Bài 8: Xác định tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ, phơng trình hình chữ nhật cơ sở và phơng trình đờng tròn ngoại tiếp HCN cơ sở của các Elip sau:... Vi[r]
(1)Bµi tËp VEC T¥ A Kh¸i niÖm vÐc t¬ Cho ABC Có thể xác định đợc bao nhiêu vectơ khác ⃗0 Cho tø gi¸c ABCD a/ Cã ? vect¬ kh¸c ⃗0 b/ Gäi M, N, P, Q lÇn lît lµ trung ®iÓm AB, BC, CD, DA → CMR : → MQ = NP Cho ABC Gäi M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm AB, BC, CA → → a/ Xác định các vectơ cùng phơng với MN ; b/ Xác định các vectơ NP → → → Cho hai h×nh b×nh hµnh ABCD vµ ABEF Dùng c¸c vect¬ EH vµ FG b»ng AD CMR : ADHE, CBFG, DBEG lµ h×nh b×nh hµnh → Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD Từ C vẽ → → → → → CI = DA CMR : → a/ I lµ trung ®iÓm AB vµ DI = CB b/ AI = IB = DC Cho ABC Gäi M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC, CA, AD Dùng → = MK → vµ CP → KL = → BN → → a/ CMR : KP = PN → c/ CMR : AL = ⃗0 b/ AKBN lµ h×nh b×nh hµnh; Cho ®iÓm A, B, C ph©n biÖt vµ th¼ng hµng,trong trêng hîp nµo AB vµ AC cïng híng , ngîc híng ? Cho tam gi¸c ABC, gäi P, Q, R lÇn lît lµ trung ®iÓm cu¶ c¸c c¹nh AB, BC, CA H·y vÏ h×nh vµ chØ c¸c vect¬ b»ng PQ, QR , RP B PhÐp to¸n vÐc t¬ → → → → Cho ®iÓm A, B, C, D CMR : AC + BD = AD + BC → → → → → Cho ®iÓm A, B, C, D, E CMR : AB + CD + EA = CB + ED Cho ®iÓm A, B, C, D, E, F CMR : → AD Cho ®iÓm A, B, C, D, E, F, G, H CMR : → → → → → → + BE + CF = AE + BF + CD → AC → + BF → + GD → + HE → → = AD + BE + → GC + HF Gäi O lµ t©m cña h×nh b×nh hµnh ABCD CMR : → → → → → → a/ DO + AO = AB ; b/ OD + OC = BC ; c/ → → → → ⃗0 ; d/ MA + MC = MB + MD Cho tø gi¸c ABCD Gäi O lµ trung ®iÓm AB CMR : 10 Cho ABC Tõ A, B, C dùng vect¬ → → OA → + → → OB → + → OC → → OD = + BB ' + → OD + OC = AD + BC → → → BB ' , CC ' CMR : AA ' AA ' , → → → → CC ' = BA ' + CB ' + AC ' → → 11 Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a TÝnh AB +AD theo a 12 Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD, biÕt AB = 3a; AD = 4a → → → → a/ TÝnh AB + AD b/ Dùng ⃗u = AB +AC TÝnh u ⃗ → + → ⃗v = AB + AC b/ TÝnh ⃗v OA, OB, OC , OD có độ dài 14 Cho tø gi¸c ABCD, biÕt r»ng tån t¹i mét ®iÓm O cho c¸c vÐc t¬ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ vµ OA OB OC OD = Chøng minh ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt Cho ABC Gäi M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC, CA, AB vµ O lµ ®iÓm tïy ý → → → → → → → a/ CMR : AM + BN + CP = ⃗0 b/ CMR : OA + OB + OC = OM + 13 Cho ABC vu«ng t¹i A, biÕt AB = 6a, AC = 8a a/ Dùng → → ON + OP → 15 Cho ABC cã träng t©m G Gäi MBC cho BM → = MC (2) → → → → → → → a/ CMR : AB + AC = AM b/ CMR : MA + MB + MC = MG 16 Cho tø gi¸c ABCD Gäi E, F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB, CD vµ O lµ trung ®iÓm cña EF → → → → → → → a/ CMR : AD + BC = EF b/ CMR : OA + OB + OC + OD = ⃗0 c/ CMR : −→ → MA −→ + → MB + → MC + → MD → = MO −→ d/ Xác định vị trí điểm M: MA MB + MC + MD nhá nhÊt 17 Cho tø gi¸c ABCD Gäi E, F, G, H lÇn lît lµ trung ®iÓm AB, BC, CD, DA vµ M lµ ®iÓm tïy ý → → → → → → → → a/ CMR : AF + BG + CH + DE = ⃗0 ; b/ CMR : MA + MB + MC + MD → → + −→ → = → ME + MF + MG + MH → → → → c/ CMR : AB + AC + AD = AG (víi G lµ trung ®iÓm FH) → → → → 18 Cho hai ABC vµ DEF cã träng t©m lÇn lît lµ G vµ H CMR : AD + BE + CF = GH 19 Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã t©mO vµ E lµ trung ®iÓm AD CMR : → → → → → → → → → a/ OA + OB + OC + OD = ⃗0 ; b/ EA + EB + EC = AB ; c/ EB + → → → EA + ED = EC → → → → Cho ®iÓm A, B, C, D CMR : AB CD = AC + DB → → → → → → 20 Cho ®iÓm A, B, C, D, E, F CMR : a/ CD + FA BA ED + BC FE = ⃗0 → → → → → → → → → → b/ AD MB EB = MA EA FB ; c/ MA DC FE = CF → → MB + MC 21 Cho ABC Hãy xác định điểm M cho :a/ → → → → MA → → MB → + → MC = ⃗0 b/ → → MB → c/ MB MC + MA = ⃗0 d/ MA MB MC + BC = ⃗0 → → → → → e/ MC + MA MB + BC = ⃗0 MC = 0⃗ → → → → 22 Cho HCN-ABCD cã AB = 3a, AD = 4a.a/ TÝnh AD AB b/ Dùng u ⃗ = CA AB TÝnh ⃗u → → → → 23 Cho ABC cạnh a Gọi I là trung điểm BC.a/ Tính AB − AC b/ Tính BA BI → → 24 Cho ABC vu«ng t¹i A BiÕt AB = 6a, AC = 8a TÝnh AB − AC Cho ABC Gäi M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC, CA, AB vµ O lµ ®iÓm tïy ý → → → → → → → → a/ CMR : AM + BN + CP = ⃗0 ; b/ CMR : OA + OB + OC = OM + ON + → OP → → Cho ABC cã träng t©m G Gäi M BC cho BM = MC → → → → → → → a/ CMR : AB + AC = AM ; b/ CMR : MA + MB + MC = MG 25 Cho tø gi¸c ABCD Gäi E, F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB, CD vµ O lµ trung ®iÓm cña EF.CMR: → → → → → → → → → a/ AD + BC = EF b/ OA + OB + OC + OD = ⃗0 c/ MA + MB → → + → MC + MD = MO (víi M tïy ý) 26 Cho tø gi¸c ABCD Gäi E, F, G, H lÇn lît lµ trung ®iÓm AB, BC, CD, DA vµ M lµ ®iÓm tïy ý.CMR: → → → → → → → → → a/ AF + BG + CH + DE = ⃗0 b/ MA + MB + MC + MD = ME + → → → MF + MG + MH → → → → c/ CMR : AB + AC + AD = AG (víi G lµ trung ®iÓm FH) → → → → 27 Cho hai ABC vµ DEF cã träng t©m lÇn lît lµ G vµ H CMR : AD + BE + CF = GH 28 Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã t©m O vµ E lµ trung ®iÓm AD CMR : → → → → → → → → → a/ OA + OB + OC + OD = ⃗0 ; b/ EA + EB + EC = AB ; c/ EB + (3) → → → EA + ED = EC 29 Cho tam gi¸c ABC, Gäi I lµ ®iÓm trªn c¹nh BC cho 2CI = 3BI, gäi J lµ ®iÓm trªn BC kÐo dµi cho5JB=2JC ⃗ a) TÝnh AI , AJ theo AB, AC b) Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC TÝnh AG theo AI vµ AJ 31 Cho ABC cã M, D lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB, BC vµ N lµ ®iÓm trªn c¹nh AC cho → → → → → 1 AN = NC Gäi K lµ trung ®iÓm cña MN a/ CMR : AK = AB + AC → → → 1 b/ CMR : KD = AB + AC → 32.Cho ABC Trªn hai c¹nh AB, AC lÊy ®iÓm D vµ E cho AD → Gäi M lµ trung ®iÓm DE vµ I lµ trung ®iÓm BC CMR :a/ = AM → → → = DB , CE = EA → → → 1 + b/ MI AB AC → → + AB AC → → → 33.Cho ®iÓm A, B, C, D tháa AB + AC = AD CMR : B, C, D th¼ng hµng → → → → → → 34 Cho ABC, lÊy M, N, P cho MB = MC ; NA +3 NC = ⃗0 vµ PA + PB = ⃗0 → → → → a/ TÝnh PM , PN theo AB vµ AC b/ CMR : M, N, P th¼ng hµng 35 Cho tam giác ABC.Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B, B’ là điểm đối xứng với B qua C, C’ là điểm đối xứng với C qua A.Chứng minh các tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm 36 Cho tam giác ABC và điểm M tuỳ ý Gọi A’, B’, C’ lần lợt là điểm đối xứng M qua các trung điểm K, I, J các cạnh BC, CA, AB.CMR: a/ đờng thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui b/ Khi M di động , MN luôn qua trọng tâm G tam giác ABC 37 Cho tam gi¸c ABC T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M tho¶ m·n tng ®tÒu kiÖn sau : = ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ a / MA MB; b / MA MB MC 0; c / C; d / C e / C 38.Cho ®iÓm ph©n biÖt A, ⃗ B,⃗C, ⃗D, E, ⃗ F chøng minh :⃗ ⃗ ⃗ ⃗ a ) AB DC AC DB b) AB ED AD EB ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ c ) AB CD AC BD d ) AD CE DC AB EB e) AC+ DE - DC - CE + CB = AB f ) AD BE CF AE BF CD AF BD CE 39.Cho ⃗tam⃗gi¸c ⃗ cã MQ⃗ lµ tr.tuyÕn ⃗ MNP ⃗ ⃗ cña ⃗ tam gi¸c Gäi R Lµ trung ®iÓm cña MQ Chøng minh r»ng: a ) RM RN RP 0; b ) ON 2OM OP 4OD , O c) Dùng ®iÓm S: MNPS lµ h×nh b×nh hµnh Chøng tá r»ng: MS MN PM 2 MP ON OS OM OP ; d) ON OM OP OS 4OI 40.Cho ®iÓm bÊt k× A,B,C,D vµ M,N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB,CD.Chøng minh r»ng: CA DB CB DA 2MN a) AD BD AC BC 4MN b) c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC.Chøng minh r»ng: 2( AB AI NA DA) 3DB 41.Cho⃗tam⃗ gi¸c ⃗ cã MQ ,NS,PI lÇn lît lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c Chøng minh r»ng: ⃗ MNP a ) MQ NS PI b)Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MNP vµ tam gi¸c SQI cã cïng träng t©m c)Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua N , N’ là điểm đối xứng với N qua P , ⃗P’ là đối xứng với P ⃗ ®iÓm ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ' ' ' quaM Chøng minh r»ng víi mäi ®iÓm O bÊt k× ta lu«n cã: ON OM OP ON OM OP AB C 42 Gäi G vµ G lÇn lît lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c Chøng minh r»ng AA BB CC 3GG 43 Cho tam gi¸c ABC , gäi M lµ trung ®iÓm cña AB, N lµ mét ®iÓm trªn AC cho NC=2NA, gäi K lµ trung ®iÓm cña MN 1 1 AB + AC a ) CMR: AK= AB + AC b) Gäi D lµ trung ®iÓm cña BC, chøng minh : KD= 4 44 Cho ABC Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :a/ → MA → = MB → b/ MA → MC = ⃗0 c/ MA MC MB 0 d / MA MB MC 2 BC ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ e/ 2MA MB MC CA → + MB + (4) 45 a) Cho MK vµ NQ lµ trung tuyÕn cña Δ MNP ⃗ ⃗ v H·y ph©n tÝch MN , NP, PM theo hai vÐct¬ u MK , NQ ⃗ ⃗ SN 3SP b) Trên đờng thẳng NP ⃗của tam giác MNP lấy ⃗ ⃗ ®iÓm ⃗ S ⃗sao cho H·y ph©n tÝch vÐct¬ MS theo hai vÐct¬ u MN , v MP c) Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c MNP Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng MG vµ H lµ ®iÓm trªn ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ MN MI , MH , PI , PH u PM v c¹nh MN cho MH = *H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ theo hai vÐct¬ , PN *Chøng minh ba ®iÓm P,I,H th¼ng hµng Hệ toạ độ Oxy 1/ Cho ®iÓm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)a)Chøng minh A, B,C kh«ng th¼ng hµng b)Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB c)Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC d)Tìm t.độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành e)Tìm toạ độ điểm N cho B là trung điểm đoạn AN g)Tìm toạ độ các điêm H, Q, K cho C là trọng tâm tam giác ABH, B là trọng tâm tam giác ACQ, A lµ träng t©m cña tam gi¸c BCK h)T×m t.độ T cho điểm A và T đ.xứng qua B, qua C U cho AB 3BU ; AC 5BU i) T ì m toạ độ điểm H·y ph©n tÝch AB , theo vÐc t¬ AU vµ CB ; theo vÐct¬ AC vµ CN j) 2/.Cho Δ ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần lợt là tr.điểm các cạnh: BC, CA, AB Tìm toạ độ A, B, C 3/.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.CMR các điểm: C 2;0 th¼ng hµng A 2;1 c) a) A 1;1 B 1;7 C 0; Q 1;1 R 0;3 S 4;5 , , , , th¼ng hµng b) M 1;1 N 1;3 , kh«ng th¼ng hµng B 6; 1 4/.Cho hai ®iÓm vµ Tìm tọa độ: a) Điểm M thuộc Ox cho A,B,M thẳng hàng b) §iÓm N thuéc Oy cho A,B,N th¼ng hµng c) §iÓm P thuéc hµm sè y=2x-1 cho A, B, P th¼ng hµng d) §iÓm Q thuéc hµm sè y= x x cho A, B, Q th¼ng hµng 5/ Cho Δ ABC vu«ng t¹i A, cã gãcB= 600 a) Xác định số đo các góc : (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC); b) TÝnh gi¸ trÞ lîng gi¸c cña c¸c ⃗ gãc trªn ⃗ ⃗ Oxy a (2; 1), b ( 1; 3), c (3;1) ⃗ ⃗ 6/ Trong hệ trục cho các véctơ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ u a b, v a b c, w 2a 3b 4c a) Tìm toạ độ các ⃗ véctơ ⃗ ⃗ c a b b) Biểu diễn véctơ theo hai véctơ ⃗ và . d a d b c c) Tìm toạ độ véctơ cho B( 1; 2), C ( 3; 2) 7/ Trong hệ trục Oxy cho ba điểm A (2;1), a) Tìm toạ độ các véctơ AB, BA, BC, CB, AC , CA b) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác Vẽ tam giác đó trên hệ trục c) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD ⃗ là⃗hình⃗ bình ⃗ hành d) Tìm toạ độ điểm E cho AE AB BC CA 8./(§H, C§ khèi D - 2004) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ Oxy vu«ng gãc cho ABC cã A(-1;0) C(0;m) m 0 Tìm toạ độ trọng tâm G theo m Tìm m để GAB vuông G C Trục – Toạ độ trên trục: Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ lần lợt là 2 và → a/ Tìm tọa độ AB b/ Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB → → c/ Tìm tọa độ điểm M cho MA + MB = ⃗0 d/ Tìm tọa độ điểm N cho NA + NB = 1 2.Trên trục x'Ox cho điểm A, B, C có tọa độ lần lợt là a, b, c a/ Tìm tọa độ trung điểm I AB → → → b/ Tìm tọa độ điểm M cho MA + MB MC = ⃗0 B(4;0) (5) → → → c/ Tìm tọa độ điểm N cho NA NB = NC 3.Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ lần lợt là 3 và a/ Tìm tọa độ điểm M cho MA MB = c/ Tìm tọa độ điểm N cho NA + NB = AB 4.Trªn trôc x'Ox cho ®iÓm A(2) ; B(4) ; C(1) ; D(6) 1 a/ CMR : + = AC AD AB b/ Gäi I lµ trung ®iÓm AB CMR : IC ID=IA c/ Gäi J lµ trung ®iÓm CD CMR : AC AD=AB AJ D Toạ độ trên mặt phẳng: Viết tọa độ các vectơ sau : ⃗a = ⃗i ⃗j , ⃗b = ⃗i + ⃗j ; ⃗c = ⃗i + ⃗j ⃗d = ⃗i ; ⃗e = 4 ⃗j ViÕt díi d¹ng ⃗u = x ⃗i + y ⃗j , biÕt r»ng : ⃗u = (1; 3) ; ⃗u = (4; 1) ; ⃗u = (0; 1) ; ⃗u = (1, 0) ; ⃗u = (0, 0) Trong mp Oxy cho ⃗a = (1; 3) , ⃗b = (2, 0) Tìm tọa độ và độ dài các vectơ : a/ ⃗u = ⃗a ⃗b ; b/ ⃗v = ⃗a + ⃗b ; c/ w = ⃗a ⃗ ; ⃗b Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2) → → → a/ Tìm tọa độ các vectơ AB , AC , BC b/ Tìm tọa độ trung điểm I AB → → → c/ Tìm tọa độ điểm M cho : CM = AB AC → → → d/ Tìm tọa độ điểm N cho : AN + BN CN = ⃗0 Trong mp Oxy cho ABC cã A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2) a/ CMR : ABC c©n TÝnh chu vi ABC b/ Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành c/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC 10 Trong mp Oxy cho ABC cã A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1) a/ CMR : ABC vu«ng TÝnh diÖn tÝch ABC b/ Gäi D(3; 1) CMR : ®iÓm B, C, D th¼ng hµng c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành 11 Trong mp Oxy cho ABC cã A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4) a/ CMR : A, B, C kh«ng th¼ng hµng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c/ Tìm tọa độ tâm I đờng tròn ngoại tiếp ABC và tính bán kính đờng tròn đó 12 Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3) H·y t×m trªn trôc Ox c¸c ®iÓm M cho ABM vu«ng t¹i M 13 Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5) a/ H·y t×m trªn trôc hoµnh ®iÓm C cho ABC c©n t¹i C b/ TÝnh diÖn tÝch ABC c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành 14 Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0) a/ CMR : A, B, C kh«ng th¼ng hµng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c/ CMR : ABC vu«ng c©n d/ TÝnh diÖn tÝch ABC 15 Cho ABC víi trung tuyÕn AM Gäi I lµ trung ®iÓm AM → → → → a/ CMR : IA + IB + IC = ⃗0 ; b/ Víi ®iÓm O bÊt kú CMR : OA + → → → OB + OC = OI 16 Cho h×nh b×nh hµnh ABCD t©m O Gäi I lµ trung ®iÓm BC vµ G lµ träng t©m ABC → → → → → → → a/ CMR : AI = AO + AB ; b/ CMR : DG = DA + DB + DC → → → → → 17 Cho ABC LÊy trªn c¹nh BC ®iÓm N cho BC = BN TÝnh AN theo AB vµ AC 18 Cho h×nh b×nh hµnh ABCD t©m O Gäi I vµ J lµ trung ®iÓm cña BC, CD → → → a/ CMR : AI = ( AD + AB ) → → → b/ CMR : OA + OI + OJ = ⃗0 (6) → → → c/ T×m ®iÓm M tháa : MA MB + MC = ⃗0 19 Cho ABC vµ ®iÓm M tïy ý → → → → a/ Hãy xác định các điểm D, E, F cho MD = MC + AB , ME = → → → MF = MB + CA CMR c¸c ®iÓm D, E, F kh«ng phô thuéc ®iÓm M → → → → → → MA + → BC vµ → b/ CMR : MA + MB + MC = MD + ME + MF 20 Cho ABC T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M tháa ®iÒu kiÖn : → → a/ MA = MB → → → b/ MA + MB + MC = ⃗0 → → → → c/ MA + MB = MA MB → → → → d/ MA + MB = MA + MB → e/ MA → → + MB = MA → + MC 21 Cho ABC có trọng tâm G Gọi D và E là các điểm xác định → AD → = AB , → AE = → AC → → → → a/ TÝnh AG , DE , DG theo AB → vµ AC ; → 22 Cho ABC Gọi D là điểm xác định AD = b/ CMR : D, E, G th¼ng hµng → AC vµ M lµ trung ®iÓm ®o¹n BD → → → IB AM a/ TÝnh AM theo AB vµ AC ; b/ AM c¾t BC t¹i I TÝnh vµ IC AI 23 Trªn mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2) a/ Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox và cách điểm A và B b/ TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch OAB c/ Tìm tọa độ tâm OAB d/ §êng th¼ng AB c¾t Ox vµ Oy lÇn lît t¹i M vµ N C¸c ®iÓm M vµ N chia ®o¹n th¼ng AB theo c¸c tØ sè nµo ? e/ Phân giác góc AOB cắt AB E Tìm tọa độ điểm E f/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành BàI TậP: Tìm toạ độ điểm, véctơ ⃗ ⃗ ⃗ a (1; 2); b ( 3;1); c ( 4; 2) Bµi 1: Cho ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ x a) T×m: x 2a 3b⃗ c vµ t×m ; b) Tìm các số m,n để: a mb nc u biÕt: Bài 2: Tìm toạ độ vectơb ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ a (2; 3) a (2;0); b (1;1) a) u a 0 víi ; b) u a b víi Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có A(-1;3), B(2;4), C(0;1) Tìm toạ độ đỉnh D Bài 4: Cho A(3; 2), B(4; 1), C(1; 5) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành Bµi 5:Trong hÖ trôc 0xy cho ABC cã A(10; 5), B(3; 2), C(6;-5) Tìm toạ độ điểm D cho AD 3 AB AC Bµi 6: Trong hÖ trôc 0xy cho: M(3;2), P(-2;1) ⃗ N(-1;3), ⃗ a)Tìm toạ độ điểm I cho: IM 3IN b) T×m ®o¹ ®iÓm Q cho MNPQ lµ h×nh b×nh hµnh ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ c) Tìm toạ độ vectơ: u 3MN 2MP ; v 2MN 3MP BàI TậP: Toạ độ trung điểm, trọng tâm Bài 1: Cho ABC có A(-3; 6), B(9; -10), C(-5; 4) tính toạ độ : a) Trung ®iÓm I cña ®o¹n th¼ng AB b) Träng t©m G cña ABC c) Tâm O đờng tròn ngoại tiếp ABC Bµi 2: Cho A(-2; 1), B(4; 5) a) Tìm toạ độ trung điểm I AB; b) Tìm toạ độ điểm C để OABC là hình bình hành với O là gốc toạ độ (7) Bµi 3: Cho ABC víi A(1;2), B(-2; 6), C(4; 4) a) Xác định toạ độ diểm D để ABCD là hình bình hành b) Xác định toạ độ giao điểm I AC và BD Bµi 4: Cho ABC cã M(1; 1), N(2; 3), P(0; -4) lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC, CA, AB Tính toạ độ các đỉnh ABC Bµi 5: Cho ABC cã A(-5; 6), B(-4; -1), C(4; 3) a) Tìm toạ độ trung điểm I AC b) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành Bµi 6: Cho ABC cã A(-3; 6), B(9; -10), C(-5; 4) a) Tìm toạ độ tâm G ABC ; b)Tìm toạ độ điểm D để BGCD là hình bình hành Bµi 7: Cho ABC víi A(2; 4), B(-3; 1), C(3; -1) a) Tính toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành b) Tính toạ độ trọng tâm G ABC ; c) Tính toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC Bài 8: hệ toạ độ 0xy cho A(1; -2), B(-3; -4), G(1; 1) CMR: a) A, B, G kh«ng th¼ng hµng b) Tìm toạ độ điểm C để G là trọng tâm ABC Bµi 9: Cho A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3) a) CMR: A, B, C kh«ng th¼ng hµng b) Tính độ dài trung tuyến CM ABC c) Tìm toạ độ trọng tâm G ABC Bµi 10: Cho A(-1; -2), B(3; 2), C(4; -1) a) CMR: A, B, C là đỉnh tam giác b) TÝnh chu vi ABC c) Tính độ dài trung tuyến AM ABC Bµi 11: Cho A(-3; 4), B(1; 1), C(9; -5) a) CMR: A, B, C th¼ng hµng b) Tìm toạ độ điểm D cho A là trung điểm BD c) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua gốc toạ độ Bµi 12: Cho A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) a) CMR: A, B, C kh«ng th¼ng hµng b) TÝnh chu vi ABC c) Tìm toạ độ trung điểm I BC d) Tìm toạ độ trọng tâm G ABC Bµi 13: Cho ABC cã A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3) a) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD là hình bình hành b) Tìm toạ độ tâm I hình bình ⃗ hµnh ⃗ ⃗ AE AB AC c) Tim toạ độ điểm E cho Bµi 14: Cho A(-2; 2), B(1; 1) a) Tìm toạ độ điểm M trên 0x cách A và B b) Tìm toạ độ điểm N trên 0x cho A, B, N thẳng hàng Bµi 15: Cho ®iÓm A( -1; 1), B(0; 2), C(3; 1), D(0; 2) CMR: ABCD lµ h×nh thang Bµi kiÓm tra : Bài 1: Cho lục giác ABCDEF có tâm O a) ChØ c¸c vÐc t¬ cïng híng víi ⃗ AB b) Chỉ các véc tơ đối ⃗ OB c)Xác định điểm M để ⃗ BM=⃗ FO Bµi 2: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD t©m O , víi ®iÓm E tuú ý Chøng minh : ⃗ EB +⃗ ED=⃗ EA + ⃗ EC Bµi 3: Cho P, Q lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh AB , CD cña tø gi¸c ABCD Chøng minh : ⃗ AC+ ⃗ BD=2 ⃗ PQ (8) Chủ đề: Giải tam gi¸c Bài 1: Cho tam giác ABC Biết a=17,4; B 44 30'; C 64 Tính góc A và các cạnh b,c tam giác đó 0 Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC biÕt a=49,4; b=26,4; C 47 20' TÝnh hai gãc B, C vµ c¹nh c Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC BiÕt a=24; b=13; c=15 TÝnh c¸c gãc A, B, C Bài 4: Đờng dây cao nối thẳng tù vị trí A đến vị trí B dài 10km, từ vị trí A đến vị trí C dài 8km, góc tạo hai đờng dây trên bằn 750 Tính khoảng cách từ vị trí B đến vị trí C Bài 5: Một ngời ngồi trên tàu hoả từ ga A đến ga B Khi tàu đỗ ga A, qua ống nhòm ng ời đó nhìn thấy tháp C Hớng nhìn từ ngời đó đến tháp tạo với hớng tàu góc 600 Khi tàu đỗ ga B, ngời đó nhìn lại thầy tháp C, hớng nhìn từ ngời đó đến tháp tạo với hớng ngợc với hớng tàu góc 450 Biết đoạn đờng tàu nối thẳng ga A với ga B dài km Hỏi khoảng cách từ ga A đến tháp C là bao nhiêu? Bài 6: Cho hai điểm phân biệt P và Q Tìm tập hợp các điểm M cho MP 2+MQ2=k2, đó k là số cho tríc Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(3;4) và B(6;0) a) Nhận xét gì tam giác OAB? Tính diện tích tam giác đó b) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB c) Viết phơng trình đờng phân giác đỉnh O tam giác OAB d) Viết phơng trình đờng tròn nội tiếp tam giác OAB Chủ đề: Phơng trình đờng thẳng Bài 1: Lập phơng trình tổng quát đờng thẳng: a) §i qua hai ®iÓm A(1; 2); B(5;-1); b) Đi qua A(2;1) và song song với đờng thẳng (D): x y 0 ; c) Đi qua M(1;1) và vuông góc với đờng thẳng (D): x y 0 ; x 5t d) §i qua N(1;1) vµ vu«ng gãc y 3t ; e) §i qua B(2; 5) vµ cã hÖ sè gãc k= 3; f) §êng trung trùc MN biÕt M(7;6), N(5;2); g) Đi qua giao điểm đờng thẳng: x + 2y - = 0; 2x + y + = và song song với đờng thẳng x 3t y 1 4t x 2 t y 4 2t Bài 2: Cho điểm M(1;3) và đờng thẳng d có phơng trình a) Điểm M có nằm trên đờng thẳng d hay không? b) Viết phơng trình tổng quát và phơng trình tham số đờng thẳng d1 qua điểm M và song song với đờng thẳng d; c) Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát đờng thẳng d2 qua điểm M và vuông góc với đờng thẳng d; (9) d) Tính diện tích tam giác tạo d với hai trục toạ độ Bài Cho đờng thẳng d có phơng trình 3x+4y-10=0 Viết phơng trình tham số đờng thẳng d; Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát đờng thẳng d1 qua M và song song với d; Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát đờng thẳng d2 qua M và vuông góc với d; Tìm toạ độ hình chiếu H M trên d; Tìm toạ độ điểm M' đối xứng với M qua d Bài 4: Cho đờng thẳng Δ :3 x − y +2=0 Δ díi d¹ng tham sè; b) ViÕt ph¬ng tr×nh cña Δ díi d¹ng ph¬ng tr×nh theo ®o¹n ch¾n; a) ViÕt ph¬ng tr×nh cña c) Tính khoảng cách từ điểm M(3;5), N(-4;0), P(2;1) tới Δ và xét xem đờng thẳng Δ cắt cạnh nào cña tam gi¸c MNP; d) Tính các góc hợp Δ với trục toạ độ Bài 5: Cho tam giác ABC có phơng trình các đờng thẳng AB, BC, CA là AB : x y 0 BC : x 3y 0 CA : x y 0 a) Viết phơng trình tổng quát đờng cao kẻ từ đỉnh B b) Cho hai điểm P(4;0), Q(0;-2) Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng qua điểm B và song song với đờng thẳng PQ c) Viết phơng trình tổng quát đờng trung trực đoạn thẳng PQ Bài 6: Cho đờng thẳng d có phơng trình x - y = và điểm M (2;1) a) Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng đối xứng với đờng thẳng d qua điểm M b) Tìm hình chiếu điểm M trên đờng thẳng d Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC cã A(0;0), B(2;4); C(0;6) vµ c¸c ®iÓm: M trªn c¹nh AB, N trªn c¹nh BC, P vµ Q trªn c¹nh AC cho MNPQ lµ h×nh vu«ng Tìm toạ độ các điểm M, N, P, Q Bài 4: Lập phơng trình đờng thẳng qua P(6;4) và tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích x 2 t y 1 2t Bài 5: Cho đờng thẳng có phơng trình tham số a) H·y chØ mét vect¬ chØ ph¬ng cña b) T×m c¸c ®iÓm cña t¬ng øng víi c¸c gi¸ trÞ t = 0; t = -4; t = c) §iÓm nµo c¸c ®iÓm sau thuéc : M(3;3), N(1; 5), P(0;1), Q(5;4) Bài 6: Viết phơng trình tham số, phơng trình chính tắc ( có) và phơng trình tổng quát đờng thẳng mçi trêng hîp sau: a) §i qua ®iÓm B(2;-1) vµ song song víi trôc tung; b) Đi qua điểm C(2;1) và vuông góc với đờng thẳng d: 5x-7y+2=0 Bài 7: Hãy viết phơng trình tham số, phơng trình chính tắc ( có), phơng trình tổng quát đờng thẳng ®i qua hai ®iÓm A = (-3;0) vµ B = (0;5) (10) : Bài 8: Cho điểm A(-5;2) và đờng thẳng x y 3 Hãy viết phơng trình đờng thẳng a) §i qua A vµ song song víi ; b) §i qua A vµ vu«ng gãc víi : Bài 9: Tìm hình chiếu vuông góc điểm P = (3;-2) trên đờng thẳng x y 4 Bài 10: Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến đờng thẳng trờng hợp sau a) M 3;4 ; : x y 15 0 x 7 2t b) M 5;1 ; : y 3t Bài 11: Cho tam giác ABC có các đỉnh là A=(1;0) , B(2;-3), C(-2;4) và đờng thẳng có phơng trình xy+1=0 Xét xem cắt cạnh nào tam giác 7 A ;3 , B 1;2 , C 4;3 Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC víi Bài 13: Cho biết phơng trình hai đờng thẳng và ' lần lợt là x 7 2t y 5 t x 1 t ' y 2 3t ' vµ Tìm toạ độ vectơ phơng hai đờng thẳng và tìm góc hợp hai đờng thẳng đó Bµi 14: Cho ®iÓm A(4;-1), B(-3;2), C(1;6) a) TÝnh gãc BAC b) TÝnh gãc (AB,AC) Bài 17: Viết phơng trình các đờng trung trực tam giác ABC biết M(-1;1), N(1;9) và P(9;1) là các trung ®iÓm cña ba c¹nh tam gi¸c Bài 18: Cho điểm A(-1;3) và đờng thẳng có phơng trình x-2y+2=0 Dựng hình vuông ABCD cho hai đỉnh B,C nằm trên và các toạ độ đỉnh C dơng a) Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D; b) TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña h×nh vu«ng ABCD Bµi 19: Cho tam gi¸c ABC cã A(0;0), B(2;4); C(0;6) vµ c¸c ®iÓm: M trªn c¹nh AB, N trªn c¹nh BC, P vµ Q trªn c¹nh AC cho MNPQ lµ h×nh vu«ng Tìm toạ độ các điểm M, N, P, Q Bài 20: Lập phơng trình đờng thẳng qua P(6;4) và tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích b»ng Bài 21: Cho hai đờng thẳng d1:2x-y-2=0 , d2: x+y+3=0 và điểm M(3;0) a) Tìm toạ độ giao điểm d1và d2 b) Viết phơng trình đờng thẳng qua M, cắt d1 và d2 lần lợt điểm A và B cho M là trung điểm ®o¹n th¼ng AB Bµi 22: Cho đường thẳng song song: x + y – = và 6x + 2y – 15 = a) Tìm qũy tích các điểm cách đường thẳng trên (11) b) Tìm khoảng cách đường thẳng trên Tính diện tích hình vuông có cạnh nằm trên hai đường thẳng Bài 23: Cho HCN có hai cạnh nằm trên hai đờng thẳng có phơng trình 2x - y + = và x + 2y + = Biết đỉnh là A(1;2) Tính diện tích HCN và lập phơng trình các cạnh còn lại Bài 24: Lập ptts đường thẳng d ⃗trường hợp sau: a d qua điểm A(-5 ; 2) và có vtcp u (4 ; -1) b d qua hai điểm A(-2 ; 3) và B(0 ; 4) Bài 25: Lập pttq đường thẳng ⃗ trường hợp sau: a qua M(2 ; 1) và có vtpt n (-2; 5) b qua điểm (-1; 3) và có hsg k = c qua hai điểm A(3; 0) và B(0; -2) x 2 2t Bài 26: Cho đường thẳng có ptts y 3 t a Tìm điểm M nằm trên và cách điểm A(0 ;1) khoảng b Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng với đường thẳng x + y + = c Tìm điểm M trên cho AM là ngắn Bài 27: Lập phương trình ba đường trung trực tam giác có trung điểm các cạnh là M(-1; 0) ; N(4 ; 1); P(2 ;4) Bài 28: Với giá trị nào tham số m thì hai đường thẳng sau vuông góc: : mx + y + q = : x –y + m = Bài 29Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau đây: x 5t x 5t a d: y 2 4t và d’: y 2 4t x 4t b d: y 2 2t và d’ 2x + 4y -10 = c d: x + y - 2=0 và d’: 2x + y – = Bài 30: Tìm góc hai đường thẳng: d: x + 2y + = d’: 2x – y + = Bài 31: Tính bán kính đường tròn có tâm là điểm I(1;5) và tiếp xúc với đường thẳng : 4x – 3y + = Bài 32: Lập phương trình đường phân giác các góc hai đường thẳng: d: 2x + 4y + = d’: x- 2y - = Bài 33Cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng AB: x – 3y + 11 = 0, đường cao AH: 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH: 3x – 5y + 13 = Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại tam giác Bài 34: Tìm phương trình tập hợp các điểm cách hai đường thẳng: d: 5x+ 3y - = và d’: 5x + 3y + = Chủ đề: Đờng trßn Bài 1: Viết phơng trình đờng thẳng qua gốc toạ độ và tiếp xúc với đờng tròn 2 (C) x y x y 0 Bài 2: Tính bán kính đờng tròn tâm I(1;2) và tiếp xúc với đờng thẳng 5x + 12y-10 = Từ đó lập phơng trình đờng tròn trên (12) 2 Bài 2: Cho đờng tròn x y x y 20 0 và điểm M(4;2) a) Chứng tỏ điểm M nằm trên đờng tròn đã cho b) Viết phơng trình tiếp tuyến đờng tròn điểm M x 2 Bài 3: Viết phơng trình tiếp tuyến đờng tròn 2 y 1 đờng thẳng : x y 0 Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A = (3; 5) và đờng thẳng 1) Viết phơng trình đờng thẳng m qua A và vuông góc 2) Viết phơng trình đờng tròn tâm A, tiếp xúc với , biết tiếp tuyến đó song song với Δ : 2x – y + = Δ Δ Δ 4) Viết phơng trình đờng thẳng Δ ' qua A cho ( Δ ; Δ' ) = 600 Bµi 5: Cho ph¬ng tr×nh: x2+ y2 + 2mx – 4my – (m-4) = (1) a) Tìm m để (1) là phơng trình đờng tròn (Cm) b) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đờng tròn (C2) c) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C0) 3) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua + T¹i ®iÓm A = (1; √ ) + §i qua ®iÓm B = (-2;3) d)T×m quü tÝch t©m cña (Cm) Bµi 6: Cho ba ®iÓm A(4 ;6), B(-3 ;5), C(1 ;7) a) Viết phơng trình đờng tròn (T) qua ba điểm A, B, C Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính đờng tròn (T) b) Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên, nằm nằm ngoài đờng tròn (T) : D(-2 ;2) E(2 ;8), F(2 ;0), G(1 ;-3) ? c) Viết phơng trình các tiếp tuyến đờng tròn song song với trục toạ độ d) Viết phơng trình tiếp tuyến đờng tròn vuông góc với đờng thẳng OI e) Viết phơng trình các tiếp tuyến đờng tròn A và B Tìm toạ độ giao điểm hai tiếp tuyến đó g) Viết phơng trình các tiếp tuyến đờng tròn qua E(2 ;8) và tìm góc hai tiếp tuyến đó Bµi 7: Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(4;6), B(6;4), C(1;7) 1.Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc(nếu có) đường cao BH Tính góc BCA và góc hai đường thẳng CB,CA Viết phương trình đường tròn (C) qua ba điểm A,B,C Xác định tâm và bán kính đường tròn đó Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(2;7) Bµi 8: Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(4;6), B(6;4), C(1;7) 1.Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc(nếu có) đường cao AH Tính góc BAC và góc hai đường thẳng AB,AC Viết phương trình đường tròn (C) qua ba điểm A,B,C Xác định tâm và bán kính đường tròn đó Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(1;2) Bài 9: Xác định tâm và bán kính đờng tròn có phơng trình: (x – 3)2 + ( y + 2)2 = 25 Bài 10: Cho họ đờng tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y – 20 = a) Xác định tâm và bán kính đờng tròn b) Viết pttt đờng tròng điểm A(3; -2) c) Viết pttt (C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng 3x + 4y – = d) Viết pttt (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng 5x + 12y – = e) ViÕt pttt cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua B(-6;5) Bài 11: Xác định tâm và bán kính đờng: a) (x – 3)2 + ( y + 2)2 = 16 b) x2 + y2 – 2x – 2y – = c) x2 + y2 – 3x + 4y + 12 = Bài 12: Viết phơng trình đờng tròn: a) §i qua ®iÓm: M(4 ; 3) ; N (2 ; 7) ; P (-3 ; -8) (13) b) Đi qua điểm A (0 ; -2) ; B (4 ; 0) và có tâm nằm trên đờng thẳng () : x + 2y = Bài 13: Tính bán kính đờng tròn tâm I(1;2) và tiếp xúc với đờng thẳng 5x + 12y-10 = Bài 14: Cho ba đờng tròn (C1), (C2), (C3) lần lợt có phơng trình: C1 : x y x 10 y 16 0 C2 : x y x y C3 : x y x 12 y 12 0 a) Tìm toạ độ tâm và bán kính đờng tròn đó b) Chứng tỏ ba đờng tròn đó cùng qua điểm , ta gọi điểm đó là I, tìm toạ độ điểm đó c) Viết phơng trình đờng tròn qua tâm (C1), (C2), (C3) d) Gọi A, B, C lần lợt là ba giao điểm khác các cặp đờng tròn (C1)và (C2), (C2)và (C3), (C3) và (C1) Tìm toạ độ A, B, C Chủ đề: Elip 5;0 ; I 0;3 F1 5;0 ; F2 Bµi 1: Cho ba ®iÓm H·y viÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elÝp cã tiªu ®iÓm là F1, F2 và qua điểm I Khi M chạy trên elíp đó, khoảng cách MF1 lớn và nhỏ nào ? Bài 2: Một đờng hầm xuyên qua núi có chiều rộng là 20m, mặt cắt đứng đờng hầm có dạng nửa elip nh hình 84 SGK Biết tâm sai elip là e gần 0,5 Hãy tìm chiều cao đờng hầm Bài 3: Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trụclớn, trục bé elip có phơng trình sau x2 y2 x y2 a) 1; b) 1 25 x2 y2 x y 4 1 Bµi 4: Cho elip cã ph¬ng tr×nh 2 Tìm toạ độ các tiêu điểm, tâm sai, toạ độ các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục bé Bµi 5: ViÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip (E) mçi trêng hîp sau e a (E) có độ dài trục lớn và tâm sai F 3 1; 3;0 vµ ®i qua ®iÓm M b (E) cã mét tiªu ®iÓm c (E) có độ dài trục lớn và tiêu cự x2 y2 1 Bµi 6: Cho elip (E) cã ph¬ng tr×nh: a) Tính độ dài dây cung (E) qua tiêu điểm và vuông góc với trục tiêu ( đoạn thẳng nối hai điểm cña (E) gäi lµ d©y cung cña elip, trôc chøa c¸c tiªu ®iÓm gä lµ trôc tiªu cña elip) b) Tìm trên (E) điểm M cho MF1=2MF2, đó F1, F2 lần lợt là các tiêu điểm (E) nằm bến trái và bªn ph¶i trôc tung Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho điểm A chạy trên trục Ox, điểm B chạy trên trục Oy nhng độ dài đoạn AB a không đổi Tìm tập hợp các điểm M thuộc AB cho MB=2MA Bài 8: Xác định tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ, phơng trình hình chữ nhật sở và phơng trình đờng tròn ngoại tiếp HCN sở các Elip sau: (14) x2 y 1 a) 169 25 b) 9x2 + 25y2 = 225 c) 4x2 + 9y2 = Bµi 9: LËp ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña Elip biÕt: a) Độ dài trục lớn 20 và độ dài trục nhỏ 16 b) Một tiêu điểm có toạ độ (-5;0) và đỉnh có tọa độ (13;0) c) Trục lớn có độ dài 10 và tiêu cự 12 d) §é dµi trôc lín b»ng 26 vµ t©m sai b»ng 13 e) Cã tiªu cù b»ng 16 vµ t©m sai b»ng d) 4x2 + y2 = f) Một đỉnh trên trục lớn là (-5;0) và qua điểm ( 15; 1) g) Cã hai c¹nh HCN c¬ së cã ph¬ng tr×nh x 4 0; y 3=0 h) §i qua ®iÓm A(4; 3)B(2 2;3) x2 y 1 Bµi 9: Cho (E): 50 32 ViÕt pttt cña (E) t¹i M(-5; 4) x2 y 1 Bµi 9: Cho (E): 25 ViÕt pttt cña (E) biÕt tiÕp tuyÕn a) Song song với đờng thẳng 2x + 3y -8 = b) Vuông góc với đờng thẳng x - 5y + = c) BiÕt tiÕp tuyÕn ®i qua M(-5; 6) d) BiÕt tiÕp tuyÕn ®i qua N(-7; 3) e) BiÕt tiÕp tuyÕn ®i qua K(-8; 6) (15)