Phuong trinh khong mau muc

PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI  Kiến thức cơ bản về phương trình ở sách giáo khoa Toán 8  Kiến thức về căn bậc hai ở sách giáo khoa Toán 9  Kiến thứ[r]

MỤC LỤC PHẦN I: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: 2 Mục đích nghiên cứu: .2 Nhiệm vụ nghiên cứu: .3 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG .4 CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI CHƯƠNG II: CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM CẦN THỰC HIỆN ĐỂ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC VỀ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC Biện pháp 1: Điều tra thực nghiệm Biện pháp 2: Hướng dẫn theo nội dung cụ thể CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 16 Mục đích thực nghiệm: .16 Nội dung thực nghiệm: .16 Kết thực nghiệm: 27 PHẦN III: KẾT LUẬN 29 TÀI LIỆU THAM KHẢO: .30 PHẦN I: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: “Giải toán là nghệ thuật thực hành, giống bơi lội, trượt tuyết, hay chơi đàn,…” Vì vậy, để có kỹ giải bài tập Toán phải qua quá trình luyện tập Tuy nhiên, không phải giải bài tập là có kỹ Trong luyện tập, giáo viên cần hình thành phương pháp giải với số dạng toán thường gặp cho học sinh Trong quá trình học Toán, các em học sinh có thể gặp các bài toán không bình thường, bài toán không thể giải trực tiếp các quy tắc, các phương pháp quen thuộc Những bài toán thường gọi là “không mẫu mực”, có tác dụng không nhỏ việc rèn luyện tư Toán học và thường là thử thách học sinh các kỳ thi HSG, thi vào THPT, các lớp chuyên toán,… Tuy nhiên quen thuộc hay “không mẫu mực”, phụ thuộc vào trình độ người giải Toán Tôi xin đưa số phương pháp giải số phương trình “không mẫu mực”, với phương pháp này tôi đã giúp đỡ các em học sinh luyện tập và làm quen với phương trình “không mẫu mực” để từ đó biết cách tư suy nghĩ trước phương trình “không mẫu mực” khác Mục đích nghiên cứu: - Góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán bậc THCS - Đáp ứng nguyện vọng cua học sinh việc nâng cao kiến thức bổ túc thêm ngoài sách giáo khoa cho học sinh - Giúp cho học sinh có kiến thức vững vàng, có ý thức tự học và tìm tòi sáng tạo quá trình học tập - Trang bị kiến thức các em học sinh đạt kết cao kỳ thi học sinh giỏi, thi vào THPT, các lớp chuyên Toán… - Đào tạo nguồn nhân lực có tri thức vững vàng, ứng dụng tri thức vào thực tiễn sống Nhiệm vụ nghiên cứu: - Tìm hiểu nội dung dạy học phương trình sách giáo khoa Toán 8, Toán - Tìm hiểu mạch kiến thức phương trình từ bài toán tìm x các em đã biết từ lớp - Điều tra thực trạng: + Thường xuyên nghiên cứu các dạng bài tập phương trình sách giáo khoa, sách bài tập và sách nâng cao + Thường xuyên kiểm tra đánh giá đển nhận phản hồi học sinh Qua đó nhận khuyết điểm, sai lầm học sinh để tìm hướng khắc phục và tìm phương pháp phù hợp, nâng cao chất lượng giảng dạy Phạm vi và đối tượng nghiên cứu: Khi viết đề tài này, tôi đã nghiên cứu trường THCS Hương Nha – Tam Nông – Phú Thọ số học sinh giỏi khối Phạm vi: 10 em học sinh khá, giỏi với các bài tập mức độ nâng cao và bồi dưỡng học sinh giỏi Phương pháp nghiên cứu Phương pháp mà tôi sử dụng để nghiên cứu chủ yếu là phương pháp thực nghiệm sư phạm PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI  Kiến thức phương trình sách giáo khoa Toán  Kiến thức bậc hai sách giáo khoa Toán  Kiến thức nâng cao số sách tham khảo  Phương pháp giải số dạng toán và nâng cao phương trình không mẫu mực  Phân tích dạng toán, tìm tòi phương pháp giải và lựa chọn phương pháp phù hợp với trình độ học sinh  Giúp học sinh khám phá tri thức mới, lựa chọn nguồn học sinh khá, giỏi THỰC TRẠNG: * Thuận lợi: - Được quan tâm Ban giám hiệu và đồng nghiệp đóng góp ý kiến xây dựng - Một số học sinh có tinh thần học tập tốt, tích cực và có ý thức ham học hỏi để nâng cao kiến thức - Giáo viên nhiệt tình, có trách nhiệm, luôn tự học hỏi trau dồi kiến thức để nâng cao tay nghề * Khó khăn: - Trường THCS Hương Nha nằm địa bàn xã nghèo Một số học sinh ý thức học tập chưa cao, hoàn cảnh gia đình khó khăn nên các em không có nhiều thời gian để học - Nhiều em học sinh kỹ giải phương trình còn kém - Bài toán phương trình không mẫu mực là dạng toán tương đối khó và dễ nhầm lẫn biến đổi các phương trình CHƯƠNG II: CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM CẦN THỰC HIỆN ĐỂ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC VỀ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC Biện pháp 1: Điều tra thực nghiệm - Tìm hiểu ham mê học Toán học sinh khối - Kiểm tra kiến thức, kỹ phương trình các em học sinh đã lựa chọn Biện pháp 2: Hướng dẫn theo nội dung cụ thể - Tái cho học sinh các kiến thức sách giáo khoa phương trình không mẫu mực - Đưa kiến thức nâng cao có liên quan đến phương trình không mẫu mực - Cho học sinh làm các bài tập vận dụng và nâng cao nhằm hình thành các phương pháp giải phương trình không mẫu mực Các nội dung cụ thể: Khi giải các phương trình không mẫu mực ta thường sử dụng các phương pháp sau: a Phương pháp đưa phương trình tích: * Phương pháp: - Tìm tập xác định phương trình - Dùng các phép biến đổi đại số, đưa phương trình dạng f(x).g(x)….h(x) = (gọi là phương trình tích) Từ đó suy f(x) = 0; g(x) = 0; …; h(x) = là phương trình quen thuộc Nghiệm phương trình là tập hợp các nghiệm các phương trình f(x) = 0, g(x) = 0, … h(x) = thuộc tập xác định - Đôi dùng ẩn phụ thay cho biểu thức chứa ân đưa phương trình dạng tích (với ẩn phụ) Giải phương trình với ẩn phụ, từ đó tìm nghiệm phương trình đã cho - Dùng cách nhóm số hạng, tách các số hạng…để đưa phương trình dạng quen thuộc mà ta đã biết cách giải *Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Giải phương trình: √ x2 +10 x+ 21=3 √ x+3+ √ x+ −6 Giải: (ĐK: x ≥ -3 x  10 x  21 3 x   x    ( x  3)( x  7)  x   x   0  x  3( x   3)  2( x   3) 0  ( x   3)( x   2) 0  x   0    x   0  x  3   x  2 Vì vế dương nên ta có:  x  9    x  4  x 2 ( T / M )  x 1( T / M )  Vậy tập hợp nghiệm phương trình là S = { 1;2 } Ví dụ 2: Giải phương trình: 3x+1 + 2x.3x - 18x - 27 = Giải: 3x+1 + 2x.3x - 18x - 27 = (TXĐ: xR) ⇔ 3x(3 + 2x) – 9(2x + 3) = ⇔ (2x + 3) (3x - 9) = ⇔ x +3=0 ¿ 3x −9=0 ¿ ¿ ¿ x =− ¿ x=2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Vậy tập nghiệm phương trình là S = {− 32 ; 2} Ví dụ 3: Giải phương trình: (x2 - 4x + 2)3 = (x2 - x - 1)3 - (3x - 2)3; Giải: TXĐ: R Áp dụng đẳng thức (a - b)3 - (a3 - b3) = -3ab(a - b) (x2 - 4x + 1)3 = (x2 - x - 1) - (3x - 2)3 3  x  x    x      x  x    x    0       3( x  x  1)(3x  2)( x  x  1) 0      x  x  0    3x  0  x  x  0  Giải (1): x2 - x - = Δ = + = > 0, Pt có nghiệm x 1= 1+ √ −√5 ; x 2= 2 Giải (2): 3x - =  x Giải (3): x2 - 4x + = Δ ’ = - = > 0, Pt có nghiệm x 1=2+ √ 3; x 2=2 − √ Vậy tập nghiệm phương trình là: S= { 1+ √ 1− √ ; ; ; 2+ √ 3; − √3 2 } Ví dụ 4: Giải phương trình: (x - 2)(x - 4)(x + 6)(x + 8) = -36 Giải: TXĐ: R ⇔ [ ( x −2 ) ( x+ ) ] [ ( x − ) (x +8) ] =− 36 2 ⇔ (x + x − 12)(x +4 x −32)=− 36(∗) Đặt y = x2 + 4x - 12 ⇒ x 2+ x −32= y −20 Phương trình (*) trở thành: y ( y  20)  36  y  20 y  36 0  ( y  18)( y  2) 0  y  18 0  y 18   y  0  y 2  x  x  12 18 (1)    x  x  12 2 (2) Giải (1) ta có: x +4 x −12=18 ⇔ x + x − 30=0 ' Δ =4+ 30=34 >0 Phương trình có nghiệm phân biệt: x 1=−2+ √ 34 ; x 2=−2 − √ 34 Giải (2) ta có: x  x  12 2  x  x  14 0  ' 4  14 18  Phương trình có nghiệm phân biệt: x 1=−2+ √ 18=− 2+3 √2 x 2=−2 − √ 18=− 2− √ Vậy tập nghiệm phương trình là: S = { √ 34 −2 ; − √ 34 − 2; √ 2− 2; − √2 −2 } Ví dụ 5: Giải phương trình: (x + 2)4 + x4 = 82 Giải: Đặt y = x + (x + 2)4 + x4 = 82 ⇔ (y + 1)4 + (y - 1)4 = 82 ⇔ y4 + 6y2 - 40 = Đặt y2 = t ≥ ⇒ t2 + 6t - 40 = Δ ’ = + 40 = 49 > 0, Pt có nghiệm phân biệt t1 = -3 + = 4; t2 = -3 - = -10 (loại) ⇒ y2 = 4, ⇒ y= ± Với y = ⇔ x + = ⇔ x = Với y = -2 ⇔ x + = -2 ⇔ x = -3 Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {1;-3} Chú ý: Phương trình dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c (a, b, c là số) a+b , thì phương trình đưa dạng đặt ẩn phụ y = x + dy4 + ey2 + g = (d, e, g là số) Ví dụ 6: Giải phương trình: 1 1 + + = x +9 x +20 x + 11 x+30 x +13 x +42 18 Giải: 1 1 + + = x + x+20 x +11 x +30 x +13 x+ 42 18 1 1 ⇔ + + = ( x + 4)( x+ 5) (x +5)( x+6) (x +6)( x+ 7) 18 ĐK: x -4; x -5; x -6; x -7 1 1 1       ( x  4) ( x  5) ( x  5) x  x  x  18 1    ( x  4) x  18  18( x  7)  18( x  4) ( x  4)( x  7)   x  11x  26 0   x  13  x   0  x  13 0  x  13   x  0  x 2 Thoả mãn điều kiện Vậy tập nghiệm phương trình S = {-13; 2} b Phương pháp áp dụng bất đẳng thức: *Phương pháp: - Biến đổi phương trình dạng f(x) = g(x) mà f(x) a; g(x) a (a là số) - Nghiệm phương trình là các giá trị thoả mãn đồng thời f(x)=a và g(x)=a - Biến đổi phương trình dạng h(x) = m (m là số), mà ta luôn có h(x) m h(x) m thì nghiệm phương trình là các giá trị x làm cho dấu đẳng thức xảy - Áp dụng các bất đẳng thức Côsi, Bunhiacôpxki… *Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Giải phương trình: x  x   x  10 x  14 4  x  x Giải: 3x  x   x 10 x 14 4  x  x  3( x  1)   5( x  1)  5  ( x  1) ( x  R)  3( x  1)   x     5     5   x  1 5 Mà: Nên ta có: (x + 1)2 =  x = -1 Vậy nghiệm phương trình là x = -1 Ví dụ 2: Giải phương trình: x  x  11  x  x  13  x  x  3  Giải: x  x  11  x  x  13  x  x  3   Mà: ( x  3)   ( x  3)   ( x  2)  3  ( x  3)2   ( x  3)   ( x  2)     3  Nên dấu “=”xảy ( x  3) 0   x  0 Điều này không thể xảy Vậy phương trình vô nghiệm Ví dụ 3: Giải phương trình: x  3x  3,5  ( x  x  2)( x  x  5) Giải: Ta có: x  x  ( x  1)   x  x  ( x  2)   ( x  x  2)  ( x  x  5) x  3x  3,  2 2 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương ( x  x  2);( x  x  5) ( x  x  2)  ( x  x  5)  ( x  x  2)( x  x  5) ta có: Vậy x  x  3,5  ( x  x  2)( x  x  5) Dấu xảy và khi: x  x  x  x   x 3  x Vậy nghiệm phương trình là x = Ví dụ 4: Giải phương trình: 2 13   x  3x     x  x     x  12 x  33   Giải: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki cho số : a  b2 c  d (ac  bd )  Dấu xảy và khi: a.d = b.c Với a = ; b = ; c = x2 - 3x + ; d = x2 - 2x + ta có: 2 2 2  32  x  x   x  x    x  x   x  x          2 13  x  x   x  x    x  12 x  33            Dấu xảy và khi: 3( x  3x  6) 2( x  x  7)  x  x  18 2 x  x  14  x  x  0 a  b  c 1   0 c x1 1; x2  4 a Phương trình có nghiệm: Vậy nghiệm phương trình là x1 1; x2 4 c Phương pháp chứng minh nghiệm nhất: *Phương pháp: Ở số phương trình ta có thể thử trực tiếp để tìm nghiệm chúng sau đó tìm cách chứng minh ngoài nghiệm này chúng không còn nghiệm nào khác *Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Giải phương trình: 2x 3  3x 9 (1) Giải: +) x = là nghiệm phương trình (1) +) Nếu x 0 ta có: x 0  2x 3  x  203  30 9 Do đó x 0 không thể là nghiệm phương trình (1) Vậy nghiệm phương trình (1) là x = Ví dụ 2: Giải phương trình: x x 10 x  x (2); Với x > Giải: + Ta nhận thấy x = là nghiệm phương trình(2) x x + Với x > ta có : x  1 x  x nên x  x  đó 10 x  x  100 1  10 x  x  x x Vậy x >1 không thể là nghiệm phương trình x x  1x 1 2 + Với < x < ta có: x  x  x  x  2 x x  100 1  10 x  x  x x Nên 10 Vậy < x < không thể là nghiệm phương trình Vậy nghiệm phương trình là x = Bài tập đề nghị: 8+6 x Bài 1: Giải phương trình : − x = x+ − 16 x − 1 Bài 2: Giải phương trình : x −1 + −5 x = (1− x)(5 x − 3) Bài 3: Giải phương trình : x+1 x−1 − = x + x+ x − x +1 x(x + x2 +1) Bài 4: Giải phương trình : 5− x x −1 + = + x − x x x ( x −2) x −16 a a −b a+b b Bài 5: Giải phương trình : a+ 2b + bx = b − ax + bx Bài 6: Giải phương trình : x +a+ x +11 10 − = x+ a x+10 (x+ a)( x+10) Bài 7: Giải phương trình : √ x −1+ √ x −2=√ x +1 Bài 8: Giải phương trình : √ x −1+ √ x+ 3+2 √( x − 1)(x − x+5)=4 − x Bài 9: Giải phương trình : √ x+1+ √ x +10=√ x +2+ √ x +5 Bài 10: Giải phương trình : √ x +3+ √ x+ 2+ √ x +2− √ x +2=1+ √ x +2 CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Mục đích thực nghiệm: - Kiểm tra hiệu đề tài nghiên cứu - Tìm thiếu sót và sai lầm học sinh có thể mắc phải để có biện pháp khắc phục Từ đó hoàn thiện đề tài, nâng cao chất lượng đề tài Nội dung thực nghiệm: Giáo án 1: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU I MỤC TIÊU - Kiến thức: + HS hiểu cách biến đổi và nhận dạng phương trình có chứa ẩn mẫu + Hiểu và biết cách tìm điều kiện để xác định phương trình + Hình thành các bước giải phương trình chứa ẩn mẫu - Kỹ năng: + Rèn cho học sinh kỹ tìm điều kiện xác định, biến đổi tương đương phương trình + Học sinh biết giải số phương trình chứa ẩn mẫu - Thái độ: + HS có thái độ tích cực học tập II CHUẨN BỊ - GV: Bài soạn.bảng phụ, phấn màu, hệ thóng câu hỏi, bài tập áp dụng - HS: Bảng nhóm, đọc trước bài III PHƯƠNG PHÁP - Vấn đáp, gợi mở - Dạy học nêu và giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY I/Ổn định tổ chức: II/Các hoạt động dạy học: Hoạt động thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: Đặt vấn đề Hãy chia nhóm các phương trình + Phương trình a, b cùng nhóm sau đây: + Phương trình c, d, cùng nhóm vì a) x - = 3x + có chứa ẩn số mẫu x b) - = x + 0,4 x 1  x c) x + x  x x 2x   d) 2( x  3) x  ( x  1)( x  3) - GV giới thiệu: Những phương trình phương trình c, d, e, gọi là các phương trình có chứa ẩn mẫu, giá trị tìm ẩn ( số trường hợp) có là nghiệm phương trình hay không? Bài ta nghiên cứu Hoạt động 2: 1) Ví dụ mở đầu - GV yêu cầu HS giải phương 1) Ví dụ mở đầu trình phương pháp quen Giải phương trình sau: thuộc - HS trả lời ?1: Giá trị x = có phải là nghiệm phương trình hay không? Vì sao? * Chú ý: Khi biến đổi phương trình mà làm mẫu chứa ẩn phương trình thì phương trình x 1  x  (1) x + x 1 x  x + x x 1=  x = ?1 Giá trị x = không phải là nghiệm phương trình vì thay x = vào phương trình thì vế trái phương trình không xác định nhận có thể không tương đương với phương trình ban đầu * x 1 đó chính là điều kiện xác định phương trình (!) trên Vậy giải phương trình có chứa ẩn số mẫu ta phải chú ý đến yếu tố đặc biệt đó là điều kiện để xác định phương trình Hoạt động 3: 2) Tìm hiểu điều kiện xác định phương trình - GV: Phương trình chứa ẩn số * Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định mẫu, các gía trị ẩn mà đó phương trình sau: ít mẫu thức 2x 1 1 a) x  phương trình nhận giá trị bầng 0, chắn không là nghiệm phương trình - GV: x = có là nghiệm 2x 1 1 phương trình x  không? + x = & x = có là nghiệm 1  x2 b) x  Giải a) x - =  x = Điều kiện xác định phương trình là x 2 b) x - =  x = 1 1  x2 phương trình x  không? x + =  x = -2 điều kiện xác định phương trình là x  -2 và x 1 - GV: Theo em phương 2x 1 1 trình x  có nghiệm 1  x  có phương trình x  nghiệm thì phải thoả mãn điều kiện gì? - GV giới thiệu điều kiện ẩn để tất các mẫu phương trình khác gọi là điều kiện xác định ( ĐKXĐ phương trình - GV: Cho HS thực VD1 Hoạt động 4: 3) Giải phương trình chứa ẩn số mẫu * Ví dụ 2: Giải phương trình - GV nêu VD x2 2x   x 2( x  2) (2) - Điều kiện xác định - ĐKXĐ : x 0 ; x 2 phương trình là gì? - Phương trình (2) - Quy đồng mẫu vế 2( x  2)( x  2) x(2 x  3)  x( x  2) x( x  2)  phương trình - Lưu học sinh: Khi quy đồng mẫu vế phương trình có thể phương trình nhận chưa đã tương đương với  2(x+2)(x - 2) = x(2x + 3)  2(x2 - 4) = x(2x + 3)  2x2 - = 2x2 + 3x  3x = -8 phương trình đã cho  x= - - Gọi HS giải phương trình vừa tìm Ta thấy x = - thoả mãn với ĐKXĐ phương trình Vậy tập nghiệm phương trình là: S={- 3} - GV: Qua ví dụ trên hãy nêu * Cách giải phương trình chứa ẩn số các bước giải phương trình mẫu: ( SGK/22) chứa ẩn số mẫu? Hoạt động 5: Củng cố Bài tập vận dụng: Bài tập 27 (SGK/22) - Cho học sinh làm bài tập 27 a: Giải phương trình: 2x  x 5 = 2x  a) x  = (3) - ĐKXĐ: x  -5 x  3( x  5) PT (3)  x  = x   2x - = 3(x +5)  2x - 3x = 15 +  x = -20 (thoả mãn ĐKXĐ) Bài tập bố xung: Vậy nghiệm PT là: S = { - 20} Bài 1: Giải phương trình Bài 1: x x 2x   2( x  3) x  ( x  1)( x  3) x x 2x   2( x  3) x  ( x  1)( x  3) (1) ĐKXĐ: x ≠ -1 ; x ≠ (1)  x(x+1) + x(x - 3) = 4x  x2 + x + x2 - 3x - 4x =  2x2 - 6x =  2x( x - 3) =  2x =  x = x - =  x = (Không thoả mãn ĐKXĐ : loại ) Vậy tập nghiệm PT là: S = {0} 2 x  Bài 2: 3x  (2) Bài 2: Giải phương trình ĐKXĐ: x  - 2 x  3x  (2)  = ( 2x - 1)( 3x + 2)  6x2 + x - =  ( 6x2 - 6x ) + ( 7x - 7) =  6x ( x - 1) + 7( x - 1) =  ( x - )( 6x + 7) = 7  x = x = (t/m ĐKXĐ) Vậy nghiệm phương trình là: 7 S = {1 ; } Hoạt động 6: Hướng dẫn nhà - Nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn mẫu - Làm các bài tập 27 còn lại và 28/22 sgk - BT nâng cao: Giải phương trình : 3x  x  x   0   x  x    1) x 48  x 4  10    3 x 2) x 4x 5x  1 2 x  x  x  10 x  3) Giáo án 2: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ I MỤC TIÊU - Kiến thức: + HS nắm nào là phương trình vô tỷ + Hinh thành phương pháp giải phương trình vô tỷ - Kỹ năng: + Rèn cho học sinh kỹ tìm điều kiện xác định, biến đổi tương đương phương trình + Học sinh biết giải số phương trình vô tỷ - Thái độ: + HS có thái độ tích cực học tập II CHUẨN BỊ - GV: Bài soạn.bảng phụ, phấn màu, hệ thóng câu hỏi, bài tập áp dụng - HS: Bảng nhóm, đọc trước bài III PHƯƠNG PHÁP - Vấn đáp, gợi mở - Dạy học nêu và giải vấn đề - Dạy học hợp tác nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY I/Ổn định tổ chức: II/Các hoạt động dạy học: Hoạt động thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: Kiến thức - GV nêu số dạng phương Kiến thức trình vô tỷ a) Phương trình vô tỷ bản: - Yêu cầu học sinh nhắc lại điều kiện để thức có nghĩa 2k và các tính chất √ f ( x)=g( x)⇔ g (x) ≥ thức bậc hai 2k f (x )=[ g(x) ] ¿{ - GV cho học sinh lên bảng 2k √ f ( x )=2√k g( x) ⇔ viết f ( x)≥0 (hoÆc g ( x)≥ 0) f ( x)=g ( x) ¿{ - GV nhận xét k+1 √ f (x )=g(x )⇔ f (x )=[ g(x )] k+1 (Trong các biểu thức trên , k nguyên dương) Chú ý : Nếu gặp các dạng không , phải đặt điều kiện cho thức bậc chẵn có nghĩa , biến đổi để đa dạng b) Các công thức thức bậc hai : + A  xác định A ≥ + + + A nÕu A 0 A2 = A   -A nÕu A  A B  A.B A  B  A,B 0  A (A 0;B  0) B + Với A  và B  ta có A √ B=√ A B + Với A < và B  ta có A √ B=− √ A B + √ A √ AB = B |B| ( với A B  và B  ) Hoạt động 2: Một số ví dụ Gv cho học sinh làm VD1 2.Một số ví dụ Giải phương trình : √ x +1+ √ x −3=4 Lưu ý học sinh : Nếu phương trình có chứa thức bậc chẵn thì ta nâng lên luỹ thừa bậc Ví dụ 1: Giải phương trình : √ x +1+ √ x −3=4 (1) Giải : Điều kiện : x  (*) √ x +1+ √ x −3=4 chẵn hai vế phương trình  x   x   (2 x  1)( x  3) 16 hai phương trình  (2 x  1)( x  3) 3( x  6) không âm Vế phải không âm vì vế trái không âm đó x  (**)  x2 - 88x + 336 = ⇔ x=4 tho¶ m·n (∗)vµ (**) ¿ x=84 kh«ng tho¶ m·n(∗)vµ (**) ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ GV hướng dẫn học sinh làm VD2: Giải phương trình √ x +8 x+ 6+√ x2 −1=2 x +2 Vậy phương trình có nghiệm là x = Ví dụ : Giải phương trình √ x +8 x+ 6+ √ x2 −1=2 x +2 (2) Giải : Chú ý học sinh : Nhiều Điều kiện để các thức phương trình phương trình vô tỷ có thể giải (2) có nghĩa x  -1 (*) ngắn gọn phơng pháp đánh giá (x −1) x +1 (2) ⇔ 2( x +1)( x +3)+√ ¿ ¿=2( x+1) (2’) x √ = -1 là nghiệm phương trình (2’) Nếu x  -1 tức là x + > thì : \) \} \{ ¿ ¿ ⇔ √ 2( x +3)+ √ x −1=2 √ x+ ¿ (2’) Điều kiện để các thức phương trình (2”) có nghĩa x  (**) (2 \) dlrarrow \( x+1 \) +x - 1+2 sqrt \{2 \( x+3 \) \( x - x = là nghiệm phương trình (2”’) Nếu x  tức là x > thì : ' \) dlrarrow sqrt \{2 \( x+3 \) \} = sqrt \{x - 1\} dlrarro Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = GV hướng dẫn học sinh làm -1 và x = Ví dụ : Giải phương trình Chú ý : Nhiều phương √3 x+1+ √3 x +2+ √3 x +3=0 Giải : pháp nhân liên hợp tỏ Ta có x = -2 là nghiệm phương hiệu giải các phương trình VD3: Giải phương trình trình vô tỷ ¿ √ x+1<− Nếu x < -2 thì √3 x +2<0 nên √ x+3< ¿{{ ¿ √3 x+1+ √3 x +2+ √3 x +3< ¿ √ x+1>− √ x +2>0 nên √3 x+3> ¿{{ ¿ Nếu x > -2 thì √3 x+1+ √3 x +2+ √3 x +3> Vậy phương trình đã cho có nghiệm GV hướng dẫn học sinh làm VD4: Giải phương trình x +3 √ x +1− √ x −2= là x = -2 Ví dụ : Giải phương trình : √ x +1− √ x −2= x +3 (4) Giải : Điều kiện để các thức phương Chú ý : Có thể giải phương trình vô tỷ cách đặt ẩn trình (4) có nghĩa x  phụ và chuyển phương (4)  trình đại số đơn giản và dễ (4 x  1)  (3x  2) x   x 1  3x  x 3 x 3   x 1  3x  giải  trình đại số hệ phương x   x  5 (4') Khi x  thì hàm số f(x) = √ x +1+ √ x −2 đồng biến và f(2) =5 nên phương trình (4’) có nghiệm là x = , đây là nghiệm GV hướng dẫn học sinh làm VD5: Giải phương trình √4 97 − x + √4 x −15=4 phương trình đã cho Ví dụ : Giải phương trình : √4 97 − x + √4 x −15=4 (5) Giải : Đặt u= 4√ 97 − x , v=√4 x − 15 thì u  , v  , u4 + v4 = 82 (5)⇔ u, v≥0 u+ v=4 (1) u4 + v =82 (2) ¿{{ Từ (1)  v = - u, thay v = - u vào (2) ta có : u4+(4 - u)4 = 82 (2’) Đặt t = u - ta có : (2’)  (t + 2)4 + (t - 2)4 = 82  t4 + 24t2 - 25 =  t2 = ¿ u=1 v=3 ¿ t=1 ⇒ ¿ ¿ u=3 ¿ v=1 ¿ ¿ ¿ ¿ ⇒ ¿ t=−1 ⇒ ¿  Vậy phương trình đã cho có nghiệm : x = 16 và x = 96 Hoạt động 3: Hướng dẫn nhà: - Nắm vững cách giải phương trình vô tỷ - Làm các bài tập sau: Bài 1: Với giá trị nào x thì đẳng thức sau đây là đúng : a b c √ x + √ 2x-1+√ x − √2 x − 1=√ √ x + √ 2x-1+ √ x − √2 x − 1=1 √ x + √ 2x-1+ √ x − √2 x −1=2 Bài 2: Giải các phương trình sau : a x  b  x x   2x Kết thực nghiệm: Đề bài kiểm tra: Thời gian làm bài: 45 phút Bài 1: Giải phương trình: Bài 2: Giải phương trình: x x 1  x   x  0 x  x   x  x  x  Bài 3: Giải phương trình: x   x   x   x  1 x  18    x 2 x 4 x 6 Bài 4: Giải phương trình: x  x2  5x 20   x 2x  x  Bài 5: Giải phương trình: KẾT QUẢ KIỂM TRA: STT 10 HỌ VÀ TÊN Lương Thị Thu Hà Phạm Thị Thu Lương Thị Thùy Linh Lương Đức Hợi Tạ Đức Thọ Phạm Tiến Mạnh Trần Văn Vượng Phạm Hữu Thắng Trần Thiên Minh Tạ Đức Hải LỚP 9A 9A 9A 9A 9A 9A 9B 9B 9C 9C ĐIỂM 9,25 7,5 7,75 6,75 6,0 5,75 4,25 8,75 5,25 4,75 KẾT QUẢ THỐNG KÊ ĐIỂM: *) Khảo sát trên 10 HS khá, giỏi cho kết chung sau: Tổng số HS 10 Dưới TS % 20% Từ – 6,5 TS % 30% - Số HS đạt điểm trở lên chiếm 80% - Số HS đạt điểm khá giỏi chiếm 50% Từ 6,5 – TS % 30% Từ - 10 TS % 20% PHẦN III: KẾT LUẬN Phương pháp giải bài tập có hệ thống là yếu tố giúp học sinh nẵm vững kiến thức, giải linh hoạt các bài tập Toán và đạt kết cao học tập môn Toán Điều quan trọng là hình thành cho học sinh các phương pháp giải dạng bài tập điển hình Hi vọng với số phương pháp tôi đưa đề tài này giúp các em có kỹ giải phương trình không mẫu mực tốt hơn, thêm yêu thích môn Toán, tự tin qua trình học tập và nghiên cứu sau này Đây là kinh nghiệm cá nhân tôi nên còn nhiều khiếm khuyết Rất mong quý thầy cô đóng ý kiến cho đề tài hoàn chỉnh Hương Nha, ngày 28/12/2010 Người viết: Phạm Thị Thu Hiền TÀI LIỆU THAM KHẢO:  Sách giáo khoa, sách bài tập Toán 8, Toán – NXB GIÁO DỤC  Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán – VÕ ĐẠI MAU  Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán – VŨ HỮU BÌNH  Các đề thi vào chuyên Toán – NGUYỄN ĐỨC TRƯỜNG  Toán nâng cao lớp - NHẬN XÉT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN: NHẬN XÉT CỦA BGH NHÀ TRƯỜNG: