: Thanh Hảo Chọn A Hàm số y c x nghịch biến nên c Hàm số y a x , y b x đồng biến nên a , b Vẽ đường thẳng x cắt đồ thị y a x điểm A 1, a và cắt đồ thị y b x điểm B 1, b Từ hình vẽ ta thấy b a Vậy b a c Câu Cho đồ thị hàm số y f x liên tục trên 3;2 và có bảng biến thiên hình đây Giá trị nhỏ hàm số y f x trên 3; 2 là Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (19) NHÓM WORD A BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B C 2 D Lời giải GVSB: Hien Nguyen ; GVPB: Thanh Hảo Chọn C Theo bảng biến thiên ta có: Min f x f 3 2 3;2 Câu Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị hình vẽ đây Số nghiệm thực phương trình f x trên đoạn 2;1 là A B C D Lời giải GVSB: Trần Thị Hòa; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn C Ta có f x f x Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị điểm phân biệt trên đoạn 2;1 có nghiệm phân biệt trên 2;1 Câu 10 Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy là R , độ dài đường cao là h Kí hiệu S xq , Stp là diện tích Vậy phương trình f x xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ và V là thể tích khối trụ.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai ? A S xq 2 Rh B Stp 2 Rh R C Stp 2 R h R D V R h TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 (20) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải GVSB: Trần Thị Hòa; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn B Vì Stp 2 Rh 2 R Câu 11 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm A 3;1 là A y x 26 B y x C y 9 x D y 9 x 26 Lời giải GVSB: Trần Thị Hòa; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A Ta có y x 3x y ' 3x x y ' 3 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm A 3;1 là y x 3 y x 26 Câu 12 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 2 B x 1 1 x là x 1 C y 1 D x 2 Lời giải GVSB: Trần Thị Hòa; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A 1 x 2 y 2 là đường TCN đồ thị hàm số đã cho x 1 Câu 13 Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây Ta có lim x A y x3 3x B y x3 x C y x x D y x3 3x Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn D Từ đồ thị suy hàm số là bậc ba và hệ số a x Xét y x3 x y 3x x , y x x x Vậy y x3 3x có đồ thị là hình vẽ trên Câu 14 Cho mặt cầu S O, R có diện tích đường tròn lớn là 2 Tính bán kính mặt cầu S O, R A R B R C R D R Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB: Nguyễn Minh Luận Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (21) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn C Ta có S 2 R 2 R 2 R Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q : x y mz m , m là tham số thực Tìm A m B m P : x y z và mặt m để P song song với Q C m 10 phẳng D m 6 Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A m 2 m P song song với Q và 6 m m 3 m Câu 16 Họ nguyên hàm hàm số f x x sinx là A x2 cosx C B x cosx C C x2 cosx C D x cosx C Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A x2 cosx C Câu 17 Cho hàm số y xe x 3sin x Khi đó y '(0) có giá trị A B C D 4 Lời giải GVSB: Cảnh Nguyễn Chiến; GVPB: Lan Huong Chọn B Ta có: y ' xe x 2e x 6cos x y '(0) Ta có f x dx x sinx dx Câu 18 Bạn Mai có ba cái áo màu khác và hai quần kiểu khác Hỏi Mai có bao nhiêu cách chọn quần áo? A 10 B 20 C D Lời giải GVSB: Cảnh Nguyễn Chiến; GVPB: Lan Huong Chọn C Ta có số cách chọn quần áo là 3.2 x 1 y z 1 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng nhận vectơ u a; 2; b làm 2 vectơ phương Tính a b A B C D 8 Lời giải GVSB: Cảnh Nguyễn Chiến; GVPB: Lan Huong Chọn D Đường thẳng đã cho có vectơ phương là u 4; 2; a b 8 Câu 20 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A f ( x) x x x B f ( x) x x C f ( x) x x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA D f ( x) 2x 1 x 1 Trang 13 (22) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải GVSB: Cảnh Nguyễn Chiến; GVPB: Lan Huong Chọn A Xét hàm số f ( x) x x x Tập xác định Ta có: f '( x) 3x x x 1 x f '( x) x Vậy hàm số f ( x) x x x đồng biến trên Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i A Đường tròn tâm I 3; 1 , bán kính R B Đường tròn tâm I 3; 1 , bán kính R C Đường tròn tâm I 3;1 , bán kính R D Đường tròn tâm I 3;1 , bán kính R Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Lan Huong Chọn B Gọi z x iy, x, y Ta có: z i x 3 y 1 2 x 3 y 1 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 3; 1 , bán kính R Câu 22 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x 1 log x 1 A S 1; B S 2; 1 C S ; D S ; 2 Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Lan Huong Chọn C 2 x x BPT log x 1 log x 1 x2 x 2x 1 x 3 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình là S ; 2 Câu 23 Cho f x dx 2 và 5 f x dx Tính f x dx A B C D Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Lan Huong Chọn D Ta có f x dx f x dx 1 Suy f x dx f x dx f x dx 2 Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a và AD a Tính khoảng cách SD và BC Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (23) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN A a B ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 3a C a D 2a Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Lan Huong Chọn A S B A D C Có BC // AD BC // SAD d BC , SD d BC , SAD d B, SAD BA AD Có BA SAD d B, SAD BA BA SA Tam giác ABC vuông B AB AC BC 5a 2a a d B, SAD AB a d SD, BC a Câu 25 Cho F x là nguyên hàm hàm số f x e3 x 1 Tính I F 1 f A e e B e e C e 1 D e e Lời giải GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B Ta có: 1 0 f x dx e 1 1 1 dx e3 x 1 e e e e 3 3 0 3 x 1 Câu 26 Tính thể tích V khối chóp có đáy hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a A V 12a3 B V 2a3 C V 4a3 D V a Lời giải GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn C 1 Thể tích khối chóp là V B.h 4a 3a a 3 x4 y3 z2 là 2 x 4t x 4 t x t B : y 2 3t C : y 2t D : y 3 2t z 2t z 2 2t z 2t Lời giải GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Thắng Câu 27 Trong không gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng : x 4t A : y 2 3t z 2t TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 (24) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT Chọn D Phương trình tham số đường thẳng qua A 4; 3; và nhận u 1; 2; là vectơ x t phương là: : y 3 2t z 2t Câu 28 Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ bên Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào đây ? A 1;0 B 0;1 C 2; D 1; Lời giải GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn D Ta có: f ' x với x 1; 2 nên hàm số y f x đồng biến trên 1; 2 Câu 29 Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q 2 Giá trị u6 A 8 B 128 C 64 D 64 Lời giải GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn C un u1.q n 1 u6 u1.q 2 64 Câu 30 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc cặp véc tơ AF và EG A 30 B 120 C 60 D 90 Lời giải GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn C Ta có AF , EG AF , AC CAF Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (25) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 60 CAF là tam giác đều, nên CAF Câu 31 Cho hình chóp S ABC , gọi M , N , P là trung điểm SA, SB, SC Tỉ số A B C VS ABC VS MNP D Lời giải GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B Ta có VS ABC SA SB SC 2.2.2 VS MNP SM SM SP Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z và Q : x y z Góc P và Q là A 30 B 90 C 120 D 60 Lời giải GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn D Ta có P có véc tơ pháp tuyến: n p 1; 2; 1 ; Q có véc tơ pháp tuyến: nQ 2; 1;1 n P n Q 1.2 2 1 1 1 Góc hai mặt phẳng P và Q là: cos 6 n P nQ 60 Câu 33 Nghiệm phương trình log x là A x B x C x D x Lời giải GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn C ĐK: x 2 log x x 32 x 7(t / m) Câu 34 Cho số phức z 2i Phần ảo số phức z A B C 2i D 2 Lời giải GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn D Theo lý thuyết, ta có phần ảo số phức z 2i là 2 Câu 35 Tập xác định hàm số y log9 x 1 ln x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 (26) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A D 1;3 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT B D ;1 1;3 C D 3; D D ;3 Lời giải GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn B x 1 x ĐKXĐ: 1 x x 3 x Vậy tập xác định hàm số là D ;1 1;3 Câu 36 Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y A 3; B 0;3 x3 với trục tung là 1 x C 0; 3 D 3; Lời giải GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn C Đồ thị hàm số cắt Oy x Khi đó y 03 3 1 x3 với trục tung là 0; 3 1 x Câu 37 Tìm a để hàm số y log a x ,(0 a 1) có đề thị là hình bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y A a B a C a D a Lời giải GVSB: Phạm Lâm; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn D Ta có đồ thị hàm số y log a x ,(0 a 1) qua 2; 2 nên có log a a2 a do a 0 Câu 38 Cho x , y là các số thực thoả mãn log 3 x 6 x y 3.9 y Biết x 2021 , tìm số cặp x , y nguyên thoả mãn đẳng thức trên A B C D Lời giải GVSB: Phạm Lâm; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn B Ta có: log 3 x 6 x y 3.9 y log x 2 x y1 y log x 2 x y 1 log 3 y1 (1) Xét hàm số f t log t t , t Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (27) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 0, t f t là hàm số đồng biến trên tập xác định t.ln Từ (1) suy x y 1 x y 1 Ta có: f ' t Do x 2021 nên 32 y1 2021 y x 25 Mà y nguyên nên y x 241 log log 2023 y 2 3 Câu 39 Cho hàm số y f ( x) đồng biến, liên tục, giá trị dương trên 0; và thoả mãn f và f ' x 36 2 x 1 f x Tính f 4 : A f 4 529 B f 4 256 C f 4 961 D f 4 441 Lời giải GVSB: Phạm Lâm; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn D Hàm số y f ( x) đồng biến trên khoảng 0; nên suy f ' x 0, x 0; Mà hàm số y f ( x) đồng biến, liên tục, giá trị dương trên 0; nên f ' x 36 x 1 f x f ' x 36 2 x 1 f x f ' x f ' x f ' x 2 x 1 dx 2 x 1dx f x f x 2x 1 f x f x 2 x 1 C 3 Do f C 12 f x 2x 1 6 f 4 441 Câu 40 Cho hàm số y f ( x) liên tục và diện tích hình phẳng hình bên là S1 3, S2 10, S3 5, S4 6, S5 16 Tính tích phân A f x dx 3 B 53 C 10 D Lời giải GVSB: Phạm Lâm; GVPB: Thanh Huyen Phan 1 3 1 Chọn A Ta có: f x dx f x 1 dx f x 1 dx f t dt f u du 3 0 f t dt f u du S1 S2 S1 S2 S3 S4 S5 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 (28) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 41 Cho các số phức z1 , z2 , z thỏa mãn z1 5i z2 và z 4i z 4i Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z z1 z z2 A B C D Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Minh My Trương Chọn B Gọi M là điểm biểu diễn hình học z1 Khi đó M thuộc đường tròn C1 : x y 2 Gọi M là điểm biểu diễn hình học z Khi đó M thuộc đường tròn C : x 1 y Gọi M là điểm biểu diễn hình học z Khi đó M thuộc đường trung trực d đoạn CD với C 8; và D 0; Do C1 , C nằm cùng phía với d , ta lấy C3 đối xứng với C qua d , M đối xứng với M qua d thì M C3 Khi đó ta có: P z z1 z z MM MM MM MM M M KF M F Vậy P M K Câu 42 Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng biến thiên đây Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (29) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x 2021 m có điểm cực đại? A B C D Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Minh My Trương Chọn B Xét hàm số y f x 2021 m 6 x 5 Đặt u x Khi đó u x 5 6x u 6 x 5 0 x x 5 6x 5 6x 5 u f 4 ; Bảng biến thiên Với x Suy hàm số y f u 2021 m có ba điểm cực đại m 2017 2024 m 2017 m 2014 Do m m 2023; 2022; 2021; 2020; 2019; 2018 Vậy có giá trị nguyên m để hàm số đã cho có cực đại Câu 43 Biết x dx a ln b ln c ln với a, b, c là các số nguyên Mệnh đề nào sau đây x 12 đúng? A a b 2c 4 Chọn C Ta có I B 2a 3b 5c C 2a 3b 8c D a b c Lời giải GVSB: Anh Tuấn; GVPB: Trương Minh Mỹ x x 3dx dx dx 0 x x x x 12 x x 3 1 ln x ln x ln ln ln Suy a 1, b 2, c 1 2a 3b 8c Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn 1 i z i z Mô đun số phức w TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA i 3z là 1 i Trang 21 (30) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 226 B 178 C 10 D 122 Lời giải GVSB: Anh Tuấn; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn C Đặt z a bi, a, b Ta có 1 i z i z 1 i a bi i a bi a b a b i 2a b a 2b i a 2a 3b i a a 3 Suy z 3 2i 2a 3b b Khi đó w i 3 2i 1 i 2 10 5i 15 5 10 15 i w 1 i 2 2 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 2; 3; 2 và điểm M 0;1; cho từ M có thể kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu S ( A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn 90, CMA 120 Bán kính mặt cầu S là AMB 60, BMC B 3 A C D Lời giải GVSB: Quy Tín; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn B Ta có MI 22 4 4 2 Đặt MA MB MC a AB AM MB a Ta có: AC a a 2a.a.cos120 a BC a nên tam giác ABC vuông B Gọi H là trung điểm AC Suy MH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (31) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Suy I MH a Trong tam giác vuông MIC ta có: IC MC CH MI IC 3 a Câu 46 Cho hàm số y f x là hàm số bậc ba hình vẽ, đường thẳng là tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ Biết 1 m x f x dx n ; m, n ; m, n Tính m n A 2026 B 2024 C 2021 D 2029 Lời giải GVSB: Quy Tín; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn D Cách 1: 5 1 qua hai điểm ; 1 , 0; suy phương trình : y x f 4 2 1 u x du dx Xét I x f x dx , ta đặt dv f x v f x 1 Khi đó I x f x 1 f x dx x f x f x 1 5 1 1 f f 2 2 Đặt f x ax bx cx d , a f ' x 3ax 2bx c f 1 f 1 f d Dựa vào đồ thị f ' c 1 f 1 f x ax bx Ta có mà f ' x 3ax 2bx f ' TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 (32) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT a b 1 a f 1 2.1 1 nên b 3 f ' 1 6.1 6.1 3 a b 1 45 1 Suy I f 1 f 1 f f m 45, n 2 2 2 Vậy m n 2029 Cách 2: 5 1 qua hai điểm ; 1 , 0; suy phương trình : y x f 4 2 1 Dựa vào đồ thị hàm số ta có: f 0; f 1; f 2 2 y f x là hàm số bậc ba f x ax bx cx d f x 3ax 2bx c f 0 d f 0 c Khi đó ta có hệ f a b f x x 3x f x 12 x 2 1 f a b 1 1 1 1 45 Suy x f x dx x 12 x dx 12 x 18 x dx m 45, n 4 5 2 2 Do đó m n 2029 Câu 47 Để đồ thị hàm số y x 2mx m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích , giá trị tham số thuộc khoảng nào sau đây? A 1; B 2; C 0;1 D 1; Lời giải GVSB: Lê Duy; GVPB: Nguyễn Loan ChọnD ab Áp dụng công thức thu gọn ta có, yêu cầu bài toán b5 2 32a m 2m m 10 1; 10 m m Câu 48 Số giá trị nguyên tham số m 20;10 để bất phương trình log 3 x log3 x 2m nghiệm đúng với giá trị x 3;81 A B C 1 Lời giải D GVSB: Lê Duy; GVPB: Nguyễn Loan Chọn A + Điều kiện x : log 3 x Trang 24 log x 2m log 32 x log x 2m TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (33) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 + Đặt t log x , với x 3;81 t 1; trở thành t t 2m t t 2 m f (t ) + Bảng biến thiên f t : Vậy để bất phương trình nghiệm đúng với giá trị x 3;81 2m m 1 m 1;0; ;10 nên có 12 giá trị nguyên m Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy ABCD và SM k , k Tìm giá trị k để mặt phẳng SA BMC chia khổi chóp S ABCD thành hai phần có thể tích SA a Điểm M thuộc cạnh SA cho A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 Lời giải GVSB: Nguyễn Văn Hiếu;GVPB:Nguyễn Loan Chọn C Ta gọi N là giao điểm SD và mặt phẳng BMC Ta có BMC SAD MN SM SN BC BMC MN //AD k SA SD AD SAD AD / / BC Mặt khác: VS BCM SB SC SM k k VS BCM k VS BCA VS BCM VS ABCD VS BCA SB SC SA TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 (34) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lại có: NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT VS MCN SM SC SN k2 k VS MCN k VS ACD VS MCN VS ABCD VS ACD SA SC SD k k2 Do đó, VS BCNM VS BCM VS MCN VS ABCD Theo đề bài, BMC chia đôi khối chóp S ABCD thành hai phần có thể tích nên: VS BCNM VS ABCD 1 k k k k k 1 2 1 k 2 Mà k nên k 1 thoả mãn yêu cầu Câu 50 Cho mặt phẳng P : x y z và hai điểm A 1;1;1 , B 1;1;0 Gọi M a; b; c P cho MB MA lớn Tính 2a b c A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Văn Hiếu;GVPB:Nguyễn Loan Chọn D Thay toạ độ điểm A và điểm B vào vế trái phương trình mặt phẳng P , ta : 1 1 hai điểm A và B nằm cùng phía với mặt phẳng P 1 2 Ta có : MB MA AB Do đó MB MA lớn AB và M là giao điểm AB và mặt phẳng P Mặt khác, ta có d B; P ; d A; P ; d B; P 2d A; P nên A là trung điểm 3 đoạn thẳng BM M 1;1;2 Suy a 1; b 1; c Vậy 2a b c HẾT Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (35)