kinh nghiem cong tac toan 9

*Để giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập về căn bậc hai trong phần chương I đại số 9 thì người thầy phải nắm được các khuyết điểm mà học sinh thường mắc phải, từ đó có phương án “ Gi[r]

PHÒNG GD-ĐT CHIÊM HÓA TRƯỜNG THCS TÂN MỸ CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc KINH NGHIỆM CÔNG TÁC GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ TRÁNH SAI LẦM TRONG KHI GIẢI BÀI TOÁN CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI CHO HỌC SINH LỚP I Mở đầu: Một mục tiêu nhà trường là đào tạo và xây dựng hệ học sinh trở thành người phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế Muốn giải thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng ta phải tạo tiền đề vững lâu bền phương pháp học tập học sinh phương pháp giảng dạy giáo viên các môn nói chung và môn toán nói riêng Thông qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 9, tôi đã phát còn nhiều học sinh thực hành kỹ giải toán còn kém đó có nhiều học sinh chưa thực hiểu kỹ dạng toán có chứa thức bậc hai và thực các phép toán bậc hai hay có nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực sai mục đích và yêu cầu đề bài Việc giúp học sinh nhận nhầm lẫn và giúp các em tránh nhầm lẫn đó là công việc vô cùng cần thiết và cấp bách nó mang tính đột phá và mang tính thời cao, giúp các em có am hiểu vững trắc lượng kiến thức bậc hai tạo móng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao sau này Vì tôi đã mạnh dạn viết kinh nghiệm này với suy nghĩ và mong muốn trao đổi với đồng nghiệp kinh nghiệm quá trình giảng dạy loại toán “Giải bài toán có chứa thức bậc hai cho học sinh lớp 9” bước nâng cao chất lượng dạy và học II Mô tả ý tưởng: Hiện trạng và nguyên nhân chủ yếu trạng: *Hiện trạng: a/ Đối với HS: - Đa số các em chưa biết cách giải bài toán có chứa thức bậc hai - Số học sinh học yếu nhiều b/ Đối với giáo viên: -Kết giảng dạy học sinh chưa đạt hiệu cao *Nguyên nhân: + Đối với học sinh: - Khả nhận thức học sinh môn toán còn hạn chế - Nhiều học sinh ngại làm dạng bài tập này trình bày không rõ ràng vì kĩ vận dụng các kiến thức để giải bài toỏn cú chứa thức bậc hai cha đợc thành thạo, nh¹y bÐn, thêng m¾c sai lÇm + Đối với giáo viên: - Các tình nêu vấn đề giải bài toán có chứa thức bậc hai giáo viên chưa phong phú, chưa gây thu hút và gây hứng thú học sinh, khai thác chưa triệt để và hiệu còn thấp +Kết khảo sát đầu năm: (Khảo sát kĩ giải bài toán có chứa thức bậc hai cho học sinh lớp 9) Tổng số học sinh khối 9: 46 em Giỏi SL Khá % SL % 4,3 Trung bình SL % 24 52,2 Yếu SL 20 % 43,5 Ý tưởng: Rèn kĩ giải bài toán có chứa thức bậc hai cho học sinh lớp học chính khóa (Thực tiết 2,3,4,5, 10, 11, 12, 13, 14, 15) Ngoài học chính khóa giáo viên còn rèn luyện kĩ giải bài toán có chứa thức bậc hai cho học sinh cùng với việc thực nghiêm túc công tác dạy học buổi (Thời gian thực từ tháng năm 2012 đến hết tháng 12 năm 2012: Trong đó hướng dẫn học sinh cách tỉ mỉ cách nhËn d¹ng bµi to¸n vµ lùa chän ph¬ng pháp thích hợp để giải Cuối buổi giao bài tập nhà và kiểm tra vào đầu buổi học chính khoá ngày hôm sau Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần tạo các tình vấn đề phù hợp, ứng dụng công nghệ thông tin là các phần mềm hỗ trợ dạy học, tích cực sử dụng đồ tư dạy học và hướng dẫn học sinh giải vấn đề học tập có hiệu quả, cụ thể là học sinh có đầy đủ kiến thức, kĩ để giải bài toán có chứa thức bậc hai III Nội dung công việc: Trong quá trình thực sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã sử dụng phương pháp sau : - Quan sát trực tiếp các đối tượng học sinh để phát vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn giáo viên yêu cầu giải vấn đề đó - Điều tra toàn diện các em học sinh khối với tổng số 46 học sinh để thống kê học lực học sinh Tìm hiểu tâm lý các em học môn toán, quan điểm các em tìm hiểu vấn đề giải toán có liên quan đến bậc hai (bằng hệ thống các phiếu câu hỏi trắc nghiệm ) - Nghiên cứu sản phẩm hoạt động GV và HS để phát trình độ nhận thức, phương pháp và chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục - Thực nghiệm giáo dục giải bài mới, các tiết luyện tập, tiết trả bài kiểm tra tôi đã đưa vấn đề này hướng dẫn học sinh cùng trao đổi, thảo luận nhiều hình thức khác hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh sai lầm giải bài tập Yêu cầu học sinh giải số bài tập theo nội dung sách giáo khoa đưa thêm vào đó yếu tố mới, điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức và suy luận học sinh - Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục áp dụng nội dung nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm nguyên nhân sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải toán Từ đó tổ chức có hiệu các dạy *Để giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập bậc hai phần chương I đại số thì người thầy phải nắm các khuyết điểm mà học sinh thường mắc phải, từ đó có phương án “ Giúp học sinh phát và tránh sai lầm giải bài toán có chứa thức bậc hai” Chương “Căn bậc hai, bậc ba” có hai nội dung chủ yếu là phép khai phương(phép tìm bậc hai số học số không âm) và số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai Giới thiệu số hiểu biết bậc ba, thức bậc hai và bảng bậc hai + Cách trình bày bậc hai lớp Đưa kiến thức đã biết lớp : - Căn bậc hai số a không âm là số x cho x2= a - Số dương a có đúng hai bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là √ a và số âm kí hiệu là - √ a - Số có đúng bậc hai là chính số 0, ta viết √ = Đưa định nghĩa : Với số dương a, số √ a gọi là bậc hai số học a Số gọi là bậc hai số học c) Đưa chú ý : Với a ≥ 0, ta có : Nếu x= √ a thì x ≥ và x2 = a; Nếu x ≥ và x2 = a thì x= √ a Ta viết : x=√ a ⇔ x ≥0, x 2=a ¿{ d) Đưa nội dung phép khai phương: Phép toán tìm bậc hai số học số không âm gọi là phép khai phương e) Khi biết bậc hai số học số, ta dễ dàng xác định các bậc hai bậc hai nó IV.Triển khai thực hiện: *Thời gian thực hiện: Từ tháng năm 2012 đến tháng 12 năm 2012 Kết thúc thời gian thực có kiểm tra, đánh giá cụ thể để từ đó rút kinh nghiệm và đề biện pháp công tác dạy và học có hiệu cho năm học sau *Để rèn kĩ cho học sinh giải bài toán có chứa thức bậc hai, giáo viên cần giúp học sinh phát sai lầm, phân tích sai lầm, định hướng và đưa lời giải đúng, chẳng hạn: Sai lầm tên gọi hay thuật ngữ toán học: * Nguy dẫn đến học sinh có thể mắc sai lầm chính là thuật ngữ “ bậc hai” và"căn bậc hai số học” Ví dụ : Tìm các bậc hai 16 Rõ ràng học sinh dễ dàng tìm số 16 có hai bậc hai là hai số đối là và - Ví dụ : Tính √ 16 Học sinh đến đây giải sai sau : √ 16 = và - có nghĩa là √ 16 = ± Như học sinh đã tính số √ 16 có hai bậc hai là hai số đối là : √ 16 =4 và √ 16 = -4 Do đó việc tìm bậc hai và bậc hai số học đã nhầm lẫn với Lời giải đúng : √ 16 = ( có thể giải thích thêm vì > và 42 = 16) Trong các bài toán sau không cần yêu cầu học sinh phải giải thích c) So sánh các bậc hai số học : Với hai số a và b không âm, ta có a < b ⇔ √ a< √ b Ví dụ : so sánh và √ 15 Học sinh loay hoay không biết nên so sánh chúng theo hình thức nào vì theo định nghĩa số √ 15 chính là bậc hai số học 15 đó đem so sánh với số thì số có hai bậc hai số học là và -2 cho nên với suy nghĩ đó học sinh đưa lời giải sai sau : < √ 15 (vì hai bậc hai nhỏ √ 15 ) Tất nhiên cái sai này học sinh không phải các em hiểu nhầm sau học song bài này mà sau học thêm loạt khái niệm và hệ thức thì học sinh không chú ý đến vấn đề quan trọng này Lời giải đúng : 16 > 15 nên √ 16 > √ 15 Vậy = √ 16 > √ 15 đây giáo viên cần nhấn mạnh luôn là ta so sánh hai bậc hai số học! d) Sai thuật ngữ chú ý định nghĩa bậc hai số học : với a ≥ 0, ta có : Nếu x = √ a thì x ≥ và x2 =a; Nếu x ≥ và x2 =a thì x = √ a Ví dụ : Tìm số x, không âm biết : √ x = 15 Học sinh áp dụng chú ý thứ và giải sai sau : Nếu x = √ a thì x ≥ và x2 =a; vì phương trình x2 = a có nghiệm là x = √ a và x =- √ a học sinh đã giải lớp nên các em giải bài toán trên sau : Do x ≥ nên √ x2 = 152 hay x = 225 và x = -225 Vậy tìm hai nghiệm là x1 =225 và x2 =-225 Lời giải đúng : từ chú ý bậc hai số học, ta có x = 152 Vậy x =225 e) Sai thuật ngữ khai phương : Ví dụ : Tính - √ 25 - Học sinh hiểu phép toán khai phương chính là phép toán tìm bậc hai số học số không âm nên học sinh nghĩ - √ 25 là bậc hai âm số dương 25, cho nên dẫn tới lời giải sai sau : - √ 25 = và - Lời giải đúng là : - √ 25 = -5 g) Sai sử dụng thức bậc hai và đẳng thức √ A = | A| * Căn thức bậc hai : Với A là biểu thức đại số, người ta gọi √ A là thức bậc hai A, còn A gọi là biểu thức lấy hay biểu thức dấu √ A xác định (hay có nghĩa ) A lấy giá trị không âm * Hằng đẳng thức : √ A = | A| Cho biết mối liên hệ phép khai phương và phép bình phương Ví dụ : Hãy bình phương số -8 khai phương kết vừa tìm Học sinh với vốn hiểu biết mình có lời giải sau (lời giải sai) : (-8)2 = 64 , nên khai phương số 64 lại -8 Lời giải đúng : (-8)2 = 64 và √ 64 = Mối liên hệ √ a2 = | a| cho thấy “ Bình phương số, khai phương kết đó, chưa số ban đầu” Ví dụ : Với a2 = A thì √ A chưa đã a Cụ thể ta có (-5)2 = 25 √ 25 = 5; nhiều ví dụ tương tự đã khảng định kết trên Sai lầm kĩ tính toán: a) Sai lầm việc xác định điều kiện tồn bậc hai : Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ : A = x + √x 1 1 * Lời giải sai : A= x + √ x = (x+ √ x + ) - = ( √ x + )2 ≥ - Vậy A = - * Phân tích sai lầm : 1 Sau chứng minh f(x) ≥ - , chưa trường hợp xảy f(x) = - Xảy và √ x = - (vô lý) * Lời giải đúng : Để tồn √ x thì x ≥0 Do đó A = x + √ x ≥ hay A = và x=0 Ví dụ : Tìm x, biết : * Lời giải sai : 1− x ¿ 4¿ √¿ -6=0 1− x ¿2 ¿ ¿ ⇔2 √ ¿ 1− x ¿ 4¿ √¿ -6=0 ⇔ 2(1-x) = ⇔ 1- x = ⇔ x = - * Phân tích sai lầm : Học sinh có thể chưa nắm vững chú ý sau : Một cách tổng quát, với A là biểu thức ta có √ A = | A|, có nghĩa là : √ A = A A ≥ ( tức là A lấy giá trị không âm ); √ A = -A A < ( tức là A lấy giá trị âm ) Như theo lời giải trên bị nghiệm * Lời giải đúng : 1− x ¿ 4¿ √¿ -6=0 1) 1- x = ⇔ x = -2 1− x ¿2 ¿ ¿ ⇔2 √ ¿ ⇔ | 1- x | = Ta phải giải hai phương trình sau : 2) 1- x = -3 ⇔ x = Vậy ta tìm hai giá trị x là x1= -2 và x2= Ví dụ 13 : Tìm x cho B có giá trị là 16 B = √ 16 x +16 - √ x+ + √ x +4 + √ x+1 với x ≥ -1 * Lời giải sai : B = √ x+1 -3 √ x+1 + √ x −1 + √ x −1 B = √ x+1 16 = √ x+1 ⇔ = √ x+1 ⇔ 2 = ( √ x+1 ) hay 16 = x+ 1¿2 ¿ √¿ 16 = | x+ 1| Nên ta phải giải hai phương trình sau : 1) 16 = x + ⇔ x = 15 2) 16 = -(x+1) ⇔ x = - 17 * Phân tích sai lầm : Với cách giải trên ta hai giá trị x là x 1= 15 và x2=-17 có giá trị x1 = 15 là thoả mãn, còn giá trị x 2= -17 không đúng Đâu là nguyên nhân sai lầm đó ? Chính là áp dụng quá dập khuôn vào công thức mà không để ý đến điều kiện đã cho bài toán, với x ≥ -1 thì các biểu thức luôn tồn nên không cần đưa biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nữa.! ⇔ * Lời giải đúng : B = √ x+1 -3 √ x+1 + √ x −1 + √ x −1 B = √ x+1 16 = √ x+1 ⇔ ⇔ = √ x+1 (do x ≥ -1) 16 = x + Suy x = 15 b) Sai lầm kỹ biến đổi : Trong học sinh thực phép tính các em có đôi bỏ qua các dấu số chiều bất đẳng thức dẫn đến giải bài toán bị sai Ví dụ : Tìm x, biết : (4- √ 17 ¿ x< √ 3( − √ 17) * Lời giải sai : (4- √ 17 ¿ x< √ 3( − √ 17) ⇔ 2x < √ ( chia hai vế cho 4- √ 17 ) ⇔ x< √ * Phân tích sai lầm : Nhìn qua thì thấy học sinh giải đúng và không có vấn đề gì Học sinh nhìn thấy bài toán này thấy bài toán không khó nên đã chủ quan không để ý đến dấu bất đẳng thức : “Khi nhân chia hai vế bất đẳng thức với cùng số âm thì bất đẳng thức đổi chiều” Do đó rõ ràng sai chỗ học sinh đã bỏ qua việc so sánh và √ 17 cho nên bỏ qua biểu thức - √ 17 là số âm, dẫn tới lời giải sai * Lời giải đúng : Vì = √ 16 < √ 17 nên - √ 17 < 0, đó ta có (4- √ 17 ¿ x< √ 3( − √ 17) ⇔ 2x > √ ⇔ x > √ Ví dụ : Rút gọn biểu thức : x −3 x +√ * Lời giải sai : 2 x −3 x +√ = ( x − √3)(x + √ 3) x+ √3 = x - √3 * Phân tích sai lầm : Rõ ràng x = - √ thì x + √ = 0, đó biểu thức x −3 x +√ không tồn Mặc dù kết giải học sinh đó không sai, sai lúc giải vì không có lập luận, vì biểu thức trên có thể không tồn thì làm có thể có kết * Lời giải đúng : Biểu thức đó là phân thức, để phân thức tồn thì cần phải có x + √ ≠ hay x ≠ - √ Khi đó ta có ( x − √ 3)( x + √ 3) x −3 = = x - √ (với x ≠ - √ ) x+ √ x +√ Ví dụ : Rút gọn M, tìm giá trị nhỏ M 1 a+1 + : √ M= với a > a − √ a √ a− a − √ a+1 * Lời giải sai : √ a −1 ¿2 1 a+1 1+ √ a ¿ + : √ : M= = a − √ a √ a− a − √ a+1 √ a+1 √ a(√ a −1) ( ) ( ) 1+ √ a a( √ a −1) M= (√ M= √a − √a Ta có M = >0 ( √ a −1 ¿2 ) ) ¿ ¿ ¿ ¿ 1 √a − √a = = 1, đó ta nhận thấy M < vì a √a √a √a √a Do đó M = và a = * Phân tích sai lầm : Nhìn vào kết bài toán rút gọn thì không sai, sai chỗ học sinh lập luận và đưa kết giá trị nhỏ M thì lại sai Rõ ràng học sinh không để ý đến chi tiết a = thì √ a = đó √ a - 1= 0, điều này mâu thuẫn điều kiện tồn phân thức * Lời giải đúng : 1 a+1 + : √ M= có a > và √ a - ≠ hay a >0 và a ≠ a − √ a √ a− a − √ a+1 Với điều kiện trên, ta có : √ a −1 ¿2 1+ √ a ¿ M= ¿ √ a(√ a −1) ( ( ) ) ¿ √a − M= √a đó ta nhận thấy M < vì a >0 Nếu M = 0, và a = 1(mâu thuẫn với điều kiện) Vậy < M < 1, và 0< a <1 Ví dụ : Cho biểu thức : √x + √x +3 − √x Q= với x ≠ 1, x > x −1 1− √ x 1+ √ x a) Rút gọn Q ( ) b) Tìm x để Q > -1 √x + √x +3 − √x Giải : a) Q = x −1 1− √ x 1+ √ x √ x (1+ √ x )+ √ x (1 − √ x) − √x Q= (1 − √ x)(1+ √ x ) 1−x x +x + √ x − x − √x − Q= √ ( ) [ ( ] 1−x √x − 1−x x−3 Q= √ 1−x Q=1+ √ x ) 1−x √ x −(3 − √ x) = 1−x − √x 1−x −3 = 1+ √ x Q= b) * Lời giải sai : Q > -1 nên ta có < 1+ √ x > -1 ⇔ > 1+ √ x ⇔ > √x > x hay x ⇔ Vậy với x < thì Q < -1 * Phân tích sai lầm : Học sinh đã nghiễm nhiên bỏ dấu âm hai vế bất đẳng thức vì có luôn bất đẳng thức với hai vế dương nên kết bài toán dẫn đến sai * Lời giải đúng : Q > -1 nên ta có ⇔ x > 1+ √ x > -1 ⇔ 1+ √ x < ⇔ 1+ √ x > ⇔ √x > Vậy với x > thì Q > - *Phương tiện thực hiện: Trong quá trình thực thân tích cực tham khảo tài liệu: Sách giáo khoa Toán 9, sách bài tập toán bài tập Toán 9, sách giáo viên Toán 9, Toán nâng cao và các chuyên đề Toán 9, Kiến thức và nâng cao Toán 9, Ôn tập Toán 9, các dạng toán có chứa thức bậc hai (Giáo viên sưu tầm, in ấn cho học sinh tham khảo) và tích cực ứng dụng công nghệ thông tin giảng dạy để nâng cao chất lượng dạy và học môn toán *Phối hợp chặt chẽ, tích cực với nhà trường, phụ huynh học sinh để có biện pháp giáo dục học sinh đạt hiệu V Kết đạt được: Trong thực tế giảng dạy rèn kĩ giải bài toán có chứa thức bậc hai cho học sinh lớp 9, với cách làm trên đây đã mang lại hiệu cao việc rèn luyện lực sáng tạo toán học cho học sinh Bản thân tôi đã rút thêm nhiều kinh nghiệm giảng dạy và các em học sinh đã thực có hứng thú học toán là giải các bài toán có chứa thức bậc hai và đã tự độc lập tìm tòi nhiều cách giải khác mà không cần gợi ý giáo viên +Kết khảo sát đầu năm: (Khảo sát kĩ giải bài toán có chứa thức bậc hai cho học sinh lớp 9) Tổng số học sinh khối 6: 46 em Giỏi Khá Trung bình Yếu SL % SL % SL 24 % SL 20 % *Nhận xét: - Trong thực nội dung này đa số các em học sinh đã say mê giải bài toán có chứa thức bậc hai và không còn lúng túng nữa, nhiều em khá giỏi đã tìm cách giải hay, ngắn gọn, phù hợp Chất lượng học tập học sinh tăng lên rõ rệt *Dự kiến: - Sau thực xong nội dung này 100 % em học sinh có đủ kiến thức kĩ giải bài toán có chứa thức bậc hai +Kết thực hết tháng 12/2012: (Khảo sát kĩ giải bài toán có chứa thức bậc hai cho học sinh lớp 9) Tổng số học sinh khối 6: 46 em Giỏi SL Khá % 8,6 SL 12 % 25,9 Trung bình SL % 30 65,2 Yếu SL % +Kết môn toán học kỳ 1: Tổng số học sinh khối 6: 46 em Giỏi SL Khá % 4,3 SL 10 % 21,8 Trung bình SL % 32 69,6 Yếu SL % 4,3 VI Khả tiếp tục phát huy, mở rộng kinh nghiệm đã thực hiện: Từ thực tế giảng dạy với kết bước đầu nêu trên tôi nhận thấy việc dạy học giải bài toán có chứa thức bậc hai có ý nghĩa thực tế và tác dụng to lớn việc rèn luyện cho học sinh tư logic, khả sáng tạo, khả diễn đạt chính xác nhiều quan hệ toán học Để việc dạy và học tốt môn toán nói chung và giải toán có chứa thức bậc hai nói riêng các năm học học tôi cố gắng học hỏi, tích lũy thêm kinh nghiệm giảng dạy, tích cực ứng dụng công nghệ thông tin vào soạn giảng, là các phần mềm hỗ trợ dạy học, tích cực sử dụng đồ tư dạy học và hướng dẫn học sinh học tập môn toán ngày càng đạt hiệu cao Ngày nay, phương pháp dạy học bậc THCS nói chung và lớp nói riêng đã có nhiều biến đổi tích cực Điều kiện vật chất ngày càng nâng lên rõ rệt Nhưng để đạt kết qủa tốt yêu cầu giáo viên phải đầu tư nhiều thời gian cho việc soạn bài và đặc biệt là phải tận tụy với công việc, tránh tư tưởng chủ quan cho học sinh tìm hiểu mức độ sơ sài, thiên cung cấp lời giải Sự đầu tư thoả đáng cuả giáo viên đền bù khả giải bài tập chắn, linh hoạt học sinh Tôi tin kinh nghiệm tôi là biện pháp nhỏ bé vô vàn kinh nghiệm đúc kết qua sách và thực tế giảng dạy quý thầy giáo, cô giáo trước và các bạn đồng nghiệp Vì vậy, thân tôi mong góp ý, xây dựng quý thầy giáo, cô giáo, cùng các bạn đồng nghiệp, nhằm giúp tôi bước hoàn thiện phương pháp giảng dạy mình Từ đó, thân tôi có điều kiện cống hiến nhiều trí lực mình cho nghiệp giáo dục mà Bác Hồ kính yêu chúng ta mong ước và toàn Đảng, toàn dân ta quan tâm Tôi xin trân trọng cảm ơn Xác nhận nhà trường Tân Mỹ, ngày tháng 12 năm 2012 Người viết Quan Văn Doãn