(Sáng kiến kinh nghiệm) chuyên đề góc, khoảng cách, quan hệ vuông góc, quan hệ song song

CHUN ĐỀ 15: GĨC, KHOẢNG CÁCH, QUAN HỆ VNG GĨC, QUAN HỆ SONG SONG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT I GĨC TRONG KHƠNG GIAN 1) GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG + Nếu a b song song trùng góc chúng 0° + Nếu a b cắt góc chúng góc nhỏ góc tạo hai đường thẳng + Góc hai đường thẳng chéo a b góc hai đường thẳng a ' b ' qua điểm song song (hoặc trùng) với a b  a / /a ' � � �  a, b   a�', b ' b / /b ' � Tức là: �  Chú ý: * 0���a, b  �90� * Để xác định góc hai đường thẳng, ta lấy điểm (thuộc hai đường thẳng đó) từ kẻ đường thẳng song song với đường lại ur uu r * Nếu u1 , u2 hai vecto phương hai đường thẳng a b thì: ur uu r � � u , u  �a, b   � �180�  �    �90�   90� ur uu r u1.u2 u r u u r � � Tức là: cos  a, b   cos u1 , u2  ur uur u1 u2   2) GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG + Nếu đường thẳng a vng góc với mặt phẳng  P  góc đường thẳng a mặt phẳng  P  90° Tức là: a   P  � � a,  P    90� + Nếu đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng  P  góc đường thẳng a hình chiếu a '  P  gọi góc đường thẳng a mặt phẳng  P  Tức là: Nếu a   P  a ' hình chiếu a  P  a,  P    � a, a '    � Chú ý: * 0��� a,  P   �90� a / /  P � * Nếu � a � P  � � � a,  P    0� * Để tìm hình chiếu a ' a  P  ta làm sau: Tìm giao điểm M  a � P  Lấy điểm A tùy ý a xác định hình chiếu H A  P  Khi đó, a ' đường thẳng qua hai điểm A M 3) GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Để xác định góc hai mặt phẳng  P   Q  , ta thực theo cách sau: Cách 1: Theo định nghĩa a   P � � � �  P  ,  Q    �a, b  � b  Q   � Cách 2: Khi xác định  P  � Q   c ta làm sau: + Bước 1: Tìm mặt phẳng  R   c �p   R  � P  � q   R  � Q  � + Bước 2: Tìm � Khi đó: �  P  ,  Q    �p, q  Đặc biệt: Nếu xác định đường thẳng p, q cho: �  P  �p  c � � �   P  ,  Q    � p, q  �  Q  �q  c � Cách 3: Theo định lí hình chiếu S '  S cos  � cos   II S' S KHOẢNG CÁCH 1) KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  MH, với H hình chiếu vng góc M mặt phẳng  P  MH  P  ���� � d  M ,  P    MH H � P  Phương pháp giải chung:Muốn tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, trước hết ta phải tìm hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng Việc xác định hình chiếu điểm mặt phẳng ta thường dùng cách sau: Cách 1: + Bước 1: Tìm mặt phẳng  Q  chứa M vng góc với  P  + Bước 2: Xác định giao tuyến:    P  � Q  + Bước 3: Trong  Q  , dựng MH  ,  H �  �  P   Q � Vì �   P  � Q  � MH   P  �  Q  �MH   � � d  M ,  P    MH Cách 2: Nếu biết trước đường thẳng d   P  ta dựng Mx / / d , đó: H  Mx � P  hình chiếu vng góc M  P  � d  M ,  P    MH 2) KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU a) Đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo Đường thẳng Δ cắt hai đường thẳng a, b vuông góc với đường gọi đường vng góc chung a b Đoạn thẳng MN gọi đoạn vng góc chung a b b) Một số hướng tính khoảng cách hai đường thẳng chéo TH1: Khi a, b chéo a  b + Bước 1: Dựng mặt phẳng  P  chứa b vng góc với a M + Bước 2: Trong  P  dựng MN  b N + Bước 3: Đoạn MN đoạn vng góc chung a b � d  a, b   MN TH2: Khi a, b chéo a  b Mục tiêu: Chuyển khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  Hướng 1: Chuyển thông qua khoảng cách từ đường đến mặt phẳng * Bước 1: Dựng mặt phẳng  P  chứa b song song với a a/ / P d  a,  P   * Bước 2: d  a, b   b � P  M �a  d  M ,  P    Hướng 2: Chuyển thông qua khoảng cách mặt phẳng song song: * Bước 1: Dựng hai mặt phẳng  P  ,  Q  cho a � P  / /  Q  �b * Bước 2: Khi d  a, b   d   P  ,  Q    d  M ,  Q   III QUAN HỆ SONG SONG Phương pháp chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng: ♦Phương pháp1: Muốn chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ta chứng minh đường thẳng khơng nằm mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng a // b � � b �(P) �� a //(P) a �(P) � � ♦Phương pháp2: Muốn chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng (P) ta chứng minh đường thẳng a nằm mặt phẳng (Q) mà (Q) // (P) ♦Phương pháp 3: Muốn chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng (P), ta chứng minh đường thẳng a mặt phẳng (P) khơng có điểm chung vng góc với đường thẳng b ♦Phương pháp 4: Muốn chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng (P), ta chứng minh đường thẳng a mặt phẳng (P) điểm chung vng góc với mặt phẳng (Q) ♦Phương pháp 5: Muốn chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng (P), ta chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b mà đường thẳng b song song với mặt phẳng (P)(a (P) điểm chung) Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song: ♦Phương pháp 1: Sử dụng định lý: Nếu hai mặt phẳng cắt qua hai đường thẳng song song giao tuyến chúng song song với hai đường thẳng đó(hoặc trùng với hai đường thẳng đó) a // b a �(P) � � � �� c // a // b b �(Q) � (P) �(Q)  c � � ♦Phương pháp 2: Sử dụng định lý: Nếu đường thẳng a song song mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt mặt phẳng (P) cắt theo giao tuyến b song song với đường thẳng a (P) // a � � a �(Q) �� b // a (P) �(Q)  b � � Q a b P ♦Phương pháp 3: Sử dụng định lý: Nếu mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) (Q) theo hai giao tuyến a b a//b (P) //(Q) � � (R) �(P)  a �� a // b (R) �(Q)  b � � ♦Phương pháp 4: Sử dụng định lý: Nếu hai mặt phẳng song song với đường thẳng giao tuyến chúng(nếu có) song song với đường thẳng (P) // a � � (Q) // a �� b // a (P) �(Q)  b � � Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song: ♦Phương pháp 1: Muốn chứng minh hai mặt phẳng song song, ta chứng minh mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt song song với mặt phẳng �a / /  Q  � b / /  Q � �  P / /  Q � �a, b � P  �a �b  I � ♦Phương pháp 2: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) khơng có điểm chung vng góc đường thẳng a chúng song song với ♦Phương pháp 3: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) khơng có điểm chung vng góc mặt phẳng(R) chúng song song với ♦Phương pháp 4: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) khơng có điểm chung song song mặt phẳng(R) chúng song song với P Q R IV QUAN HỆ VNG GĨC Phương pháp chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng: ♦Phương pháp 1: Muốn chứng minh đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P),ta chứng minh đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng a b cắt nằm mặt phẳng (P) da � � db � �� d  (P) a, b �(P) � a �b  I � � ♦Phương pháp 2: Sử dụng tính chất:d //  ,mà   (P) d  (P) ♦Phương pháp 3: Sử dụng định lý: Nếu hai mặt phẳng (P),(Q) vng góc với cắt theo giao tuyến x, đường thẳng nằm mặt phẳng (P) mà vng góc với giao tuyến x vng góc với mặt phẳng (Q) ♦Phương pháp 4: Sử dụng tính chất:Nếu hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba (P)  (R) � � (Q)  (R) �� a  (R) (P) �(Q)  a � � ♦Phương pháp 5: Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng song song với nhau, đường thẳng a vng góc với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (P) //(Q) � �� a  (Q) a  (P) � ♦Phương pháp 6: Sử dụng tính chất:Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b,mà đường thẳng a vng góc mặt phẳng (P) đường thẳng b vng góc với mặt phẳng (P) a // b � �� b  (P) a  (P) � Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vng góc: ♦Phương pháp 1: Muốn chứng minh hai mặt phẳng vng góc với ta chứng minh mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc mặt phẳng III CÂU HỎI VẬN DỤNG THẤP B C D Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , Câu 1: Cho hình lập phương ABCD A���� BC , C �� D Xác định góc hai đường thẳng MN AP A 450 B 300 C 600 D 900 Đáp án A Lời giải Phương pháp 1: Giả sử hình lập phương có cạnh a MN //AC nên: � , AP  AC, �  MN   � AP  Ta tính góc PAC �a � a D P vng D�nên A� Vì A�� P  A�� D  D� P2  a2  � � �2 � �a � 3a A� A  A� P  a � �2 � � � � AA� P vuông A�nên AP  2 a2 a CC � P vuông C �nên CP  CC �  C� P2  a2   Ta có AC đường chéo hình vng ABCD nên AC  a Áp dụng định lý cosin tam giác ACP ta có: � CP  AC  AP  AC AP.cos CAP �  � cos CAP �  45� 90� � cos CAP     �  45�hay MN; � AP  45� AC ; AP  CAP Nên � Chọn A uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu r MN AP r uuu r  * Phương pháp 2: Ta có MN AP  MN AP cos MN , AP � cos MN , AP  uuuu MN AP uuuu r uuu r uuur uuur uuur uuuur uuuu r  A�� D  D� P Ta có: MN AP  MB  BN AA� uuur uuur uuur uuuur uuur uuuu r uuur uuur uuur uuuur uuur uuuu r  MB AA�  MB A�� D  MB.D� P  BN AA�  BN A�� D  BN D� P    a a a 3a      a    1 2     uuuu r uuu r a 3a 2a MN AP    2 2 3a uuuu r uuu r cos MN , AP   � � MN , AP   450 ,        Thay vào ta được: 2a   Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thoi tâm O, đường thẳng SO vng góc với a mặt phẳng  ABCD  Biết AB  SB  a,SO  Tìm số đo góc hai mặt phẳng  SAB   SAD  A 30� B 45� C 60� D 90� Hướng dẫn giải Đáp án D Gọi H trung điểm SA Do AB  SB  AD  SD � BH  SA, DH  SA � góc BHD góc  SAB   SAD  Ta có OB  SB  SO  a  6a a  9a OAB  OSB � AO  SO � SOA vuông cân O � SA  2SO  2a 3 � AH  a 3 3a a � BH  AB  AH  a   2 ˆ  OB  � OHB ˆ  450 � BHD ˆ  900 s in OHB HB Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A, cạnh BC  3a Tam giác SBC cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp a , tính góc SA mặt phẳng (SBC) A  B  C  D arctan Hướng dẫn giải Đáp án B Gọi H trung điểm BC, ta chứng minh SH đường cao hình chóp AH   SBC  Do đó, hình chiếu vng góc SA lên  SBC  SH hay SA,  SBC    � SA;SH  � Tam giác ABC vuông cân A nên AB  SABC  BC a AB2 3a Đường cao SH  3VSBAC a SABC �  Do đó, tan ASH AH a   SH a � SA;SH   Vậy  SA;  SBC    �  Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD); M, N hai điểm nằm hai cạnh BC, CD Đặt BM  x, DN  y   x, y  a  Hệ thức liên hệ x y để hai mặt phẳng (SAM) (SMN) vuông góc với là: 2 A x  a  a  x  2y  2 B x  a  a  x  y  2 C x  2a  a  x  y  2 D 2x  a  a  x  y  Hướng dẫn giải Đáp án B Chọn hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ Ta có: A  0;0;0  ,S  0;0; b  , M  x;a;0  , N  a; y;0  uuuu r uuu r � AM  x;a;0  , AS  0;0; b  � vtpt (SAM) là: uu r uuuu r uuu r �  ab;  bx;0   b  a;  x;0  n1  � AM; AS � � uuur uuu r MS   x; a; b  , NS  a;  y; b  � vtpt (SMN) là: uu r uuur uuu r �  by  ab;bx  ab; xy  a  n2  � MS; NS � � uu r uur Để hai mặt phẳng  SAM  SMN vng góc với n1.n  � a  by  ab   x  bx  ab    xy  a   � x  a  a  x  y  Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên hợp đáy góc 60� Khoảng cách SA BD theo a là: A a B a C a D a 30 10 Hướng dẫn giải Đáp án D Gọi I trung điểm CD O tâm hình vng ABCD � SO   ABCD  � Ta có OI  CD, SI  CD � � SI;OI   SIO  60�  SCD  ;  ABCD    � SO  OI.tan 60� a a 3 2 �BD  SO � BD   SAC  � �BD  AC Kẻ OH  SA H � OH đoạn vng góc chung SA, BD a a 2  a 30 � d  SA; BD    2 10 SO  OA 3a 2a  4 SO.OA Câu 6: Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  a Hình chiếu vng góc A1 lên  ABCD trung với giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) A a Đáp án C B a C a D a Vì CB1 / /AD1 nên d  B1 ,  A1BD    d  C,  A1BD    CH Trong H hình chiếu C lên BD 1 1    2 2 Ta có CH CD CB a a    a 3a � CH  Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên 2a, đáy hình chữ nhật uuur uuur r ABCD có AB  2a, AD  a Gọi K điểm thuộc BC cho 3BK  2CK  Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SK A 165a 15 B 165a 15 C 135a 15 D Hướng dẫn giải Đáp án A Do AD / /BC � d  AD;SK   d  AD;  SBC   Do cạnh bên hình chóp nên SO   ABCD  135a 15 Khi d  d  A;  SBC    2d  O;  SBC   Dựng OE  BC;OF  SE � d=2OF Trong OE  a;SO  SA  OA  Suy d  SO.OE SO  OE  a 11 2a 165 15 Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD tích 2a đáy  ABCD hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB a Tính khoảng cách hai đường thẳng SA CD A 3a B 3a D a C 6a Hướng dẫn giải Đáp án B Phương pháp: Tìm  P  chứa a mà  P  / /b Khi d  a, b   d  b;  P    d  I,  P   với I thuộc b Cách giải: Ta có  SAB  chứa SA CD / /  SAB  Nên ta có: d  SA;CD   d  CD,  SAB    d  D;  SAB   Ta lại có: VSABCD  VD.SAB  VC.SAB  2.VD.SAB  d  D,  SAB   SSAB � d  D,  SAB    3V 3.2a   3a 2SSAB 2a Câu 9: Cho khối chóp S.ABCD tích a3 Mặt bên SAB tam giác cạnh a đáy ABCD hình bình hành Khoảng cách SA CD A 2a B a C Hướng dẫn giải a D 3a Đáp án D CD // AB � � CD //  SAB  � d  SA; CD   d  CD;  SAB    d  C ;  SCD   �AB � SAB  • Ta có � 3 a 3VS ABC h  d C ; SAB � h    2a     • Gọi SSAB a �  60�, hình chiếu Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAC đỉnh S mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABC , góc tạo bới hai mặt phẳng  SAC   ABCD  60� Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  theo a A 3a B 9a Hướng dẫn giải Đáp án A • d  B;  SCD    d  G;  SCD   C a D 3a • Tính được: GH  a a a ; SG  ; GK  3 a 3a  7 Vậy d  B;  SCD    d  G;  SCD    Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA  a ,SB  a Mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng (ABCD) Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SAD  A 3a B a C a D a Hướng dẫn giải Đáp án C Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng  ABCD  Do  SAB    ABCD  nên SH đường cao khối chóp Ta có OA  a,SB  a � SH  Ta có d  C,  SAD    a a , AH  2 3VSACD SSAD a3 VSACD  SH.SACD  3 SSAD  a � d  C,  SAD    a3 3 a a Câu 12: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC tam giác vng B, AB  a, AA '  2a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) A 5a B 5a Hướng dẫn giải Đáp án B C 5a D 5a Gọi H hình chiếu A lên A’B Khi AH   A ' BC  � d  A;  A ' BC    AH 1 1 2a   � AH  Ta có AH  AA '2  AB2   2a  a 4a � d  A;  A 'BC    2a Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' có cạnh Cắt hình lập phương mặt phẳng qua đường chéo BD ' Tìm giá trị nhỏ diện tích thiết diện thu A B C D Hướng dẫn giải Đáp án D Phương pháp: Thiết diện qua BD’ hình bình hành Gắn hệ trục tọa độ sau tính diện tích hình bình hành tìm giá trị nhỏ hình bình hành Cách giải: Giả sử mặt phẳng qua BD’ cắt A’B’ E  E � A 'B '  cắt hình lập phương theo thiết diện BED ' F , ta dễ dàng chứng minh BED ' F hình bình hành Gắn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ ta có A '  0;0;0  , B  1;0;1 , D '  0;1;0  Gọi E  x;0;0   �x �1 uuu r uuuu r EB; BD '� Ta có: SBED'F  2SEBD'  � � � uuu r uuur uuu r uuuu r EB; BD '� Ta có: EB    x;0;1 , BD   1;1; 1 � � � �  1;  x;1  x  uuu r uuuu r � SBED'F  � EB; BD '� � � 2x  2x  2 � 1� 3 Ta có: 2x  2x   �x  � � � 2� 2 Dấu “=” xảy � x  , SBED'F  2 B C có cạnh bên cạnh đáy Đường thằng Câu 14 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� MN  M �A� C , N �BC �  đường vng góc chung A’C BC’ Tỉ số A B C D NB NC � Hướng dẫn giải Đáp án A Phương pháp: +) Hình lăng trụ tam giác có tất cạnh có cạnh bên vng góc với đáy +) Chọn hệ trục tọa độ phù hợp để làm toán C �MN  A� �MN  BC � +) MN đoạn vng góc chung A’C BC’ � � Cách giải: Xét hình lăng trụ tam giác có cạnh Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ có gốc tọa độ trung điểm BC Ta có điểm: O  0;0;0  ; A �Ox � A 3;0;0 B; C �Oy � B  0; 1;0  , C  0;1;0      A� 3;0; ; C �  0;1;  uuuu r uuur � A� C   3;1; 2 ; BC   0; 2;    0;1;1   �x   3t1 � Phương trình đường thẳng A’C �y   t1 �z  2t � �x  � Phương trình đường thẳng BC’ là: �y  1  t2 �z  t � C � M  3t1 ;1  t1; 2 t1 ; N �BC � � N  0; 1  t ; t2  Ta có điểm M �A� uuuu r � MN 3t1 ; t2  t1  2; t2  2t1     uuuu r uuuu r � C � MN AC � 0 �MN  A� � �uuuu r uuuu r MN đoạn vng góc chung A’C BC’ � � 0 �MN  BC � �MN BC � � 8t  t   3t  t2  t1    t2  2t1   � � �� �� t1  2t2  t2  t1   t2  2t1  � � �uuur � 6 � � 0;  ;  � t   �NB  � � �1 � 5� � 6� � �� �N� 0; ; �� � r � 4� 5 � �uuuu � � t2  NC � � 0; ; � � � � 5� � 36 uuur NB NB 25 �  uuuu   r  NC ' NC � 16 2 25 Câu 15: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Cắt tứ diện mặt phẳng  GCD  diện tích S thiết diện A S  a2 2 B S  a2 C S  a2 D S  a2 Hướng dẫn giải Đáp án B Gọi M trung điểm AB Khi đó, thiết diện cần tìm tam giác DMC Vì G trọng tâm tam giác ABC � DG   ABC  Ta có: CM  � S DMC AB a 2CM a a  � GC   � DG  DC  CG  2 3 DG.CM a 2   IV CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO Câu 1: Cho tứ diện SABC có hai mặt (ABC) (SBC) hai tam giác cạnh a, SA  a M điểm AB cho AM = b (0 < b < a) (P) mặt phẳng qua M vng góc với BC Thiết diện (P) tứ diện SABC có diện tích bằng? A 3  a  b B  a  b C 3  a  b 16 Hướng dẫn giải D 3  a  b Gọi N trung điểm BC Chứng minh BC   SAN  Dựng thiết diện qua M vng góc với BC: kẻ MI//AN, MK//SA Dễ chứng minh tam giác SAN tam giác cạnh a , suy tam giác KMI tam giác cạnh ab 3 �a  b � � S KMI  � � Đáp án C a 16 � a � Câu 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy a, đường cao SO = 2a Gọi M điểm thuộc đường cao AA1 tam giác ABC Xét mặt phẳng    qua M vng góc với AA1 Đặt AM = x Giả sử tồn thiết diện hình chóp cắt    Giả sử tính diện tích thiết diện hình chóp theo a x Tìm x để diện tích thiết diện lớn 3a a 3a 3a A x  B x  C x  D x  8 Hướng dẫn giải Vì S.ABC hình chóp nên SO   ABC  � SO  AA ' �    / / AA' � SO/ /    Tương tự ta có BC//    Loại trường hợp + x = 0, thiết diện suy biến thành điểm A a + 0 x� M thuộc đoạn AO trừ điểm A, thiết diện tam giác KIJ có S  + x + IJ MK  x a , thiết diện suy biến thành đoạn BC a a , thiết diện hình tứ giác IJEF hình thang x Sử dung địn lý TALET S  tính  IJ   IJ  EF  MN  x  3a 3a  x 3  2x , MK  x 3 Diện tích 3a 3a Diện tích S lớn xảy x  Đáp án D Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang cân có hai đường chéo AC BD vng góc với nhau, AD = 2a , BC = a Hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Góc hai mặt phẳng (SCD) va (ABCD) 600 Khoảng cách từ M trung điểm AB đến (SCD) a 15 a 15 3a 15 9a 15 A B C D 20 20 20 Hướng dẫn giải Dễ chứng minh SO vuông góc (ABCD) Kẻ OK vng góc DC Góc (SCD) (ABCD) SKO Kéo dài OM cắt DC E Ta có � � O � A D 1 � O �, O �  EOD �  900 � E �  900 �D 1 E Có OK  K 2a AB a 9a , OM   ,MK  2 10 d  O,  SCD   d  M ,  SCD    OK  � d  M,  SCD    OH MK a 15 (tính OH theo tam giác vuông SOK) OH  9a 15 Đáp án D 20 Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với (ABCD), SA = x Xác định x để mặt phẳng (SBC) (SCD) tạo với góc 600 3a a A x  B x  C x  a 2 D x  2a Hướng dẫn giải Kẻ AI AJ vng góc với SB SD Chứng minh � góc (SBC) (SCD) AI AJ JAI �  600 tam giác AIJ Dễ chứng minh AI = AJ Do góc JAI Vậy d  M,  SCD    + Xét tam giác vuông SAB vng A có AI đường cao nên AI.SB=SA.AB từ suy AI  SA AB (1) SB SA2 + Lại có SA  SI SB � SI  SB (2) IJ SI SI BD SA2 BD (3)  � IJ   BD SB SB SB SA.BD � AB.SB  SA.BD � a x  a  x.a � x  a Đáp + Vì AI = IJ nên AB  SB án C �  BAA � '  DAA � '  600 Câu 5: Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a BAD Khoảng cách hai mặt phẳng đáy (ABCD) (A’B’C’D’) là: Chứng minh IJ/BD nên A a 10 B a C a 5 D a 3 Hướng dẫn giải d   ABCD  ,  A ' B ' C ' D '   d  A ',  ABD   Dễ chứng minh tứ diện A’ABD tứ diện cạnh A Gọi O tâm tam giác ABD Khi d  A ',  ABD    A 'O Xét tam giác vuông A’OM(với M trung điểm BD) A ' O  A 'M  OM  3a 3a a Đáp án B   36 D PHẦN ĐÁP ÁN I PHẦN NHẬN BIẾT 1C 2C 3D 4A 5C 6A 7C 8C 9B 10D 4C 5D 6D 7B 8D 9B 10A II PHẦN THÔNG HIỂU 1D 2B 3C III PHẦN VẬN DỤNG THẤP 1D 9A 2D 10B 3D 11D 4A 12B 5B 13B 6A 14C 7B 15B 8D IV.PHẦN VẬN DỤNG CAO 1C 2D 3D 4C 5B ... SBC  Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BC B d qua S song song với DC Điểm K trung điểm BC C d qua S song song với AB Lời giải D d qua S song song với BD �  SAD  � SBC   S �... SD SD DẠNG :QUAN HỆ SONG SONG CỦA ĐƯỜNG THẲNG-MẶT PHẲNG Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC ABD Chọn khẳng định khẳng định sau? A IJ song song với CD B IJ song song với AB... qua khoảng cách mặt phẳng song song: * Bước 1: Dựng hai mặt phẳng  P  ,  Q  cho a � P  / /  Q  �b * Bước 2: Khi d  a, b   d   P  ,  Q    d  M ,  Q   III QUAN HỆ SONG SONG