Đang tải... (xem toàn văn)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRIỆU SƠN.. Hãy tìm hai nghiệm đó.[r]
(1)đề thi học sinh giỏi giỏi cấp huyện n¨m häc 2011 - 2012 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRIỆU SƠN Ngµy 01 th¸ng 01 n¨m 2012 Đề: 10 C©u 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P = 2x3 + 2x2 + víi x = (√ 23+ √ 513 23 − √ 513 + −1 4 √ ) Cho a, b lµ hai sè thùc tháa m·n 5a + b = 22 BiÕt ph¬ng tr×nh x2 + ax + b = cã hai nghiệm là các số nguyên dơng Hãy tìm hai nghiệm đó C©u 2: x3 x2 + −2=0 ( x − )3 x −1 ¿ x2 + y + x + y=4 x ( x + y +1 ) + y ( y+1 )=2 ¿{ ¿ x 3+ Gi¶i ph¬ng tr×nh: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: C©u 3: Cho hai sè tù nhiªn a, b tháa m·n a2 + a = 2b2 + b Chứng minh a - b và a + b + là các số chính phơng ¿ a<b a+3=b+ c T×m c¸c sè nguyªn a, b, c tháa m·n ®iÒu kiÖn: 2 a =b +c +1 ¿{{ ¿ C©u 4: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O; R) Các đờng cao AK, BE, CF cắt H Goi r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng: a OA EF b H là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác KEF c Nếu AK + BE + CF = 9r thì tam giác ABC Chứng minh tất các cạnh tam giác nhỏ thì diện tích tam gi¸c nhá h¬n √ C©u 5: Cho ba sè d¬ng x, y, z Chøng minh r»ng: √x y z 1 + 3√ + √ ≤ + + x +y y +z z +x Hết x y z (2)