PC PF m PD PE n Học sinh giải theo nhiều cách khác nhau nhưng thoả mãn yêu cầu của đề và chương trình Toán 8 thì vẫn đạt điểm tối đa.. Phần hình học phải có hình vẽ..[r]
(1)ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2008-2009 MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Bài (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – x – 12; b) x2 + 2xy + 4y – 4; Bài 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức: x x x x x x( x 1) (1 x) ( ) x2 x 1 x x3 P= a Tìm x để P xác định b Rút gọn P c Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên? Bài 3: (2,5 điểm) a) Cho đa thức Q ( x 3)( x 5)( x 7)( x 9) 2014 Tìm số dư phép chia đa thức Q cho đa thức x 12 x 32 1 b) Chứng minh bất đẳng thức: a b a b Với a; b là các số dương Áp dụng bất đẳng thức trên tìm giá trị nhỏ M xy x y với x; y dương và x y 1 Bài 4: (2,5 điểm) ABCD là hình chữ nhật có AB //CD, AB = 2CB Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo BD H Trên HB lấy điểm K cho HK = HA Từ K kẻ đường thẳng song song với AH cắt AB E a Chứng minh E là trung điểm AB b Lấy M trung điểm DE, tia AM cắt DB N, cắt DC P Tính tỷ số diện tích tam giác AND với diện tam giác PMD? Câu 5:(1,5 điểm) m Cho trước góc xOy; tỷ số n và điểm P nằm góc xOy Dựng đường PC m thẳng qua P cắt các cạnh Ox, Oy C và D cho: PD n (Chỉ trình bày cách dựng và chứng minh) (2) Hết./ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2008-2009 MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Câu Ý Nội dung cần đạt HS Biết cách phân tích và đến kết quả: a (x + 3)(x – 4) b (x + 2)(x + 2y – 2) a b Giải và tìm được: P xác định khi: x4 x2 x 1 x x x x 1 x x x P ( x 1)( x 1) x3 x 1 x4 x2 1 x2 ( x x 1) x ( x 1) x x ( x 1)( x x 1) = ( x 1)( x x 1) ( x 1)( x x 1) ( x x 1)( x x 1) x x x = ( x 1)( x x 1) c P x( x 1) 1 x x x Với các giá trị: x 1 ta có Để P nhận giá trị nguyên x nguyên và x – là ước x 1 x 0; x (thoả mãn điều kiện x) 2 Ta có Q ( x 12 x 27)( x 12 x 35) 2014 Đặt t x 12 x 32 tao có Q (t 5)(t 3) 2014 a b Lập luận để tìm số dư: chính là số dư phép chia : Q (t 5)(t 3) 2014 t 2t 1999 cho t dư 1999 2 2 Ta có: a b 2ab với a,b a b ab 4 ab ( a b) 4ab (1) a b 1 a b hay a b a b Vì a,b dương a b 0; a.b nên từ (1) suy ra: a.b Dấu “=” xẩy a = b M 3 ( ) xy xy x y 2 Do x; y dương và x + y =1 = ( x y ) 4 xy ( suy từ (x – y)2 0) Điểm (3) 1 xy 2 2 xy Dấu “=” xẩy x = y = (1) Mặt khác áp dụng bất đẳng thức trên: 3 4 ( ) 3 3 12 2 2 xy x y xy x y ( x y )2 (2) Dấu “=” xẩy xy x y x y Vậy từ (1) và (2) ta có : M 2 12 14 Giá trị bé MinM = 14 đạt x = y = a BKE BAD (hai tam giác vuông có BK BA (1) BE BD chung góc nhọn) A E M Từ đó HS c/m : AKB DEB (c.g c) B K N AKB DEB 1350 ( vì AHK vuông H D P C cân H) AED 45 ( Kề bù với góc DEB) Vậy ADE vuông cân, suy : AD = AE mà AB = 2CB=2AD nên E là trung điểm AB b Theo câu a AM là trung tuyến AM là phân giác góc DAB Theo tính chất phân giác tam giác DAB ta có : DN AD NB AB 1 S ADN S ADB S ABCD S ADP S ABCD Mặt khác : ADP vuông cân, lập luận tính S ADN S ADP Từ (2) và (3) tao có : 6 (2) (3) (4) Cách dựng : - Dựng cung tròn tâm P bán kính n cắt Oy E - Trên tia đối tia PE dựng điểm F cho PF = m C m n - Từ F dựng đườn thẳng // Oy cắt Ox C m n F P O - Nối CP cắt Oy D ta có CD là đoạn cần dựng ( Nếu bán kính n không đủ để (P ;n) cắt Oy thì ta có thể dựng (P ; 2n) và lấy PF = 2m 1,0 x E D y Chứng minh : Theo cách dựng ta có : PE = n ; PF = m và FC// DE theo định lý Ta-let : 0,5 PC PF m PD PE n Học sinh giải theo nhiều cách khác thoả mãn yêu cầu đề và chương trình Toán thì đạt điểm tối đa Phần hình học phải có hình vẽ (5)