Từ trung điểm M của BC vẽ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lầm lượt tại E và F.[r]
(1)HÌNH HỌC CHƯƠNG I Hai đường thẳng vuông góc Cho góc bẹt AOB Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB ta vẽ ba tia OM, ❑ ❑ ON và OC cho AOM = BON < 90o và tia OC là tia phân giác góc MON Chứng tỏ OC AB Cho hai tia Ox, Oy vuông góc với Trong góc xOy ta vẽ hai tia OA, ❑ ❑ OB cho AOx = BOy = 30o Vẽ tia OC cho tia Oy là tia phân giác góc AOC Chứng tỏ rằng: a Tia OA là tia phân giác góc BOx b OB OC Cho góc MON có số đo 120 o Vẽ các tia OA, OB góc đó cho OA OM; OB ON ❑ ❑ a Chứng tỏ AON = BOM b Vẽ tia Ox và tia Oy thứ tự là các tia phân giác các góc AON và BOM Chứng tỏ Ox Oy c Kể tên cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc Đường thẳng song song Xem hình cho biết các góc có cạnh tương ứng song song với ❑ ❑ góc xOy biết O1 = 70o, A = ❑ 110o; B = 110o Trong hình bên biết AB AC; ❑ ❑ ❑ o o DAC = 140 ; B = 50 ; C = 40o Chứng tỏ rằng: a) AD // CF b) AD // BE b y B A a x O E 50o D B A 140o F 40o C Tiên đề Ơ-clit N Trong hình bên, góc MON có số đo ao (0 < a < 180) Lấy A OM, B ON Vẽ các tia Ax và By góc MON y no x B O mo A M (2) ❑ ❑ cho MAx = mo; NBy = no và m + n = a Chứng tỏ Ax // By Qua điểm A ngoài đường thẳng a vẽ 11 đường thẳng phân biệt Chứng tỏ ít có 10 đường thẳng cắt a ❑ Trong hình bên, cho biết Ax // By ; A = ❑ mo O = mo + no (0 < m, n < 90) Tính góc B A x mo mo + no O ? y B Quan hệ tính vuông góc và tính song song Trong hình bên, cho biết ❑ ❑ ❑ ❑ A1 = c a d A ❑ b : B nhỏ B là 30o; C1 = B C ❑ Chứng tỏ a c C2 ❑ Cho tam giác ABC, A = 90o Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ ❑ ❑ các tia Bx và Cy vuông góc với BC Tính ABx + ACy A2 Ôn tập chương I Cho hai đường thẳng a và b cắt điểm O ngoài phạm vi tờ giấy Giả sử tia Ot là tia phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng đó (trên tờ giấy không có tia này) Từ điểm A trên a hãy vẽ đường thẳng: a) Song song với Ot ; b) Vuông góc với Ot ❑ Cho tam giác ABC có A = 90o Tia Bx là tia đối tia BA Vẽ tia phân giác By góc CBx Vẽ CH By và CK CB (H, K thuộc tia By) Chứng minh HCA = HCK ❑ ❑ ❑ Cho A và ADB là hai góc có cạnh tương ứng vuông góc Biết A ❑ o B = 40 , tính số đo các góc A và B CHƯƠNG II Tổng góc tam giác (3) ❑ Cho tam giác vuông A, C = 40o Vẽ đường phân giác AD, đường cao AH Tính số đo góc HAD Cho tam giác ABC, O là điểm nằm tam giác ❑ ❑ BOC = a) Chứng minh A ❑ + ABO + ACO ❑ ❑ ❑ o b) Biết ABO + ACO = 90 - A và tia BO là tia phân giác góc B, chứng minh tia CO là tia phân giác góc C ❑ ❑ Tam giác ABC có góc B > C Vẽ phân giác AD ❑ ❑ ❑ ❑ a) Chứng minh ADC - ADB = B - C b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài đỉnh A tam giác ABC ❑ ❑ cắt đường thẳng BC E Chứng minh AEB = ❑ ❑ B −C ❑ Tam giác ABC có A = 180o - C ❑ ❑ a Chứng minh B = C b Từ điểm D trên cạnh AB vẽ DE // BC (E AC) Hãy xác định vị trí D tia ED là tia phân giác góc AEB Trường hợp c-c-c Cho hai đường tròn tâm I và K cùng có bán kính 1,5cm, chúng cắt A và B Vẽ dây AC đường tròn tâm I cho AC = AB Chứng ❑ ❑ ❑ minh IAC = IAB = KAB Cho ABC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ ACD cho AD = BC; CD = AB Chứng minh AB // CD và AH AD Trường hợp c-g-c Cho tam giác ABC, phân giác BD và CE cắt O Chứng minh rằng: a) BD AC và CE AB b) OA = OB = OC ❑ ❑ ❑ c) AOB = BOC = COA từ đó suy số đo góc Cho O là trung điểm AB Trên hai nửa mặt phẳng đối bờ AC, vẽ các tia Ax và By cùng vuông góc với AB Lấy điểm M trên tia Ax, điểm (4) N trên tia By cho AM = BN Chứng minh O là trung điểm MN ❑ Cho ABC vuông A có C = 45o Vẽ phân giác AD Trên tia đối tia AD lấy điểm E cho AE = BC Trên tia đối tia CA lấy điểm F cho CF=AB Chứng minh BE = BF và BE BF Cho ABC Các điểm D và M di động trên cạnh AB cho AD = BM Qua D và M vẽ các đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC E và N Chứng minh tổng DE + MN không đổi Cho ABC, A = 120o, phân giác BD và CE cắt O Trên cạnh BC ❑ ❑ lấy hai điểm I và K cho BOI = COK = 30o Chứng minh rằng: a) OI OK b) BE + CD < BC Cho ABC Vẽ phía ngoài tam giác này các tam giác vuông cân A là ABE và ACF Vẽ AH BC Đường thẳng AH cắt EF O Chứng minh O là trung điểm EF Tổng hợp ❑ Cho ABC, A nhọn Vẽ các đường cao BD và CE Trên tia đối tia BD lấy điểm I, trên tia đối tia CE lấy điểm K cho BI = AC và CK = AB Chứng minh AIK vuông cân Cho góc vuông xOy, điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy Lấy điểm E trên tia đối tia Ox, điểm F trên tia Oy cho OE = OB; OF = OA a) Chứng minh AB = EF và AB EF b) Gọi M và N là trung điểm AB và EF Chứng minh OMN vuông cân Cho ABC Qua A vẽ đường thẳng xy // BC Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự D và E Chứng minh rằng: a) ABC = MDE b) Ba đường thẳng AM, BD, CE cùng qua điểm Tam giác cân ❑ Cho tam giác nhọn ABC, A = 60o, đường cao BD Gọi M, N là trung điểm AB, AC a Xác định dạng các tam giác BMD, AMD b Trên tia AB lấy điểm E cho AE = AN Chứng minh CE AB (5) Cho ABC vuông cân A Vẽ ngoài ABC tam giác cân BCM có đáy BC và góc đáy 15 o Vẽ tam giác ABN (N thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C) Chứng minh ba điểm B, M, N thẳng hàng Cho ABC vuông A Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N cho BM ❑ = BA; CN = CA Tính MAN Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), phân giác AD Từ D vẽ ❑ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC M Tính MBD ❑ ❑ Tam giác ABC có B = 75o; C = 60o Kéo dài BC đoạn thẳng CD ❑ cho CD = BC Tính ADB Định lý Py-ta-go ^ = 300; AB = 29, AC = 40 Vẽ đường Bài 1: Tam giác ABC có góc A tù, C cao AH, tính BH Bài 2: Tam giác ABC có AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24 Tính BC Bài 3: Độ dài các cạnh góc vuông tam giác vuông tỉ lệ với và 15, cạnh huyền dài 51cm Tính độ dài hai cạnh góc vuông Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, trên đó lấy điểm D Trên tia đối tia HA lấy điểm E cho HE = AD Đường thẳng vuông góc với AH D cắt AC F Chứng minh EB EF Trường hợp đặc biệt tam giác vuông Bài 1: Cho ABC, trung tuyến AM là phân giác a/ Chứng minh ABC cân b/ Cho biết AB = 37, AM = 35, tính BC Bài 2: Một tam giác có ba đường cao a/ Chứng minh tam giác đó là tam giác a √3 b/ Biết đường cao có độ dài là , tính độ dài cạnh tam giác đó Ôn tập chương II (6) Bài 1: Cho tam giác ABC Trên hai cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N cho AM = CN Gọi O là giao điểm CM và BN Chứng minh rằng: a/ CM = BN b/ Số đo góc BOC không đổi M và N di động trên hai cạnh AB, AC thỏa mãn điều kiện AM = CN Bài 2: Cho ABC vuông cân A Qua A vẽ đường thẳng d thay đổi Vẽ BD và CE cùng vuông góc với d (D, E d) Chứng minh tổng BD2 + CE2 có giá trị không đổi Bài 3: Tam giác ABC vuông cân A, trung tuyến AM Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F cho góc EMF = 90 0.Chứng minh AE= CF ^ Bài 4: Tam giác ABC có AB = cm; Â = 750, B=60 Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ tia Bx cho CBx = 15 Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với AB, cắt Bx D a/ Chứng minh rằng: DC BC b/ Tính tổng BC2 + CD2 Bài 5: Cho ABC cân A (AB > BC) Trên tia BC lấy điểm M cho MA = MB Vẽ tia Bx // AM (Bx và AM cùng nằm nửa mặt phẳng bờ AB) Trên tia Bx lấy điểm N cho BN = CM Chứng minh rằng: a/ ABN = ACM b/ AMN cân Bài 6: Tam giác ABC có AB > AC Từ trung điểm M BC vẽ đường thẳng vuông góc với tia phân giác góc A, cắt tia phân giác H, cắt AB, AC lầm lượt E và F Chứng minh rằng: a/ BE = CF AB+ AC AB− AC b/ AE= ; BE= ^ ^ E= A C B− B c/ B M ^ (7)