Lich su cac nha Toan hoc tren the gioi phan 2

Johannes Kepler Wurtemberg 1571-Ratisbonne 1630 Ông xuất thân từ một gia đình rất bình thường :cha ông là người làm thuê, mẹ ông là con một người bán quán ,thích gây gỗ đánh nhau .Johann[r]

LỊCH SỬ CÁC NHÀ TOÁN HỌC TRÊN THẾ GIỚI (PHẦN 2) Tiểu sử nhà toán học Cantor AKA Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor Born: 3-Mar-1845 Birthplace: St Petersburg, Russia Died: 6-Jan-1918 Location of death: Halle, Germany Cause of death: Heart Failure Gender: Male Religion: Protestant Race or Ethnicity: White Sexual orientation: Straight Occupation: Mathematician Nationality: Germany Executive summary: Founder of set theory Father: Georg Waldemar Cantor (merchant, Protestant, d Jun-1863) Mother: Maria Anna Böhm (musician, Roman Catholic, d Oct-1896) Brother: Ludwig (d Jan-1899) Wife: Vally Guttman (m 1874, five children) Son: (d 16-Dec-1899) Bố Georg Cantor, là ông Georg Waldemar Cantor, nhà buôn thành đạt làm việc đại lý lớn St Petersburg, và sau đó làm người môi giới Chợ Chứng Khoán St Petersburg Georg Waldemar Cantor sinh Đan Mạch, là người có lòng say mê với văn hóa và nghệ thuật Mẹ Georg, bà Maria Anna Böhm sinh Nga,rất có khiếu âm nhạc Và dĩ nhiên, Georg có gen khiếu âm nhạc và hội họa từ ba mẹ mình, bật là tay dương cầm điêu luyện Georg trở thành người theo đạo Tin Lành, đó là tôn giáo cha ông, mẹ ông lại là người theo đạo Kito hữu Sau dạy dỗ nhà nhờ gia sư, Cantor theo học tiểu học thành phố St Petersburg và năm 1856, ông lên 11 tuổi, gia đình ông chuyển sang Đức Cantor: " nghĩ lại lúc còn học Nga, với nỗi nhớ da diết và không vơi ông sống Đức, ông đã sống đây đến hết đời mình, song dường ông chưa viết tiếng Nga, ngôn ngữ mà ông nên biết" Bố Cantor có sức khỏe không tốt, nên đã chuyển tới sống Đức, để tìm vùng khí hậu ấm áp , thay cho cái lạnh giá thành phố St Petersburg Ban đầu, họ sống Wiesbaden, nơi mà Cantor theo học lớp Gymnasium, và sau đó chuyển đến Frankfurt Cantor học Realschule Darmstadt nơi mà ông sống giống học sinh nội trú Ông tốt nghiệp năm 1860 cùng với bảng điểm xuất sắc Sau đó, ông theo học Höhere Gewerbeschule Darmstadt ông vào trường Polytechnic Zurich năm 1862 Lý mà bố ông muốn gửi ông đến học Höheren Gewerbeschule đó là vì ông muốn Cantor trở thành : " ngôi sáng trên bầu trời khoa học kĩ thuật." Tuy nhiên, năm 1862 Cantor đã xin phép ý kiến cha mình, để theo học ngành toán Đại học, và ông đã vui mừng cho phép ba mình Quá trình học tập ông Zurich bị gián đoạn cha ông qua đời, tháng năm 1863 Cantor chuyển đến trường đại học Berlin, nơi ông trở thành bạn Herman Schwarz, người học sau ông khóa Cantor nghe các bài giảng Weierstrass, Kummer và Kronecker Ông theo khóa học mùa hè năm 1866 trường đại học Göttingen, và trở lại Berlin để hoàn thành luận án tốt nghiệp lý thuyết số De aequationibus secundi gradus indeterminatis năm 1867 Trong thời gian Berlin, Cantor có mối liên hệ lớn với viện toán, và trở thành người đứng đầu viện này năm 1864 - 65 Ông là thành viên nhóm các nhà toán học trẻ, họ có các bàn luận định kì hàng tuần nhà Sau nhận tiến sĩ năm 1867, Cantor dậy học trường nữ sinh Berlin Sau đó, năm 1868, ông tham gia hội thảo Schellbach Seminar dành cho giáo viên dậy toán Trong suốt thời gian này, ông đã làm việc bảo luận án habilitation ông Tại Halle, hướng nghiên cứu Cantor chuyển từ lý thuyết số sang tích phân Để thỏa mãn Heine, học viên ông Halle, người thách thức Cantor chứng minh phần mở rộng lạ đời đại diện cho hàm số, chuỗi lượng giác Đó là vấn đề khó đã nhiều nhà toán học quan tâm, chưa có lời giải thành công, bao gồm thân Heine, hay Dirichlet, Lipschitz và Riemann Cantor đã tìm đáp án cho vấn đề hóc búa trên vào tháng năm 1870 Ông công bố bài báo năm 1870 và 1872, với nội dung chính là chuỗi lượng giác và chúng cách nhuần nhuyễn quá trình giảng dậy Weierstrass Cantor nhờ đó trở thành giáo sư đặc biệt Halle năm 1872, và năm này, ông bắt đầu có mối quan hệ với Dedekind, người ông đã gặp kì nghỉ Thụy Sĩ Cantor công bố bài báo chuỗi lượng giác năm 1872, đó ông định nghĩa số vô tỉ giới hạn hàm số hội tự số hữu tỉ Dedekind đưa định nghĩa số thực vào năm 1872 sau đọc bài báo tham khảo Cantor gửi cho ông Năm 1873 Cantor chững minh số hữu tỷ có thể đếm được, ví dụ chúng có thể đặt dạng 1-1 tương ứng với số tự nhiên Ông các số đại số ( algebraic numbers), ví dụ số nghiệm các phương trình bậc cao với hệ số nguyên, là điếm Hơn nữa, cố gắng ông để giải việc " phải việc chứng minh các số thực là điếm là khó " Tháng 12 năm 1873, ông chứng minh các số thực là không có đếm được, và ông đã công bố kết này vào năm 1874 Ý tưởng chứng minh đã bật từ bài báo trước, và ông đã làm việc cách ngấm ngầm, để làm sáng tổ điều này Một số siêu việt là số vô tỷ cái không là nghiêm bất kì phương trình bậc cao với hệ số nguyên nào Năm 1851, Liouville đã chứng minh 1851 tồn số siêu việt, 20 năm sau, năm 1874, Cantor điều chắn " gần tất cả" các số là số siêu việt cách chứng minh số thực là không đếm ông đã chứng minh các số đại số là đếm Cantor vội trao đổi với Dedekind Câu hỏi ông tự hỏi chính mình, tháng năm 1874, phải bình phương đơn vị có thể phác họa trên đường chiều dài đơn vị với tương xứng 1-1 các điểm lẫn Trong lá thư gửi cho Dedekind ngày mùng tháng năm 1874, ông đã viết: Phải bề mặt (như mặt vuông bao gồm biên) là chuyển thành đường ( đoạn thẳng bao gồm các điểm mút) đó với điểm trên mặt tương ứng với điểm trên đương thẳng, và ngược lại, với điểm thuộc đường thẳng, có điểm tương ứng trên bề mặt ? Tôi nghĩ việc trả lời cho câu hỏi này là việc không đơn giản, thực tế câu trả lời dường rõ ràng là "không" và việc chứng minh là không cần thiết Năm 1874 là năm quan trọng đờ Cantor Ông hứa hôn với Vally Guttmann, người bạn chị gái ông, vào mùa xuân năm đó Họ lấy vào ngày mùng tháng năm 1974, và dành tuần trăng mật Interlaken, Thụy Sĩ, nơi Cantor đã dùng phần lớn thời gian để trao đổi toán học với Dedekind Cantor tiếp tục trả lời Dedekind, trao đổi ý tưởng m xét các ý kiến Dedekind, và ông đã viết cho Dedekind năm 1877, bước chứng minh có tương ứng 1-1 các điểm khoảng [0,1] và các điểm không gian p chiều Cantor đã ngạc nghiên bước khám phá ông, và viết: Tôi thấy điều đó, tôi không tin nó Tất nhiên, điều là mối liên hệ hình học và khái niệm chiều không gian Một bài tiểu luận chính chiều, cái Cantor gửi tới tạp chí Crelle năm 1877 đã xem xét với thái độ nghi ngờ Kronecker và công bố sau có can thiệp Dedekind Cantor uẫn ực đối lập Kronecker với công việc mình, và kể từ đó, ông không gửi bài luận nào cho Tạp chí Crelle Bài báo chiều cái xuất tạp chí Crelle năm 1878 làm cho khái niệm tương xứng 1-1 chính xác Bài luận miêu tả tập hợp các số không đếm được, các số tương ứng 1-1 với các số tự nhiên.Nghiên cứu các tập hợp cùng số mũ Cantor miêu tả khai niệm chiều và nhấn mạnh thực tế câu trả lời ông khoảng [0,1] và bình phương đơn vị không phải là giản đồ nối tiếp Giữa năm 1879 và 1884, Cantor công bố tập hợp gồm bài luận Mathematische Annalen để đưa hướng dẫn lý thuyết tập hợp Hơn nữa, có số các vấn đề năm ông cho là khó Mặc dầu ông đã lên chức Giáo sư chính thức năm 1879, Cantor đã hy vọng cho ghế trường đại học có uy tín Sự đối lập lâu dài Cantor và Schwarz chấm dứt vào năm 1880, ý tưởng Cantor ngày càng phát triển Schwarz không còn theo kịp hướng ông Sao đó vào tháng 10 năm 1881, Heine qua đời và cần thay ghế ông Halle Cantor rút danh sách gồm người có thể thể ghế Heine, và danh sách này tán thành Trong sanh sách đó, Dedekind đứng vị trí đầu, là Heinrich Weber và cuối là finally Mertens Nhưng người họ mở đường toán học, và danh sách lại chọn ra, đó có Wangerin, là điểm nhắm chính, nhiên ông này không có thân thiện với Cantor Quan hệ thư từ lâu dài Cantor và Dedekind chấm dứt vào năm 1882 Vào gần thời gian đó, Cantor bắt đầu có mối quan hệ khác khá quan trọng với Mittag-Leffler Ngay đó Cantor công bố trên tạp chí Mittag-Leffler Acta Mathematica, và tất nhiên chuối bài luận ông tiếp tục xuất trên tạp chí Mathematische Annalen Trong bài luận thứ 5, Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre công bố dạng chuyện khảo riêng và đặc biệt quan trọng vài lý Trước hết Cantor nhận lý thuyết tập hợp ông không ông đã mong đợi và Grundlagen nhận số lời bình Thứ hai: Bước thành công chính Grundlagen là giới thiệu số transfinite, độc lập và là hệ thống nối tiếp số tự nhiên Cantor kết luận cách rõ ràng bài luận ông hiểu sức mạnh đối lập với ý tưởng ông " Tôi hiểu công việc này, tôi đặt thân mình phía đối lập hoàn toàn với quan điểm rộng dãi toán vô hạn nhiều người và đưa chính kiến thường xuyên để bảo vệ trên vấn đề số tự nhiên" Cuối tháng năm 1884 Cantor đã tỏ dấu hiệu chán nản đầu tiên Ông đã che đậy sau vài tuần xong đây dường tự tin ông đã giảm Ông viết cho MittagLeffler cuối tháng sáu rằng: "Tôi không biết nào tôi quay lại công việc nghiên cứu Trong thời điểm này tôi chẳng làm gì với nó, và giới hạn mình các bài giảng cần thiết nhất: niềm vui tôi có là động lực để tôi tiếp tục nghiên cứu, và tôi có tinh thần thỏa mái " Có lúc người ta nghĩ rằng, chán nán ông là lo lắng mặt toán học, và cụ thể là kết khó khăn mối quan hệ ông với Kronecker Nó là lý ảnh hưởng đến vấn đề thần kinh ông không tốt năm 1884.Và Cantor cảm thấy lo lắng ông có thể không chứng minh giả thuyết continuum, tên gọi theo thứ tự vô hạn số thực , cái số tự nhiên Trong thực tế, ông nghĩ chứng minh mình là sai, ngày sau đó ông tìm lỗi sai mình Mặt khác không thuận lợi cho Cantor, năm 1885 Mittag-Leffler thuyết phục Cantor hủy bỏ bài báo từ Acta Mathematica nó đã đạt đến kết chứng minh vì ông nghĩ nó" sớm 100 năm" Cantor nói đùa điều đó, cảm thấy đau lòng: Có phải Mittag-Leffler đã có ý ông ấy, tôi phải đợi đến năm 1984, điều này tôi dường là đòi hòi quá lớn tất nhiên tôi chưa muốn biết thứ Acta Mathematica Mittag-Leffler có ý định tốt nó thiếu tôn trọng công việc quan trọng Cantor Quá trình trao đổi thư từ Mittag-Leffler và Cantor dừng thời gian ngắn sau kiện này và làm xóa ý tưởng mới, cái dẫn đến việc Cantor mở rộng lý thuyết tập hợp trên 12 năm dường gần chấm dứt Năm 1886, Cantor mua nhà đẹp Händelstrasse, đường mang tên nhà soạn nhạc người Đức, Handek Trước kết thúc năm mà người trai ông đời, gia đình ông "hoàn thành kế hoạch" với đứa trẻ ong quay trở lại để mở rộng lý thuyết tập hợp với hướng mới, hướng đầu tiên miêu tả khia cạnh triết học lý thuyết ông với nhiều nhà triết học, ông giới thiệu tên thư năm 1888, và hướng thứ hai mở sau cái chết Clebsch, với việc tìm Deutsche Mathematiker-Vereinigung, cái ông hoàn thành vào năm 1890 Cantor ngồi lên ghế đầu hội nghị Association Halle tháng năm 1891, và măc dầu cay cú với người đồi lập ông, Kronecker, Cantor mời Kronecker đến tham dự hội nghị này Kronecker không đến hội nghị, kể từ vợ ông bị thương nặng nạn leo núi vào cuối mùa hè và qua đời thời gian ngắn sau đó Cantor đã chọn làm người đứng đầu Deutsche Mathematiker-Vereinigung hội nghị thứ và giữ chức vụ này đến năm 1893 Ông giúp cho việc tổ chức hội nghị Association diễn Munich vào tháng năm 1893, ông đã bị ốm lại và không thể tham dự hội nghị này Cantor công bố bài luận khá lạ vào năm 1984, cái liệt kê đường tất các số chẵn tới 1000 có thể viết thành tổng hai số nguyên tố Kể từ thẩm tra giả thiết Goldbach, với các số chẵn tới 10000 hoàn thành 40 năm sau đó, và bài luận nhắc đến nhiều, bước suy nghĩ Cantor, là giải thuyết Goldbach Những bài luận chính lý thuyết tập hợp đưa vào năm 1895 và 1897, lần Mathematische Annalen, trưởng ban biên tập là Klien, và là quan sát tốt số học siêu hạn Đúng là khe hở lớn bài luận việc Cantor đã hoàn thành phần thứ 2, tháng sau phần công bố, ông hy vọng việc chứng minh giả thuyết continuum phần này Tuy nhiên việc chứng minh này đã không thành, phần lại miêu tả tốt lý thuyết ông tập hợp và số thứ tự ( ordinal numbers) Trong năm 1897, Cantor tham dự Hội nghị toán học quốc tế đầu tiên Zurich Trong bài luận hội nghị: Hurwitz biểu lộ cảm phục lớn đôí với Cantor và tuyên bố ông ta là người đã làm phong phú thêm lý thuyết hàm ( theory of functions) Jacques Hadamard cùng bày tỏ quan điểm mình nhờ có Cantor mà khái niệm lý thuyết tập hợp xây dựng và là công cụ tối cần thiết Trong hội nghị này, Cantor đã gặp Dekekind và họ đã nối lại tình bạn hữu Và thời gian này, Cantor đã khám phá nghịch lý đầu tiên lý thuyết tập hợp Những khám phá này ông tìm ông làm việc với bài luận điều tra, từ năm 1895 đến năm 1897 mình Ông đã viết cho Hilbert năm 1896 để giải thích các nghịch lý này Barali-Forti khám phá nghịc lý cách độc lập và công bố nó vằo năm 1897 Cantor bắt đầu trao đổi thư với Dedekind để có gắng hiểu làm để giải vấn đề đó suy nhược thần kinh để ngăn cản ông việc trao đổi thư năm 1899 Mỗi Cantor bị chán nản, ông lại tạm dừng các vấn đề toán học và chuyển sang vấn đề triết học Bài văn mà ông thích thú là bài văn nêu việc tin tưởng Francis Bacon đã viết tác phẩm kịch Shakespeare Ví dụ trận ốm năm 1884, ông đã yêu cầu việc giảng các bài triết thay cho toán học, và ông bắt đầu tập trung nghiên cứu các bài văn thời Elizabeth I, để cố gắng chứng minh thuyết BaconShakespeare Ông phát hành sách mỏng câu hỏi văn học năm 1896 và 1897 Ông càng căng thẳng sau cái chết mẹ ông tháng 10 năm 1896 và cái chết em trai ông năm 1899 Tháng 10 năm 1899, Cantor xin nghỉ dậy, và chấp thuận để nghỉ học kì đông 18991900 Sau đó vào ngày 16 tháng 12 năm 1899, em trai út Cantor qua đời Từ thời gian này, cuối đời ông, ông lại phải đấu tranh với bệnh suy nhược thần kinh Ông tiếp tục giảng dậy, nghỉ vài kì đông, năm 1902-03, 1904-05,v à 1907-08 Ông dành thời gian cho việc chữa bệnh, từ năm 1899 Ông tiếp tục công việc công bố thuyết Bacon-Shakespeare và tất nhiên không chấm dứt hoàn toàn việc nghiên cứu toán Ông giảng các nghịch lý lý thuyết tập hợp hội nghị Deutsche Mathematiker-Vereinigung tháng năm 1903 và tham dự hội nghị toán quốc tế Heidelberg tháng năm 1904 Năm 1905, Cantor viết bài tôn giáo sau ông trở nhà từ bệnh viện Ông trao đổi thư với Jourdain lịch sử lý thuyết tập hợp và vùng tôn giáo ông Tại lễ kỉ niệm 500 thành lập trường đại học St Andrews Scotland năm 1911, ông hy vọng gặp Russell, người vừa công bố sách Principia Mathematica Nhưng sức khỏe và tin trai ông bị ốm làm ông phải trở Đức ngay, chưa kịp gặp Russell Năm sau đó, Cantor nhân xuất sắc tiến sĩ luật trường St Andrews, ông quá ôm để đến nhận này Cantor nghỉ hưu năm 1913 và ăn lượng thức ăn nhỏ vì điều kiện khó khăn nước Đức thời đó Một kiện chính, đó là mừng thọ 70 Cantor Halle năm 1915 đã bị hoãn vì chiến tranh, có bữa tiệc nhỏ nhà Tháng năm 1917, ông phải nhập viện để chữa trị bệnh mình, và viết cho vợ mình yêu cầu cho ông nhà Ông qua đời vì trận đau tim Hilbert cảm phục công trình nghiên cứu Cantor cho toán học, và ông viết Cantor " the finest product of mathematical genius and one of the supreme achievements of purely intellectual human activity" Andrei Kolmogorov, nhà bác học lớn đất nước Xô Viết Andrei Nikolaevich đời ngày 25 tháng năm 1903 Tambov nằm cách Matxcơva 500 km Mẹ ông đã trút thở cuối cùng sinh ông ra, và cha ông, nhà thống kê nông học, người đã trở thành Bộ trưởng Nông nghiệp Liên Xô sau Cách mạng tháng 10 qua đời, năm 1979 Mồ côi cha lẫn mẹ lúc 16 tuổi, ông may mắn hai người cô đảm tạo hội cho học Chàng trai trẻ Kolmogorov bị hấp dẫn môn lịch sử Ngay năm sau đó, ông đã theo học ngành này Đại học Matxcơva đồng thời, ông ghi danh theo các khóa học toán học và luyện kim Học viện Công nghệ Mendeleev Từ trẻ, Kolmogorov đã mang mình tài toán học kiệt xuất Theo các khóa học Nikolai Nikolaevich Lusin, ông làm quen với các lý thuyết đo đạc và tích phân Điều này đã dẫn ông quan tâm, vào năm 1924 tới lĩnh vực xác suất, lĩnh vực khiến ông tiếng sau này Vào năm 1929, Kolmogorov công nhận là nhà nghiên cứu Học viện Toán và Kỹ thuật Matxcơva nhờ hướng dẫn người bạn thân Aleksandrov, nhà khoa học có lực thời đó Vào đầu năm 30, trận chiến kịch liệt diễn đã phân chia Viện Hàn lâm khoa học Liên Xô thành nhóm đối lập Nhóm thứ gồm các nhà nghiên cứu trẻ có vị trí đảng lại không có tài thực Nhóm thứ hai là người xuất sắc đó có Kolmogorov và Aleksandrov; và cuối cùng là nhóm các viện sĩ già không muốn rời bỏ ghế mình, đó có Lusin Năm 1936, Ernst Kolman, “lính xung kích” nhóm thứ tố cáo Lusin kẻ thù dân tộc khiến ông này có nguy phải vào tù Stalin đã giải vụ này cách khôn khéo: giữ Lusin lại Viện hàn lâm tìm cách giảm quyền lực ông để nhấc Kolmogorov cùng Aleksandrov lên nắm quyền lãnh đạo Viện hàn lâm Để thực trao vòng nguyệt quế cho cặp bài trùng này, Stalin thu xếp để các nhà khoa học trẻ xuất sắc đất nước làm việc điều khiển hai người Họ không tạo điều kiện vật chất mà còn điều kiện làm việc thuận tiện Ngay điều kiện khó khăn, Kolmogorov quyền tra cứu các tài liệu khoa học quốc tế Thậm chí ông còn trì mối liên lạc với nhà toán học người Pháp Maurice Fréchet Cũng năm 30 thì có hai trường phái toán học đối lập với Liên Xô Đó là trường phái Saint-Petersboug với hướng Chebyshev và học trò ông là Markov ứng dụng xác suất vào kỹ thuật Trường phái gồm người xung quanh Lusin lại theo trường phái Pháp Emile Borel và Henri Lebesgue Kolmogorov cho hai trường phái có thể bổ khuyết cho Năm 1930, Kolmogorov có chuyến công cán quan trọng Châu Âu và tới Gottingen, nơi nhà toán học Đức David Hilbert thành lập trường toán học Trước đó, năm 1900, Hilbert đã đưa tiên đề “Grundlagen der Geometrie” (Các tảng hình học) Trở lại Liên Xô, Kolmogorov xuất vào năm 1933 tiếng Đức “Grundbegrife der Wahrscheinlichkeitsrechnung” (Các tảng phép tính xác suất) Việc tạo logic cho phép tính logic khiến ông tiếng Vả lại, môn học này gặp thời và lúc đó người ta không dám nghi ngờ gì tính chính xác nó Đúng hay sai thì xác suất coi có giá trị “ứng dụng” số các môn toán Thời kỳ 1930-1950 coi là thời kỳ hoàng kim lý thuyết này Liên Xô coi là các thuật toán chưa đầy đủ Pháp (một xu hướng sau khẳng định thêm nhóm toán học Buorbaki) Kolmogorov trở thành nhà toán học lớn đất nước Bắt đầu từ năm 1935, ông cộng tác với các nhà khoa học khác để chuẩn bị soạn thảo Đại Bách khoa toàn thư Xô Viết nhằm đưa các ý tưởng quan niệm triết học mới, kiểu Diderot và D’Alembert đã làm Thế kỷ Ánh sáng Ông giao viết các mục lớn phần “Toán học” vào năm 1938, bầu vào Viện Hàn lâm khoa học Xô Viết năm 1939 và nhận giải thưởng Stalin vào năm 1941 Kolmogorov ứng dụng các công trình xác suất mình vào nhiều lĩnh vực, đặc biệt là vào di truyền học, điều khiển học và chuyển động không Ông luôn tìm cách để bảo vệ thật khoa học cần thiết Nhà sinh vật học và nông học Trofime Denisovitch Lyssenko muốn chứng tỏ ảnh hưởng môi trường tới vật chất di truyền để tiến theo hướng chủ nghĩa vật biện chứng Nhưng năm 1940, Kolmogorov đăng bài viết trích cách giải thích học trò Lyssenco Dựa vào các phương pháp thống kê, ông chứng tỏ các thí nghiệm trên ngược với các định luật Mendel, người đã khẳng định tính bất biến vật chất di truyền Tám năm sau, vào năm 1948, Lyssenco Stalin ủng hộ đã chống lại các nhà di truyền học theo chủ nghĩa Mendel Lo sợ số phận mình người trên, Kolmogorov rút lui cách tự loại bỏ bài viết tranh luận khỏi danh sách các công bố mình Tên ông tỏa sáng lịch sử toán học còn nhờ các công trình lĩnh vực khác: chuyển động không thủy động lực Rồi ông đặt hòn đá tảng cho môn điều khiển học phương Tây việc đưa vào và giới thiệu Liên Xô Trong năm cuối đời, Kolmogorov dồn sức lực vào việc cải tổ lại các chương trình dạy toán phổ thông Không chút hiềm khích, ông đưa lý thuyết Bourbaki vào Liên Xô Sau vài thập kỷ đóng góp sức lực vào việc cao cả, ông mắc bệnh Parkinson và từ giã cõi đời vào năm 1987 Đem lại vinh quang cho tổ quốc và đứng hàng các nhà toán học lớn giới, Kolmogorov cuối cùng coi là thiên tài biết sống và tồn thời khó khăn đất nước Xô Viết Niels Henrik Abel, tài ba bất hạnh Năm 1870, Francois Raspail đã đưa Quốc hội vấn đề số phận bi thảm Niels Henrik Abel Nhà toán học người Na Uy này, chết tuổi 26 đã trở thành hình mẫu nhà khoa học trẻ không người trước thừa nhận còn sống Số phận chàng niên trẻ này tiếp tục với công trình mình, kể sau ông qua đời Khi người ta chết trẻ, tốt là để lại cho đời sau công trình cách tân và lời luyến tiếc Đó chính là điều mà Niels Henrik Abel đã làm mà chẳng suy tính Khi gửi tiểu luận lên Viện Hàn lâm khoa học Paris vào năm 1826 (cuốn tiểu luận này đúng là hồi ký, mang tên “Hồi ký các tính chất tổng quát lớp rộng các hàm siêu việt” – ngocson52), ông không biết nó đón chào nào vào thời điểm công bố:12 năm sau ông chết Và người ta không biết phần thiếu tiểu luận trên là điều huyền bí Tất bắt đầu lãng quên Cauchy, hai viện sĩ hàn lâm giao trách nhiệm đánh giá tiểu luận Abel đã để quên tiểu luận này ngăn kéo Khi người đánh giá thứ hai, Lengendre đọc nội dung tiểu luận này vào thời điểm hai năm rưỡi sau đó, ông đã thừa nhận dấu ấn nhà toán học lớn Với tầm nhìn rộng, Abel đã táo bạo từ các hàm elip lý thuyết các hàm đại số Đồng thời ông mở viễn cảnh lúc đó còn xa lạ trên mối quan hệ kết nối đại số, giải tích và hình học Một tài lớn phát đáng tiếc lúc đó ông vừa qua đời Ngay từ năm 1830, Viện hàn lâm đã có ý định xuất tiểu luận này Nhưng vào năm đó, Fourrier, thư kí viện hàn lâm qua đời Chính vì vậy, dự định xuất này bị gác lại (vì Fourrier chính là người đã kiến nghị với Viện hàn lâm cho công bố tiểu luận này Sau đó Viện đã giao cho Cauchy và Lengendre xem xét – ngocson52) Sau cách mạng tháng 7, Cauchy không chấp nhận từ bỏ lòng trung thành với LouisPhilippe đã buộc phải tị nạn Lengendre phần mình tích vào năm 1833 Bản viết tay tiểu luận bị lẫn số các tư liệu viện Hàn lâm và năm 1839, tiểu luận đã không nằm số toàn các công trình Abel công bố lần đầu tiên Cuối cùng, vào năm 1841 nó đã xuất trở lại tạp trí “Tưởng niệm các nhà khoa học nước ngoài”nhờ Libri, giáo sư gốc Ý Pari, người đã giao việc xuất các tác phẩm Abel và sửa các lỗi đó Libri đam mê Abel đến mức xuất tiểu sử nhà toán học trẻ tuổi này vào năm 1834 Tuy nhiên , chính Libri là người chịu trách nhiệm đánh mấtmột lần thảo tiểu luận này Lần này thời gian biến nó còn lâu lần trước đó Trong chuẩn bị tái lần thứ hai với các công trình đầy đủ Abel, người ta lại không tìm thấy thảo tiểu luận thần bí Là người đọc nhiều sách, Libri giao nhiệm vu liệt kê danh sách thảo lưu lạc các thư viện các tỉnh, các lâu đài, các nhà thhờ và các trường học Nhưng có tin đồn ông ta đã đánh cắp và biển thủ các viết tay này Libri là nhà sưu tạp lớn các thảo viết tay quí đồng thời là ”doanh nhân”mua bán lại nhiều tài liệu Châu Âu Ít lâu sau cách mạng tháng năm 1848, cử động ông ta bị theo dõi vì người ta nghi nghờ ông ta đã “cuỗm”những hồ sơ lưu trữ nằm Viện hàn lâm Libri đã trốn sang Anh tị nạn và bị kết án 10 năm tù vắng mặt Từ Anh, ông ta tiếp tục sống việc bán các thảo đó có thảo trước kỉ XIII Ông trở lại Florence, thành phố quê hương ông mang theo hai giấy cái chết đã không để ông kịp xếp lại chúng Bộ sưu tập ông ta đó bị thất tán tứ tung Chính vì mà “Cuốn tiểu luận Pari” đã lưu lạc tới thư viện Moreniana thành phố Florence Nó nhà toán học Na Uy Viggo Brun phát vào năm 1952 đáng tiếc là bị trang Năm 2001, trang bị công bố và việc tìm kiếm trang còn lại tiếp tục… Trở lai với Abel, tác giả tiểu luận Người có tầm nhìn xa trông rộng này là mà công trình ông hút bao nhiêu người? Ông sinh ngày tháng năm 1802 nhà cha xứ Finnoy biển phía Đông Na Uy Cha ông phó giám mục khá quan tâm đế cái và chúng giáo dục với tư tưởng lý thời chủ nghĩa ánh sáng Châu Âu lúc Năm 1820, ông chết vì uống quá nhiều rượu Cùng năm đó, cậu bé Niels Henrik 18 tuổi và học trung học thủ đô đã khám phá toán học Rất nhanh, ông đã chứng tỏ tiềm lớn lĩnh vực này và sau đó năm, ông vào đại học Nhưng lúc đó ông đã bắt đầu công việc mà sau này trở thành thành công đầu tiên ông, đó là công trình trên phương trình bậc Để tiếp tục bậc đại học, chàng niên trẻ Abel đã phải tới Paris, nơi có môi trường tốt cho các nhà toán học lúc đó Chính nơi đó, và nơi đó ông có thể hoàn thiện học vấn mình Tuy nhiên, lứa tuổi 19 coi là quá trể để nước ngoài Chính vì vậy, với học bổng đại học mình, ông tự học Vào mùa hè 1825, ông phép trường đại học sang Pháp.Điều kiện để du học là ông phải qua Gottigen để gặp người vĩ đại Gauss, ông hoàng toán học thời đó (người dịch viết là giáo hoàng toán học, tôi sửa lại là “ông hoàng” cho thống với từ chúng ta dùng Từ “Giáo hoàng” rõ ràng là không hợp lý vì các nhà toán học đâu phải là chiên ngoan đạo – ngocson52) Thay vì làm điều này, tới Copengagen Abel thay đổi kế hoạch Đáng lẽ phải tới Gottingen thì ông lạo Berlin Trong ngày ngắn ngủi – kiện ngẫu nhiên đời Abel là ông gặp kỹ sư August Léopold Crelle, người đam mê toán học Ông này, nhờ gặp Abel đã dũng cảm thực dự án nung nấu từ lâu lòng là xuất tạp chí toán học Berlin để có thể cạnh tranh với các tạp chí uy tín Pháp Số đầu Journal fur die reine und angewandte Mathematik (Tạp chí toán học túy và toán ứng dụng) xuất vào đầu năm 1826 Phần lớn gì mà Abel đã viết lúc đó xuất trang báo này Những thứ khác, coi là tác phẩm lớn ông giành cho Viện Hàn lâm khoa học Paris Abel tới Paris vào tháng năm 1826 (có tài liệu nói Abel lên đường tới Paris tháng năm 1826 ông còn lưu lại nhiều nơi, phải đến mùa hè năm 1826 Abel đến Paris – ngocson52) Cuốn tiểu luận ông trình lên Viện Hàn lâm và ông phải trải qua tháng lang thang khắp thành phố Có ít gì người ta viết thời kỳ Pháp này ông Quá khiêm tốn, Abel chí còn nhút nhát Ông không dự các buổi học Cauchy trường Bách khoa Sorbonne Ngược lại, ông giành nhiều thời gian cho các buổi gặp gỡ và người ta thấy ông táo bạo các ghi chép mình: Legendre là “người lịch cách khác thường tiếc là ông ta đã quá già (người dịch viết là “nhưng bất hạnh là ông ta cũ viên đá”, tôi sửa lại trên Cũng xin lưu ý rằng, lúc này Legendre đã 74 tuổi – ngocson52) Poisson phần mình “có cái bụng phệ và dáng bệ vệ” Cũng Fourrier, thư ký Viện hàn lâm Về Cauchy, người mà ông coi nhà toán học lớn Paris, Abel viết: “Cauchy là chiên sùng đạo, điều này nhà toán học có vẻ gì bất bình thường” Qua hết Noel Paris, nghèo khổ và thất vọng, Abel trở nhà Trong lần khám bệnh thấy bị ho và sốt, người bác sĩ đã thông báo: ông bị lao phổi… Trên đường trở nhà, ông ghé qua Berlin Crelle đề nghị Abel làm biên tập viên tạp chí ông chàng trai trẻ Na Uy, làm việc nơi không phải đất nước quê hương mình là điều xấu hổ Tuy nhiên, Na Uy, người ta coi chuyến Abel là thất bại Không có gì công bố Paris và ông đã không đến gặp Gauss vĩ đại Những bài báo đã in trên tạp chí Berlin khổ thay, đây là tờ báo chưa có tên tuổi Trường đại học đã đóng cửa trước mặt chàng tai trẻ tuổi Không nghề nghiệp, không thu nhập, ông dành hết thời gian để dịch các bài báo sang tiếng Pháp Abel làm việc sốt xen kẽ lúc nằm bẹp trên giường vì sốt Vào tháng 12 năm 1828, ông rời thủ đô và lê bước tìm người vợ chưa cưới lúc này làm quản gia làng nhỏ hẻo lánh Buổi khiêu vũ ngày Noel đã trở thành định mệnh với ông Sau nóng người điệu nhảy vui nhộn, ông tới ban công dể ngồi hóng mát Ngày hôm sau, ông bắt đầu ho máu Trong 12 tuần lễ nằm liẹt giường, lúc thấy khỏe đôi chút, ông cố gắng viết khoảng hai, ba trang giới thiệu tiểu luận mình Pari Tình trạng bệnh ông trầm trọng Abel có 26 tuổi và theo các nhân chứng, ông đã nhanh, chẳng để lại trăng trối gì Đó la ngày 6.4.1829 Tin tức không đến Paris và Berlin Ngày tháng 4, Legendre viết thư thông báo tiểu luận Pari ông đã tìm thấy Cùng lúc đó, Berlin, Crelle cầm bút viết cho Abel: đã tìm công việc cho ông “Chắc chắn từ bây ngài có thể đảm bảo tương lai mình Ngài làm việc cùng chúng tôi và sống đảm bảo” Bức thư kết thúc các câu sau: “Đây là đẩt nước có khí hậu phù hợp với ngài Tại đây, ngài tiếp cận với khoa học và tình bạn thực sự, với người đánh giá cao và yêu mến ngài’’ Tin cái chết Abel, người biết đã gây phản ứng mạnh mẽ Viện Hàn lâm khoa học Pari đã trao giải thưởng 1830 cho toàn các công trình ông và nhà toán học người Đức Carl Jacobi, người có các công trình với các chủ đề tương tự Rất nhiều người đó có Legendre, Poisson, Lacroix và Maurice đã gửi đề nghị tới nhà vua Na Uy và Thụy Điển Karl Johan viên tướng người Pháp JeanBaptiste Bernadotte để yêu cầu cho phép công bố các công trình và các viết tay Abel Nhờ vậy, các công trình ông đã xuất tiếng Na Uy và tiếng Đức, sau đó dịch sang tiếng Pháp Abel nhanh chóng có vị trí “ngôi sao” làng khoa học quốc tế Cái chết ông đã gây phản ứng mạnh mẽ trách nhiệm nhà cầm quyền Na Uy Rất nhanh chóng, định đưa ra: đất nước này phải “tạo Abel mới” Người ta đã lựa chọn người: năm sau Abel chết, đó là tài trẻ Ole Jacob Broch Chàng trai giao cho giáo sư toán học Abel dạy để cùng hưởng phương pháp giảng dạy Năm 1840, cậu ta gửi tới Pari với mục đích xây dựng lại công trình tiếng Abel Đáng tiếc, đây không phải là điều mà Abel muốn Mặc dù khá xuất sắc, bên cạnh là hàng loạt các giáo sư tiếng, các thư ký văn phòng, cùng các điều kiện làm việc tốt nhất, Broch chẳng để lại dấu ấn gì lịch sử toán học Ông kết thúc nghiệp mình Pháp với tư cách giám đốc Văn phòng đo lường quốc tế Sèvres Riêng Abel, di sản vô hình mà ông để lại cho đất nước, theo các nhà toán học đánh giá là cực kì lớn lao Norbert Wiener N Vine sinh ngày 16/11/1894 thành phố Côlumbia bang Missuri (Mỹ), gia đình Do Thái Cha ông, Lêô Vine (1862-1939) sinh Bêtôxtôka (trước là vùng thuộc Nga), hồi trẻ học Đức, sau sang Mỹ Tại Mỹ, sau nhiều lần chìm ông đã trở thành nhà nghiên cứu văn hóa tiếng Khi còn Côlumbia, ông đã là giáo sư ngôn ngữ đại trường Đại học Tổng hợp Missuri, sau đó trở thành giáo sư tiếng Xlavơ kỳ cựu Mỹ Trường ĐH Tổng hợp Havard thuộc thành phố Kembrid bang Massachuxet gần Boston Ông đã gây nhiều ảnh hưởng tốt đến N Vine Từ nhỏ Vine đã thể nhiều khiếu xuất sắc Cha cậu đã dạy theo chương trình đặc biệt Chú bé Vine tuổi đã đọc Đácuyn và Đantơ, 11 tuổi chú tốt nghiệp trung học, 14 tuổi học cao đẳng và nhận bác học đầu tiên là thạc sĩ khoa nghệ thuật Sau đó Vine học trường Đại học Tổng hợp Havard nghiên cứu sinh và năm 17 tuổi anh trở thành phó tiến sĩ khoa nghệ thuật; 18 tuổi (năm 1913) anh đỗ tiến sĩ triết học với các chuyên đề logic toán Tại Havard, Vine nghiên cứu triết học hướng dẫn Dj Xantaiana và Dj Rôix Trường Đại học Tổng hợp Havard đã tạo điều kiện vật chất cho vị tiến sĩ trẻ tuổi tham quan học vấn châu Âu vào năm 1913-1915 Vine đã đến Trường Đại học Tổng hợp Kembrid Anh và Gơttingghen Đức, sau đó, chiến tranh nên anh phải trở lại Mỹ và kết thúc chuyến bổ sung học vấn mình Trường Đại học Tổng hợp Côlumbia Niuioc Tại trường Đại học Tổng hợp Kembrid, Vine đã theo học Béctơrăng Rútxen tiếng, người mà thời kỳ đầu kỷ đã có uy tín lớn lĩnh vực logic toán Vine đã theo học Dj Khardi, chuyên gia lý thuyết số Vine viết hồi ký mình sau: “Rutxen đã cho tôi biết ý đồ thông minh là bạn vũ trang cho mình kiến thức logic toán và triết học toán thì bạn có thể biết cái gì lĩnh vực toán học” Tại Gơttingghen, Vine đã theo học nhà toán học Đức vĩ đại Đ Hinbe, nghe bài giảng nhà triết học E Gusserl Giai đoạn làm việc Vine năm 1915 lúc đầu anh làm trợ giáo tổ môn Triết học Havard, năm Ông đã làm phóng viên, có lần đã định gia nhập quân đội…Sau cùng, nhờ giúp đỡ nhà toán học F V Oxguđ, bạn cha ông, Vine đã tìm việc trường Đại học bách khoa Masschuxet Năm 1919, ông công nhận là giảng viên khoa toán và cuối đời Vine làm việc đó Năm 1926, Vine làm lễ cưới Margarita Engeman, phụ nữ Mỹ gốc Đức Theo Vine thì năm 1920-1925 là thời kỳ ông say sưa với toán học Ông có khát vọng giải các vấn đề phức tạp vật lý và kỹ thuật phương pháp toán học trừu tượng đại Ông nghiên cứu lý thuyết chuyển động Brao, thử sức mình lý thuyết thế, sau vào giải tích điều hòa tổng quát nhằm áp dụng cho lý thuyết thông tin Kiến thức bách khoa Vine tích lũy dần dần, chậm chạm chắn Năm 1932 Vine (khi đó đã là giáo sư chính thức) đã có danh tiếng xứng đáng hàng ngũ các nhà bác học châu Âu và châu Mỹ Ông hướng dẫn học trò viết luận án; xuất sách giá trị toán học như: “Giải tích điều hòa tổng quát”, “Định lý Taubre”, “Tích phân Phuriê và vài ứng dụng”,…; cùng nghiên cứu với nhà toán học Đức E Gopf trạng thái cân các và đưa vào khoa học “Phương trình Vine-Gopf” Một công trình khác Vine viết cùng với nhà toán học Anh R Peli “Biến đổi Phuriê vùng ảo” Cuốn sách này viết dở thì Pile bị chết lần trượt tuyến, sau đó Vine viết tiếp với nhà bác học Trung Quốc Li và V Bus Trong năm 1935-1936 Vine là phó chủ tịch hội toán học Mỹ Thời kỳ 1920-1930 Vine thường sang châu Âu làm quen với nhiều nhà bác học nhiều lĩnh vực khác Ông sống khá lâu Kembrid và Gơttinhghen, tham gia vào hội nghị toán học quốc tế, đặc biệt quan hệ với nhà bác học lớn đương thời như: M Prese, I Ađammar, N Bo, Dj Golden, Dj Bernal Năm 1935-1936 Vine thăm Trung Quốc và giảng bài Trường Đại học Tổng hợp Bắc Kinh Mối quan hệ ông với các nhà bác học ngày càng củng cố và mở rộng, điều này đã gây ảnh hưởng tốt đến nghiệp khoa học Vine Thời kỳ này Vine 40 tuổi và kiến thức nhà bác học nở rộ Ông đã hồi tưởng: “Những công trình tôi bắt đầu kết quả, tôi đã kịp đăng hàng loạt vấn đề tự nghiên cứu và đã làm xong việc chuẩn bị cho hướng phát triển moéi mà khoa học có chỗ cho nó” Chính khuynh hướng này đã đưa Vine đến hình thành khoa học điều khiển Trong thời gian đại chiến giới lần thứ hai (1939-1945), Vine nghiên cứu lý thuyết mạng điện, kỹ thuật tính toán Chậm chút không phụ thuộc gì vào A N Kolmogorop, Vine đã phát biểu lý thuyết nội suy và ngoại suy quá trình ngẫu nhiên tĩnh Vine đã cống hiến cho hướng phát triển lý thuyết “lọc”, lý thuyết áp dụng rộng rãi kỹ thuật Trong thời gian Mêchxich (1945-1947) Vine đã nêu lên cần thiết phải hình thành ngành khoa học thống nhằm nghiên cứu các quá trình nhận, giữ và nhào nặn thông tin, các quá trình điều khiển và kiểm tra Ông đề nghị đặt tên cho ngành khoa học mẻ và đầy tương lai là xibecnêtic Chính C Sennon có công lớn việc hình thành xibecnêtic, Vine là người đầu tiên truyền bá ý nghĩa điều khiển học toàn hẹ thống nhận thức người Mặc dù còn có nhiều quan điểm hạn chế quan điểm triết học, xã hội, Vine đã thể đúng đắn vai trò nhà khoa học thời kỳ đại Ông luôn luôn đấu tranh cho việc áp dụng thành tựu khoa học vào mục đích hòa bình Vine phản đối việc tách rời lý luận với thực hành khoa học chân chính Bản thân Vine có lòng say sưa vô hạn vấn đề khoa học phức tạp, nghịch lý và giả thuyết rắc rối Vine ngày 19/3/1964 Xtôckhôn SOFIA VASILYEVNA KOVALEVSKAYA - Sinh: 15/1/1850 Moscow, Nga - Mất : 10/2/1891 Stockholm, Thụy Điển Sofia Kovalevskaya là viên tướng pháo binh Vasily Korvin-Krukovsky, và Yelizaveta Shubert, hai là ng-ười giáo dục giới quý tộc Nga Sofia dạy dỗ các gia sư-, đầu tiên sống Palabino, lãnh địa Krukovsky, sau đó St Petersburg, và tham gia vào nhóm xã hội gia đình bà, đó có nhà văn Dostoevsky Sofia bị sức hấp dẫn toán học lôi từ còn nhỏ Người chú cô, Pyotr Vasilievich Krukovsky, ng-ười quan tâm đến toán học, đã nói cho cô vấn đề môn toán Sofia viết tự truyện mình:"ý nghĩa các khái niệm này đương nhiên tôi không thể hiểu hết được, như-ng chúng đã tác động lên trí tưởng tượng tôi, truyền cho tôi sùng bái toán học nh-ư môn khoa học cao quý và bí hiểm, có thể mở giới ng-ười kỳ diệu, vô bờ bến." Năm 11 tuổi, các tư-ờng phòng Sofia dán đầy trang bài giảng Ostrogradski ph-ép tính vi phân và tích phân Cô nhận thấy vài thứ các tờ giấy này cô đã đ-ược nghe qua câu chuyện ng-ười chú Việc nghiên cứu các tờ giấy dán tư-ờng là bước đầu tiên Sofia đến với các phép toán Dư-ới dẫn dắt gia sư-, thày giáo Y I Malevich, Sofia đã chính thức đến với nghiên cứu toán học, cô đã nói rằng: "Tôi cảm thấy sức lôi toán học mãnh liệt tôi bắt đầu lãng các môn học khác." Cha Sofia định chấm dứt các bài học toán cô, như-ng cô đã m-ượn (copy) sách Đại số (Algebra) Bourdeu và đọc vào ban đêm nhà đã ngủ Một năm sau, ngư-ời hàng xóm, giáo sư- Tyrtov, tặng gia đình cô sách giáo khoa vật lý ông viết, và Sofia đã thử đọc nó Cô không hiểu công thức lượng giác và cố gắng tự mình giải thích chúng Tyrtov thấy làm việc với khái niệm hàm sin, cô đã sử dụng phư-ơng pháp suy luận giống như- phát triển nó lịch sử Tyrtov đã nói lại với với cha Sofia nên khuyến khích cô tiếp tục học toán, như-ng phải vài năm sau, ông cho phép cô theo học các khóa học riêng Sofia đã buộc phải cư-ới chồng để có thể nư-ớc ngoài học tiếp lên đại học (Ở Nga thời đó, phụ nữ không học Đại học; muốn có hộ chiếu nước ngoài thì phải là gái đã có chồng Vậy có đám cưới giả Sofia, đám cưới này sau trở thành thật – ngocson52) Cha cô không cho phép cô rời khỏi nhà để học đại học, và người phụ nữ Nga lúc đó không thể sống ngoài gia đình không có văn cho phép cha chồng Năm 18 tuổi, cô đã làm đám cưới giả với Vladimir Kovalevski, nhà cổ sinh vật học trẻ tuổi Cuộc hôn nhân này gây nhiều nhiều vấn đề rắc rối cho Sofia và, suốt 15 năm, đây là nguyên nhân buồn phiền, cáu giận và căng thẳng triền miên và tập trung cô bị chi phối các tranh cãi thường xuyên và hiểu lầm với người chồng Năm 1869 Sofia đến Heidelberg để học toán học và các môn khoa học tự nhiên, sau vỡ lẽ: các tr-ường đại học đây không nhận các nữ sinh Cuối cùng cô thuyết phục người ta cho cô dự nghe các bài giảng cách không chính thức Sofia đã học tốt đó ba học kỳ và, theo hồi ức các bạn sinh viên cùng học, cô thu hút chú ý với các thầy giáo với khả toán học khác th-ường mình Giáo sư- Konigsberger, nhà hóa học lỗi lạc Kirchhoff, và tất các giáo s-ư khác yêu mến cô học trò xuất sắc mình và nói cô nh-ư t-ượng khác th-ờng Năm 1871 Kovalevskaya chuyển đến Berlin để học Weierstrass, thầy Konigsberger Nhưng Ban giám hiệu đã từ chối việc cho phép cô tham gia các khóa học trư-ờng này bất chấp cố gắng Weierstrass và đồng nghiệp ông Thật trớ trêu điều này lại giúp cô đư-ợc học riêng với Weierstrass năm liền Gần đến mùa xuân năm 1874, Kovalevskaya hoàn thành bài báo Weierstrass cho bài báo này xứng đáng với học vị tiến sĩ (doctorate) Ba bài báo này phư-ơng trình đạo hàm riêng (Partial differential equations), tích phân Abel (Abelian integrals) và vành Saturn (Saturn's Rings) Bài báo đầu tiên đư-ợc công bố Tạp chí Crelle (Crelle's Journal)[/i[ năm 1875, là đóng góp đáng chú ý Bài báo biến đổi tích phân Abel các tích phân elliptic (elliptic integrals) đơn giản không quan trọng bài báo trước như-ng có chứa hàng loạt thao tác khéo léo chứng tỏ cô làm chủ hoàn toàn lý thuyết Weierstrass Năm 1874 Kovalevskaya đ-ược cấp tiến sĩ, summa cum laude, Trường Đại học Gottingen Mặc dù có tiến sĩ và thư- tiến cử đặc biệt Weierstrass, Kovalevskaya không kiếm chân giảng dạy trường Đại học Điều này có nhiều nguyên nhân, như-ng giới tính bà là cản trở lớn Kết là suốt sáu năm bà không tiếp tục công việc nghiên cứu và không đáp lại các thư Weierstrass Bà cay đắng nhận công việc tốt là dạy số học các lớp trư-ờng dành cho nữ sinh Năm 1878, Kovalevskaya sinh gái, như-ng từ năm 1880 cô bắt đầu trở lại với các nghiên cứu toán học mình Năm 1882 bà bắt đầu làm việc với khúc xạ ánh sáng (refraction of light), và viết ba bài báo đề tài này Năm 1916, Volterra đã nhận Kovalevskaya đã có số sai lầm giống Lamé, các bài báo đặt có sở cho vấn đề này, mặc dù bà đã số các lỗi khác mà Lamé mắc phải cách trình bày vấn đề ông Tuy vậy, bài đầu tiên ba bài báo có giá trị lớn, vì nó bao gồm giải thích lý thuyết Weierstrass cho việc giải số ph-ương trình đạo hàm riêng Mùa xuân năm 1883, Vladimir, ng-ười mà Sofia đã ly thân vòng năm, đã tự tử Sau cú sốc ban đầu, Kovalevskaya tự giam mình vào công toán học nhằm xua cảm giác tội lỗi Mittag-Leffler giúp Kovalevskaya vư-ợt qua chống đối Stockholm, và cuối cùng đã giành đ-ược cho bà chức vụ phó giáo sư- (privat docent) Bà bắt đầu giảng dạy đây từ đầu năm 1884, nửa năm sau, tháng Sáu năm 1884, đư-ợc cử làm quyền giáo sư- (extraordinary professorship), và đến tháng năm 1889 trở thành ng-ười phụ nữ đầu tiên sau nhà vật lý Laura Bassi và Maria Gaetana Agnesi đư-ợc giữ chức vụ giáo sư chính thức trường Đại học châu Âu Trong năm Kovalevskaya Stockholm, bà đã tiến hành nhiều nghiên cứu quan trọng trọng Bà giảng bài vấn đề giải tích và trở thành Tổng biên tập tạp chí [i]Acta Mathematica Bà giữ lên lạc với các nhà toán học Paris và Berlin và tham gia vào việc tổ chức các hội nghị quốc tế Vị trí bà làm xã hội chú ý, bà bắt đầu viết hồi ký (reminiscences) và kịch, công việc mà bà yêu thích còn trẻ Chủ đề giải th-ưởng Bordin Viện hàn lâm Khoa học Pháp đ-ược công bố năm 1886 Những bài tham dự phải có đóng góp đáng kể cho bài toán nghiên cứu vật thể rắn Kovalevskaya đã tham gia và, năm 1886, bà đư-ợc trao tặng giải thư-ởng Bordin với công trình Mémoire sur un cas particulier du problème de le rotation d'un corps pesant autour d'un point fixe, ou l'intégration s'effectue à l'aide des fonctions ultraelliptiques du temps (Một trường hợp riêng bài toán quay vật thể quanh điểm cố định, nơi tích phân có tác dụng với ứng dụng hàm số siêu elliptic – ngocson52) Để ghi nhận công trình xuất sắc này, tiền thư-ởng đã đ-ược nâng từ 3,000 lên 5,000 francs Sự nghiên cứu sâu Kovalevskaya đề tài này đã nhận đư-ợc giải thư-ởng Viện hàn lâm khoa học Thuỵ Điển vào năm 1889, và cùng năm đó, theo đề xuất Chebyshev, Kovalevskaya đ-ược bầu làm viện sĩ thông Viện hàn lâm khoa học Nga Mặc dù chính phủ Nga hoàng nhiều lần khước từ việc cử bà vào chức vụ chính thức tr-ường Đại học trên chính trên quê hư-ơng bà, Viện hàn lâm đã thay đổi quy định phép bầu phụ nữ làm viện sĩ Công trình đ-ược công bố cuối cùng Kovalevskaya là bài báo ngắn Sur un théorème de M Bruns (Về định lý M.Bruns – ngocson52) đó bà đ-ưa chứng minh mới, đơn giản định lý Bruns tính chất hàm (potential function) vật thể đồng (homogeneous body) Đầu năm 1891, trên đỉnh cao sáng tạo toán học và vinh quang, Kovalevskaya vì sưng phổi Leonard Euler (1707 – 1783), đời sáng tạo phi thường Sinh năm 1707 Ba-đen, thành phố nhỏ ven bờ sông Ranh (Rhin), cậu bé Ơ-le lớn lên hồn nhiên mảnh đất Thụy Sĩ tuyệt đẹp Khả toán học cậu bé bộc lộ sớm Năm 13 tuổi, cậu bé đã là sinh viên trường đại học Tổng hợp Ba-đen Ở đó, học toán sơ cấp và thiên văn, giáo sư Béc-nu-li (J.Bernoulli) đã nhận dấu hiệu thiên tài nơi cậu bé Ơ-le Gia đình giáo sư Béc-nu-li là gia đình đặc biệt lịch sử Toán học; chẳng khác gì gia đình đặc biệt Bach lịch sử Âm nhạc Trong gia đình giáo sư, có nhà toán học đó có viện sĩ Dòng họ Béc-nu-li đã lãnh đạo môn toán trường Tổng hợp Ba-đen suốt kỉ XVIII Cậu bé Ơ-le trở thành khách quý gia đình, kết thân với hai cậu coan trai giáo sư, sau này là nhà toán học tiếng đã đóng vai trò quan trọng đời Ơle, với tình bạn sáng vµ sâu sắc Năm 1724, Viện hàn lâm khoa học Pê-tec-bua (Nga) thành lập Mùa thu năm sau, ba bạn trẻ rời Ba-đen đến Pê-tec-bua để tâm theo đường nghiên cứu Toán học mà họ cùng chọn lựa Năm 1731, chàng niên Ơ-le 24 tuổi trở thành viện sĩ Năm 1735, chính phủ Nga giao cho Viện hàn lâm nhiệm vụ tính toán thiên văn để lập đồ Khi sơ tính toán, các viện sĩ thấy phải ba tháng có thể hoàn tất công việc Việc gấp, Ơ-le đã nhận hoàn thành ba ngày đêm liên tục tính toán Bằng tất lực sáng tạo phi thường mình, trước kinh ngạc người, Ơ-le đã làm xong ngày đêm! Vì phải tập trung chú ý quá cao độ và căng thẳng, ông đã phải chịu tổn thất đau đớn: làm xong việc mắt bên phải bị hỏng, mắt trái yếu hẳn Năm 1770, thầy thuốc tiến hành phẫu thuật chữa mắt cho ông sau mổ vài ngày, ông lại lao vào làm việc, tính toán không nghỉ nên mắt trái hỏng lại và từ đó, ông bị mù hẳn Năm đó, ông phải chịu nhiều bất hạnh: nhà cháy, cải hết Rồi hai năm sau, bà Ơ-le qua đời Người ta đã tưởng từ đó ông phải giã từ khoa học Nhưng tình yêu ông nghiệp mình đã chọn không giảm sút và sức mạnh sáng tạo óc thiên tài nơi ông thật vĩ đại Nhân loại đã biết đến gương lao động sáng tạo tài cao quý, vượt lên ngăn trở bất hạnh ngẫu nhiên; nhạc sĩ thiên tài Đức Bét-tô-ven bị điếc, 20 năm cuối đời tiếp tục viết lên tác phẩm âm nhạc bất hủ Lê-ô-na Ơ-le vậy, đã hỏng mắt, 17 năm cuối đời, ông đã hoàn tất 416 công trình khoa học, tức là trung bình năm nghiên cứu thành công 25 công trình có giá trị xuất sắc Trong các sách toán, không có nhà Toán học nào tên tuổi nhắc đến nhiều Ơ-le Những gì ngày chúng ta còn học phần logarit và lượng giác chương trình phổ thông là hoàn toàn theo cách trình bày Ơ-le Ông còn là người đề nhiều kí hiệu Toán học, chẳng hạn quen thuộc với chúng ta là kí hiệu số r (pi) Mùa hè năm 1783, chơi đùa với các cháu sau ngày làm việc, ông thấy khó chịu Ông lên "Tôi chết mất!" ngất và từ trần Ông để lại 865 công trình khoa học, có thể in thành 72 tập lớn, tập ngót 600 trang Chúng ta tưởng tượng, để chép lại nguyên văn các công trình này, người liên tục ngày làm việc, muốn chép xong phải 50 năm Với trí nhớ kì diệu, đã mù, ông đọc cho các thư kí viết các phát minh mình Sau ông mất, Viện hàn lâm Pê-tec-bua đã công bố các thảo ông khoảng 47 năm hết Nhà toán học Pháp La-pla-xơ (Laplace) gọi ông là "người thầy chung tất chúng ta" Cuộc đời Ơ-le là gương sáng chói lòng say mê lao động sáng tạo không mệt mỏi Toán học cổ Ả Rập Sự phát triển và suy tàn đế chế Á Rập đã có ảnh hưởng không nhỏ đến phát triển toán học Vào khoảng kỷ thứ VII đế quốc Á Rập đã bành trướng thống trị và mở rộng ảnh hưởng lên vùng đất bao la từ Ấn độ qua Ba Tư, Mesopotami và Bắc Phi, gần vào Tây Ban Nha, họ đã cai trị vùng đất rộng lớn này kỷ thứ XIII Công lao đáng kể người Á Rập là họ biết gìn giữ văn hoá giới và biết học tập và kế thừa các tri thức uyên bác người Hy Lạp và người Ấn Độ Các giáo chủ Hồi giáo Bagdad không biết cai tri giỏi mà nhiều người đã trở thành chủ nhân ông nhiều lĩnh vực khoa học Họ đã mời nhiều nhà bác học tiếng đến làm việc đất nước họ Nhiều công trình Ấn Độ và Hy Lạp toán học, thiên văn học và y học đã dịch sang tiếng Á Rập, sau các học giả Châu Âu dịch chúng sang Latin sang các ngôn ngữ khác Dưới triều đại giáo chủ al-Mansur, các công trình Brahmagupta đã chuyển Bagdad ( vào khoảng năm 766) và dịch sang tiếng Á Rập bảo trợ hoàng gia Người ta nói đó chính là cách để đưa các chữ số Ấn Độ vào toán học Á Rập Giáo chủ kế tục là Harun al_Rashid ( Aaron chính nghĩa ) trị vì từ 786 đến 808 mà chúng ta biết "Nghìn lẻ đêm " Dưới triều đại ông, nhiều tác phẩm kinh điển Hy Lạp dịch sang tiếng Á Rập đó phần tác phẩm "Cơ bản" Euclid, và nhiều tri thức từ Ấn Độ tập hợp Bagdad.Con trai Harun al-Rashid là al-Mamun ,trị vì từ 809 đến 833 , là người bảo trợ tri thức và thân ông là nhà thiên văn học Ông đã cho dựng đài quan sát Bagdad và tiến hành việc đo lường kinh tuyến trái đất Theo sắc lệnh ông, công việc dịch thuật tiếp tục, "Almagest "đã thành tiếng Á Rập và dịch tác phẩm " Cơ " đã hoàn tất Dưới triều đại ông, nhiều nhà bác học đã viết toán học và thiên văn học, tiếng là Mohammed ibn Musa al-Khowarizmi Ông đã viết luận văn đại số học và sách các chữ số Ấn Độ, và hai có ảnh hưởng đáng kể Châu Âu chúng dịch sang tiếng Latin vào kỷ XII Ít lâu sau có nhà bác học Tâbit ibn Qorra (826-901) tiếng là nhà vật lý học, triết gia, nhà ngôn ngữ và nhà toán học Ông đã đưa dịch Á Rập thật có giá trị cho tác phẩm " Cơ " Các dịch ông các tác phẩm Apollonius, Archimedes, Ptolemy và Theodosius xếp vào hàng dịch tốt Ông viết thiên văn học, các đường conic, đại số sơ cấp, ma phương và các số bạn Nhà toán học Hồi giáo tiếng kỷ thứ X là Abul-Wafa(940-998) sinh miền Buzjan, Nishapur (Ba Tư) Ông tiếng với dịch Diophantus, với việc đưa hàm tiếp tuyến vào lượng giác học, việc tính toán các sin và tang cho các khoảng cách 15’ Ông viết số lĩnh vực toán học Vào kỷ thứ X và XI Abu Kâmil và al- Kakhi đã viết công trình đại số học Khoảng 1100, Omar Khayyam có đóng góp sâu sắc phép giải hình học các phương trình bậc ba Vào khoảng 1250 Nasir ed -din viết công trình đầu tiên lượng giác phẳng và cầu , coi là độc lập với thiên văn học Saccheri bắt đầu công trình hình học phi Euclid Vào kỷ XV Ulugh Bêg, nhà thiên văn học Ba Tư đã biên soạn bảng sin và tg tiếng cho khoảng cách 1’ đúng tới các số thập phân Nhiều thuật ngữ khoa học ngày bắt nguồn từ thời kỳ Á Rập Bất kỳ người nào có quan tâm đến thiên văn học quan sát biết số lớn tên các có các tên Á Rập Nguồn gốc tiếng Anh "Algebra " ( đại số ) là từ tên sách Hisâb al-jabr w’ almuqâbalah al-Khowârizmi viết chủ đề này Tên sách này dịch chữ là " khoa học thống và đối lập " dịch thoát là " khoa học chuyển vị và giản ước " Văn này còn và biết Châu Âu qua các dịch Latin, và cho từ al-jabr, algebra là đồng nghĩa với khoa học các phương trình Từ kỷ XIX, từ "algebra" tất nhiên đã dùng để nội dung lớn nhiều Cuốn sách al-Khowârizmi nói cách dùng các chữ số Ấn Độ đã đưa thuật ngữ toán học Năm 1857 dịch Latin đã tìm thấy là nó bắt đầu sau " Algoritmi đã nói " Ở đây tên gọi al-Khowârizmi biến thành Algorithmi biến thành từ " algorithm" ( thuật toán) ngày Đánh giá chung đóng góp các nhà toán học A Rập vào phát triển toán học thì có nhiều ý kiến khác Một số cho các tác gia Hồi giáo thể tính độc đáo cao và là thiên tài, là công trình họ đại số học và lượng giác học Một số ý kiến cho các tác gia Hồi giáo có lẽ là người hiểu biết ít tính sáng tạo và các công trình họ hoàn toàn hàng thứ yếu chất lượng lẫn số lượng so với các tác gia Hy Lạp các tác gia cận đại Một điều đáng thừa nhận là họ đã thực tiến nhỏ và họ đã làm việc đáng trân trọng là họ đã lưu giữ nhiều số cải tinh thần giới và truyền sang Châu Âu sau Abul Wafa Muhammad al-Buzjani (940-998) Johannes Kepler Wurtemberg 1571-Ratisbonne 1630 Ông xuất thân từ gia đình bình thường :cha ông là người làm thuê, mẹ ông là người bán quán ,thích gây gỗ đánh Johannes là cậu bé ốm yếu ,lên tuổi bị bệnh đậu mùa suýt nguy dến tính mạng ,nhưng may mắn qua khỏi ,di chứng để lại là thị lực bị giảm.Từ nhỏ ,tuy sức khỏe kém Johaness đã chứng tỏ cho nhười thấy mình học ,vì Johness theo học có hệ thống ,từ trường Dòng địa phương Trường Đại Học Tubigen,và may mắn là Johaness theo học bài giảng nhà thiên văn học tiếng thuộc trường phái COPERNIC Năm 1595 KEPLER công bó sách viết vè các hành tinh ,và từ năm 1594 ông dạy toán và đạo đức trường trung học Graz Năm 1600 ông đành rời bỏ công việc làm vì lý tôn giáo và sang làm trợ lý cho nhà thiên văn tiếng người Đan Mạch TYCHO BRAHE lúc đó làm giám đóc đài thiên văn Benatek gần Brague phục vụ cho vua RODOPHE II Năm 1601,nhà bác học BRAHE ,KEPLER cử tiếp tục công việc thầy học Năm 1613,sau vợ ông và người trai qua đời, ông đau buồn ,trở vè Lin,một thành phố thuộc Áo ,bên bờ sông Danube ,dạy trung học Trong năm, cuối đời ,KEPLER lang thang qua nhiều thành phố ,kiếm sống cách xem số tử vi Tuy là nhà khoa học có tên tuổi đời riêng ông thật là bất hạnh Người vợ đầu tiên ông bị điên và sớm Để tránh điều xấu số lần đời ,KEPLER đã nghiên cứu tỉ mỉ các ưu và khuyết điểm 11 người đàn bà khác và định di bước với người khá số ấy.Nhưng bước này còn tệ hại hơn! KEPLER tiếng vì đã tìm quy luật quỹ đạo các hành tinh.Nhưng điều mà các nhà toán học nhớ đến ông lai quan trọng vì KEPLER nghiên cứu conique Chính ông là người đầu tiên đã dùng từ tiêu điểm và là người đầu tiên dùng từ điểm vô tận Ông để lại cho đời sau kết nghiên cứu đa diện hình Ông khám phá hình,và hình còn lại POINSOT Công KEPLER chỗ ông đã tính điện tích và thể tích : ông có sáng kiến chia nhỏ mẳt phần vô cùng nhỏ mà diện tích là tính ,rồi lấy tổng diện tích vô cùng nhỏ Tuy phương pháp ông chưa thật là hệ thống đó chính là ý tưởng báo hiệu cho "Lý thuyết các vô cùng nhỏ ,không thể chia nhỏ hơn" CAVALIERI.Chính nhờ phương pháp này mà ông suy định luật diện tích các quỹ đạo các hành tinh ( chứng minh ông có hai cái sai, may mắn thay chúng triệt tiêu lẫn !) Người ta kể lại, để giúp cho người bán rượu vang tính thể tích các thùng chứa rượu, ông cho xuất Hình học các thùng chứa rượu vang đó ông thử tính 93 thể tích thùng chứa rượu (đều là hình tròn xoay) Menelaus OF ALEXANDRIA (about 70 - about 130) Menelaus sống thời đại đế chế Alexandria Tương truyền ông sinh vào khoảng năm 70 thời đại Alexandria, Ai Cập và vào khoảng năm 130 Mặc dù chúng ta biết ít đời Menelaus, qua Ptolemy, chúng ta biết quan sát thiên văn Menelaus Roma vào ngày 14 tháng năm 98 Những quan sát này bao gồm tượng mặt trăng che khuất ngôi Beta Scorpii Ông ta nói Plutarch, người mô tả nói chuyện Menelaus và Luccius, đó Lucius đã xin lỗi Menelaus vì đã nghi ngờ kiện ánh sáng phản xạ, tuân theo luật góc tới góc phản xạ Lucius nói: "Thưa ngài Menelaus, tôi lấy làm xấu hổ đã nghi ngờ mệnh đề toán học, sở phản xạ học Chưa có mệnh đề vậy." Cuộc đàm thoại cho là đã diễn Roma vào thời gian sau năm 75 sau công nguyên, và thế, đoán Menelaus sinh vào năm 70 sau công nguyên là gần đúng thì nó diễn vào nhiều năm sau năm 75 Ngoài ra, gì biết đời Menelaus là ít, ngoại trừ ông Pappus và Proclus gọi là Menelaus thời Alexandria Tất gì chúng tôi viết đây là đoán dựa vào khoảng thời gian ông ta sống Roma và Alexandria, điều suy đoán hợp lý là ông ta sinh Alexandria và sống đó thời trẻ, sau đó, chuyển đến Roma Một toán Ả rập viết vào khoảng kỷ X đã ghi lại Menelaus sau: Ông ta sinh trước Ptolemy Ông đã viết "Sách các mệnh đề khối cầu", "Kiến thức các lực và phân phối các vật thể", sách "Hình học bản" Thabit Ibn Qurra chỉnh sửa, và "Sách tam giác" Một số đó đã dịch sang tiếng Ả rập Các sách Menelaus còn lại Sphaerica Nó liên quan tới tam giác cầu và ứng dụng tam giác cầu thiên văn Đầu tiên, ông ta định nghĩa tam giác cầu và để định nghĩa 1: "Một tam giác cầu là phần không gian bị giới hạn các cung đường tròn lớn trên mặt cầu, các cung này luôn nhỏ nửa đường tròn." Trong Sphaerica, ông thiết lập các tương quan cho tam giác cầu giống Euclide đã thiết lập cho tam giác phẳng Ông đã dùng các cung đường tròn lớn thay vì dùng các cung các đường tròn song song trên mặt cầu Đây là bước ngoặc phát triển môn lượng giác cầu Tuy nhiên, Menelaus có vẻ không vừa ý với phương pháp chứng minh quy nạp thông thường mà Euclide hay dùng Menelaus không dùng cách này để chứng minh định lý, là ông ta đã chứng minh số định lý hình học Euclide tương ứng cho trường hợp tam giác cầu cách dễ dàng và các phương pháp khác Trong số trường hợp, tương quan Menelaus hoàn thiện các tương quan tương tự hình học Euclide Quyển áp dụng hình học cầu vào nghiên cứu thiên văn Những kết áp dụng rộng rãi là các mệnh đề Theodosius tác phẩm Sphaerica, Menelaus đưa các phương pháp chứng minh tốt Quyển liên quan tới lượng giác cầu và bao gồm các định lý Menelaus Các định lý này không biết đến tam giác phẳng "Nếu đường thẳng cắt cạnh bên tam giác (một cạnh bên kéo dài từ cạnh tam giác), thì tích đoạn thẳng tạo thành tích cạnh tam giác" Menelaus giải thích định lý tam giác cầu trên (ngày gọi là định lý Menelaus) và đưa vào mệnh đề đầu tiên Các đường thẳng có thể hiểu là giao đường tròn lớn trên mặt cầu Những lời chú giải, bình luận tác phẩm Sphaerica đã dịch sang tiếng Ả rập Một số tác phẩm còn việc xây dựng lại tác phẩm gốc là khó khăn Mặt khác, chúng ta phải biết còn có việc tìm các kiến thức trước tác phẩm để giải thích, cho nên dễ thấy chúng ta không thể hiểu rõ gốc Những dịch tiếng Ả rập [6], [9] và [10] đã đem thảo luận Có nhiều công trình khác Menelaus các tác giả Ả rập đề cập đã bị tiếng Hy Lạp lẫn tiếng Ả rập Chúng tôi đưa các trích dẫn trên từ sách Ả rập vào kỷ X, nó đã ghi lại sách gọi là "Hình học bản", gồm Thabit Ibn Qurra dịch sang tiếng Ả rập Nó ghi lại công trình khác Menelaus có tên là "Sách viết các tam giác" và mặc dù công trình này bị nhiều mảnh dịch tiếng Ả rập đã tìm thấy Proclus đã nói đến hình học Menelaus, không có công trình còn sót lại Người ta nghĩ loại hình học này đã đề cập các nguyên Sau đây là chứng minh định lý tác phẩm "cơ bản" Euclide Menelaus chứng minh lại, không dùng phương pháp quy nạp thông thường, chứng minh này nằm công trình còn sót lại, ông ta, định lý hiển nhiên Chứng minh mà Proclus cho Menelaus đã chứng minh dịch dịch tác phẩm Euclide "Nếu tam giác có cặp cạnh tương ứng tam giác có đáy lớn đáy tam giác kia, thì góc xen cạnh tam giác này lớn góc xen cạnh tam giác kia." Bản mục tiếng Ả rập khác đã gợi tác phẩm "Hình học bản" chứa bài giải Archytas bài toán "phân đôi khối lập phương" Paul Tarinery đã phát biểu kết tương tự cho đường cong bất kỳ, vấn đề này đã Pappus đưa và Menelaus đã xét đến đường cong Viviani Bulmer-Thomas [1] đã giải thích: đó là đoán hấp dẫn chưa thể chứng minh Một số tác giả Ả rập tác phẩm học, tin giả thuyết Menelaus Nó dùng để nghiên cứu cân Archimedes và chính Menelaus đã nghĩ Đặc biệt, Menelaus còn thích nghiên cứu trọng lực và phân tích hợp kim Vài nét nhà toán học R Courant Richard Courant (1888-1972) là nhà toán học người Mỹ gốc Đức Ông học đã học đại học Breslau, Zurich và Göttingen Ở Göttingen, Courant làm phụ tá cho D Hilbert, làm việc cùng với Hilbert và Mincowski, thường xuyên nghe giảng toán học, vật lý và triết học nhà toán học lớn này Năm 1911, Courant đạt học vị tiến sĩ dẫn dắt Hilbert với đề tài “Ứng dụng nguyên lý Dirichlet để giải các bài toán ánh xạ bảo giác” (On the application of Dirichlet's principle to the problems of conformal mappings) Năm 1912, Courant trở thành giảng viên toán Göttingen.Khi xảy Chiến tranh Thế giới lần I thì Courant bị bắt phải lính, có ý tưởng thiết kế hệ thống điện báo cho quân đội mà Courant trở lại Göttingen để tiếp tục nghiên cứu Ông đã thành công và lại quay lại phục vụ quân đội Năm 1915 bị thương nên Courant trở dành thời gian cho nghiên cứu toán học Thời gian sau chiến tranh là thời kỳ rực rỡ Courant với nhiều bài báo và công trình có giá trị Kể từ Đức quốc xã lên nắm quyền thì sống Courant có nhiều thay đổi Ông bắt buộc phải rời bỏ Göttingen Ông mời đến Istanbul, đến Cambridge cuối cùng ông lại chọn điểm dừng chân là Đại học New York Courant cho xây dựng New York trung tâm nghiên cứu toán học ứng dụng dựa theo mô hình Göttingen và nơi đây đã thu hút nhiều nhà toán học đến từ nước Đức Từ năm 1953 đến 1958, Courant là giám đốc Viện Toán học (do ông lập ra) Đại học New York Đến năm 1964, Viện đổi tên là Viện Courant Courant bị chứng đột quỵ và vào 27-1-1972 New York, nước Mỹ, thọ 84 tuổi Cuốn sách “What is Mathematics?” đã giới thiệu trên, là sách Courant viết chung với nhà Hình học Topo Herbert Robbins Đại học Harvard vào năm 1940-1941 Cuốn sách thể quan điểm ông toán học việc dạy toán nhà trường phổ thông Cuốn sách đã đón nhận nồng nhiệt Sách tái nhiều lần và dịch nhiều thứ tiếng, đó có tiếng Việt Nxb KH&KT xuất năm 1984 Andrew John Wiles (April 11, 1953 - ? ) và Định lý cuối cùng Phecma (Fermat) Các bạn đã xem bài viết "Sơ lược quá trình chứng minh định lý lớn Phecma (Fermat) giới thiệu qua công săn tìm lời giải nhiều hệ nhà Toán học lớn lịch sử kéo dài gần 300 năm cho bài toán tưởng chừng sơ cấp này Bài viết này giới thiệu thêm câu chuyện nhà Toán học Andrew Wiles, người đã đưa lời giải hoàn chỉnh cho bài toán này vào cuối kỷ 20, đây có lẽ là thành tựu Toán học có ý nghĩa lớn đời làm toán ông Sáng sớm tinh mơ ngày 23/6/1993, Giáo sư john Conway tới toà nhà đã xỉn màu Khoa Toán Trường Đại Học Tổng Hợp Princeton Ông mở cửa lớn bước vội vào phòng làm việc mình Suốt tuần nay, trước viếng thăm nước Anh Andrew Wiles - người bạn đồng nghiệp ông, liên tiếp tin tức bán tín bán nghi lan truyền cộng đồng toán học giới Conway cảm thấy có điều gì đó quan trọng xảy ông không đoán đó là điều gì Ông bật máy vi tính, ngồi xuống và nhìn chằm chằm vào màn hình 35 phút sáng, thư điện tử ngắn gọn từ bờ bên Đại Tây Dương lên: “ Wiles chứng minh Định lý cuối cùng Fermat ” Cuối tháng 6/1993, Giáo sư Andrew Wiles đến nước Anh, ông trở lại trường Đại Học Tổng Hợp Cambridge, nơi ông nhận tốt nghiệp từ 20 năm trước Giáo sư John Coates, nguyên là người hướng dẫn Wiles làm luận án tiến sĩ Cambridge, đã tổ chức hội thảo lý thuyết Iwasawa - chuyên ngành đặc biệt lý thuyết số ngành học mà Wiles đã việt luận án và am hiểu rộng Coates đã hỏi người sinh viên cũ mình có muốn trình bày hội nghị bài thuyết trình ngắn khoảng chủ đề tự chọn không Anh chàng Wiles nhút nhát - người trước đó hãn hữu mói nói nơi đông người – đã làm cho người thầy cũ người tổ chức hội nghị ngạc nhiên ông xin trình bày Khi tới Cambridge, anh chàng Wiles 40 tuổi đúng là nhà toán học đặc trưng: áo sơ mi trắng dài tay xắn lên cách cẩu thả, cặp kính gọng sừng dày cộm, lọn tóc thưa và nhạt màu để lòa xòa Sinh Cambridge, trở ông là viếng thăm quê nhà đặc biệt – giấc mơ thuở ấu thơ đã trở thành thật Theo đuổi giấc mộng này, Andrew Wiles sống trọn năm gác xép mình người tù thật sự, song ông hy vọng chẳng bao lâu hy sinh, tháng năm cố gắng, chuỗi ngày cô đơn kết thúc, ông sớm có điều kiện dành nhiều thời gian cho vợ và các gái mình, người mà suốt năm qua ông đã gần không còn thời gian dành cho họ Bữa ăn trưa gia đình thường vắng mặt ông, uống trà buổi trưa ông thường quên, ông tranh thủ thời gian để ăn tối Còn bây vinh quang đã thuộc ông Viện Toán học mang tên nhà khoa học vĩ đại nhân loại Issac Newton Cambridge đây mở cửa cửa vào dịp Giáo sư Wiles đến công bố công trình ông Viện Newton rộng lớn nằm khu khá đẹp cách Trường Đại Học Tổng Hợp Cambridge không xa Ở khu vực sảnh ngoài phòng hội thảo người ta đặt ghế sang trọng và tiện lợi để giúp cho các học giả và các nhà khoa học trao đổi ý kiến ngoài họp nhằm thúc đẩy công việc nghiên cứu và tăng cường hiểu biết Mặc dù Wiles biết hầu hết các nhà toán học từ khắp nơi trên khắp giới đến dự hội nghị chuyên ngành lần này ông kín đáo Khi các đồng nghiệp biểu lộ tò mò bài thuyết trình ông, ông nói họ nên đến nghe ông trình bày biết Tính giữ kẽ là khá đặc biệt nhà toán học Dẫu thường làm việc mình để chứng minh các định lý và thường cho là người không thích tụ hội, các nhà toán học thường xuyên chia sẻ các kết nghiên cứu với Những kết này trao đổi rộng rãi dạng các thảo, các tác giả nhận ý kiến từ người khác giúp họ chỉnh lý các báo cáo trước xuất Còn Wiles thì không đưa thảo và không thảo luận gì công việc mình Tên báo cáo Wiles là “ Dạng modula, đường cong elliptic và biểu diễn Galois ”, cái tên chẳng hé mở điều gì, người cùng chuyên môn với Wiles không thể đoán báo cáo dẫn đến đâu Những tin đồn ngày cành nhân thêm Ngay ngày đầu, Wiles đã làm cho khoảng 20 nhà toán học đến nghe báo cáo ông bất ngờ thành tựu toán học vĩ đại mình – và còn buổi thuyết trình Sẽ là điều gì đây ? Mọi người thấy rõ là cần đến nghe các bài giảng Wiles và dường là chờ đợi càng trở nên căng thẳng các nhà toán học tập trung theo dõi bài giảng Vào ngày thứ 2, Wiles trình bày dồn dập Ông mang theo tập thào 200 trang đầy các công thức và các phép toán biến đổi, ý chính nêu là các định lý kèm theo chứng minh tóm tắt mà dài Căn phòng đây đã kín chỗ Mọi người chăm chú nghe Sẽ dẫn đến đâu đây ? Wiles giấu kín Ông bỉnh thản viết lên bảng và ông biến nhanh ngày làm việc kết thúc Hôm sau, thứ tư 23/6/1993, là ngày thuyết trình cuối cùng ông Khi Wiles tới gần hội trường lớn, ông thấy cần phải vào hội trường Người ta đứng chặn hết lối vào, còn phòng thì đông nghẹt người Rất nhiều người mang theo camera Đến Wiles viết lên bảng các định lý và các công thức tưởng là vô tận thì căng thẳng lên cao độ, “ Chỉ có thể có đường tiến lên nhất, kết thúc cho báo cáo Wiles ”, sau này Giáo sư Ken Ribet Trường Đại Học Tổng Hợp California Berkeley đã nói Wiles viết dòng cuối cùng chứng minh giả thuyết toán học phức tạp và khó hiếu: Giả thuyết Shimura-Taniyama Thế rồi, ông thêm dòng cuối cùng, phương trình cổ điển mà năm trước Ken Ribet đã chứng minh là hệ giả thuyết này “ Và điều này chứng minh định lý Fermat “, ông bình thản nói “ Tôi nghĩ là tôi kết thúc bài thuyết trình đây “ Phòng họp lặng chốc lát Rồi sau đó hội trường nồng nhiệt vỗ tay tán thưởng Máy ảnh nháy liên tiếp người đứng dậy chúc mừng Andrew Wiles mỉm cười Chỉ vài phút sau, khắp nơi trên giới các máy fax và thư điện tử đã hoạt động liên tục để truyền tin này Một bài toán tiếng thời đại đã giải xong Thật Andrew Wiles phải thêm năm để hiệu chỉnh chứng minh mình Trong cách chứng minh đã công bố trước đó Wiles đã không sử dụng tới hệ thống Euler – mà không có hệ thống này thì không có công thức số lớp dẫn đến không thể “đếm” các biểu diễn Galois các đường cong elliptic để so sánh với các dạng modula và giải thuyết Shimura-Taniyama không chứng minh Một giả thuyết ShimuraTaniyama không chứng minh thì không có chứng minh cho Định lý cuối cùng Fermat Nói cách ngắn gọn, thiếu vắng hệ thống Euler làm cho điều sụp đổ giống ngôi nhà giấy Sau này Wiles đã phát điều làm cho Hệ thống Euler không dùng chứng minh lại chính là điều làm cho phương pháp Lý thuyết hoành Iwasawa – chuyên ngành mà ông nghiên cứu lại áp dụng và lỗ hổng đó đã lấp kín, định lý cuối cùng Fermat đã chứng minh cách hoàn chỉnh Lipót Fejér - Nhà toán học Hungary Lipót Fejér vốn tên là Leopold Weiss đã đổi tên cho có vẻ Hungary vào khoảng thời gian năm 1900, điều khá phổ biến vào thời đó Năm 1897 Fejér giành giải thi toán đầu tiên tổ chức Hungary Từ đó đến 1902 Fejér đã học toán và vật lí Đại học Budapest và Berlin, nơi ông theo học Schwarz Sau ông đổi tên thành Fejér, Schwarz đã không thèm tiếp chuyện ông Năm 1900 Fejér công bố định lí tổng chuỗi Fourier, đây là sở luận văn tiến sĩ ông đã trình trước đại học Budapest năm 1902 Từ 1902 đến 1905 Fejér dạy Đại học Budapest và từ 1905 đến 1911 ông dạy Kolozvár Hungary (giờ là Cluj Romania) Năm 1911 Fejér bổ nhiệm vị trí Toán Đại học Budapest và đã giữ vị trí đó đến lúc qua đời xung quanh chuyện ông bổ nhiệm đó có nhiều vấn đề: Mặc dù ông đã ghi nhận nồng nhiệt Poincaré nhận giải thưởng Bolyai việc bổ nhiệm ông đã bị nhiều người bài Do thái khoa phản đối Một số họ, biết rõ tên ông vốn là Weiss đã hỏi xem ông có liên quan gì đến đồng nghiệp khoa thần học, Cha Ignatius, không.Loránd Eotvos, giáo sư Vật lí đã không ngần ngại trả lời : "Con ngoài giá thú", và sau đó chuyện diễn suôn sẻ Trong thời gian Budapest Fejér đã lãnh đạo trường phái giải tích thành công Hungary Fejér làm chủ yếu Giải tích điều hòa Ông nghiên cứu các dãy lũy thừa và lí thuyết vị Đa phần các công trình ông liên quan đến chuỗi Fourier và các điểm kì dị chúng Ông có nhiều cống hiến cho Lí thuyết xấp xỉ Fejér viết chung với Carathéodory bài báo hàm nguyên (1907) và công trình khác với Riesz ánh xạ bảo giác (1922) Bên cạnh đó Fejér còn là giảng viên tuyệt học trò ông đã nhớ lại : "Fejér đã giảng bài giảng ngắn gọn mà vô cùng đẹp đẽ", "Những bài giảng thường suy nghĩ kĩ đến chi tiết và có kết thúc đầy kịch tính Ông dường đã làm sống lại đời định lí, chúng tôi đưa đến thời điểm chúng tạo thành Ông làm cho người tiếng đương thời trở nên đầy sống động; họ sống dậy từ trang sách Điều đó làm cho Toán học vừa hoạt động trí óc lại vừa hoạt động xã hội"