Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Không có số hữu tỉ nào bình phương lên bằng 7” là A.. Tồn tại số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 7.[r]
(1)1.Trong các câu sau đây câu nào không là mệnh đề A Học sinh phải học đúng ! (KH) B Tồn số tự nhiên n chia cho dư C Thanh Hóa là thành phố Miền Nam D + 45 = 55 Mệnh đề phủ định mệnh đề: “Mọi học sinh phải chấp hành luật lệ giao thông” là A Có học sinh phải chấp hành luật lệ giao thông B Mọi học sinh không phải chấp hành luật lệ giao thông C Tất học sinh phải chấp hành luật lệ giao thông D Tồn học sinh không phải chấp hành luật lệ giao thông Cho mệnh đề: “Mọi số thực nhân với -1 số đối nó” Mệnh đề phủ định mệnh đề trên là A Tồn số thực nhân với -1 số đối nó B Mọi số thực nhân với -1 không số đối nó C Tồn số thực nhân với -1 không số đối nó D Tất các số thực nhân với -1 luôn số đối nó Đ.A 2D 3C Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hai vectơ cùng phương với vectơ thứ ba thì cùng phương B Hai vectơ cùng phương với vectơ thứ ba thì cùng hướng C.Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng hướng D.Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba khác thì cùng phương.(+) Mệnh đề nào sau đây đúng? A Vectơ AB là đoạn thẳng AB B Vectơ AB là đoạn thẳng AB định hướng C Vectơ AB có độ dài độ dài đoạn thẳng AB(+) D Vectơ AB có giá song song với đường thẳng AB Hai vectơ là chúng: A cùng độ dài B cùng phương, cùng độ dài C cùng hướng , cùng độ dài (+) D cùng hướng Mệnh đề nào sau đây sai? Vectơ AA : A Cùng phương với vectơ khác vectơ không B Cùng hướng với vectơ khác vectơ không C Cùng vectơ không D.Cùng độ dài với vectơ khác vectơ không (+) Hãy điền số cụm từ thích hợp vào chỗ (…) cho đúng Cho hai tập hợp A = { n ∈ N /2 ≤ n≤ 10 } ; B = { x ∈ R/ x −5 x +6=0 } Bằng cách liệt kê các phần tử , ta viết: A= B= Cho hai tập hợp C = { 2; ; ; ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 } và D = { − ;−2 ;0 ; 2; } Bằng cách rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử tập hợp, ta viết C = { } D = { } 10 Mệnh đề phủ định mệnh đề: “ Không có số hữu tỉ nào bình phương lên 7” là A Tồn số hữu tỉ mà bình phương nó B Mọi số hữu tỉ bình phương lên (2) C Mọi số hữu tỉ bình phương lên khác D Không có só hữu tỉ nào bình phương lên khác Đáp án: A = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} B = {2; 3} C = { } p là số nguyên tố, p 19 Z { } | n | ≤ ; n⋮ D= n , 10 A 11 Hãy điền đúng sai vào các câu sau: A Tập N* là tập tập N Đúng Sai B Tập N là tập tập N* Đúng Sai Sai C Tập A = 0, 7,15 là tập tập N Đúng D Tập B = 0, 7,15 là tập tập N* Đúng A.Đúng; B Sai C Đúng 12 Các tập thường dùng R là: A Khoảng ; đoạn ; nửa khoảng.(+) C.Khoảng ; nửa khoảng 13 Các phép toán tập hợplà: A Giao hai tập hợp C.Hiệu và phần bù hai tập hợp 14 Hợp hai tập hợp kí hiệu là: A B x \ x A; x B A A \ B x \ x A va x B C 15 Giao hai tập hợp kí hiệu là: A B x \ x A; x B A (+) A \ B x \ x A va x B C 16 Hiệu hai tập hợp kí hiệu là: A B x \ x A; x B A A \ B x \ x A va x B C (+) Sai D Sai B Khoảng ; đoạn D Đoạn; nửa khoảng B.Hợp hai tập hợp D Tất các ý A, B, C (+) B A B x \ x A hoac x B D C A B B A B x \ x A hoac x B D C A B B A B x \ x A hoac x B D C A B 17 Tập xác định hàm số y = f(x) là tập hợp tất các số thực x cho biểu thức f(x) A vô nghĩa B có nghĩa (+) C không D Không xác định 18 Hàm số y = x + x = -2 là: A -1 (+) B.3 C -2 D 19 Hàm số y = x + x = là: A (+) B C -2 D 20 Hàm số y = x + x = là: A -1 B (+) C -2 D 21 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị sau: (+) (3) y O x Chọn khẳng định đúng A Hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng (- ; 0) (+) B Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng ( 0; ) C Hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng (- ; + ) D Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng (- ; + ) 22: Xác định tọa độ đỉnh và các giao điểm với trục tung , trục hoành (nếu có) Parabol y x 3x Giải Ta có: 1 I ; - Tọa độ đỉnh - Giao điểm với trục Oy là A 0; x 1 x 2 B 1;0 C 2; Giao điểm với trục Ox là và 23: Xác định tọa độ đỉnh và các giao điểm với trục tung , trục hoành (nếu có) Parabol x 3x y x x Giải Ta có: 1 I 1; - Tọa độ đỉnh A 0; 3 - Giao điểm với trục Oy là Phương trình x x vô nghiệm Do đó, para bol không cắt trục hoành 24 Xác định parabol y ax bx Biết parabol đó Đi qua hai điểm M 1;5 và N 2;8 Giải M 1;5 N 2;8 Vì parabol qua hai điểm và nên ta có hệ phương trình: a b a b 4a 2b 4a 2b a b 1 (4) Vậy parabol đó có phương trình là: y x2 x 2 A 3; 25 Xác định parabol y ax bx Biết parabol đó Đi qua điểm và có trục x đối xứng Giải x A 3; nên ta có hệ phương trình sau: Vì parabol qua điểm và có trục đối xứng 9a 3b 9a 3b b b 3a 2a a b Vậy parabol đó có phương trình là: y x x 26 Tìm tập xác định hàm số Giải Hàm số có nghĩa và x 0 x x 0 x Vậy TXĐ: y x 3 x 1 3; \ 1 y 3x 27 Tìm tập xác định hàm số Hàm số có nghĩa và x 2 x 0 x 1 x x 1 ; 2 Vậy TXĐ: 1 2x A 1;3 , B 1;5 28 Xác định a, b biết đường thẳng y ax b qua hai điểm Giải A 1;3 , B 1;5 nên ta có hệ phương trình Vì đường thẳng y ax b qua hai điểm a b 3 a a b 5 b 4 Vậy đường thẳng đó có phương trình là y x I Chọn các phương án đúng các bài tập sau: (5) 29 Tập xác định hàm số y = x - 2x là: 1 1 ;3 ; 3; A) D = ; B) D = ; C) D = ; D) D = R 30 Parabol y = 3x – 2x + có đỉnh là: 2 2 1 2 1 2 ; ; ; ; 3 3 3 A) I ; B) I ; C) I ; D) I 3 31 Hàm số y = x – 5x + 5 5 ; ; 2 ; A) Đồng biến trên khoảng B) Đồng biến trên khoảng 5 ; ; C) Nghịch biến trên khoảng D) Đồng biến trên khoảng (0;3) 32 Đồ thị hàm số chẵn nhận trục nào làm trục đối xứng? A) Trục Oy B) Trục Ox; C)Trục Oy và trục Ox D) không nhận trục nào 33 Đồ thị hàm số y = f(x) xác định trên tập D là: A) Các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với x thuộc D B) Các điểm M trên mặt phẳng tọa độ với x thuộc D C) Các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ D) Tập hợp tất các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với x thuộc D 34 Tập xác định hàm số y = f(x) là: A) Tập hợp tất các số thực x cho biểu thức f(x) lớn không B) Tập hợp tất các số thực x cho biểu thức f(x) không C) Tập hợp tất các số thực x cho biểu thức f(x)nhỏ không D) Tập hợp tất các số thực x cho biểu thức f(x) có nghĩa 35 Đồ thị hàm số y = ax + b là đường thẳng qua hai điểm có tọa độ: b b A (0;1) và (b;0); B (0;b) và (a;0); C (0;b) và (- a ; 0) D (0;b) và ( a ; 0) II 36 Chỉ khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = ax2 + bx + c trường hợp a > 0? 37 Chỉ khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = ax2 + bx + c trường hợp a < 0? 38 Xác định trục đối xứng Parabol y = 3x2 – 2x + 39 Xác định hệ số a; b; c hàm số y = x2 – 5x + 40 Các Parabol y = 3x2 – 2x + 1; y = x2 – 5x + quay bề lõm lên trên sao? 41 Tìm giao điểm parabol y = 3x2 – 2x – với trục Ox? 41 Xác định tọa độ các điểm mà đồ thị hàm số y = 2x – qua 43.Đồ thị hàm số y = gọi là gì? b ; 44 Điểm I 2a 4a gọi là gì đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a 0)? A 1;3 , B 1;5 35.Xác định a, b biết đường thẳng y ax b qua hai điểm Giải A 1;3 , B 1;5 Vì đường thẳng y ax b qua hai điểm nên ta có hệ phương trình a b 3 a a b 5 b 4 y x Vậy đường thẳng đó có phương trình là A 0; 1, B 1; 1 46 Xác định a, b, c biết parabol y ax bx c qua hai điểm và C 1;1 (6) Giải A 0; 1, B 1; 1 C 1;1 Vì đường thẳng y ax bx c qua ba điểm và nên ta có hệ phương trình a.0 b.0 c a.1 b.1 c 1 a 1 b 1 c c a b a b a 1 b c Vậy parabol có phương trình là y x x 47 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 3x Giải Bảng biến thiên x y 17 Đồ thị y Tọa độ đỉnh I Trục đối xứng Giao điểm với OY: (0; 2) Giao điểm với Ox: Giải phương trình: x x có hai nghiệm suy có hai giao điểm 17 Parabol có a = -1 nên có bề lõm quay xuống O 48 Tìm tập xác định hàm số y x 3 x 1 Giải x 0 x Hàm số có nghĩa và Vậy TXĐ: x x 3; \ 1 49 Tìm tập xác định hàm số y x 10 x 3 x x 3 x Hàm số xác định và khi: x (7) Vậy tập xác định hàm số là: D ; 3 50Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x x y 10 x x 51 Xét tính chẵn, lẻ hàm số Giải y 10 x x Hàm số TXĐ: Ta có: x x và y x 10 x x 10 x x y x Vậy hàm số trên là hàm số chẵn y x 3 52 Tập xác định hàm số A D ;3 2 C 2x là(C) 1 D ; 3; 2 D D B D 53: Parabol y x x có đỉnh là (D) A I ; 3 C I ; 3 3 54: Đường thẳng y 3x qua điểm nào?(D) A 1;5 C 1; 2 I ; 3 D I ; 3 3 B B D 1;5 1; 5 55 Tập xác định hàm số y = x + x là: A x 1 B x C x (+) y ax b a 56 Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng y ax b a A Hàm số đồng biến a > (+) y ax b a B Hàm số đồng biến a < b y ax b a C Hàm số đồng biến a > - a b y ax b a D Hàm số đồng biến a < - a 57.Cho hàm số y = -3x + x – Mệnh đề nào sau đây đúng? A Đường thẳng x = là trục đối xứng đồ thị hàm số(+) B Đường thẳng x = là trục đối xứng đồ thị hàm số C Đường thẳng x = là trục đối xứng đồ thị hàm số D x > (8) D Đường thẳng x = là trục đối xứng đồ thị hàm số 58 Mệnh đề nào sau đây sai a A Vectơ đối vectơ là chính nó B Vectơ đối vectơ - là chính nó(+) a b a b a b b C.Vectơ đối vectơ - - là vectơ + D Vectơ đối vectơ - là vectơ -a 59 Nếu tứ giác ABCD có AB DC thì nó là: A Hình thang cân B Hình bình hành (+) C Hình thoi D Hình chữ nhật 60 Vectơ a cùng phương với vectơ b : a và b cùng phương với vectơ c A) a và b có giá cắt B) C) a và b có giá không trùng D) a = k b với b , k R (+) Dùng hình vẽ trả lời các câu hỏi sau: a x z d b c 61 a = A) b ; B) b 62.Hai vectơ c và d : A)Bằng B)Đối nhau(+) a 63 + y = c A) (+) B) sai 64 a = b A) - B) x (+) ; 1 c C) ; y D) x C)Cùng hướng với D)Không cùng phương với d C)2 C) - c D)Cả ba kết trên D) - y (+) 65 Cho tứ giác ABCD Số các vectơ khác có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh tứ giác bằng: A) 4; B) 6; C) 8; D) 12.(+) 66 Trong mặt phẳng Oxy Các khẳng định sau đây đúng hay sai? A Tọa độ điểm A là tọa độ vectơ OA B Điểm A nằm trên trục Ox thì có y = C) Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ 67 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC , C nằm trên trục Ox Khẳng định nào sau đây là đúng? (9) A) AB có tung độ khác 0; B) A và B có tung độ khác nhau; C) C có hoành độ ; D) xA + xC – xB = 68 Cho hai điểm phân biệt I là A và B Điều kiện để điểm trung điểm đoạn thẳng AB là: A) IA = IA; B) IA = IB ; C) IA = - IB ; D) AI = BI 69 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Số các vectơ khác cùng phương với OC có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh lục giác bằng: A) 4; B) 6; C) 7; D) 70.Cho lục giác ABCDEF có tâm O Số các vectơ vectơ OC có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh lục giác bằng: A) 2; B) 3; C) 7; D) 71 Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm đoạn thẳng BC Đẳng thức nào sau đây đúng? 1 IG IA GA GI GB GC GI GB GC GA ; A) =2 ; B) ; C) ; D) 72 Cho tam giác ABC có A(3; 5); B( 1;2); C(5;2) Trọng tâm tam giác ABC là: A) G(-3;4); B) G( 4; 0) C) G( ;3); D) G(3;3) 73 Cho bốn điểm A(1;1), B(2;-1), C(4;3); D(3;5) Chọn mệnh đề đúng: A) Tứ giác ABCD là hình bình hành; B) Điểm G (2; ) là trọng tâm tam giác BCD; C) AB CD D) AC ; AD cùng phương 74 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 1), C(2 ; 5) BC CA AB Tìm toạ độ các véc tơ , , Giải: BC CA AB Ta có : = (-3 ; -2); = (4 ; 4); = (-1 ; -2) 75 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 1), C(2 ; 5) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AC và toạ độ trọng tâm G ABC Giải Giả sử I (xI ; yI) x A xC y A yC 4 2 ; Ta có :xI = yI = Vậy I ( ; 4) + Giả sử G (xG ; yG) x A xB xC 3 ; Ta có : xG = Vậy G ( ; 3) y A yB yC 3 yG = 76 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 1), C(2 ; 5) Tìm toạ độ điểm D để tức giác ABCD là hình bình hành Giải AB Giả sử D (xD ; yD) Để tức giác ABCD là hình bình hành thì = DC Ta có : AB = (-3 ; -2) ; DC = (2 – xD ; - yD) (10) 2 xD xD yD y 7 Khi đó : AB = DC D Vậy D (5 ; 7) 77 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-1 ; 5), B(2 ; 3), C(5 ; 2) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng Giải: AC = (6 ; -3) AB = (3 ; -2); Ta có : 3 AB Xét tỉ số ≠ không cùng phương với AC Vậy điểm A, B, C không thẳng hàng 78 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-1 ; 5), B(2 ; 3), C(5 ; 2) x AB AC Tìm toạ độ véc tơ Giải Ta có : x = AB - AC = (3.3 - 2.6 ; 3(-2) - 2(-3)) = (-3 ; 0) 79 Cho a = (1 ; -1), b = (2 ; 1) Hãy phân tích véc tơ c = (4 ; -1) theo véc tơ a và b Giải: Giả sử c = k a + h b = (k + 2h ; - k + h) k 2h k k h Ta có : h 1 Vậy c = a + b 80 Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì Chứng minh rằng: AB BC CD DA 0 Giải AB BC CD DA 0 VT AC CA 0 81 Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì Chứng minh rằng: AB CD AD CB giải AB CD AD CB Ta có: AB AD DB; Lấy vế cộng vế ta được: CD CB BD AB CD AD CB DB BD = AD CB ( đpcm) 82: Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(1; –1) Tìm tọa độ trung điểm AB, trọng tâm tam giác ABC 0; Trung điểm AB: (11) 1 ;1 Trọng tâm G 83 Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(1; –1) Tìm tọa độ điểm D ABCD là hình bình hành Giải Gọi D(x;y) A(–1; 1), B(1; 3), C(1; –1) AD ( x 1; y 1) BC (0; 4) Do ABCD là hình bình hành nên ta có: AD BC x 0 x y y Vậy D(–1; –3) 84 Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(1; –1) Chứng minh tam giác ABC vuông cân A Giải AB (2; 2); AC 2; AC AB AC AB AB AC 2 Vậy tam giác ABC vuông cân A 85 : Cho tam giác ABC Chứng minh với điểm M tùy ý ta có: MA.BC MB.CA MC AB 0 Giải MA BC MB CA MC AB 0 MA.BC = MA.MC MA.MB MB.CA = MB.MA MB.MC MC AB = MC.MB MC MA Cộng vế với vế ta được: MA.BC MB.CA MC AB 0 86 Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số x y 1 x y 2 Giải x y 1 x y 1 y 5 x y 2 x 1 y 1 Vậy hệ có nghiệm 1;1 86 Giải hệ phương trình phương pháp Giải x y 1 x y 1 2 (12) 1 x y 1 2 x y Từ(2) ta có x y thay vào (1) ta y y 1 y 1 x 1 1;1 A 3;5 , B 1; , C 5; 87 Cho Vậy hệ có nghiệm Xác định tọa độ vectơ AB ? Giải AB 3; 2; A 3;5 , B 1; , C 5; 88 Cho Xác định tọa độ trung điểm N đoạn thẳng BC và trọng tâm G ABC ? Giải Giả sử N xN ; y N Ta có: xN 15 3 ; yN 22 2 N 3; Giả sử G xG ; yG Ta có: xG 1 3 ; yG 522 3 G 3;3 89 Giải hệ phương trình sau: x y 1 x y 3 Nhân hai vế phương trình thứ hai hệ với -2 lấy phương trình thứ cộng với phương trình đó theo vế ta hệ 11 x x y 1 y y 5 11 ; Vậy hệ có nghiệm 7 90 Giải hệ phương trình sau: 3x y 5 4 x y 2 Giải Nhân hai vế phương trình thứ hai hệ với cộng vào phương trình thứ ta hệ x x y 11 9 11x y 11 (13) 7 ; Vậy hệ có nghiệm 11 11 91.Cho hình bình hành ABCD: A(-1; -2) ; B(3;2) ; C(4;-1) Tìm tọa độ đỉnh D Giải y B O x C A D Gọi D (x;y); DC Ta có: = (4 - x; - - y); AB = (4; 4) Vì ABCD là hình bình hành nên DC = AB và x 4 x 0 y 4 y Vậy tọa độ D (0;-5) a b c a b 92 Cho vectơ = (2;-2); = (1;4) Hãy phân tích vectơ (5;0) theo hai vectơ và Giải Giả sử c = h a +k b Khi đó ta có: c = h(2;-2) + k(1;4) = (2h;-2h) + (k; 4k) = (2h + k; - 2h + 4k) = (5;0) 2h k 5 2h k 5 2h 4k 0 5k 0 h 2 k 1 Vậy: c = a + b 93 Cho A(2;-3) B(4;7) và I là trung điểm đoạn thẳng AB khẳng định nào sau đây đúng? A) I = (6;4); B) I = (2; 10); C) I = (3;2); D) I = ( 8; -21) Khẳng định đúng: C) I = (3;2) 94 Giải hệ phương trình: 4x y 6 x y 13 Giải (14) 4x 3y 6 x y 13 x 3 y 2 4 x y 17 y 34 x ; y ; 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm 95 Giải hệ phương trình : x y 9 x y 11 Giải Nhân hai vế phương trình thứ với ; cộng tương ứng vế với vế hai phương trình ta được: x y 9 12 y 29 29 29 Ta y = 12 thay y = 12 vào phương trình -2x + 5y = 29 37 Ta có -2x = – 12 suy x = 24 Vậy nghiệm hệ là: 37 29 (x; y) = ( 24 ; 12 ) a b c u a 96 Cho các vectơ (2;1); (3; -4); (-7;2 ) Tọa độ = +2 b - c Giải u a Tọa độ = +2 b - c = (40; -13) a b c 97 Cho các vectơ (2;1); (3; -4); (-7;2 ) Tọa độ x + a = b - c Giải Tọa độ x + a = b - c = (8; -7) c Các số k= -2; h = -1 98 Giải các phương trình: 3x 4 3 x x2 x Giải x 0 x 2 ĐK: x 1 1 3x x x x2 4 3x x 10 3x x 18 x So sánh với điều kiện x không thỏa mãn Vậy phương trình (1) vô nghiệm (15) x y z 1 2 x z 0 z Ta 1 x , y ,z Thử lại x;y;z đồng thời là nghiệm ba phương trình hệ (16)