(Sáng kiến kinh nghiệm) đổi mới phƣơng pháp dạy học về tỉ lệ thức và dạy tỉ số bằng nhau

ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU Tên đề tài: ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU Phần Mở đầu 2.1 Lý chọn đề tài: Trong trình giảng dạy mơn tốn tơi thấy phần kiến thức tỷ lệ thức dãy tỷ số chương trình Đại số lớp Từ tỷ lệ thức ta chuyển thành đẳng thức tích, tỷ lệ thức biết số hạng ta tính số hạng thứ tư Trong chương II, học đại lượng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch ta thấy tỷ lệ thức phương tiện quan trọng giúp ta giải tốn Trong phân mơn Hình học, để học định lý Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) khơng thể thiếu kiến thức tỷ lệ thức Mặt khác học tỷ lệ thức tính chất dãy tỷ số cịn rèn tư cho học sinh tốt giúp em có khả khai thác tốn, lập tốn Tơi giáo viên phân cơng giảng dạy mơn tốn nhiều năm liền dạy đến phần giải toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số học trị chưa hứng thú chưa có phương pháp đầy đủ, cịn sai lầm lời giải Tơi muốn đưa số phương pháp giúp học trị khơng cịn sai sót nên tơi nghiên cứu đề tài: “ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU” 2.2 Mục đích: a) Kiến thức - Học sinh hiểu làm số dạng toán tỷ lệ thức dãy tỷ số như: Tìm số hạng chưa biết, chứng minh liên quan đến tỷ số nhau, toán chia tỷ lệ, tránh sai lầm thường gặp giải toán liên quan đến dãy tỷ số b) Kỹ năng: HS có kỹ tìm số hạng chưa biết, chứng minh tỷ lệ thức, giải toán chia tỷ lệ c) Thái độ: HS có khả tư duy, thành lập tốn mới, tính cẩn thận tính tốn 2.3 Đối tƣợng nghiên cứu: Học sinh lớp THCS 2.4 Đối tƣợng khảo sát, thực nghiệm: Học sinh lớp Trường THCS Triệu Trạch GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU 2.5 Phạm vi kế hoạch nghiên cứu : Phạm vi nghiên cứu: Chương I, môn đại số lớp Kế hoạch nghiên cứu : Thời gian nghiên cứu năm Thời gian bắt đầu nghiên cứu : năm học 2016 - 2017 Thời gian kết thúc nghiên cứu : năm học 2017 - 2018 Nội dung 3.1.Cơ sở lý luận khoa học đề tài Định nghĩa, tính chất cảu tỉ lệ thức a) Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a c b d Các số hạng a d gọi ngoại tỉ, b d gọi trung tỉ b) Tính chất Tính chất 1( tính chất bản) Nếu a c b d ad = bc tính chất 2( tính chất hốn vị) Nếu ad = bc a, b, c, d khác ta có tỉ lệ thức a c b d ; a b c d ; d c b a ; d b c a 2) Tính chất dãy tỉ số nhau: + từ tỉ lệ thức a c b d ta suy a c a c a c b d b d b d +mở rộng: từ dãy tỉ số ta suy a c e b d f a b c e d f a c e b d f a b c e d f b d ( giả thiết tỉ số có nghĩa) 3.Chú ý: + Khi có dãy tỉ số a b c ta nói số a, b, c tỉ lệ với số 2; 3; ta viết a:b:c = 2:3:5 + Vì tỉ lệ thức đẳng thức nên có tính chất đẳng thức, từ tỉ lệ thức a c b d suy a c a b d b c ;k d a k b c k d từ a b c d e f suy ; k1a k2c k 1b k2d ( k1 , k 0) 3 a c e a c e b d f b d f ; a c e b d f GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU 3.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Thông qua việc giảng dạy học sinh xin đưa số dạng tập sau: Dạng Tìm số hạng chưa biết 1.Tìm số hạng chưa biết a) Phương pháp: áp dụng tính chất tỉ lệ thức Nếu a c b d a d b c b c a ;b a d d a d ;c c b Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ biết, muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ biết b) Bài tập: Bài tập 1: tìm x tỉ lệ thức sau ( 46 – SGK 26 b) - 0,52 : x = - 9,36 : 16,38 x 9, 6 , , , x 0, 91 9, 36 Học sinh tìm x cách xem x số chia, ta nâng mức độ khó sau : a) x : 3 b) : 0, :1 5 : 6x đưa tỉ lệ thức tỉ lệ thức đơn giản tìm x Bài tập 2: Tìm x biết ( 69 SBT T 13 – a) x 60 15 x Giải : từ x 60 15 x.x x x x 15 60 900 30 Suy x = 30 -30 Ta thấy tỉ lệ thức có số hạng chưa biết số hạng giống nên ta đưa luỹ thừa bậc hai nâng cao tỉ lệ thức x 60 15 x ; x x Bài tập 3: Tìm x tỉ lệ thức x 5 x Giải: Cách 1: từ x 5 x 12 x x 46 x x 7x 21 25 5x GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU x 5 x Cách 2: từ x x áp dụng t/c dãy tỉ số ta có x x x 5 x x x x x 12 5 6 Bài tập 4: Tìm x tỉ lệ thức x x x x x x x 5x 5x 7x 14 3x x 2x 3x 4 14 14 x x x 2x 4x 10 x Trong tập x nằm số hạng tỉ lệ thức hệ số sau biến đổi x2 bị triệt tiêu, làm tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số 2.Tìm nhiều số hạng chưa biết a)Xét tốn thường gặp sau: Tìm số x, y, z thoả mãn x y z a b c (1) x +y + z =d (2) ( a, b, c, a+b+c Cách giải: - Cách 1: đặt x y z a b c k a ; y x a, b, c, d số cho trước) k thay vào (2) k b ; z k c Ta có k.a + k.b + k.c = d k a b c d d k a Từ tìm b a d x a c bd ; y b c a b cd ;z c a b c - Cách 2: áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x y z x y z a b c a a d b c x a b d ; y c a a b d b b c c c d ;z a b c b).Hướng khai thác từ sau +Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi đk (2) sau: *kx k y k z e *k x k y *x.y.z = g 2 k3z f GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU +Giữ nguyên điều kiện (2) thay đổi đk (1) sau: x - y y z a3 a4 ; a1 a2 a2 x a1 y ; a y a3 z b1 x b2 y b3 z b1 x b3 z b2 y a - x b1 b3 z b1 x b y2 a1 b2 y c z3 b2 a2 b3 a3 +Thay đổi hai điều kiện c).Bài tập Bài tập 1: tìm số x, y, z biết x y z x +y + z = 27 Giải: Cách Đặt x y z k x 2k, y 3k , z 4k Từ x + y + z = 27 ta suy k k k k k Khi x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 Vậy x = 6; y = 9; z = 12 - Cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x y z x x y z 27 6; y 3 9; z 12 Từ tập ta thành lập toán sau: Bài tập 2: Tìm số x,y,z biết x y z 2x + 3y – 5z = -21 Giải: x y z - Cách 1: Đặt - Cách 2: Từ x y z =k suy 2x 3y 5z 20 áp dụng t/c dãy tỉ số ta có: 2x 3y x 5z 2x 20 6; y 9; z 3y 5z 12 21 20 Bài tập 3: Tìm số x, y, z biết x y z 2x 3y 5z 405 Giải: - Cách 1: Đặt - Cách 2: từ x y z x y z =k suy GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU x y z 16 3y 2x 5z 27 90 áp dụng t/c dãy tỉ số ta có: 2x 2 3y 5z 27 2x 90 3y 5z 27 405 90 45 Suy x x y z y 2 36 x 81 y 9 z 2 144 z 12 16 Vậy x= 6; y = 9; z = 12 x = -6; y = -9; z = -12 Bài tập 4: Tìm số x, y, z biết x y z x.y.z = 648 Giải: x y z - Cách 1: Đặt x y z - Cách 2: Từ =k x x y z xyz 648 2 24 24 27 x 27 x 216 x Từ tìm y = 9; z = 12 Bài tập Tìm x,y, z biết Giải: từ Từ Suy x x y z x y x y x y z x z 2 ;x z x +y +z = 27 Sau ta giải tiếp tập Bài tập Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z x + y+ z = 27 Giải: Từ Từ Suy 3x 2y 4x 2z x y z x y x z sau giải tập GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU Bài tập 7: Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z 2x + 3y – 5z = -21 Giải: từ 6x = 4y = 3z 6x 4y 3z x y z 12 12 12 Sau giải tiếp tập 6x Bài tập 8: Tìm x, y, z biết 3z 4y 6x 3z 4y 2x +3y -5z = -21 Giải:áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có 6x 3z 4y 6x 3z 3z 6x 6x 3z 4y z; y z;3 z 3z 3z 6x 6x Hay 6x = 4y = 3z sau giải tiếp tập Bài tập 9: Tìm x,y,z biết x y z x +y +z =27 Giải: - Cách 1: Đặt x y z =k - Cách 2: áp dụng t/c dãy tỉ số ta có x y z x x y z x y z 18 x 27 18 y y z 12 z Vậy x = 6; y= 9; z = 12 Dạng :Chứng minh liên quan đến dãy tỉ số 1)Các phương pháp : Để Chứng minh tỷ lệ thức : a c b d Ta có phương pháp sau : Phƣơng pháp : Chứng tỏ : ad= bc Phƣơng Pháp : Chứng tỏ tỷ số a b ; c có giá trị đề d cho trước tỷ lệ thức ta đặt giá trị chung tỷ số tỷ lệ thức cho k từ tính giá trị tỷ số tỉ lệ thức phải chứng minh theo k Phƣơng pháp 3: Dùng t/c hoán vị , t/c dãy tỷ số nhau, t/c đẳng thức biến đổi tỷ số vế trái ( tỉ lệ thức cần chứng minh ) thành vế phải Phƣơng pháp 4: dùng t/c hoán vị, t/c dãy tỷ số nhau, t/c đẳng thức để từ tỷ lệ thức cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng minh GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU 2) Bài tập: Bài tập ( Bài 73 SGK T14 ) cho a, b, c, d khác từ tỷ lệ thức: thức: a b c d a a c b d suy tỷ lệ c Giải: Cách 1: Xét tích Từ a c b d a b c ac b c (1) a c d ac ad (2) ad b c (3) a Từ (1), (2), (3) suy (a-b)c= a(c- d) suy b a - Cách 2: Đặt a c b d k a bk ,c c d c dk Ta có: a b bk d bk dk d a c c b k b bk d k dk a a b Do đó: c b d b d a c a a a b a a c d b a ( ), ( d 0) 0) k c b (1) , ( b d c a b k k a Ta có: dk Từ (1) (2) suy ra: - Cách 3: từ k d a c c d c c - Cách 4: Từ a c a b a b b d c d c d a a b c c d a b c a d c - Cách 5: từ a c b b d a d a b a c d c b a d c c GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU Bằng cách chứng minh tương tự từ tỉ lệ thức a c b d ta suy tỉ lệ thức sau: a b c b d a ; b d c d a (Tính chất gọi t/c tổng hiệu tỉ lệ) c Bài tập 2: chứng minh a) a b a c b c a a ;b) a b c a c , (b a bc 0) b (với a b , a c ) Lời giải: a) - Cách 1: Xét tích chéo - Cách 2: từ Đặt a c b a k a a bc bk ,c a c b a ak Ta có: a b bk b b k k a b bk b b k k c a ak a a k k c a ak a a k k Từ (1) (2) suy ra: a b c a a b c a , b (1) a , (2) - Cách 3: Ta có a a Do đó: a a b b b a a a b a b c a c a b c a c a a b c a a b c b Ngược lại từ a b c a a b c b 2 a,b ab bc ab ab bc ab do, a bc ta suy a2 = bc Từ ta có tốn cho a b c a a b c b chứng minh số a, b, c khác từ số a, b, c có số dùng lần, lập thành tỉ lệ thức - Cách 4: Từ a2 = bc a c a b a b a b b a c a c a c a a b c a a b c a b) GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU - Cách 1: xét tích chéo ( a2 + c2)b = a2b + c2b = bc.b + c2b = bc (b +c) = (b2 + a2)c = b2c + a2c = b2c + bc.c= bc ( b+c) 2 Do (a + c )b = ( b + a )c - Cách 2: Từ a2 = bc Đặt a c b a a c b a a b c 2 a c b suy a = bk, c = ak = bk2 k Ta có a b Do đó: a b 2 c 2 b k a k b b b c 2 b b k a c b b a c c b a b a - Cách 4: Ta có Do đó: b c b a a c a b a b ( ), ( a a Từ (1) (2) suy ra: a a2 a2 a3 3 a3 a4 k k k , b b b c a 2 2 c a b 2 a 2 a b c a (1) b c b c c bc b b c b c , b c c c c bc 0) b Bài tập 3: Cho số khác a1 2 b a a b k c - Cách 3: từ a = bc a k Từ b k c 2 a1 , a , a , a thoả mãn a2 a1a ; a 3 a2a4 chứng tỏ a1 a4 Giải: Từ a2 a3 a1a a2a4 a1 a2 a2 a2 a3 a3 a3 a4 (1) (2) Từ (1) (2) suy a1 a2 a2 a3 a3 a4 a1 a2 3 a2 a3 3 a3 a 3 a1 a2 a3 a1 a2 a3 a4 a4 (3) áp dụng t/c dãy tỉ số ta có: 10 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU a a 3 a a a a 3 a a 3 a a 3 a a a Từ (3) (4) suy ra: a 3 a (4) 3 a a a 3 a1 a4 Ta chuyển tập thành tập sau: Cho a1 a2 a4 a2 a3 a4 chứng minh bz Bài tập 4: Biết cy cx az a Chứng minh y a bz Giải: Ta có abz az bcx a abz acy a 2 abz bcx c a a z 2x z a b c acy a 2a z b c c c z 4x cx az 4a (với 4y cay cbx c (1) z b baz b y y c bcx baz y 2b y abz cy bcx b 2y bx cbx bz x Bài tập 5:Cho a4 bx cay x Từ (1) (2) suy ra: a4 2 a3 c acy baz b x ay bay b a2 c b acy a1 c cx a a3 z b cy a2 ay b x a1 x c a (2) Chứng minh 4b abc z c mẫu khác 0) z Lời giải: áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : x a 2b y c 2a x a 2b 2b 4a b c 4a c 2a 8b 2a 4c c 4a b c 4a b c 4b 4a c 2a c 2y z 4b 4a z (8 a 4b 4c) 4a 4b c 2y z 2x y 2x y c 2b 2a c 4a 4b c 2a z 4b c y b b c x 4a 2b 2c 2x (4 a 4b 4c 4x 8a 4y 4b z c) 4c (3) 9c z 9b 4x 4y b suy 9c c z 4x 4y z 11 GV: Lê Gia Lợi 2y z (1 ) 9a 4y 8b 4y 9a x a 4x 4b b 2c 2y 2x 4x x x 2x z Từ (1),(2),(3) suy a 2b z y c 2y 4b y x a z Trường THCS Triệu Trạch y 9b z (2) ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU Dạng 3: Toán chia tỉ lệ 1.Phương pháp giải Bƣớc 1:Dùng chữ để biểu diễn đại lượng chưa biết Bƣớc 2:Thành lập dãy tỉ số điều kiện Bƣớc 3:Tìm số hạng chưa biết Bƣớc 4:Kết luận 2.Bài tập Bài tập 1:(Bài 76 SBT-T14):Tính độ dài cạnh tam giác biết chu vi 22 cm cạnh tam giác tỉ lệ với số 2;4;5 Lời giải: Gọi độ dài cạnh tam giác a,b,c (cm,a,b,c ) Vì chu vi tam giác 22 nên ta có a+b+c=22 Vì cạnh tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta có a b c áp dụng tính chất dãy tỉ số ,ta có a b c a b c 22 5 11 Suy a a b c 10 b c Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy độ dài ba cạnh tam giác 4cm,8cm,10cm Có thể thay điều kiện ( 2) sau : biết hiệu cạnh lớn cạnh nhỏ 3.Khi ta có c-a=3 Bài tập 2: Ba lớp 7A,7B,7C tham gia lao động trồng ,số lớp trồng tỉ lệ với số 2;4;5 lần số lớp 7A cộng với lần số lớp 7B số lớp 7C 119 cây.Tính số lớp trồng Lời giải: Gọi số trồng lớp 7A,7B,7C a,b,c (cây, a,b,c nguyên dương) Theo ta có a b c 2a 4b c 2a 16 4b 16 c 119 17 Suy 12 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU a a 21 b 28 c 35 b c Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy số trồng lớp 7A,7B,7C 21cây,28cây,35cây Bài tập 3:Tổng luỹ thừa bậc ba số -1009.Biết tỉ số số thứ số thứ hai ,giữa số thứ hai số thứ Tìm ba số Gọi số phải tìm a,b,c Theo ta có a b ; a c a b c 1009 Giải tiếp ta a=-4 , b=-6, c=- Bài tập 4: Ba kho thóc có tất 710 thóc, sau chuyển số thóc kho I, 1 số thóc kho II số thóc kho III số thóc cịn lại kho 11 Hỏi lúc đầu kho có thóc Lời giải: Gọi số thóc kho I,II,III lúc đầu a,b,c (tấn, a,b,c>0) Số thóc kho I sau chuyển a a Số thóc kho II sau chuyển b b Số thóc kho III sau chuyển c a từ a b 10 11 a b c 25 24 22 10 b c c 25 b 24 10 c 11 a+b+c=710 11 a a c b 11 theo ta có a b c 22 710 10 1 c 10 71 Suy a=25.10=250; b=24.10=240 ; c=22.10=220 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy số thóc lúc đầu của kho I,II,III 250tấn , 240 tấn, 220 Bài tập 3: Trong đợt lao động ba khối 7,8,9 chuyển 912 m đất , trung bình học sinh khối 7,8,9theo thứ tự làm 1, m ; 1, m ; 1, m Số học sinh khối khối tỉ lệ với ; số học sinh khối khố tỉ lệ với Tính số học sinh khối Lời giải: Gọi số học sinh khối 7,8,9 a,b,c(h/s)(a,b,c số nguyên dương) Số đất khối chuyển 1,2a 13 3 GV: Lê Gia Lợi 3 Trường THCS Triệu Trạch ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU Số đất khối chuyển 1,4b Số đất khối chuyển 1,6c Theo rat a có a b ; b c Và 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 giải ta a= 80, b= 240, c= 300 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy số học sinh khối 7,8,9 80 h/s,240h/s,300h/s Dạng 4:Một số sai lầm thường gặp giải toán liên quan đến tỷ số 1) Sai lầm áp dụng tương tự H/s áp dụng x y x.y a b a b hay x y z x y z a b c a b c Bài tập 1: (Bài 62 – SGKT31) tìm số x,y biết H/s sai lầm sau : x y x.y 10 5 10 x y x.y=10 suy x=2,y=5 Bài làm sau: Từ x y x.x x y x 5 10 x x từ suy y 5 x= 2,y= x=-2, y= -5 từ x y x x đặt y x x y 10 x x 2 10 x x x, y 5x xy=10 nên 2x.5x=10 x x Bài tập 2: Tìm số x,y,z biết x y z x.y.z= 648 H/s sai lầm sau x y z x y z 648 4 24 27 Suy a=54, b= 81, c= 108 làm tập dạng 2)Sai lầm bỏ qua điều kiện khác Khi rút gọn h/s thường bỏ qua điều kiện số chia khác dẫn đến thiếu giá trị cần tìm a Bài tập 3: Cho tỉ số b b c c c a a b Tìm giá trị tỷ số 14 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU a Cách 1:Ta có b b c c c a a b áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có a b b c c c a a a b b b c c c a a a b b a c b c h/s thường bỏ quên đk a+b+c=0 mà rút gọn ta phải làm sau + Nếu a+b+c=0 b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c a nên tỉ số b + Nếu a+b+c b ; c c c ; a -1 a b a b b c c c a a a b b c a b c Cách 2: Cộng tỉ số với Bài tập 4: Cho biểu thức x y y z z t t x z t t x x y z y P x Tính giá trị P biết y y z t z z t x t t x y x (1) y z z t Lời giải: Cách 1: áp dụng tính chất dãy tỉ số ,ta có x y z y t z z t x t x Cách 2:Từ (1) suy x y z t x y z z x y x y t z t t z t z t y 3( x y z x y z y t x x t x t) t x x z y y x x z y t y x t z y x z y t z cách học sinh mắc sai lầm tập cách học sinh mắc sai lầm suy y+z+t=z+t+x=x+y+t=x+y+z Phải làm sau : Nếu x+y+z+t suy y+z+t=z+t+x =x+y+t=x+y+z suy x=y=z=t suy P=4 Nếu x+y+z+t =0 x+y=-(z+t);y+z=-(t+x).Khi P=-4 có hai cách Nhưng tập nên dùng cách 1,bài tập nên dùng cách Bài tập tƣơng tự : 1)Cho a,b,c ba số khác thoả mãn điều kiện a b c c Hãy tính giá trị biểu thức b B a a b c a a c a b b c c b 15 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU 2)Cho dãy tỉ số : 2a b c d a 2b a c d a b 2c b d a b c c Tìm giá trị biểu thức M biết : 2d d M a b b c c d d a c d d a a b b c Cần lưu ý dãy tỉ số số hạng (nhưng khác 0) số hạng ngược lại , số hạng số hạng Bài tập 5(trích đề thi giáo viên giỏi 2004-2005) Một học sinh lớp trình bày lờ giải tốn “ Tìm x.ybiết: 2x 3y 2x Ta có: 2x 3y ” Như sau: 6x 3y 2x 3y (1) 6x Từ hai tỷ số đầu ta có: 2x 3y 2x Từ (1) (2) ta suy 3y (2) 12 2x 3y 2x 3y 6x (3) 12 6x = 12 x=2 Thay x = vào tỷ số đầu ta y = Thử lại thấy thoả mãn Vậy x = y = giá trị cần tìm Đồng chí nhận xét lời giải học sinh Lời giải :Học sinh sai sau Từ (3) phải xét hai trường hợp TH : 2x+3y-1 Khi ta suy 6x=12.Từ giải tiếp TH2 :2x+3y-1=0.Suy 2x=1-3y,thay vào hai tỉ số đầu, ta có 3y 1 3y 5 3y Suy 2-3y =3y-2 =0 y Từ tìm tiếp x Bài tập 6: Tìm x,y biết : 2y 18 4y 24 6y (1) 6x Giải tương tự tập có trường hợp 3.Sai lầm xét luỹ thừa bậc chẵn Học sinh thường sai lầm A2=B2 suy A=B x Bài tập 7:Tìm x biết 60 15 Giải: x 15 60 x x x 15 60 x 900 h/s thường sai lầm suy x-1=30 suy x=31 phải suy trường hợp x-1=30 x-1=-30 từ suy x=31 -29 Bài tập 8: Tìm số x,y,z biết x y z biết 2x 3y 5z 405 16 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU Lời giải: Đặt Từ x y z 2x 3y =k suy x=2k, y=3k, z=4k 5z 405 suy 2 2k 8k 45k k 2 3k 27k 2 80k 4k 405 405 405 Học sinh thường mắc sai lầm suy k=3,mà phải suy k 3.3 Giải pháp : Bản thân sau nghiên cứu xong đề tài thấp hiểu sâu sắc tỷ lệ thức dãy tỷ số Tôi giảng dạy chuyên đề cho đối tượng học sinh TB, Khá, Giỏi, tuỳ đối tượng mà chọn cho phù hợp thấy đa số em tiếp thu nội dung chuyên đề cách dề dàng, em hứng thu tự lập toán Qua đề tài nhận thấy muốn dạy cho học sinh hiểu vận dụng vấn đề trước hết người thầy phải hiểu vấn đề cách sâu sắc người thầy phải ln học hỏi, tìm tịi, đào sâu suy nghĩ tốn, khơng ngừng nâng cao trình độ cho thân Sáng kiến mà dự kiến nghiên cứu điều kiện để phương trình hệ phương trình có nghiệm 3.4 Kết thực : Trên kinh nghiệm mà thực rút thực tế giảng dạy Cụ thể: năm học 2016-2017 , phương pháp thực 30 em lớp 7A lớp 7B,tôi thống kê kết sau: Số học Số em thực toán Lớp sinh SL % khảo sát 7A 15 12 80 7B 15 11 73 Năm học 2017-2018 tiếp tục áp dụng vấn đề vào giảng dạy cho học sinh hai lớp 7A lớp 7B Kết : Số học Số em thực bi tốn Lớp sinh SL % khảo sát 7A2 15 13 87 7A4 15 12 80 17 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU Kết luận kiến nghị Khi nghiên cứu đề tài số dạng tập tỉ lệ thức dãy tỷ số môn Đại số lớp thấy việc áp dụng vào giảng dạy có hiệu quả, học sinh dễ hiểu hứng thú trình tiếp thu kiến thức, em biết khai thác sâu toán, biết tự đặt toán mới, tránh sai lầm mà hay mắc phải Mặc dù cố gắng với kiến thức cịn hạn chế chắn tơi chưa thể đưa vấn đề cách trọn vẹn được, mong thầy giáo đóng góp ý kiến xây dựng để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Tài liệu tham khảo Đề tài có tham khảo qua chuyên đề bạn đồng nghiệp tìm hiểu qua mạng internet XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƢỞNG ĐƠN VỊ Triệu Trạch, ngày 22 tháng 05 năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Gia Lợi 18 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU 19 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch ... Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU Bằng cách chứng minh tương tự từ tỉ lệ thức a c b d ta suy tỉ lệ thức sau: a b c b d a ; b d c d... nhau, t/c đẳng thức để từ tỷ lệ thức cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng minh GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU 2) Bài... ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU 3.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Thông qua việc giảng dạy học sinh xin đưa số dạng tập sau: Dạng Tìm số hạng chưa biết 1.Tìm số