®iÓm P,Q lÇn lît thuéc SA vµ BC sao cho PQ tiÕp xóc víi mÆt cÇu t©m O b¸n kÝnh b»ng 1.Tính độ dài đoạn IK với I là trung điểm của BC.. CMR: PQ luôn qua một điểm cố định x.[r]
(1)TR¦êNG THPT TÜNH GIA đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh năm 2009(lần 2) M«n thi : To¸n Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề C©u I.(5®iÓm) x cos x cos y x x cos 1.Cho hµm sè Chøng minh 2.Cho (0 ) y 1 , y x x mx .Tìm m để y đạt giá trị nhỏ lớn C©u II (4®iÓm) 1.Tìm tất các giá trị thực m để phơng trình sau có số lẻ nghiệm thực: (3x 14 x 14) 4(3x 7)( x 1)( x 2)( x 4) m x4 1 I dx x 1 TÝnh tÝch ph©n sau: Câu III (4điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy và chiều cao SH 15 VÏ mÆt ph¼ng qua B vu«ng gãc víi SA t¹i K mÆt ph¼ng nµy c¾t SH t¹i O.LÊy c¸c ®iÓm P,Q lÇn lît thuéc SA vµ BC cho PQ tiÕp xóc víi mÆt cÇu t©m O b¸n kÝnh b»ng 1.Tính độ dài đoạn IK với I là trung điểm BC T×m GTNN cña ®o¹n PQ Câu IV (5điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(a;0) , B(0;b) với ab 0 Gọi (C) là đờng tròn tiếp a b2 yC m (m 0, m ) b xóc víi Ox t¹i A vµ t©m C cã 1.Đờng thẳng AB cắt (C) điểm thứ hai P Tìm toạ độ điểm P Xác định tâm K đờng tròn (K) tiếp xúc Oy B và qua P (C ) ( K ) P, Q CMR: PQ luôn qua điểm cố định x 2log 2x log (2x 6 ) 3.2 1 HÕt C©u V.(2®iÓm) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau: Gi¸o viªn D¹y : NguyÔn V¨n Quý 2 x (2)