(Sáng kiến kinh nghiệm) giải toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TỐN Phần : “Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình” A- ĐẶT VẤN ĐỀ Một mục tiêu nhà trường đào tạo xây dựng hệ học sinh trở thành người phát triển tồn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế Muốn giải thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết phải tạo tiền đề vững lâu bền phương pháp học tập học sinh phương pháp giảng dạy giáo viên mơn nói chung mơn tốn nói riêng Tốn học mơn khoa học tự nhiên quan trọng Trong trình học tập học sinh trường phổ thơng, địi hỏi tư tích cực học sinh Để giúp em học tập mơn tốn có kết tốt, có nhiều tài liệu sách báo đề cập tới Giáo viên không nắm kiến thức, mà điều cần thiết phải biết vận dụng phương pháp giảng dạy cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu Chương trình tốn rộng, em lĩnh hội nhiều kiến thức, kiến thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với Do học, em nắm lý thuyết bản, mà phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu mình, từ biết vận dụng để giải loại toán Qua cách giải toán rút phương pháp chung để giải dạng tốn, sở tìm lời giải khác hay hơn, ngắn gọn Tuy thực tế số giáo viên trọng việc truyền thụ kiến thức đầy đủ theo bước, mà chưa ý nhiều đến tính chủ động sáng tạo học sinh Thơng qua q trình giảng dạy mơn tốn lớp 8; lớp nhiều năm liền Đồng thời qua trình kiểm tra đánh giá tiếp thu học sinh vận dụng kiến thức để giải toán cách lập phương trình hệ phương trình mơn đại số lớp 8; Tôi nhận thấy học sinh vận dụng kiến thức toán học phần giải phương trình giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình cịn nhiều hạn chế thiếu sót Đặc biệt em lúng túng vận dụng kiến thức học để lập phương trình hệ phương trình tốn Đây phần kiến thức khó em học sinh lớp 8; 9, lẽ từ trước đến em quen giải dạng toán tính giá trị biểu thức giải phương trình , hệ phương trình cho sẵn Mặt khác khả tư em hạn chế, em gặp khó khăn việc phân tích đề tốn, suy luận, tìm mối liên hệ đại lượng, yếu tố tốn nên khơng lập phương trình, hệ phương trình Đối với việc giải tốn cách lập phương trình em học nên chưa quen với dạng tốn tự làm phương trình Xuất phát từ thực tế nên kết học tập em chưa cao Nhiều em nắm lý thuyết chắn áp dụng giải không Do việc hướng dẫn giúp em có kỹ lập phương trình để giải tốn, ngồi việc nắm lý thuyết, em phải biết vận dụng thực hành, từ phát triển khả tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh học nhằm nâng cao chất lượng học tập Qua thực tế nhiều năm giảng dạy môn tốn lớp 8; 9, thân tơi dạy phần “Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình” gặp nhiều khó khăn việc dạy học sinh giải toán phần Do đó, phạm vi nghiên cứu Bản thân tơi mong rằng: có sáng tạo quý thầy giáo, giáo đề tài giúp học sinh lớp 8,9 phát triển tư duy, làm dùng đề tài để dạy tự chọn mơn tốn 8;9, chủ đề bám sát Cũng từ thực tế giảng dạy, tơi ln suy nghĩ bước để hồn thiện phương pháp mình, nên thân tơi nhiều năm nghiên cứu đề tài Mặt khác, theo suy nghĩ riêng tôi, người cần tập trung suy nghĩ thấu đáo vấn đề nhiều người góp lại chắn hiệu giáo dục qua năm nâng lên rõ rệt Từ suy nghĩ tơi tiếp tục thực đề tài mà trước thực Tuy nhiên, thân tơi cố gắng nghiên cứu bổ sung nội dung để đề tài đáp ứng chương trình đổi sách giáo khoa lớp 8, chương trình tự chọn lớp Mong q thầy giáo thông cảm đọc đề tài Trên sở nghiên cứu tơi rút vài kinh nghiệm nhỏ để giúp em có kỹ lập phương trình hệ phương giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Xuất phát từ thực tế em học sinh ngại khó giải tốn, tơi thấy cần phải tạo cho em có niềm u thích say mê học tập, tự đặt câu hỏi tự tìm câu trả lời Khi gặp tốn khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả trình học tập Để giúp học sinh bớt khó khăn cảm thấy dễ dàng việc“Giải toán cách lập phương trìnhvà hệ phương trình” lớp ;9, thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình hệ phương trình giải phương trình hệ phương trình cách kỹ càng, yêu cầu học sinh có kỹ thực hành giải tốn phần cẩn thận Việc hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải toán phù hợp với dạng toán vấn đề quan trọng, phải tích cực quan tâm thường xun, khơng giúp em nắm lý thuyết mà phải tạo cho em có phương pháp học tập cho thân, rèn cho em có khả thực hành Nếu làm điều chắn kết học tập em đạt mong muốn “Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình” , dạng tốn lập phương trình mà lớp tiền đề để em làm quen dạng đơn giản, sở cho toán phức tạp lớp Nên đòi hỏi phải hướng dẫn cụ thể để học sinh nắm cách chắn I- ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH: A/ Trước hết phải cho em nắm lược đồ để “Giải tốn cách lập phương trình hay hệ phương trình” Bước : Lập phương trình gồm bước sau : - Chọn ẩn số, ý ghi rõ đơn vị đặt điều kiện cho ẩn số (Nếu có) - Dùng ẩn số số biết cho đề để biểu thị số liệu khác, diễn giải phận hình thành phương trình , hệ phương trình - Nhờ liên quan số liệu, vào đề bài, mà lập phương trình, hệ phương trình Bước : Giải phương trình (hệ phương trình) Tùy theo dạng phương trình mà chọn cách giải thích thích hợp ngắn gọn Bước : Nhận định kết quả, thử lại trả lời Chú ý so sánh với điều kiện đặt cho ẩn xem có thích hợp khơng,có thể thử lại kết với nội dung tốn (Vì em đặt điều kiện cho ẩn đơi thiếu chặt chẽ) sau trả lời danh số (có kèm theo đơn vị ) Chú ý: Bước có tính chất định Thường đầu hỏi số liệu ta đặt ẩn số Xác định đơn vị đo điều kiện ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn II- PHÂN TÍCH BÀI TỐN : - Trong q trình giảng dạy hướng dẫn em giải tập, giáo viên phải phân loại toán, giới thiệu đường lối chung loại, công thức, kiến thức có liên quan loại Ở lớp 8; em thường gặp loại : Cc dạng tập thường gặp : 1- Bài toán chuyển động 2- Bài toán suất lao động 3- Bài toán liên quan đến số học hình học 4- Bài tốn có nội dung vật lý - hóa học 5- Bài tốn cơng việc làm chung làm riêng 6- Bài toán tỷ lệ, chia phần… Khi bắt tay vào giải tập, u cầu khơng phần quan trọng, phải đọc kỹ đề bài, tự biết ghi tóm tắt đề bài, tóm tắt đề em hiểu nội dung, yêu cầu bài, từ biết đại lượng biết, đại lượng chưa biết, mối quan hệ đại lượng Cần hướng dẫn cho em tóm tắt đề để làm , nắm dạng tổng qt tốn , ghi tóm tắt đề toán cách ngắn gọn, toát lên dạng tổng quát phương trình em lập phương trình dễ dàng hớn Đến coi giải phần lớn toán Tơi thấy khó khăn học sinh bước lập phương trình, em khơng biết chọn đối tượng ẩn, điều kiện ẩn sao? Điều khắc sâu cho học sinh tập đơn giản thường thường “bài tốn u cầu tìm đại lượng chọn đại lượng ẩn” Cịn điều kiện ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế song cần phải biết nên chọn đối tượng ẩn để lập phương trình tốn, ta giải dễ dàng Muốn lập phương trình tốn khơng bị sai yêu cầu quan trọng phải nắm đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ đối tượng lúc đầu nào? lúc sau nào? * Chẳng hạn giải toán : Một phân xưởng may lập kế hoạch may lơ hàng, theo ngày phân xưởng phải may xong 90 áo Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng may 120 áo ngày Do đó, phân xưởng khơng hồn thành trước kế hoạch ngày mà may thêm 60 áo Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may áo? (SGK Toán lớp - trang 28) Phân tích: Ở đây, ta gặp đại lượng: Số áo may ngày ( biết), Tổng số áo may số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch thực tế thực Chúng ta có quan hệ: Số áo may ngày x số ngày may = Tổng số áo may Ta chọn ẩn đại lượng chưa biết Ở đây, ta chọn x số ngày may theo kế hoạch Quy luật cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giỡa đại lượng toán ( Giáo viên kẻ bảng hướng dẫn học sinh điền vào bảng) Số áo may trong1 ngày số ngày may Tổng số áo may Theo kế hoạch 90 x 90x Đã thực 120 x-9 120(x - 9) Từ đó, quan hệ tổng số áo may số áo may theo kế hoạch biểu thị phương trình: 120(x - 9) = 90x +60 * Hoặc giải toán: “Số lượng thùng thứ gấp đôi lượng dầu thùng thứ hai Nếu bớt thùng thứ 75 lít thêm vào thùng thứ hai 35 lít số dầu hai thùng Hỏi lúc đầu thùng chứa lít dầu?” Tóm tắt: Lúc đầu : - Số dầu thùng I lần số dầu thùng II - Bớt thùng I 75lít - Thêm vào thùng II 35 lít Lúc sau : - Số dầu thùng I số dầu thùng II Tìm lúc đầu : Thùng I ? (lít), thùng II ? (lít) - Tiếp theo hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi sau : + Bài tốn có đối tượng tham gia? (2 đối tượng - thùng dầu) + Quan hệ hai đối tượng lúc đầu nào? (Số dầu T1 = 2T2) + Hai đối tượng thay đổi nào? (Thùng I bớt 75lít, thùng II thêm 35lít) + Quan hệ hai đối tượng lúc sau (Số dầu T1 = số dầu T2) + Đại lượng liên quan đến hai đối tượng? (Số lít) + Số liệu biết, số liệu chưa biết Ở cần phải ghi rõ cho học sinh thấy tốn u cầu tìm số dầu thùng lúc đầu, có nghĩa đối tượng đầu chưa biết phải tìm, nên ta chọn số lít dầu thùng thứ số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu ẩn - Số chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu x (lit) - Điều kiện ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải số dương) - Biểu thị đại lượng khác qua ẩn? Số dầu thùng thứ I lúc đầu 2x(lít) Chú ý : Thêm (+), bớt (-) - Số dầu thùng I bớt 75 lít ? (2x – 75) - Số lit dầu thùng II thêm 35 lit ? (x + 35) - Dựa vào mối quan hệ đại lượng lúc sau (số lit dầu thùng nhau) ta lập phương trình x + 35 = 2x –75 (1) - Khi lập phương trình rồi, cơng việc giải phương trình khơng phải khó, song cần phải hướng dẫn cho em thực phép biến đổi, giải theo bước học Sau giải xong, tìm giá trị ẩn, điều cần thiết phải đối chiếu với điều kiện đặt cho ẩn để trả lời toán - Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ xem cịn giải theo cách nữa? Học sinh thấy ta chọn số dầu thùng lúc đầu ẩn Bằng cách lý luận trình tự theo bước trên, em lập phương trình tốn : x - 75 = x + 35 (2) Giải xong cách thứ hai, cho em nhận xét, so sánh với cách giải thứ giải phương trình dễ Chắc chắn giải phương trình (1) dễ dàng phương trình (2) giải phương trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế phương trình khử mẫu, điều gây lúng túng cho em Từ cần chốt lại cho học sinh ta nên chọn số lít dầu thùng II lúc đầu ẩn, chọn số dầu thùng I lúc đầu ẩn lập phương trình có dạng phân số, ta giải khó khăn Tóm lại : Nếu hai đối tượng quan hệ với lúc đầu đối tượng gấp lần đối tượng ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tượng ẩn để bớt khó khăn giải phương trình Nếu gặp tốn liên quan đến số người, số con… điều kiện ẩn : “nguyên dương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn cịn kèm theo điều kiện thêm mà nội dung thực tế toán cho Ở chương trình lớp 8, thường gặp toán dạng chuyển động dạng đơn giản : Chuyển động chiều, ngược chiều quãng đường… chuyển động dòng nước Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm kiến thức, công thức liên quan, đơn vị đại lượng Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ chúng qua công thức S = v.t Từ suy ra: v= s t ; t= s v Hoặc chuyển động sơng có dịng nước chảy Thì : Vxi = VRiêng + V dịng nước Vngược = VRiêng - V dòng nước * Ta xét toán sau : Để đoạn đường từ A đến B, xe máy phải hết 3giờ 30’; ô tơ hết 2giờ 30’ phút Tính qng đường AB Biết vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy 20km/h Đối với toán chuyển động, ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ta vẽ sơ đồ minh họa học sinh dễ hình dung tốn Tóm tắt: Đoạn đường AB A t1 = 3g 30 phút t2 = 2g 30 phút 10 B Ví dụ : Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số ta viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại số lớn số cho 27 đơn vị Giải : Gọi số cho xy , x, y số tự nhiên < x < 9, < y < xy = 10x + y Theo giả thiết x + y = Số viết theo thứ tự ngược lại yx = 10y + x Theo đầu ta có hệ phương trình : Rút gọn hệ ta được: Cộng theo vế ta có 2y = 10 hay y = Suy x = - = Giá trị thõa mãn điều kiện nêu Thử lại : 52 - 25 = 27 Vậy số phải tìm 25 Ví dụ 2: Một tam giác có cạnh huyền 25cm tổng hai cạnh góc vng 35cm Tính độ dài cạnh góc vuông Giải : Gọi x (cm) độ dài cạnh góc vng, x > Cạnh góc vng dài 35 - x (cm) Theo định lý Pitago ta có phương trình : x2 + (35 - x)2 = 252 22 x2 + 1225 - 70x + x2 = 625 hay x2 - 35x - 300 = ∆ = 1225 - 1200 = 25 ; D = Phương trình có hai nghiệm: x1 = 20 x2 = 15 Hai giá trị thỏa mãn điều kiện nêu Thử lại : 20 + 15 = 35 202 + 152 = 400 + 225 = 625 = 252 Vậy độ dài hai cạnh góc vng 20cm 15cm Bài tập đề nghị : 1- Nhà trường dự định làm sân tập thể dục hình chữ nhật diện tích 350m Tính kích thước sân biết giảm chiều dài 10m tăng chiều rộng lên 4m diện tích không đổi 2- Trong tam giác vuông, đường cao thuộc cạnh huyền dài 12cm chia cạnh huyền thành hai đoạn 7cm Tính độ dài cạnh huyền Loại : Bài tốn có nội dung vật lý, hóa học : Để lập phương trình, ta phải dựa vào công thức, định luật vật lý, hóa học liên quan đến đại lượng có đề tốn Ví dụ : Dùng hai lượng nhiệt, lượng 168kJ để đun nóng hai khối nước 1kg khối nước nhỏ nóng khối nước lớn 0C Tính xem khối nước nhỏ đun nóng thêm độ? Phân tích : Cơng thức tính nhiệt lượng : Q = cm (t2 - t1) 23 nhiệt độ tăng thêm t - t1, suy khối lượng nước m= Q c(t - t ) , biết nhiệt dung riêng nước là: c =4,2 kJ/kg.độ Giải: Giả sử khối nước nhỏ đun nóng x độ(x>0) Như khối lượng nước nhỏ là: m= Q 168 = c(t - t ) 4,2.x (kg) , khối nước lớn đun nóng khối 168 nước nhỏ 20C nên khối lượng khối nước lớn là: 4,2(x - 2) (kg) 168 168 Theo đầu ta có phương trình : 4,2.x + = 4,2(x - 2) Giải phương trình ta : 40 40 + 1= x x- 40 (x - 2) + x (x - 2) = 40x x2 - 2x - 80 = ∆‘ = + 80 = 81 ⇒ ∆' = Phương trình có hai nghiệm x1 = 10; x2 = - Vì x > nên ta loại nghiệm âm Vậy khối nước nhỏ đun nóng thêm 100C (Để giải tốn này, đặt ẩn khối lượng khối nước nhỏ) Ví dụ : Lấy 40g chất lỏng thứ trộn lẫn với 30g chất lỏng thứ hai có khối lượng riêng nhỏ 100kg/m3 ta hỗn hợp có khối lượng riêng 350kg/m Tính khối lượng riêng chất lỏng 24 Phân tích : Cơng thức khối lượng riêng: D = M (kg/m3) V Chú ý trộn hai chất lỏng có khối lượng riêng khác khối lượng riêng hỗn hợp khác thể tích hỗn hợp tổng thể tích hai chất lỏng đem trộn mà cơng thức tính thể tích: V = M D Giải : Gọi khối lượng riêng chất lỏng thứ x (kg/m 3) khối lượng riêng chất lỏng thứ hai (x - 100) kg/m3 Điều kiện x > 100 0.04 0.03 với thể tích củahỗn hợp: x x - 100 So sánh thể tích hai chất lỏng 0,04 + 0,03 0,07 = 350 350 Ta đến phương trình : 0.04 0.03 0,07 + = x x - 100 350 Nhân hai vế với 100 thay = 350 50 ta phương trình: + = x x - 100 50 50 (4x - 400 + 3x) = x (x -100) x2 - 450x + 20000 = ∆ = 202500 - 80000 = 122500 = 3502 ; D = 350 Phương trình có hai nghiệm : x1 = 400; x2 = 50 Theo điều kiện đặt ra, ta lấy nghiệm x = 400 25 Vậy khối lượng riêng hai chất lỏng 400kg/m3 300kg/m3 Bài tập đề nghị : 1- Có hai loại dung dịch chứa thứ axit Loại I chứa 30% axit, loại II chứa 50% axit Muốn có 50 lít dung dịch chứa 15% axit cần phải trộn lẫn lít dung dịch loại? 2- Một hợp kim đồng nhơm nặng 11,250kg, tích 3,500dm3 Tính khối lượng đồng nhơm có hợp kim, biết khối lượng riêng đồng 8,9g/cm3; nhôm 2,6g/cm3 Loại : Bài tốn cơng việc làm chung, làm riêng Chú ý : Nếu n đơn vị thời gian (giờ, ngày ) để làm xong cơng việc đơn vị thời gian làm công việc n Ví dụ : Hai đội cơng nhân xây dựng làm chung ngày làm xong cơng trình Nếu làm riêng đội I phải làm lâu đội II ngày Hỏi đội làm riêng ngày xong cơng trình Giải : Gọi x số ngày mà đội I phải làm để hồn thành cơng trình Như đội II làm riêng phải x - ngày Điều kiện x > Mỗi ngày đội I làm cơng trình, đội II làm làm chung cơng trình hai đội x- cơng trình Ta có phương trình : 26 1 + = x x- x Giải phương trình : 6(x - 5) + 6x = x(x - 5) x2 - 17x + 30 = ∆ = 289 - 120 = 169 = 132; Giải ta : Phương trình có nghiệm x1 = 15, x2 = Vì x > nên ta lấy nghiệm x = 15 Ví dụ : Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước 12 đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy vịi thứ hai chảy đầy bể Hỏi vòi chảy phải đầy bể Giải : Gọi x y số mà vịi nước chảy để đầy bể, x y dương tính Như vậy, sau vòi chảy được 12 1 y bể, hai vòi chảy x bể Theo đề ta có hệ phương trình : + = + = Giải hệ phương trình : x =20 y = 30 Mà x = 20, từ y = 30 thỏa mãn điều kiện nêu Thử lại đúng.Vậy vịi chảy riêng phải 20 30 đầy bể Bài tập đề nghị : 27 1- Hai cần cẩu làm chung hồn thành cơng việc sau 7giờ 30 phút Nếu cần cẩu thứ làm riêng cần cẩu thứ hai làm riêng tiếp tục 40 phút nửa cơng việc Hỏi làm riêng cần cẩu phải làm để xong công việc? 2- Hai đội sản xuất đào mương Nếu để đội làm riêng mương tính hai đội tất 25 ngày xong Nếu góp sức làm chung hai đội ngày Hỏi làm đội phải để đào xong mương ? 11 đầy bể Nếu 12 3- Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước, sau chảy riêng vịi thứ đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi vòi chảy đầy bể bao lâu? Loại : Bài tốn tỉ lệ, chia phần Ví dụ : Hai cửa hàng có tất 600 lít nước chấm Nếu cửa hàng thứ chuyển sang cửa hàng thứ hai 80 lít số nước chấm cửa hàng thứ hai tăng gấp đôi cửa hàng thứ Hỏi cửa hàng chứa lít nước chấm? Giải :Gọi số nước chấm có cửa hàng thứ x lít, cửa hàng thứ hai y lít Điều kiện x, y dương nhỏ 600 Theo gia thiết thứ ta có x + y = 600 Sau chuyển 80 lít sang cửa hàng thứ hai có (y + 80) lít Theo đề y + 80 = 2(x - 80) Như ta có hệ phương trình: x + y = 600 y + 80 = 2(x - 80) 28 Giải hệ phương trình : x + y = 600 hay y - 2x = - 240 x + y = 600 2x - y = 240 Suy 3x = 840 hay x = 280, từ y = 600 - 280 hay y = 320 Nghiệm thỏa mãn điều kiện nêu Thử lại : 280 + 320 = 600 ; 320 + 80 = 200 = (280 - 80) Vậy cửa hàng thứ có 280 lít cửa hàng thứ hai có 320 lit nước chấm Ví dụ : Một đội xe cần phải chuyên chở 120 hàng Hơm làm việc, có xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi đội xe có xe? (SGK- Lớp - trang 95) Giải : Gọi x số xe đội xe, x ngun dương Hơm làm việc có (x - 2) xe Theo dự định xe phải chở thực tế phải chở 120 tấn, có xe làm việc khác nên xe x 120 phải chở thêm 16 Ta có phương trình : x- 120 120 = 16 x- x Giải phương trình: 120x - 120(x - 2) = 16x (x - 2) 16x2 - 32x - 240 =0 x2 - 2x - 15 = ∆’ = + 15 = 16 ⇒ ∆' = 29 Phương trình có nghiệm x = x = -3 Chỉ có giá trị x =5 thích hợp với điều kiện nêu Thử lại: 120 : =24 (tấn) ; - 2=3 (xe) 120 : =40 (tấn) ; 40 – 24 =16 (tấn) Vậy đội xe có xe tô Bài tập đề nghị : 1- Hai lớp 91 92 mua 380 tập giấy phân phối cho hai lớp theo tỷ lệ Hỏi lớp mua tập giấy 10 2- Một đội niên xung phong theo kế hoạch phải đào 40 m đất Nhưng bất đầu làm đôi bổ sung thêm người nên người giảm định mức 0,4m3 đất Hỏi đội có người? 3- Hội trường có 320 chỗ ngồi Số người đến dự 420 người, phải xếp để dãy thêm ghế phải đặt thêm dãy ghế đủ Hỏi hội trường lúc đầu có dãy ghế dãy có ghế C/ – BIỆN PHÁP THỰC HIỆN: Để thực tốt yêu cầu đề việc phân tích tốn “Giải tốn cách lập hệ phương trình” với thời lượng lên lớp khóa (2tiết) khó.Do đo, thân tơi mạnh dạn đưa biện pháp sau đây: 1/ Việc quan trọng thành công dạy học theo giáo viên phải soạn thật tốt, chuẩn bị hệ thống câu hỏi phù hợp, tập trắc nghiệm, tự luận phù hợp 30 2/ Phân tích tập “mẫu” cho học sinh qua phụ đạo nhà trường tổ chức học mơn tự chọn mơn tốn.Tuy nhiên để truyền tải thông tin đến học sinh nhanh thân soạn số tập trắc nghiệm nhỏ để em thực Ví dụ: Để ơn tập cho phần “Đường lối chung để giải toán cách lập hệ phương trình” tơi soạn tập sau: Sắp xếp bước sau theo cách hợp lý để “Đường lối chung để giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình” c- Nhờ liên quan số liệu, vào đề bài, mà lập phương trình,hệ phương trình e- Chọn ẩn số, ý ghi rõ đơn vị đặt điều kiện cho ẩn số ( có ) a-Nhận định kết quả, thử lại trả lời Chú ý so sánh với điều kiện đặt cho ẩn xem có thích hợp khơng, sau trả lời danh số (có kèm theo đơn vị) d- Dùng ẩn số số biết cho đề để biểu thị số liệu khác, diễn giải phận hình thành phương trình, hệ phương trình h-Lập phương trình gồm cơng việc : b-Giải phương trình (hệ phương trình) Tùy theo dạng phương trình mà chọn cách giải thích thích hợp ngắn gọn.” * Hoặc với tốn :”Nếu hai vịi chảy vào bể sau 20 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 10 phút vịi thứ hai 12 phút đầy bể Hỏi vịi chảy riêng phải đầy bể ?”( Bài trang 69 – 15 31 Đại số 9) Bản thân soạn phiếu học tập sau: Em điền vào chỗ trống ( ) nội dung thích hợp: Nếu gọi thời gian vịi chảy x (h) Điều kiện x + Năng suất vòi chảy + Năng suất vòi chảy + Cả hai vịi chảy : Ta có phương trình : + = 6x 15 3/ Chia học sinh thành nhóm nhỏ,mỗi nhóm có nhóm trưởng ( Nhóm trưởng học sinh phải có học lực trở lên ,có uy tín với bạn ).Tổ chức nhóm thảo luận tập “mẫu”mà giáo viên giải giấy photo từ áp dụng giải số tập mà giáo viên đưa Sau cho nhóm lên bảng trình bày giai (có thuyết trình) Các thành viên cịn lại lớp đặt câu hỏi pháp vấn nhóm giải (nếu câu hỏi hay giáo viên phải kịp thời khen ngợi em) 4/ Giáo viên phải chuẩn bị số tập tương tự cho em ( thân photo đề biên soạn phát cho nhóm) nhà thực Buổi sau ,bản thân tơi thu em, chấm chữa giải số em, chữa câu văn, phép tính Đây việc làm khơng khó, nhiên địi hỏi giáo viên tận tâm, tận tụy chịu khó cơng việc ,nhất học sinh đa số em học lực yếu có nhiều học sinh người đồng bào trường công tác D - KẾT QUẢ VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM 32 -Trên vài kinh nghiệm nhỏ rút từ thực tế qua năm giảng dạy thân tơi Phần giải tốn cách lập phương trình hay hệ phương trình đa dạng, nhiên với khả mình, nư học sinh Trường tơi công tác chủ yếu học sinh đồng bào ,chiếm 60% tơi đề cập đến số dạng đơn giản mà em thường gặp chương trình lớp 8, lớp Tơi sâu vào vấn đề nhỏ hướng dẫn, giúp em có kỹ lập phương trình hay hệ phương trình tốn, muốn giải tốn cách lập phương trình hay hệ phương trình phải lập phương trình, có phương trình giải phương trình ,hệ phương trình có kết đúng, dẫn đến trả lời điều mà toán hỏi -Với việc làm nêu trên, thân tự nghiên cứu áp dụng Bước đầu tơi thấy có số kết sau: -Trước thực phương pháp này, đầu năm học 2008-2009 cho cac học sinh lớp 9A1 ;2 ;3:(2008-2009) tơi phụ trách ,làm tốn giải lớp 8,Tôi ghi lại kết theo dõi sau: - Điểm ; 10: có học sinh - Điểm 5;6;7;8: 15 hoc sinh, điểm trung bình tương đối nhiều Sau thực phương pháp thấy kết em nâng lên rõ rệt: -Điểm ; 10 : 15 học sinh -Điểm 5;6;7;8 : 38 học sinh -Điểm trung bình giảm rõ rệt,kết kiểm tra kiểm tra chương III Đại số 9, Tôi thấy hầu hết em biết trình bày toán dạng (Tuy 33 nhiên, kết khác mà học sinh đạt Tôi thiết nghĩ khơng thể nói lên số là: - Phần lớn học sinh say mê giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình - Các em khơng cịn lúng túng lập phương trình - Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú học tốn , Từ đó, tạo cho em tính tự tin độc lập suy nghĩ - Phát triển tư logic, óc quan sát, suy luận toán học, em biết “Phiên dịch” vấn đề từ ngôn ngữ văn học sang ngơn ngữ tốn học thơng qua phép tốn, biểu thức, phương trình giai vấn đề Từ đó, giúp phát triển ngơn ngữ tạo cho cá em tư , vững vàng học tập , lao động sống - Trong trình giải tập giúp em có khả phân tích, suy ngẫm, khái qt vấn đề cách chặt chẽ, em khơng cịn ngại khó, mà tự tin vào khả học tập - Nhiều em giỏi tìm cách giải hay ngắn gọn phù hợp Tuy bên cạnh kết đạt cịn số học sinh học yếu , lười học, chưa có khả tự giải tốn cách lập phương trình Đối với em yếu, việc thực khó khăn Một phần khả học toán em cịn hạn chế, mặt khác dạng tốn lại khó, địi hỏi tư nhiều em 34 Một yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng học em có lẽ phương pháp giảng dạy thân đôi lúc chưa thực hợp lý Trong trình giảng dạy, hẳn mong muốn cho học sinh hiểu bài, chất lượng học tập em tốt hơn, tạo cho em có đầy đủ điều kiện bước vào sống học lên Vì địi hỏi người tạo sản phẩm cần phải : - Có kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh - Học sinh phải nắm vững lý thuyết, biết vận dụng thực hành loại toán, giải nhanh, thành thạo nhiều cách Trên sở giải tập, biết đặt tập để kích thích say mê học tốn Những biện pháp việc làm tơi trình bày trên,bước đầu chưa đạt kết thật mỹ mãn tâm ý thân Tuy nhiên, thực tốt tơi nghĩ góp phần đổi phương pháp dạy học mà ngành quan tâm đạo Mặt khác , với cách trình bày (nếu thành cơng) Tơi thiết nghĩ , áp dụng cho số phần khác như:Giải phương trình quy bậc hai, Hệ thức Viet áp dụng Các phương pháp chứng minh hình học Tơi tin kinh nghiệm biện pháp nhỏ bé kinh nghiệm đúc kết qua sách vơ, quý thầy giáo, giáo trước bạn đồng nghiệp Vì vậy, thân tơi mong góp ý, xây dựng quý thầy giáo, cô giáo, bạn đồng nghiệp, nhằm giúp tơi bước hồn thiện phương pháp giảng dạy mình.Từ đó, thân tơi có điều kiện cống hiến nhiều trí lực cho nghiệp giáo dục mà Bác 35 Hồ kính yêu mong ước tồn Đảng, tồn dân ta quan tâm Tơi xin chân thành cảm ơn.! / 36 ... dụng kiến thức để giải toán cách lập phương trình hệ phương trình mơn đại số lớp 8; Tôi nhận thấy học sinh vận dụng kiến thức toán học phần giải phương trình giải tốn cách lập phương trình hệ phương. .. sinh nắm cách chắn I- ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH: A/ Trước hết phải cho em nắm lược đồ để ? ?Giải tốn cách lập phương trình hay hệ phương trình? ??... chương trình lớp 8, lớp Tơi sâu vào vấn đề nhỏ hướng dẫn, giúp em có kỹ lập phương trình hay hệ phương trình tốn, muốn giải tốn cách lập phương trình hay hệ phương trình phải lập phương trình, có phương