Đề thi số 2 xác suất thống kê- ĐHQGHN
Đại học quốc gia hà nộiTrờng đại học công nghệ môn Thi: xác suất-thống kê-QTNN (5 đơn vị học trình) Các lớp: K50 CA và CCĐề số 1 (120 phút)1) Cho A và B là 2 sự kiện. Sử dụng định nghĩa xác suất theo tiên đề, lần lợt chứng minh: a) Công thức cộng xác suất.b)( ) ( ) ( ).P A B P A P B +c) ( )( )( )1 .P A B P A P B 2) Xác suất để truy nhập vào một trang web tại một thời điểm nào đó là 0,7. Gọi X là số lần thử để truy nhập thành công vào trang web. Ký hiệu hàm xác suất { }( )p x P X x= =.a) Tính hàm xác suất p(x) với x=1, 2, 3, 4.b) Tính hàm phân phối ( ) { }XF x P X x= với x=2 và với x=4.c) Tính { }2 5P X< < và { }3 4 .P X 3) Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên Laplace có dạng sau:( )( ), exp ,2f x x x R = a) Xác định ớc lợng hợp lý cực đại của .b) Tính với mẫu cỡ 5 nh sau ( )1 2 3 4 5, , , ,x x x x x =( )2,1; 2,7;1,7;2,6;0,9 .4) Giả sử X là thời gian lắp ráp một thiết bị mới tại một phân xởng lắp ráp của một nhà máy lớn. X là biến ngẫu nhiên có ( )2D X= đã biết, cụ thể 3,6= nhng ( )E Xà= cha biết. Qua điều tra 121 công nhân lắp ráp cùng thiết bị mới, ngời quản lý tính đợc thời gian lắp ráp trung bình thiết bị trên là X =16,2 phút. Với mức ý nghĩa 5%= hãy kiểm định:a) Giả thuyết :" 15"oHà= so với đối thuyết 1:" 15".Hàb) Giả thuyết :" 15"oHà= so với đối thuyết 1:" 15".Hà>Cho biết 0,0251,96z = và 0,0501, 65.z =5) Cho quá trình ngẫu nhiên ( ) ( )X t cos at= + trong đó phân phối đều trong khoảng ( ) ,, a là hằng số, t Ra) Tính hàm trung bình ( )Xm t và hàm tự tơng quan ( )XR t s, .b) Rút ra kết luận về quá trình X(t).Đáp án và thang điểm 1) 2 điểma) 1 điểm.b) 1/2 điểm.c) 1/2 điểm.2) 2 điểma) p (1)= 0,7 ; p (2)=0,21; p (3)=0,063; p (4)=0,0189; 1 điểm b) F(2) 0,91; F(4)= 0,9919; 1/2 điểm c) Cả 2 xác suất đều bằng F(4)-F(2) = 0,0819; 1/2 điểm. 3) 2 điểma) Ước lợng hợp lý cực đại của là1 2 nnx x x=+ + + 1,5 điểm.b) Với mẫu cỡ 5 đã cho, 0,5=; 1/2 điểm. 4) 2 điểma) 016,2 15 11121 3,66 1,96.3.6 3XZ nà = = = = > Bác bỏ 0H; 1.5 điểm .b) Z=3,66 >1,65;Bác bỏ 0H: 0,5 điểm 5) 2 điểma) ( ) 0Xm t = Tối đa: 1/2 điểm; 11 2 1 22( ) ( ( ))XR t t cos a t t, = . Tối đa : 1 điểm. b) X(t) là quá trình dừng theo nghĩa rộng. Tối đa: 1/2 điểm. . 1) 2 điểma) 1 điểm.b) 1 /2 điểm.c) 1 /2 điểm .2) 2 điểma) p (1)= 0,7 ; p (2) =0 ,21 ; p (3)=0,063; p (4)=0,0189; 1 điểm b) F (2) 0,91; F(4)= 0,9919; 1 /2 điểm. F(4)= 0,9919; 1 /2 điểm c) Cả 2 xác suất đều bằng F(4)-F (2) = 0,0819; 1 /2 điểm. 3) 2 điểma) Ước lợng hợp lý cực đại của là1 2. ...nnx x x=+ + + 1,5 điểm.b)