Câu III 2 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= a 3 1.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD 2.Xác định tâm, bán kính [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) y x x có đồ thị (C) Câu I ( điểm) Cho hàm số 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số đã cho hai điểm phân biệt Câu II ( điểm) 16 log ( ) 1.Tính B = Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y = x4 - 8x2 + 15 trên đoạn [-1; 3] Câu III ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= a 1.Tính thể tích hình chóp S.ABCD 2.Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa ( điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tuyến song song với đường thẳng 3x - 4y = Câu Va ( điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau 1/ 22x+1 – 9.2x + = log x x 3 1 log 3x 1 2/ B Theo chương trình nâng cao y x x biết tiếp x2 x y x biết Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu IVb ( điểm) tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + y - = Câu Vb ( điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y = x2.e4x b) y = ex.ln(2 + sinx) 2.Cho họ đường thẳng (d m ) luôn cắt đồ thị (d m ) : y mx 2m 16 (C): y x 3x với m là tham số Chứng minh điểm cố định I (2) Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Câu C I.1 Nội dung yêu cầu Điểm x y x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị TXĐ D=R\ { } x − 2¿ ¿ D >0 với x ; y =¿ +¿ x →2 =− ∞ vì lim y =+ ∞ ; lim y TCĐ x=2 x →2 BBT x y + 0.25 ¿ vì lim x →±y ∞=1 TCN y= y − 0.25 0.25 +∞ 0.25 0.25 + x=0 => y=3/2 y=0 => x=3 0.25 Đồ thị 0.5 (3) C I.2 2) Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số đã cho hai điểm phân biệt 1đ Phương trình hoành độ (C ) và đường thẳng y mx : 0.25 x mx g(x) mx2 2mx 0 , x 1 x (1) Để (C ) và (d) cắt hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác ⇔ m≠0 Δ ;=m2 − m>0 g ( 2) ≠ ¿{{ ⇔ m≠ m<0 ∨m>1 ≠0 ¿{{ ⇔m<0 ∨ m>1 CII.1 0.25 0.25 1đ 16 log ( ) 1.Tính B = B = log2 0.25 0.5 =16/15 0.5 2 22 = CII.2 16 log 215 2.Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y = x4 - 8x2 + 15 trên đoạn [-1; 3] Hàm số y = x4 - 8x2 + 15 liên tục trên đoạn [-1; 3] Ta có y’ = 4x3 - 16x = 4x(x2 - 4) 1đ 4x(x 4) 0 y ' 0 x x 0.25 x 0, x 2 x x 0 x 2 y(-1) = 8; y(0) = 15; y(2) = -1; y(3) = 24 Min y y(2) 1; Max y y(3) 24 CIII [-1; 3] Vậy [-1; 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= a 1.Tính thể tích hình chóp S.ABCD 2.Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 1.SABCD=a2 0.25 0.25 0.25 2đ 0.25 (4) SA SB AB a 3 0.25 a a 0.25 1 V VSABCD Bh SA.a a 2.a a 3 3 s 0.25 H I A D O B C 2.Gọi O là tâm hình vuông ABCD, O chính là tâm đường tròn ngoại 0.25 tiếp hình vuông ABCD Qua O kẻ đường thẳng d song song SA, d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, d cắt SC I trung điểm SC Ta có: Tam giác SAC vuông A, I trung điểm SC đó: 0.25 IA=SC/2=IS=IC Hay IS=IA=IB=IC=ID Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD 0.25 0.25 SC SA2 AC 2a 2a Tính bán kính:R=IA= CIVa.1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tuyến song song với đường thẳng 3x - 4y = y' a y x x biết tiếp 3 , x 1 y '(x ) (x 1) (x 1)2 y’(x0) = 3/4 (x0 - 1)2 = x0 = -1 x0 = 3 (x 1) Với x0 = -1, y0 = 5/2, ta có tiếp tuyến (-1; 5/2) là y = (x 3) Với x0 = 3, y0 = -1/2, ta có tiếp tuyến (3; -1/2) là y = CVa.1 Giải các phương trình sau 22x+1 – 9.2x + = ( ) ⇔2 22 x −9 2x +4=0 ( ) Đặt t=2x >0 , ( ) ⇔2 t − t +4=0 ⇔ t=4 ¿ t= ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 1đ 0.25 0.25 0.25 0.25 1đ 0.25 0.25 0.25 (5) Vậy x=2 ; x=-1 CVa.2 Câu IVb 2.Giải bất phương trình: log x x 3 1 log 3x 1 3x log x x 3 log 2 x 1 x x 2 3x 1 Bpt x x x x 0 x hoÆc x 5 x 5 0.5 x2 x y x biết tiếp Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 1đ tuyến song song với đường thẳng 3x + y - = Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + y - = nên có hệ số góc k = -3 Gọi (x0; y0) là tọa độ tiếp điểm, ta có k = -3 = y’(x0) x 3 Câu Vb Câu Vb 0.25 1đ 0.5 0.25 0.25 4 y ' 1 , x x2 (x 2) y= y’(x0) = -3 (x0 + 2)2 = x0 = -1 x0 = -3 Với x0 = -1, y0 = 0, ta có tiếp tuyến (-1; 0) là y = -3x - Với x0 = -3, y0 = -10, ta có tiếp tuyến (-3; -10) là y = -3x - 19 Câu Vb ( điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y = x2.e4x b) y = ex.ln(2 + sinx) 0.25 0.25 1đ a) y = x2.e4x y’ = (x2)’.e4x + x2.(e4x)’ = 2x.e4x + x2.(4x)’.e4x = 2x.e4x(1 + 2x) b) y = ex.ln(2 + sinx) y’ = (ex)’.ln(2 + sinx) + ex.(ln(2 + sinx))’ 0.25 (2 s inx)' cosx = ex.ln(2 + sinx) + ex s inx = ex.ln(2 + sinx) + ex s inx (d m ) : y mx 2m 16 0.25 2.Cho họ đường thẳng Chứng minh cố định I (d m ) 0.25 0.25 với m là tham số luôn cắt đồ thị (C): y x 3x điểm Phương trỉnh hoành độ điểm chung (C) và (d m ) : x 2 x3 3x2 mx 2m 16 (x 2)[x2 5x (10 m)] 0 x2 5x 10 m 0 y 23 3.22 16 ; y = 2m 2m + 16 = 16 ,m Khi x = ta có 1đ 0.5 0.25 (6) Do đó (d m ) luôn cắt (C) điểm cố định I(2;16 ) 0.25 (7)